浙江省绍兴市嵊州市2025年初中毕业生学业水平调测数学试卷

浙江省绍兴市嵊州市2025年初中毕业生学业水平调测数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．下列四个数，最大的数是（）A．-2 B．0 C．2 D．|-2|2．下列用七巧板拼成的图案轮廓中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．据某平台统计，2025年“五一”期间，嵊州市网红街“东前街”共接待游客约175000人次.数字175000用科学记数法表示为（）A．1.75×104 B．17.5×14．为纪念“五·四”运动106周年，某校举办歌咏比赛，某班演唱后五位评委给出的分数为：9.5，9.2，9.6，9.4，9.5，则这组数据的中位数是（）A．9.6 B．9.5 C．9.4 D．9.25．估计37-28A．3和4之间 B．2和3之间 C．1和2之间 D．0和1之间6．已知菱形的两条对角线长分别是6cm和8cm，则菱形的边长为（）A．5cm B．6cm C．8cm D．10cm7．已知m是一元二次方程x2-x-2=0的一个根，则代数式2m2-4m+2025的值为（）A．2027 B．2028 C．2029 D．20308．如图，在平面直角坐标系中，四个点分别表示甲，乙，丙，丁四件商品的数量y与单价x的情况，且乙，丁两件商品所表示的点在同一反比例函数图象上，则四件商品中，总价（总价=单价×数量）最多的是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁9．如图，平面直角坐标系中有四个点E（-4，-4），F（-3，0），M（-2-4），O（0，0），二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，且a≠0）的图象经过这四个点中的其中三个点，若要使a取得最小值，则抛物线y=ax2+bx+c经过的三个点是（）A．E，F，M B．E，F，O C．E，M，O D．F，M，O10．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，分别以△ABC的三边向外作正方形ACFG，正方形BDEC，正方形AMNB.连结DN，若DN=x，AC=y，A．x+y B．x2+y2 C．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．分解因式：a2+a=．12．一个不透明的袋子里装有1个红球和3个白球，它们除颜色外均相同，从袋中任意摸出一个球是红球的概率为.13．《算法统宗》中有这样一个问题：今有上禾三束，下禾五束，共价七十钱；上禾五束，下禾三束，共价七十四钱.问上、下禾每束价各几何？小明设上禾每束x钱，下禾每束y钱，则符合题意的二元一次方程组是.14．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，若AE=CD=8，连结OC，则OC的长为.15．如图，在△ABC中，AB＝AC，分别以点B，C为圆心，大于12BC长为半径作弧，两弧交于E，F两点；再以点A为圆心，AB长为半径作弧，交直线EF于点P，连结BP，则∠BPA的度数是16．如图，△ABC放置在平面直角坐标系xOy中，BC//x轴，AB//y轴，点B坐标为（-10，-5），点C坐标为（10，-5），把△ABC绕点A逆时针旋转一个角度后得到△ADE，若边DE经过点F（0，5），则点E的坐标是.

