选修2-1：椭圆及其标准方程一教案案

PAGEPAGE5教案背景1、面向学生：高中学科：高二数学2、课时：1课时3、学生课前准备：（1）预习课本，思考：椭圆的定义及标准方程及其推导方法.（2）思考：椭圆定义中应该注意那些.（3）思考：标准方程是如何推导的.教学课题：《椭圆及其标准方程》第一课时1、理解椭圆的定义，明确焦点、焦距的概念，掌握椭圆的标准方程的推导及椭圆的标准方程；2、进一步学习类比、数形结合的数学思想方法，理解坐标法及其应用.3、重点：椭圆的定义、椭圆的标准方程、坐标化的基本思想难点：椭圆标准方程的推导与化简，坐标法的应用关键：含有两个根式的等式化简教材分析本节教材整体来看是两大块内容：意识椭圆的定义；二是椭圆的标准方程.椭圆是圆锥曲线这一章所要研究的三种圆锥曲线中首先遇到的，所以教材把用坐标法对椭圆的研究放在了重点位置上.学好椭圆对于学生学好圆锥曲线是非常重要的.这节课的重点是椭圆的定义、椭圆的标准方程、坐标化的基本思想；难点是椭圆标准方程的推导与化简，坐标法的应用；标准方程推导的关键是含有两个根式的等式化简.教学方法1、用模型结合多媒体课件演示椭圆，再给出椭圆的定义，最后加以强调，加强概念的形成过程教学.2、对椭圆的标准方程的推导，可采用观察、分析、归纳、抽象、概括、自主探究、合作交流的教学方法，调动学生参与课堂教学的主动性和积极性.3、本节课坚持推行“学案引导——自主学习——合作探究——精讲点拨——巩固练习”的课堂教学模式，按照“创设情境——学生活动——意义建构——数学理论——数学应用——回顾反思——巩固提高”的程序设计教学过程，并以多媒体手段辅助教学，使学生经历实践、观察、猜想、论证、交流、反思等理性思维的基本过程，切实改进学生的学习方式，使学生真正成为学习的主人．五、教学过程课前预习，搜寻问题椭圆的定义及注意事项：椭圆的标准方程的推导：椭圆的标准方程有那几种形式：课内探究，答疑解惑一、创设情景、引入概念首先用多媒体演示“神州七号”飞船绕地球旋转运行的画面，并描绘出运行轨迹图．★问一：“神州七号”飞船绕地球旋转的轨迹是什么图形？二、尝试探究、形成概念学生实验：按课本上介绍的方法，学生用一块纸板，两个图钉，一根无弹性的细绳尝试画椭圆．M实验探究：保持绳长不变，改变两个图钉之间的距离，画出的椭圆有什么变化？M思考：根据上面探究实践回答，椭圆是满足什么条件的点的轨迹？椭圆的定义：找定义的关键处：①平面曲线；②任意一点到两个定点的距离的和等于常数；③常数大于|F1F2三、标准方程的推导归纳求曲线方程的一般步骤：建系设点列出方程化简方程．建系一般应遵循简单、优化的原则．★问二：怎样建立坐标系，才能使求出的椭圆方程最为简单？推导过程：思考：观察右图，能从中找出表示的线段吗？．（）此即为椭圆的标准方程．它所表示的椭圆的焦点在轴上，焦点是，中心在坐标原点的椭圆方程．★问三：如果椭圆的焦点F1，F2在y轴上，线段F1F2的垂直平分线为x轴，a，b，c意义同上，椭圆的方程形式又如何？注意理解以下几点：①在椭圆的两种标准方程中，都有的要求；②在椭圆的两种标准方程中，由于，所以可以根据分母的大小来判定焦点在哪一个坐标轴上；③椭圆的三个参数之间的关系是，其中大小不确定．四、尝试应用1、下列方程哪些表示的是椭圆，如果是，判断它的焦点在哪个坐标轴上？写出适合下列条件的椭圆的标准方程：两个焦点的坐标分别是、，椭圆上一点到两焦点距离的和等于10；变式一:将上题焦点改为(0，-4)、(0，4)，结果如何？变式二：将上题改为两个焦点的距离为8，椭圆上一点P到两焦点的距离和等于10，结果如何？五、典例分析：例：写出适合下列条件的椭圆的标准方程两个焦点的坐标分别是、，并且经过点P．六、课堂练习1．写出适合下列条件的椭圆的标准方程：（1）a=4,b=3,焦点在x轴；（2）a=5,c=2,焦点在y轴上．2．椭圆的焦距是，焦点坐标为；若CD为过左焦点的弦，则的周长为．七、知识整理，形成系统探究定义图形标准方程焦点坐标的关系焦点位置的判断课后反思，巩固练习1、课后反思与体验<1>、本节课我学到了哪些知识，是用什么方法学会的？<2>、我还有什么知识没有掌握，是什么原因导致的？<3>、我从老师和同学那儿学到了哪些好的学习方法？<4>、通过上述的回顾评价一下自己本节课的表现。2、基础题：课本习题A组六、教学反思1、新课程倡导学生自主学习，要求教师成为学生学习的引导者、组织者、合作者和促进者，使教学过程成为师生交流、积极互动、共同发展的过程．故在教学过程中实行“创设情境——提出问题,学生活动——体验数学,意义建构——感知数学,数学理论——建立数学,数学应用——巩固新知,回顾反思——归纳提炼,课后作业——巩固提高”的教学思路.2、本节内容蕴含了许多重要的数学思想方法，如：数形结合思想、化归思想等．因此，教学时重视体现数学的思想方法及价值。3、根据本节内容的特点，教学过程中充分发挥信息技术的作用，用几何画板的动态作图优势为学生的数学探究与数学思维提供支持。七、教师个人介绍省份:山东省学校:临朐第七中学姓名：王成科职称：中学一级教师通信地址：临朐第七中学本人自毕业以来一直担任高中数学教学工作和班主任工作，爱岗敬业，勤奋踏实，关爱学生，团结同志，追求上进，努力钻研，在教育教学各项工作中取得了一定的成绩。在工作上认真钻研教研教改和网络教学。广泛猎取各方面的知识，不断为自己充电，提高自身的业务水平；吸取最新的教学方法和经验，并应用于自己的课堂，从而提高教学效率和教学质量。在教学上，能够锐意进取、不断求新，认真执行“新课程标准”的精神，在教学过程中注入素质教育思想理念，不断进行教育教学改革的实验与探索。抓好学生的学习习惯养成、充分调动学生的学习兴趣，把课内、课外的知识相结合，注重培养学生的逻辑思维能力和理论联系实际的能力；在参加县、市组织的教研活动中汲取有益的经验，认真进行教学研究。在教学中，注重引导学生探究和总结数学学习的方法，不断提高思维能力，把让学生