云南省昆明市官渡区2024-2025学年上学期七年级数学期末学业质量监测试题

云南省昆明市官渡区2024-2025学年上学期七年级数学期末学业质量监测试题一、选择题（本大题共15小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分）1．数学家刘徽在《九章算术》中第一次给出了正负数的概念：“正算赤，负算黑”，即用红色木棍表示正数，用黑色木棍表示负数．若4根红色木根表示+4，则3根黑色木根表示（）A．+4 B．−4 C．+3 D．−32．2024年4月，中国自主研发的第三代超导量子计算机“本源悟空”正式接入国家超算互联网平台，截至10月，“本源悟空”已经完成近270000个量子计算任务．用科学记数法表示270000，正确的是（）A．270×103 B．27×104 C．3．从上面观察下列四个几何体，看到的图形是四边形的是（）A．B．C．D．4．下列各数：3,−7,|−0.6|,0,−46%A．2个 B．3个 C．4个 D．5个5．下列有理数的运算中，正确的是（）A．−4+(−6)=10 B．−5×(+3)=+15C．−8÷−136．如图所示，小明每天从家到学校有a，b，A．两点确定一条直线 B．两点之间，直线最短C．线段中点的定义 D．两点之间，线段最短7．如果关于x的方程3x+2a=21的解为x=5，那么a的值为（）A．2 B．3 C．−2 D．−38．下列选项中的两个量不成反比例关系的是（）A．三角形的面积一定，这个三角形的底和高B．工作量一定，每天的工作效率和工作天数C．汽车的速度一定，行驶的时间和路程D．快递的数量一定，快递员人数与人均送货量9．若∠A=20°15A．∠A=∠BB．∠A>∠BC．∠A<∠BD．两个角的大小无法比较10．如图，已知线段AB=2，延长AB至点C，使得BC=3，若D是线段AC的中点，则BD的长为（）A．14 B．12 C．311．关于单项式和多项式的说法，正确的是（）A．a+b3是多项式 B．aC．−3a3bc4512．如果两个数m，n满足(m+6)2+|n−2|=0，那么A．4 B．6 C．8 D．−413．如图，观察方框中数字的规律，并根据你得到的规律，猜想字母e表示的数为（）A．64 B．81 C．100 D．11014．如图，“官渡粑粑”和“官渡饵块”是两种独具特色的云南小吃．某食品加工厂制作两种特色小吃成套售卖，每个套装含2个粑粑和3个饵块，该食品加工厂每天可制作400个粑粑或者600个饵块，因保质期较短，规定每6天为一个制作周期，请问在一个周期内，应如何安排制作时间，才能保证两种小吃正好成套？设制作“官渡粑粑”的时间为x天，则根据题意可列出一元一次方程为（）A．400x=600(6−x) B．2×400x=3×600(6−x)C．600x=400(6−x) D．3×400x=2×600(6−x)15．二进制在计算机科学中有广泛的应用，计算机和依赖计算机的设备都使用二进制来表示数字和数据．二进制是逢二进一，其各数位上的数字为0或1，并利用角标表示二进制数，例如，(1011)2就是二进制数1011以98为例：方法一：因为98=64+32+2=1×所以98=(1100010)方法二：用如图的短除法算式表示：请你根据以上材料，把123转换为五进制数是（）A．(1111011)5 B．(123)5 C．（443二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分）16．2025的相反数是．17．鹦鹉螺在地球上已经存在超过5亿年的时间，被誉为“海洋活化石”，为研究地球生命历史提供了宝贵的信息．如图，动物学家在鹦鹉螺外壳上发现，其每圈螺纹的直径与相邻螺纹直径的比约为0.618，近似数0.618精确到．18．比较大小：−2319．洛书是一个三阶幻方，就是将已知的9个数填入方格中，使每一横行、每一竖列以及两条斜对角线上的数字之和都相等．图1是我国古代传说中的洛书，图2是洛书的数字表示，图3是一个不完整的幻方，根据幻方的规则，图3中x的值为．三、解答题（本大题共8小题，共62分）20．计算：（1）−18×（2）−21．解下列一元一次方程：（1）5x−3=2x+4（2）x−322．已知多项式A=2x（1）化简多项式A−B；（2）当x=−2,y=1时，求A−B的值．23．人工智能（AI）和民用无人机的迅速发展，大大提高了人们的生产效率．我区某草莓采摘园引进新设备改进工作流程，利用无人机监控草莓生长情况．无人机以监控中心为原点，在东西方向往返巡查，若规定向东为正方向，记录该无人机的10次巡查飞行数据如下（单位：米）：+100,−80,−70,+130,+170,−210,+300,−40,+250,−350．根据以上信息回答问题：（1）无人机在这10次巡查中一共飞行了多少米？（2）已知无人机飞行一段时间以后需要回到监控中心更换电池，在第10次飞行结束以后，无人机是否回到监控中心？如果不是，该无人机还需要向哪个方向飞行多少米才能回到监控中心？24．如图，点A，O，B在一条直线上，OD平分∠BOC，（1）若∠BOD=60°,∠DOE=35°，求∠COE的度数；（2）若∠BOE=90°,∠DOE=2∠COE，求∠AOC的度数．25．小海家在斗南花卉市场经营一家鲜花商店，他统计了元旦期间玫瑰花和百合花的销售情况，如下表：统计日期玫瑰花（束）百合花（束）总售价（元）12月29日20040012月30日301090012月31日60402400请你结合所学知识，解决下列问题：（1）一束玫瑰花和一束百合花的售价各是多少元？（2）元旦节当天小海家在价格不变的情况下共售出玫瑰花和百合花130束，总售价为3100元，请问他家元旦节售出玫瑰花多少束？（列方程解答）26．如图，点A，B在数轴上（点A在点B的左侧），B表示的数是6，线段（1）点A表示的数是___________，若点A沿数轴移动3个单位长度，得到点A1，则点A（2）若点C，D是数轴上的两个动点，点C从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左移动，点D从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左移动．C，D两点同时出发，运动时间为t秒，问是否存在某个时刻，使得27．综合与实践根据国际田联《田径场地设施标准手册》，400米标准跑道由两个平行的直道和两个半径相等的半圆形弯道组成，如图1，场地的部分数据如下：①第一圈（最短圈）周长为400米；②直道长为100米．（1）运动员在图1的田径场最短圈上完成1000米比赛，他需要跑___________圈，若终点位于D区域，那么起点应在___________区域（填“A”，“B”，“C”或“D”）；（2）某中学根据国际田联标准并结合本校场地实际，建成一个如图2所示的田径运动场，运动场由足球场、缓冲区和塑胶跑道组成，总占地面积为420a平方米，其中足球场的长为100米，宽为2a米，两端的缓冲区均为直径2a米的半圆．①足球场和缓冲区的总面积是多少平方米？（用含a的式子表示，结果保留π）②若塑胶跑道的建造费用为每平方米100元，当a=30时，塑胶跑道的建造费用是多少元？（π取3）（3）该学校举行运动会，初一年级需要在跑道上进行的比赛项目信息如下：比赛项目参赛组数每组用时（分钟）50米接力410100米85400米681000米211已知比赛需满足以下条件：①“50米接力”和“100米”比赛只能在直道进行；②“400米”和“1000米”比赛需占用整个跑道；③为安全起见，“400米”比赛开始4分钟后，才能开始下一场比赛；“1000米”比赛开始7分钟后，才能开始下一场比赛．受天气变化影响，以上4个比赛项目需要尽快完成，请你通过计算，设计一个用时最少的方案．