三、解答题（本题有8小题，第17~21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共72分）17．计算：(18．解方程：x19．某校积极响应“健康中国”战略，引入AI赋能的校园体育云打卡平台，该平台可实时追踪学生运动时长，提供个性化运动数据反馈，以此激励学生养成锻炼习惯，现随机抽取数名学生，统计其使用该平台后每天运动打卡时长：（单位：分钟），结果分为六组：第1组（0≤1<30），第2组（30≤t<60），第3组（60≤t<90），第4组（90≤t<120），第5组（120≤t<150），第6组（t≥150），刘老师整理数据后，绘制了如下不完整的两幅统计图，请解答下列问题：（1）本次调查共抽取了多少名学生；（2）若该校有1200名学生，试估计能落实“中小学生每天综合体育活动时间不低于1小时”的学生人数.20．随着日新月异的科技发展，越来越多的领域开始使用智能机器人代替人工劳动，某生产车间实行8小时上班制，工人每日上、下午各工作3.5小时，中午休息1小时，机器人刚开始工作时需开机、预热10分钟，之后正常工作，如果每台智能机器人和每名工人工作时，工作效率不变，一名工人、一台机器人的每日生产的零件y（个）与上班时间x（小时）的函数关系式如图所示.（1）求一名工人每小时能生产零件的个数.（2）当x为何值时，机器人生产的零件数比工人生产的零件数多60个.21．如图1是“宇树科技”机器人“G1”在展示中国功夫时的精彩瞬间，图2是其瞬间的几何示意图，机器人的一腿AB直立于地面MN，另一腿的大腿部分AC与AB所成的角度为140°，小腿部分CD刚好平行于地面MN，即AB⊥MN于点B，∠CAB=140°，CD//MN.已知AB=60cm，AC=35cm，CD=25cm.CE是机器人“G1”小腿CD上踢后与大腿AC在同一直线的瞬间，（这里的小腿CD，CE都包括脚面部分）求：（1）∠DCE的度数.（2）点E距离地面的高度.（结果精确到1cm.参考数据：sin50°≈0.766，cos50°≈0.643，tan50°≈1.192）22．八年级教材下册5.1《矩形》的作业题中有如下题目：利用矩形的性质定理“矩形的对角线相等”证明：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.小嵊同学将该问题输入DeepSeek，DeepSeek给出如下分析：已知：如图1，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，D为斜边AC的中点。求证：BD=12证明思路：延长BD至点E，使DE=BD，连接AE，CE，证明构造的四边形ABCE是平行四边形，再根据∠ABC=90°，证明四边形ABCE是矩形，最后利用矩形的性质来证明结论.（1）请根据提供的思路完成证明.（2）好学的小州同学展开了探索：在Rt△ABC中，∠ABC=90°，延长AB至点E.①如图2，若BE=12②如图3，若BE=1223．在平面直角坐标系xOy中，已知y关于x的二次函数y=x2-2mx+m2+m（m为常数）.（1）当m=1时，求该二次函数图象的顶点坐标；（2）若点A（x1，y1），其中m-3≤x1≤m+1.①若y1的最大值是1，求m的值；②若点B（x2，y2）也在抛物线上，且x2=2-3m，对于x1，x2，都有y1<y2，求m的取值范围。24．已知，正方形ABCD，AB=4，以CD为直径在正方形内部作半圆M，点E是边BC上动点，连结DE交半圆M于点F，连结MF.（1）若∠CMF=50°，求∠ADE的度数.（2）如图2，连结AF，将△ADF沿着DE对折，得到△PDF，PF交CD于点N.①若∠DAF=50°，求∠MFP的度数.②求MN的最小值.

答案解析部分1．【答案】D【知识点】实数的大小比较【解析】【解答】解：2≈1.414，|-2|=2，

∵2>1.414>0>-2，

∴故答案为：D.【分析】根据数的性质和绝对值定义：负数小于0，正数大于0，绝对值总是非负数.2．【答案】B【知识点】轴对称图形【解析】【解答】解：A、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；

B、是轴对称图形，故此选项符合题意；

C、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；

D、不是轴对称图形，故此选项不合题意；故答案为：B.【分析】根据轴对称图形的概念：将一个平面图形沿某一条直线折叠，直线两旁的图形能够完全重合；对各选项分析判断即可得解.3．【答案】C【知识点】还原用科学记数法表示大于10的数【解析】【解答】解：175000=1.75×105，故答案为：C.【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数.4．【答案】B【知识点】中位数【解析】【解答】解：把五位评委给出的分数从小到大排列为9.2，9.4，9.5，9.5，9.6，故这组数据的中位数是9.5.故答案为：B.【分析】求中位数需要先将数据按大小顺序排列，然后根据数据个数的奇偶性找到中间位置的数.5．【答案】B【知识点】无理数的估值；二次根式的加减法【解析】【解答】解：37−28

