江西省上饶市余干县蓝天教育集团2025-2026学年高二上学期第一次月考数学试题+答案

试卷第=page11页，共=sectionpages33页试卷第=page11页，共=sectionpages33页江西省上饶市余干县蓝天教育集团2025-2026学年高二上学期第一次月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知直线l的方程为x−1=A．直线l的倾斜角为π4 B．直线lC．直线l的方向向量为0,1 D．直线l2．已知两条不重合的直线m、n，两个互不重合的平面α、β，给出下列命题：①若m⊥α，n⊥β，且m⊥n，则α⊥β；②若m∥α，n∥β，且m∥n，则α∥β；③若m⊥α，n∥β，m⊥n，则α⊥β；④若m⊥α，n∥β，且m∥n，则α∥β．其中正确命题的个数为（）A．0 B．1 C．2 D．33．如图，若直线l1，l2，l3的斜率分别为k1，k2A．k1<k2<k3 B．4．过点1,2且与直线y=A．y−2=C．y−2=5．已知正方体ABCD−A1B1CA．2 B．2 C．1 D．26．已知直线l1:2a+1x+aA．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件7．经过两条直线2x−3y+10=A．3x+yC．3x−y8．在等腰直角△ABC中，AB=AC=4,P是边AB上异于A,B的一点，光线从点A．2 B．1 C．83 D．二、多选题9．下列说法中，正确的有（）A．直线y=kxB．直线x−3C．直线l的方向向量是(2,3)D．点P(x0,y0)10．已知圆锥的顶点为S,O为底面圆心，母线SA与SB互相垂直，△SAB

A．圆锥的高为2 B．圆锥的侧面积为3C．二面角S−AB−O11．已知直线l1:x+aA．l1在x轴上的截距为B．l2过定点C．若l1∥l2，则aD．若l1⊥三、填空题12．已知点A2,0,13．已知直线l经过点(−2,3)，且原点到直线l14．已知四棱锥P−ABCD的所有顶点都在球O的球面上，且四边形ABCD是边长为四、解答题15．已知直线l经过点1,6和点(1)求直线l的截距式方程；(2)求直线l与两坐标轴围成的图形面积．16．如图，已知AB⊥平面B

(1)求证:CD⊥平面(2)若AB17．已知直线l1:2x+(1)当l1∥l(2)当m=1时，求过直线l118．如图，在三棱锥P−ABC中，∠ACB=90°，PA(1)求证：MN∥平面(2)求证：平面PAC⊥19．已知直线l：a+(1)若直线l垂直于直线l1：x+y(2)求证：直线l经过定点；(3)当a=−11时，求点P1,答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页《江西省上饶市余干县蓝天教育集团2025-2026学年高二上学期第一次月考数学试题》参考答案题号12345678910答案CBDACCBDBCDABD题号11答案ABD1．C【分析】利用直线的性质判断每一个选项即可.【详解】由题可知，该直线方程为x=1，是一个竖直直线，倾斜角为斜率不存在，故选项B错误；直线l的一个方向向量为0,向量1,−1与向量0,1的数量积等于1故选：C2．B【分析】①若α∥β，则由若m⊥α，n⊥β，推出m∥n与m⊥n矛盾，因此α与β不平行，所以一定相交，由α与β的法向量垂直，则可以得出α⊥β．②若α∩β＝l，也满足条件，③由条件也可能α∥β．④由条件也可能α与β相交．【详解】①若α∥β，由m⊥α，得m⊥β，再由n⊥β，可得m∥n，这与m⊥n矛盾；若α与β相交，由已知m⊥α，n⊥β，且m⊥n，可知α与β的法向量垂直，则可以得出α⊥β，因此①正确．②若α∩β＝l，且m∥n∥l，则可满足m∥α，n∥β，故满足已知条件的α与β不一定平行，因此②不正确．③若α∥β，又n∥β，m⊥α，于是m⊥n，也满足条件，故③不正确．④若α⊥β，又m⊥α，n∥β，则可能有m∥n，故④不正确．综上可知只有①正确．故选：B．3．D【分析】根据直线倾斜角与斜率的关系及题图判断斜率的大小关系.【详解】若l1,l2,所以k2故选：D4．A【分析】根据直线的点斜式方程得到直线方程.【详解】直线斜率为2且过点1,2，由点斜式方程得故选：A．5．C【分析】作出辅助线，证明AA1//平面BDD1B1【详解】连接AC交BD于点