答案解析部分1．【答案】D【知识点】具有相反意义的量；正数、负数的实际应用【解析】【解答】解：∵4根红色木根表示+4，∴3根黑色木根表示−3，故选：D．【分析】本题主要考查用正负数来表示实际问题中具有相反意义的量，熟练掌握用正负数表示具有相反意义的量是解题的关键。根据正负数的表示方法解答即可。2．【答案】C【知识点】科学记数法表示大于10的数【解析】【解答】解：270000用科学记数法表示应为：2.7×105，故选：C．

【分析】此题考查科学记数法的表示方法。科学记数法的表示形式为a×103．【答案】A【知识点】简单几何体的三视图【解析】【解答】解：Ａ：从上面观察，看到的图形是长方形，符合题意；Ｂ：从上面观察，看到的图形是三角形，不符合题意；Ｃ：从上面观察，看到的图形是三角形，不符合题意；Ｄ：从上面观察，看到的图形是圆形，不符合题意；故答案为：A.【分析】先观察图形，再根据题意对每个选项逐一判断求解即可。4．【答案】B【知识点】有理数的乘方法则；正数、负数的概念与分类；有理数的分类；求有理数的绝对值的方法【解析】【解答】解：∵−0.6=0.6，+−13∴负数有−7，−46%，+故答案为：B．【分析】根据正负数的意义，结合题意，正确计算求解即可。5．【答案】C【知识点】有理数的乘法法则；有理数的乘方法则；有理数的除法法则；有理数的加法法则【解析】【解答】解：A.−4+(−6)=−10，原式运算错误，不符合题意；B.−5×(+3)=−15，原式运算错误，不符合题意；C.−8÷−D.(−2)3故答案为：C．【分析】利用有理数的加减乘除运算法则计算求解即可。6．【答案】D【知识点】两点之间线段最短【解析】【解答】解：小明每天从家到学校有a，b，故答案为：D．【分析】根据两点之间线段最短，结合图形求解即可。7．【答案】B【知识点】一元一次方程的解【解析】【解答】解：方程3x+2a=21，