=37−27

=7，

∵故答案为：B.【分析】先计算二次根式，再找到所求的无理数在哪两个和它接近的整数之间，然后判断出所求的无理数的范围即可求解.6．【答案】A【知识点】菱形的性质【解析】【解答】解：根据题意作图如下：

∵菱形ABCD中BD=8cm，AC=6cm，

∴OD=12BD=4cm，OA=12AC=3cm，【分析】先结合题意作图，再根据菱形的性质求得OD，OA的长，再根据勾股定理求得边长AD的长.7．【答案】C【知识点】一元二次方程的根【解析】【解答】解：∵m是一元二次方程x2-2x-2=0的一个根，

∴m2-2m-2=0，

∴m2-2m=2，

∴2m2-4m+2025=2(m2-2m)+2025=2×2+2025=4+2025=2029故答案为：C.

【分析】根据一元二次方程的解的定义，将m代入已知方程，即可求得m2-2m的值，即可得解.8．【答案】C【知识点】反比例函数的实际应用【解析】【解答】解：描述乙、丁两所学校情况的点恰好在同一个反比例函数的图象上，设反比例函数表达式为y=kx，则令甲(x1，y1)，乙(x2，y2)、丙(x3，y3)、丁(x4，y4)，

过甲点作y轴平行线交反比例函数于(x1，y'1)，过丙点作y轴平行线交反比例函数于(x3，y'3)，如图所示：由图可知y'1>y1，y'3<y3，

∴(x1，y'1)、乙(x2，y2)、(x3，y'3)、丁(x4，y4)在反比例函数y=kx图像上，

根据题意可知xy=优秀人数，则

①x2y2=k=x4y4，即乙、丁两所学校优秀人数相同；

②x1y1<x1y'1=k，即甲学校优秀人数比乙、丁两所学校优秀人数少；

③x3y3>x3y'3=k，即丙学校优秀人数比乙、丁两所学校优秀人数多；

综上所述：甲学校优秀人数<乙学校优秀人数=丁学校优秀人数<丙学校优秀人数，

∴在这次党史知识竞赛中成绩优秀人数最多的是丙学校，【分析】根据反比例函数图象与性质求解即可得到结论.9．【答案】A【知识点】二次函数图象与系数的关系【解析】【解答】解：由题意，要使a最小，则a<0.

又如图，∵|a|越大，开口越小，

∴当a<0时，开口小的那个a最小.

∴由图可知，过E、F、M三点的二次函数的a的值最小

故答案为：A.【分析】依据题意，要使a最小，则a<0，结合|a|越大，开口越小，故当a<0时，开口小的那个a最小，结合图象即可判断得解.10．【答案】D【知识点】勾股定理；正方形的性质；三角形全等的判定-SAS；全等三角形中对应角的关系【解析】【解答】解：连接AD、CD、AN、CN，CN分别交AD、AB于点I、点L，

∵四边形BDEC和四边形AMNB都是正方形，

∴BD=BC，AB=NB，∠CBD=∠ABN=90°，

∴∠ABD=∠NBC=90°+∠ABC，

在△ABD和△NBC中，

BD=BC∠ABD=∠NBCAB=NB

∴△ABD≌△NBC(SAS)