由四边形ABCD为正方形，得AC⊥由BB1⊥底面ABCD，AC⊂而BB1∩BD=B，B因此AE的长即为点A到平面BD又正方体ABCD−A而AA1//BB1,BB1故直线AA1到平面BDD1B1故选：C6．C【分析】先求两直线平行时a的取值，再判断a=1和【详解】直线l1，l2平行或重合的充要条件是2a+1将a=1代入直线l1，l2的方程，得l1将a=0代入直线l1，l2的方程，得l1:x+1综上所述，“a=1”是“故选：C．7．B【分析】先求直线2x−3【详解】联立2x−3y+又垂直于直线x−3y故所求直线的方程为y−2=故选：B8．D【分析】建立直角坐标系，设点P的坐标，可得P关于直线BC的对称点P1的坐标，和P关于y轴的对称点P2的坐标，由P1,Q,R,P2四点共线可得直线的方程，由于光线【详解】以A为坐标原点，建立如图直角坐标系，可得B4,0,C则△ABC的重心为0设Pa,0,其中0<a<4满足a+x2+0易得P关于y轴的对称点P2−a直线QR的斜率为k=4−a由于直线QR过△ABC重心化简得a=43或a=0故选：D9．BCD【分析】A选项，根据截距的定义判断；B选项，先求出直线斜率，根据斜率和倾斜角关系求解；C选项，根据方向向量的定义判断；D选项，根据点在直线上，代入条件，化简判断.【详解】A选项，取x=0，则y=−2，即直线yB选项，直线x−3y−3设倾斜角为α(0≤α<C选项，根据方向向量的定义可知其正确；D选项，点P(x0,y0)直线Ax+B故选：BCD10．ABD【分析】利用勾股定理及三角形面积公式可判定A，利用扇形面积公式可判定B，作辅助线确定二面角的平面角，计算可判定C，利用扇形的弧长与半径可计算圆心角确定D项.【详解】对于A，由母线SA与SB互相垂直，△S而SA与圆锥底面所成的角为30∘，即对于B，由上可知AO=3对于C，取AB的中点D，连接O

则DS⊥AB,OA由题意易知AB对于D，圆锥侧面展开图的圆心角为2π⋅故选：ABD11．ABD【分析】由直线l1【详解】对于A，令y=0时，x=−1，则l对于B，直线l2:ax+2y+2对于C，若l1//l2，则a对于D，l1⊥l2等价于故选：ABD.12．π【分析】求出直线的斜率，根据直线的斜率与倾斜角的关系，即可求得答案.【详解】由题意得直线AB的斜率k设直线AB的倾斜角为α，则tan因为0≤α<故答案为：π13．x+2【分析】本题利用定点到定直线的距离为2求直线方程，只需待定系数法列出等式进行求解.【详解】当直线l的斜率不存在时，直线l的方程为x=−2当直线l的斜率存在时，设所求直线l的方程为y−3=由d=得k=−512，即直线综上，直线l的方程为x+2=14．16【分析】设球心O到平面ABCD的距离为h【详解】设球心O到平面ABCD的距离为h由题意可知，当P到平面ABCD的距离最大，即P到平面A四棱锥的体积最大，即VP又A,B,则O则OA2=r2故球O的表面积为4π故答案为：16π15．(1)x(2)16【分析】（1）根据两点式直线写出直线方程，再转化为截距式；（2）由（1）得出直线在两坐标轴上的截距，然后直接计算三角形面积．【详解】（1）由已知得直线l的两点式方程为y−即y−整理得2x所以截距式方程为x4（2）由（1）知直线l在两坐标轴上的截距分别为4和8，所以围成的图形的面积为1216．(1)证明见解析(2)3【分析】1利用线面垂直的性质定理和判定定理即可证明；2利用线面垂直的性质定理可知四个面都是直角三角形，然后可求表面积.【详解】（1）

因为AB⊥平面BCD，CD又因为BC⊥CD，AB所以CD⊥（2）因为CD⊥平面ABC，AC因为AB⊥平面BCD，BC因为AB=S=17．(1)m(2)2【分析】（1）根据两直线平行，列出关于m的方程，即可求得答案；（2）解方程组求出直线l1【详解】（1）由l1∥l2得22故m=（2）当m=1时，l2:x即直线l1,l又直线x−2y故过直线l1,l2的交点，且垂直于直线x−18．(1)证明见解析(2)证明见解析【分析】（1）根据线面平行的判定定理，由三角形中位线得线线平行，再说明线面平行即可；（2）根据线面垂直的判定定理，证得线面垂直，由面面垂直的判定定理说明面面垂直.【详解】（1）因为M，N分别是PB，PC的中点，所以因为MN⊄平面ABC，所以MN∥平面（2）因为∠ACB因为PA⊥底面ABC，BC∵PA∩AC=A,P∴BC⊥∵BC⊂∴平面PAC⊥19．(1)1(2)证明见解析(3)8【分析】(1)根据两直线垂直的条件