将x=5代入原方程得：3×5+2a=21，解得：a=3，∴a的值为3．故答案为：B．【分析】先求出3×5+2a=21，再解方程求解即可。8．【答案】C【知识点】成反比例的量及其意义【解析】【解答】解：A．三角形的面积=12×B．工作时间×工作效率=工作总量(一定)，乘积一定，所以工作时间和工作效率成反比例关系．C．路程÷时间=汽车的速度（一定），商一定，行驶的时间和路程成正比例关系；D．快递员人数×人均送货量=快递的数量（一定），乘积一定，快递员人数与人均送货量成反比例关系；故答案为：C．【分析】根据这两种相关联的量中相对应的两个数的乘积是否一定对每个选项逐一判断求解即可。9．【答案】A【知识点】常用角的度量单位及换算【解析】【解答】解：∵1°=60∴∠B=20.25°=20°+0.25×60故答案为：A.【分析】根据1°=6010．【答案】B【知识点】线段的中点；线段的和、差、倍、分的简单计算【解析】【解答】解：∵AB=2，BC=3，∴AB=AB+BC=5，∵D是线段AC的中点，∴AD=CD=2.5，∴BD=AD−AB=2.5−2=1故答案为：B．【分析】根据题意先求出AB=5，再根据线段的中点求出AD=CD=2.5，最后计算求解即可。11．【答案】A【知识点】多项式的概念；单项式的次数与系数；多项式的项、系数与次数【解析】【解答】解：A．a+b3B．abC．−3a3bD．2x故答案为：A．【分析】根据单项式和多项式的定义对每个选项逐一判断求解即可。12．【答案】D【知识点】绝对值的非负性；求代数式的值-直接代入求值【解析】【解答】解：∵(m+6)2≥0,|n−2|≥0且∴(m+6)2∴m=−6,n=2，∴m+n=−6+2=−4，故答案为：D.【分析】根据题意先求出(m+6)2=0,|n−2|=0，再求出13．【答案】B【知识点】探索数与式的规律【解析】【解答】解：由题意得1+22=9，2+32∴e=4+5故答案为：B．【分析】观察方框中的数字和字母找出规律，计算求解即可。14．【答案】D【知识点】一元一次方程的实际应用-配套问题【解析】【解答】解：设制作“官渡粑粑”的时间为x天，则制作“官渡饵块”为6−x天，由题意可得：3×400x=2×600(6−x)，故答案为：D．

【分析】先求出制作“官渡饵块”为6−x天，再列方程求解即可。15．【答案】C【知识点】有理数乘方的实际应用【解析】【解答】解：方法一：∵123=100+20+3=4×∴123=(443)方法二：5∴123=(443)故答案为：C．【分析】利用有理数的乘方，结合题意求解即可。16．【答案】−2025【知识点】相反数的意义与性质【解析】【解答】解：2025的相反数是−2025；故答案为：−2025

【分析】根据相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，进行求解即可解答．17．【答案】千分位【知识点】近似数与准确数【解析】【解答】解：近似数0.618精确到千分位，故答案为：千分位．