∴∠BAD=∠BNC

∵∠ALI=∠BLN，

∴∠AIC=∠BAD+∠ALI=∠BNC+∠BLN=90°

∴∠AIN=∠DIN=∠CID=90°，

∵AC2+DN2=AI2+CI2+DI2+NI2CD2+AN2=AI2+CI2+DI2+NI2，∴AC2+DN2=CD2+AN2，

∵DN=x，AC=y，BC=a(a为常数)，∠ACB=90°，

∴CD2=BD2+BC2=2BC2=2a2，

AN2=AB2+NB2=2AB2=2(AC2+BC2)=2y2+2a2

∴y2+x2=2a2+2y2+2a2，

∴x2-y2=4a2，

∴x2-y2为定值，故答案为：D.【分析】连接AD、CD、AN、CN，CN分别交AD、AB于点I、点L，由正方形的性质得BD=BC，AB=NB，∠CBD=∠ABN=90°，则∠ABD=∠NBC，即可证明△ABD≌△NBC，得∠BAD=∠BNC，推导出∠AIC=90°，可证明AC2+DN2=CD2+AN2，由DN=x，AC=y，BC=a(a为常数)，∠ACB=90°，得CD2=2BC2=2a2，AN2=2AB2=2(AC2+BC2)=2y2+2a2，则y2+x2=2a2+2y2+2a2，整理得x2-y2=4a2，进而得出结论.11．【答案】a（a+1）【知识点】因式分解﹣提公因式法【解析】【解答】解：a2+a=a（a+1）．故答案为：a（a+1）．【分析】直接提取公因式分解因式得出即可．12．【答案】1【知识点】概率公式【解析】【解答】解：从袋中任意摸出一个球是红球的概率为14故答案为：14【分析】直接根据概率公式求解即可.13．【答案】3x+5y=70【知识点】列二元一次方程组【解析】【解答】解：根据题意得，3x+5y=70故答案为：3x+5y=705x+3y=74【分析】根据题目中的两个不同束数组合的总价，分别建立两个方程，联立形成二元一次方程组.14．【答案】5【知识点】勾股定理；垂径定理【解析】【解答】解：设圆的半径是r，则OC=OA=r，

∴OE=AE-AO=8-r，

∵直径AB⊥CD，

∴CE=12CD=12×8=4，

∵OC2=OE2+CE2，

∴r2=(8-r)2+42，故答案为：5.【分析】设圆的半径是r，由垂径定理得到CE=12CD=4，由勾股定理得到r2=(8-r)215．【答案】22.5°或67.5°【知识点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质；尺规作图-垂直平分线【解析】【解答】解：∵AB=AC，∠BAC=90°，

∴△ABC为等腰直角三角形，

由作图过程可知，直线EF为线段BC的垂直平分线，

∴直线EF经过点A，

∠BAF=12∠BAC=45°

当点P在点A上方的直线EE上时，记为P1，

∴AP1=AB，

∴∠BP1A=∠ABP1，

∠BAF=∠BP1A+∠ABP1

∴∠BP1A=22.5°；

当点P在点A下方的直线EF上时，记为P2，

∴AP2=AB，

∴∠BP故答案为：22.5°或67.5°.

【分析】由题意得△ABC为等腰直角三角形，由作图过程可知，直线EF为线段BC的垂直平分线，可知直线BF经过点A，∠BAF=116．【答案】(6，13)【知识点】勾股定理；旋转的性质；三角形全等的判定-SAS；全等三角形中对应边的关系【解析】【解答】解：过点E作x轴的垂线，交于H，如下图：由题意得：OF=AD=5，∠ADG=∠FOG，∠AGD=∠FGO，

∴Rt△ADG≌Rt△FOG(AAS)，

设OG=x，FG=10-x，

根据勾股定理：FG2=OG2+OF2，即

(10-x)2=x2+52，

解得：x=3.75，

∴GF=6.25，

∵BC=20，

∴DE=BC=20，

∴GE=16.25，

∵∠FGO=∠EGH，∠FOG=∠EHG

∴Rt△FOG∽Rt△EHG，

∴GFGE=GOGH=OFHE=【分析】设OG=x，FG=10-x，利用勾股定理解出x=3.75，再利用三角形相似建立等式求解.17．【答案】解：(=-1+1+1=1【知识点】整数指数幂的运算【解析】【分析】先计算积的乘方，零指数幂，负整数幂，然后再运用有理数混合运算即可求解.18．【答案】解：去分母得：x-2(x-1)=-3去括号得：x-2x+2=-3移项得：-x=-5x=5经检验：x=5是原方程的解.【知识点】去分母法解分式方程【解析】【分析】首先将方程右边分式变形，使分母与左边相同，然后通过去分母转化为整式方程求解，最后检验解是否合法.19．【答案】（1）解：50÷25%=200(名)答：本次调查共抽取了200名学生．（2）解：200−(1200×60+50+30+20答：估计能落实“中小学生每天综合体育活动时间不低于1小时”的学生人数为960人【知识点】扇形统计图；条形统计图；用样本所占百分比估计总体数量【解析】【分析】(1)将4组人数除以所占百分比即可求出共调查了多少名学生；

