江苏省无锡市江阴市第二中学2025~2026学年高三上册9月数学试卷【含答案】

/2025-2026年度第一学期月质量检测卷数学一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.若集合A={x|−1<x<1}，BA.[0,1) B.(−1,1) C.(−1,2] D.(−1,0]2.已知复数z=1+2i3−4i(iA.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.已知函数y=sin(2x+15)的图象为A.向右平行移动15个单位长度 B.向左平行移动15个单位长度

C.向右平行移动25个单位长度 4.一家货物公司计划租地建造仓库储存货物，经过市场调查了解到下列信息：每月土地占地费y1(单位：元)与仓库到车站的距离x(单位：km)成反比，每月库存货物费y2(单位：元)与x成正比;若在距离车站A.2km B.3km C.4km5.若等差数列{an}的前n项和为Sn，则“S2024>0且A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件6.已知函数f(x)=A.f(x+1)+1 B.f(x−1)+17.若sin(θ2+πA.−255 B.258.在△ABC中，已知BC=3，AC=1，∠ACB=60∘，点D是BC的中点，点E是线段AD上一点，且AE=13ADA.75 B.375 C.6二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.下列函数中，在区间(π2,A.y=sin(2x−π4) 10.下列说法中正确的有(

)A.若a>b>0，c<d<0，则ac<bd

B.若a>b>0，c<0，则ca>11.函数f(x)=A.当a=3，b=1时，有f(−2−x)+f(x)=0恒成立

B.∃a，b∈R，使f(x)在(−∞,1)上单调递减

C.当三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.在▵ABC中，已知BD=k(AC−AD)13.已知实数a，b，c满足9a=24b=c且114.若f(x)=(x−2)3+2(x−2)+2，已知数列{an四、解答题：本题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(13分)已知向量a与b的夹角为135∘，且|a|=1，|b|=(1)当b⊥c时，求实数λ(2)当|c|取最小值时，求向量b与c16.(15分)数列an中，a1(1)证明：数列an(2)求数列an的前n项和Sn17.(15分)已知函数f(x(1)若函数f(x)有两个不同的极值点，求(2)求函数g(x18.(17分)在△ABC中，已知((1)若△ABC为锐角三角形，求角C的值，并求sin2(2)若AB=3，线段AB的中垂线交边AC于点D，且CD=119.(17分)已知函数f(x)=ex．(1)若∀x(2)过点T(t,1)可以作曲线y= ①求实数t的取值范围; ②证明：若a>b，则|答案1-8DBABADCB9-11BC,ABD,ACD12.【答案】4

13.【答案】6

14.【答案】158

15.【答案】解：由题，|a|=1，|b|=2，a,b=135°，

a·b=a·b·cosa,b=1×2×−22=−1．

(1)当b⊥c，所以b·c=b·λa+1−λb

=λa·16.【答案】解：(1)由an+1+3an所以an−n是首项为a(2)由(1)得an−n所以S=(1+17.【答案】解：(1)f′(x)=2x+ax+1=2x2+2x+ax+1=0，

∴2x2+2x+a=0在(−1,+∞)上有两个不等的实根，

设m(x)=2x2+2x+a，

∵m(x)在(−1,−12)上单调递减，在(−12,+∞)上单调递增，

故只需m(−1)=a>0m(−12)=−12+a<0,

∴0<a<12，

∴a的取值范围为(0,12)；

(2)g(x)=x2+aln(x+1)−(a2+2)x，

∴g′(x)=2x+ax+1−(a2+2)=418.【答案】解：(1)∵(3tanA−1)(3tanB−1)=4，∴3tanAtanB−3tanA−3tanB+1=4，

∴3tanAtanB−tanA−tanB=3，∴tan A+tan B1−tan AtanB=−3，

∴tan(A+B)=−3，∴tanC=3，∵C∈(0,π)，∴C=π3，∴角C的值为π3；

sin2A−cos2B=1−cos19.【答案】解：(1)f(x)=ex，mf(x)−x>0恒成立⇒m>(xex)max

，

令g(x)=xex，g′(x)=ex−xexe2x=1−xex=0⇒x=1，

当x<1时，g′(x)>0，g(x)单调递增;当x>1时，g′(x)<0，g(x)单调递减，

∴g(x)max=g(1)=1e，∴m>1e．

(2) ①设切点为(x0,ex0)，∴f′(