【分析】根据近似数精确到哪一位，应当看末位数字实际在哪一位求解即可。18．【答案】>【知识点】有理数大小比较【解析】【解答】解：∵2∴2∴−【分析】比较两个负数的大小关系，可以比较这两个负数的绝对值，绝对值大的反而小.19．【答案】5【知识点】一元一次方程的实际应用-古代数学问题【解析】【解答】解：由题意可得：2x−1+x+3=5+2，∴3x=5；解得：x=5故答案为：53【分析】根据题意先求出2x−1+x+3=5+2，再解方程求解即可。20．【答案】（1）解：−18×==−9+6−3=−6.（2）解：−=−1−3×=−1+3=2.【知识点】有理数的乘法运算律；有理数的加减乘除混合运算的法则；有理数混合运算法则（含乘方）【解析】【分析】（1）根据有理数的乘法分配律计算求解即可；（2）先计算有理数的乘方，再计算乘除，最后计算加减即可作答。（1）解：−18×==−9+6−3=−6；（2）解：−=−1−3×=−1+3=221．【答案】（1）解：5x−3=2x+4，移项，得：5x−2x=4+3，合并同类项，得：3x=7，系数化为1，得：x=7（2）解：x−32去分母，得：3x−3去括号，得：3x−9−8x−10=6，移项，得：3x−8x=6+9+10，合并同类项，得：−5x=25，系数化为1，得：x=−5．【知识点】利用合并同类项、移项解一元一次方程；解含分数系数的一元一次方程【解析】【分析】（1）先移项，再合并同类项，最后系数化为1计算求解即可；（2）先去分母、再去括号、移项、合并同类项、最后系数化为1计算求解即可。（1）解：5x−3=2x+4，移项，得：5x−2x=4+3，合并同类项，得：3x=7，系数化为1，得：x=7（2）解：x−32去分母，得：3x−3去括号，得：3x−9−8x−10=6，移项，得：3x−8x=6+9+10，合并同类项，得：−5x=25，系数化为1，得：x=−5．22．【答案】（1）解：A−B=2=2=−xy+7.（2）解：当x=−2,y=1时，A−B=−−2【知识点】利用整式的加减运算化简求值【解析】【分析】（1）将A、B表示的式子代入A−B中，再计算求解即可。（2）把x和y的值代入（1）中化简的式子计算求解即可。（1）解：A−B=2=2=−xy+7；（2）解：当x=−2,y=1时，A−B=−−223．【答案】（1）解：由题意可得：100+−80答：无人机在这10次巡查中一共飞行了1700米；（2）100−80−70+130+170−210+300−40+250−350=200（米），答：无人机在监控中心东边200米处，没有回到监控中心，需要向西飞行200米回到监控中心．【知识点】有理数混合运算的实际应用【解析】【分析】（1）根据题意将每次飞行的距离的绝对值相加计算求解即可；（2）根据题意将所有飞行数据相加计算求解即可。（1）解：由题意得100+−80答：无人机在这10次巡查中一共飞行了1700米；（2）解：100−80−70+130+170−210+300−40+250−350=200（米），答：无人机在监控中心东边200米处，没有回到监控中心，需要向西飞行200米回到监控中心．24．【答案】（1）解：∵OD平分∠BOC，∠BOD=60°,∠DOE=35°，

∴∠COD=∠BOD=60°，

∴∠COE=∠COD−∠DOE=60°−35°=25°.（2）解：∵OD平分∠BOC，

∴∠COD=∠BOD，

∵∠DOE=2∠COE，

∴∠BOD=∠COD=∠COE+∠EOD=3∠COE，

∴∠BOE=∠EOD+∠BOD=2∠COE+3∠COE=5∠COE=90°，

∴∠COE=18°，

∴∠BOC=∠BOE+∠COE=90°+18°=108°，

∴∠AOC=180°−∠BOC=72°．

【知识点】角的运算；角平分线的概念【解析】【分析】（1）根据角平分线的定义求出∠COD=∠BOD=60°，再计算求解即可；（2）根据角平分线求出∠COD=∠BOD，再求出∠COE=18°，最后计算求解即可。（1）解：∵OD平分∠BOC，∠BOD=60°,∠DOE=35°，∴∠COD=∠BOD=60°，∴∠COE=∠COD−∠DOE=60°−35°=25°；（2）解：∵OD平分∠BOC，∴∠COD=∠BOD，∵∠DOE=2∠COE，∴∠BOD=∠COD=∠COE+∠EOD=3∠COE，∴∠BOE=∠EOD+∠BOD=2∠COE+3∠COE=5∠COE=90°，∴∠COE=18°，∴∠BOC=∠BOE+∠COE=90°+18°=108°，∴∠AOC=180°−∠BOC=72°．25．【答案】（1）解：由12月29日销售情况可知，一束玫瑰花的售价为400÷20=20（元），由12月30日销售情况可知，一束百合花的售价为900−30×20÷10=300÷10=30答：一束玫瑰花的售价为20元，一束百合花的售价为30元．（2）解：设他家元旦节售出玫瑰花x束，则销售百合花130−x束．由题意可得20x+30130−x解得x=80．答：他家元旦节售出玫瑰花80束．【知识点】有理数混合运算的实际应用；一元一次方程的实际应用-盈亏问题【解析】【分析】（1）由12月29日销售情况求出400÷20=20（元），再根据12月30日销售情况求出900−30×20÷10=300÷10=30（元）即可作答；

