云南省文山州富宁县上海市新纪元总校2025~2026学年高二上册月考数学试卷（9月）含答案

/2025-2026学年云南省文山州富宁县上海市新纪元总校高二（上）月考数学试卷（9月份）一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知向量a=(1,1,0)，b=(−1,0,2)，且ka+b与2A.−1 B.43 C.53 2.某商场举办有奖促销活动，在抽奖盒中放有7张抽奖券，其中3张抽奖券有奖品，若小李从中一次性随机抽出2张抽奖券，则小李能获得奖品的概率为(

)A.23 B.34 C.573.设A，B是一个随机试验中的两个事件，P(A)=0.2，P(B)=0.5，A.0.8 B.0.7 C.0.6 D.0.54.已知a，b均为单位向量，它们的夹角为60°，那么|a+3bA.7 B.10 C.135.向量a=(2x,1,3)，b=(1,−2yA.x=−16，y=23 B.x=16，6.在空间直角坐标系中，向量a=(2,−1,m)，bA.若a//b，则m=2

B.若a⊥b，则m=−52

C.若〈a,b7.如图在三棱柱ABC−A1B1C1中，D是面BB1C1A.12a+12b+12c8.如图所示，在长方体ABCD−A1B1C1D1，若AB=BC，A.EF与BB1垂直

B.EF⊥平面BDD1B1

C.EF与C二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已知向量a=(2,−1)，b=(−3,2)，c=(1,1)A.a//b B.(a+b)⊥10.某社团开展“建党100周年主题活动——学党史知识竞赛”，甲、乙两人能得满分的概率分别为34，23，两人能否获得满分相互独立，则(

)A.两人均获得满分的概率12 B.两人至少一人获得满分的概率712

C.两人恰好只有甲获得满分的概率1411.如图所示，在棱长为2的正方体ABCD−A1B1C1D1中，M，NA.直线AM与BN是平行直线

B.直线MN与AC所成的角为60°

C.直线MN与平面ABCD所成的角为45°

D.平面BMN截正方体所得的截面面积为9三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知A(0,2,3)，B(−2,1,6)，C(1,−1,5)，则平面ABC13.已知空间向量a=(1,1,2)，b=(2,3,2)，则向量a在向量b上投影向量的坐标是______．14.甲、乙两人玩猜数字游戏，先由甲心中想一个数字，记为a，再由乙猜甲刚才所想的数字，把乙猜的数字记为b，其中a，b∈{1,2,3,4,5,6}，若|a−b|≤1四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

已知甲、乙、丙参加某项测试时，通过的概率分别为0.6，0.8，0.9，而且这3人之间的测试互不影响．

(Ⅰ)求甲、乙、丙都通过测试的概率；

(Ⅱ)求甲未通过且乙、丙通过测试的概率；

(Ⅲ)求甲、乙、丙至少有一人通过测试的概率．16.(本小题15分)

如图所示，在长方体ABCD−A1B1C1D1中，AD=1，AB=AA1=2，N、M分别是AB、17.(本小题15分)

如图，在正四棱柱ABCD−A1B1C1D1中，AA1=2AB=4，E，F分别为BB1，CC18.(本小题17分)

科技进步能够更好地推动高质量发展，如人工智能中的DeepSeek.小明、小华两位同学报名参加某公司拟开展的DeepSeek培训，培训前需要面试，面试时共有3道题目，答对2道题则通过面试(前2道题都答对或都答错，第3道题均不需要回答).已知小明答对每道题目的概率均为34，小华答对每道题目的概率依次为23,23,12，且小明、小华两人对每道题能否答对相互独立.记“小明只回答2道题就结束面试”为事件A，记“小华3道题都回答且通过面试”为事件B．

(1)求事件A发生的概率P(A)；

(2)19.(本小题17分)

在四棱锥P−ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，PC⊥PD，PC=PD，O为CD的中点，二面角A−CD−P为直二面角．

(Ⅰ)求证：PB⊥PD；

(Ⅱ)求直线PC与平面

参考答案1.D

2.C

3.D

4.C

5.B

6.D

7.D

8.C

9.BD

10.ACD

11.BCD

12.(1,1,1)

13.(1814.4915.解：设事件A=“甲通过测试”，事件B=“乙通过测试”，事件C=“丙通过测试”，

(Ⅰ)∵3人之间的测试互不影响，相互独立，

∴P(ABC)=P(A)⋅P(B)⋅P(16.证明：以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立如图所示的空间直角坐标系，

∵在长方体ABCD−A1B1C1D1中，AD=1，AB=AA1=2，N、M分别是AB、C1D的中点，

则A1(1,0,2)，B1(1,2,2)，M(0,1,1)，N(1,1,0)，

(1)MN=(1,0,−1)，

∵平面A1ADD1的一个法向量n=(0,1,0)，

∴MN⋅n=0，

∵MN17.解：(1)证明：在正四棱柱ABCD−A1B1C1D1中，AA1=2AB=4，E，F分别为BB1，CC1的中点，

以A为坐标原点，AB所在直线为x轴，AD所在直线为y轴，AA1所在直线为z轴，建立空间直角坐标系，

则A1(0,0,4)，F(2,2,2)，C(2,2,0)，D(0,2,0)，E(2,0,2)，

A1F=(2,2,−2)，DC=(2,0,0)，DE=(0,−2,2)，

设平面CDE的法向量为n=(x,y,z)，

则n⋅18.19.解：(Ⅰ)证明：∵PC=PD，O为CD中点，∴PO⊥CD，

∵平面PCD⊥平面ABCD，平面PCD∩平面ABCD=CD，PO⊂平面PCD，

∴PO⊥平面ABCD，

∵CD=2，PC⊥PD，PC=PD，∴PO=1．

以点O为坐标原点，OD，OE，OP所在直线分别为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系，如图，

则O(0,0,0)，D(1,0,0)，C(−1,0,0)，B(−1,2,0)，P(0,0,1)，A(1,2,0)