(2)利用样本估计总体即可.20．【答案】（1）解：一名工人每小时做的零件数56÷3.5=16（个）（2）解：设智能机器人做的零件数量y关于工作时间x小时的函数关系式为y=kx+b，得16k+b=016设下午工人做的零件数量y关于工作时间x小时的函数关系式为y=mx+n，得4.5m+n=568m+n=112，解得m=16所以24x-4=16x-16+60，解得x=6.【知识点】一次函数的实际应用【解析】【分析】(1)根据函数图象可直接进行求解；

(2)由图象可得机器人所在函数解析式为y=24x-4，时间在4.5小时到8小时之间的函数解析式为y=16x-16，然后根据题意可进行求解.21．【答案】（1）解：如图，过点A作AF∥MN，∵AB⊥MN，∴AF⊥AB．∵∠CAB=140°，∴∠CAF=140°-90°=50°.∵CD//MN，∴CD//AF，∴∠DCE=∠CAF=50°（2）解：作EG⊥AF于点F，交MN于点H．∵sin∠EAF=EGAE∴EG≈AE·0.766=60×0.766=45.96cm.∴EH=45.96+60=105.96≈106cm.∴点E到MN的距离为106cm.【知识点】解直角三角形的其他实际应用【解析】【分析】(1)过点A作AF//MN，根据∠CAB=140°和AB⊥MN可以求得∠CAF的度数，即可得∠DCE的度数；

(2)作EG⊥AF于点F，交MN于点H，根据AC、CD和∠EAF的度数可以求得EG的长，即可求解.22．【答案】（1）解：∵D为斜边AC的中点，AD=CD，∴DE=BD，∴四边形ABCE是平行四边形，∵∠ABC=90°，∵平行四边形ABCE是矩形，∴AC=BE，∴BD=12（2）解：①连结BD，∵D为斜边AC的中点，∴BD=12又∵BE=12∴BD=BE，∴∠EDB=∠E=18°，∴∠A=∠ABD=36°。②取AC中点D，连结BD，连结FD，∵D，F分别为AC，BC的中点，∴DF∥AB，DF=12∵BE=12∴DF∥BE，DF=BE，∴四边形ABCE是平行四边形．∴EF=BD=12【知识点】等腰三角形的性质；平行四边形的判定；矩形的性质；三角形的中位线定理；直角三角形斜边上的中线【解析】【分析】(1)延长BD到E，使得DE=BD，连接AE、CE，如图所示，由BD是斜边AC上的中线，得到

AD=CD，推出∠ABC=90°，得到平行四边形ABCB是矩形，于是得到结论；

(2)①连接BD，由∠ABC=90°，D为边AC的中点，得到BD=12AC，求得BE=BD，根据等腰三角形的性质得到∠BDE=∠E=180°，求得∠ABD=∠E+∠BDE=36°，进而即可得到结论；

②取AC中点D，连结BD，连结FD，由点F是边BC中点，得到DF是△ABC的中位线，求得DF=123．【答案】（1）解：当m=1时，y=x2-2x+2=(x-1)2+1∴顶点坐标为（1，1）．（2）解：∵二次函数y=x2-2mx+m2+m=(x-m)2+m

∴抛物线开口向上，对称轴为直线x=m，

①∵点A(x1，y1)在抛物线上，其中m-3≤x1≤m+1，

∴x1=m-3时，y1取得最大值，

∴(m-3-m)2+m=1，

解得m=-8；

②设点A(x1，y1)关于对称轴的对称点为(x0，y1)，

则m-1≤x0≤m+3，

∵点B(x2