（2）先求出销售百合花130−x束，再根据题意列方程求出20x+30（1）解：由12月29日销售情况可知，一束玫瑰花的售价为400÷20=20元，由12月30日销售情况可知，一束百合花的售价为900−30×20÷10=300÷10=30∴一束玫瑰花的售价为20元，一束百合花的售价为30元．（2）解：设他家元旦节售出玫瑰花x束，则销售百合花130−x束．根据题意，得20x+30130−x解得x=80．答：他家元旦节售出玫瑰花80束．26．【答案】（1）−2；1或−5（2）解：存在，理由如下：

∵C对应的数为−2−t，D对应的数为6−3t，C，D两点之间的距离为4个单位长度，

∴−2−t−6−3t=4，

2t−8=4或2t−8=−4，

解得：t=6或t=2.

【解析】【解答】解：（1）∵点A，B在数轴上（点A在点B的左侧），B表示的数是6，线段∴A点对应的数为6−8=−2，∵点A沿数轴移动3个单位长度，得到点A1∴A1对应的数为−2+3=1或−2−3=−5；

【分析】（1）根据点A，B在数轴上（点A在点B的左侧），B表示的数是6，线段AB=8，求出A点对应的数为-2，再根据点A沿数轴移动3个单位长度，得到点（2）根据题意先求出−2−t−6−3t（1）解：∵点A，B在数轴上（点A在点B的左侧），B表示的数是6，线段∴A点对应的数为6−8=−2，∵点A沿数轴移动3个单位长度，得到点A1∴A1对应的数为−2+3=1或−2−3=−5（2）解：由题意可得：C对应的数为−2−t，D对应的数为6−3t，∵C，∴−2−t−6−3t即：2t−8=4解得：2t−8=4或2t−8=−4，解得：t=6或t=2；27．【答案】（1）2.5，B（2）解：①∵足球场的长为100米，宽为2a米，两端的缓冲区均为直径2a米的半圆

∴足球场和缓冲区的总面积是100×2a+π×2a22=200a+πa2平方米；

②∵总占地面积为420a平方米，

∴塑胶跑道的面积为420a−200a+πa2=220a−πa（3）根据题意有以下九种方案：①所有比赛项目均顺次进行，50米接力→100米→400米→1000米，用时:10×4+5×8+8×6+11×2=150(分钟）；②短跑比赛顺次进行，400米顺次开始，1000米交替开始，50米接力→100米→400米→1000米交替，用时:10×4+5×8+8×6+(4+7×2)=146(分钟)；③短跑比赛顺次进行，400米交替开始，1000米顺次开始，50米接力→100米→400米交替→1000米，用时:10×4+5×8+(4+4×6)+11×2=130(分钟)；④短跑比赛顺次进行，400米和1000米交替开始，50米接力→100米→400米交替→1000米交替，用时:10×4+5×8+(4+4×6+7×2)=122(分钟)；⑤短跑比赛同时进行，400米和1000米顺次进行，50米接力和100米→400米→1000米，用时:10×4+8×6+11×2=110(分钟)；⑥短跑比赛同时进行，400米顺次开始，1000米交替开始，50米接力→100米→400米→1000米交替，用时:10×4+8×6+(4+7×2)=106(分钟)；⑦短跑比赛同时进行，400米交普开始，1000米顺次开始，50米接力和100米→400米交→1000米，用时:10×4+(4+4×6)+11×2=90(分钟);⑧短跑比赛同时进行，400米和1000米分别交替开始，50米接力→100米→400米交替→1000米交替，用时:10×4+(4+4×6+11+7)=86(分钟)；⑨短跑比赛同时进行，400米和1000米交替开始，50米接力→100米→400米→1000米，用时:10×4+(4+4×6+7×2)=82(分钟)；∵82<86<90<106<110<122<130<146<150，

∴用时最少为82分钟．【知识点】有理数混合运算的实际应用【解析】【解答】解：（1）1000÷400=2.5（圈）∵第一圈（最短圈）周长为400米；直道长为100米．∴AB=CD=100米，两个半圆的长分别为400−2×100÷2=100∴4个点刚好将田径场最短圈分成等距离的4份，每段长为100米，∴终点位于D区域，那么起点应在它的对面的点即B点，故答案为：2.5，B．【分析】（1）先求出第一圈（最短圈）周长为400米；直道长为100米，再求出两个半圆的长分别为400−2×100÷2=100（米），最后求解即可；

（2）①根据题意找出等量关系计算求解即可；

②先求出塑胶跑道的面积为420a−200a+πa（1）解