广西来宾市金秋实验学校2025-2026学年高二上学期9月月考数学试卷+答案

试卷第=page11页，共=sectionpages33页试卷第=page11页，共=sectionpages33页广西来宾市金秋实验学校2025-2026学年高二上学期9月月考数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．点−2,5A．y轴上 B．xOC．xOz平面上2．在空间直角坐标系中，向量a=1,−2,1A．2,−2C．0,2,3．已知a=1,2,A．1 B．−1 C．−24．若直线l的一个方向向量为a=2,5,A．l∥α B．l⊥α C．l⊂α D．A､C均有可能5．如图，以长方体ABCD−A1B1C1D1的顶点A．−5,4C．−4,56．已知a=1,0,1，A．b⋅c=C．b+c//7．倾斜角为45°的直线l经过两点（m，2）和（2m+2，3m），则m的值是（）A．0 B．1 C．2 D．38．在空间直角坐标系中，已知A2,1,2,BA．303 B．103 C．105二、多选题9．如图，E，F分别是长方体ABCD-A′B′C′D′的棱AB，CD的中点，化简下列结果正确的是（

）A．AA'→C．AB′−10．若n=(2，－3，1)是平面α的一个法向量，则下列向量中能作为平面α的法向量的是（

A．n1=(−2，3，−1) B．C．n3=(25，−35，5) 11．在空间直角坐标系中，已知A2,1,1，BA．点A关于xOzB．点B关于x轴对称的点是BC．AD．A三、填空题12．已知A4,1,9，B13．已知点A2,0,14．已知空间向量a,b,c满足a+b+c=四、解答题15．（1）已知A0,3，B4,0，C−（2）已知直线l1的倾斜角为π3，直线l2经过P−1,316．已知向量a=1,(1)求a⋅(2)求2a(3)求cosa17．如图所示，在平行六面体ABCD−A1B1C(1)AP(2)A1(3)MP18．如图，在四棱锥P−ABCD中，底面ABCD为直角梯形，AD//BC(1)求证：P(2)求DM19．如图，在直四棱柱ABCD−A1B

(1)证明：AF//平面(2)求平面A1B1答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页《广西来宾市金秋实验学校2025-2026学年高二上学期9月月考数学试卷》参考答案题号12345678910答案BDDDABCAABABC题号11答案ACD1．B【分析】根据坐标平面和坐标轴上点的坐标特点即可判断.【详解】因为点−2,5故选：B.2．D【分析】根据空间向量的坐标运算求解.【详解】由题意可得：a−故选：D.3．D【分析】利用共线向量基本定理求解.【详解】解：因为a∥b，所以解得x=12所以x⋅故选：D4．D【分析】根据a=2,5,7为直线【详解】已知直线l的一个方向向量为a=2,5,所以a所以a所以l∥α或l⊂α故选：D【点睛】本题主要考查空间向量法判断直线与平面的位置关系，还考查了运算求解的能力，属于基础题.5．A【解析】推导出DA=5，【详解】由题意得：∵DB1的坐标为∴DA∴A∴AC故选：A【点睛】求直线的方向向量的关键：(1)建立合适的坐标系；(2)直线的方向向量等于终点坐标减起点坐标．6．B【分析】利用空间向量数量积的坐标运算可判断ABD选项；利用空间向量共线的坐标表示可判断C选项.【详解】对于A选项，b⋅对于BD选项，a⋅b=对于C选项，b+c=1,故选：B.7．C【解析】根据直线斜率定义和两点斜率公式得到3m【详解】根据k=解得：m=故选C【点睛】本题主要考查直线斜率的定义和两点求斜率公式，熟记公式是解题的关键，属于简单题.8．A【分析】利用空间向量法求出点到直线距离即可.【详解】BC=−∴d故选：A.9．AB【分析】根据空间向量线性运算的性质逐一判断即可.【详解】A：AAB：AAC：ABD：AB故选：AB10．ABC【分析】因为同一个平面的法向量共线，所以可利用向量共线的判定进行求解.【详解】因为n1=-n，n2所以n与n1，n2，n3所以n1，n2，n3故选：ABC.11．ACD【分析】根据空间向量的坐标表示计算可得.【详解】点A2,1,1点B1,3,2AB=−1,AB+A故选：ACD12．7【分析】根据空间中两点间距离公式，准确计算，即可求解.【详解】因为点A4,1根据空间中两点间距离公式，可得AB故答案为：7.13．π【分析】求出直线的斜率，根据直线的斜率与倾斜角的关系，即可求得答案.【详解】由题意得直线AB的斜率k设直线AB的倾斜角为α，则tan因为0≤α<故答案为：π14．π3【分析】根据题设知a,b,c可构成三角形，利用余弦定理求【详解】由a+b+所以cosa又<a,b故答案为：π15．（1）A,（2）l1与l【分析】（1）计算可得kA（2）计算可得k1【详解】（1）因为A0,3，B所以kAB=0−所以点A,（2）因为直线l1的倾斜角为π3，所以直线l1因为直线l2经过P−1,3所以k1·k2=16．(1)−(2)5(3)−【分析】由空间向量的数量积，模长公式及夹角公式的坐标运算直接求解.【详解】（1）a⋅（2）2a则2a（3）a=117．(1)a(2)−(3)1【分析】根据空间向量的线性运算，结合图形依次求解即可.【详解】（1）∵P是C1∴AP（2）∵N是BC∴A1（3）∵M是AA∴MP18．(1)证明见解析(2)17【分析】（1）以A为坐标原点，建立空间直角坐标系，求得PB=(2,（2）由（1）知DM【详解】（1）证明：因为四棱锥P−ABCD的底面ABCD为直角梯形，AD以A为原点，以AB,AD,AP如图所示，因为PA=AD=可得P(0,所以PB又因为PB⋅DM=（2）由（1）知：DM=(所以DM的长为1719．(1)证明见解析(2)3【分析】（1）不妨设AD=1，建立空间直角