江西省上饶市余干县私立蓝天中学2025-2026学年高二上学期9月月考数学试题+答案

试卷第=page11页，共=sectionpages33页试卷第=page11页，共=sectionpages33页江西省上饶市余干县私立蓝天中学2025-2026学年高二上学期9月月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知直线a与平面α没有公共点，直线b⊂α，则a与b的位置关系是（A．平行 B．异面 C．相交 D．平行或异面2．点P是平面α外一点，过点P且平行于平面α的平面有（

）个A．0 B．1 C．2 D．无数3．已知正方体ABCD−A1BA．0 B．12 C．22 4．在三棱锥P－ABC中，PC⊥平面ABC，△ABC是边长为4的正三角形，PC＝4，M是AB边上的一动点，则PM的最小值为（

）A．23 B．27 C．43 D．475．已知两点Aa, 3, B1,A．−6 B．6 C．−46．过点1,2且与直线y=A．y−2=C．y−2=7．若直线l1::a−2xA．0 B．1 C．0或1 D．0或-18．已知三棱锥P−ABC的底面ABC与侧面PAA．53π B．103π C．二、多选题9．在棱长均为2的正三棱柱ABC−A1B1A．BD∥BC．平面BDC1⊥平面AB10．已知直线l1:ax+A．当a=3时，l1与B．直线l1恒过点C．若l1⊥D．存在a∈R11．已知点M−1,1,N2A．存在点P，使得PB．存在点P，使得2C．PM+D．若Pa,b三、填空题12．如图所示，正方形O′A′B′13．已知直线l经过点2,−3,314．直线x+y+b=0与线段AB没有公共点，其中A四、解答题15．如图，在正方体ABCD−A(1)求证：BD1/(2)若F为CC1的中点，判断并证明平面AE16．如图，在四棱锥P−ABCD中，底面ABCD为正方形，PA⊥平面ABCD(1)证明：BD⏊平面PAC；(2)求三棱锥P−17．已知A1,2，B(1)若过A,C两点的直线的倾斜角为45°，求(2)A,B,18．根据下列条件，写出直线方程的一般式：(1)经过点0,2，且倾斜角为(2)经过点−2,(3)经过点2,1，在x，19．已知△ABC三个顶点分别为A1,(1)求AB(2)过△ABC内一点P1,0有一条直线l与边AB，AC分别交于点M，答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页《江西省上饶市余干县私立蓝天中学2025-2026学年高二上学期9月月考数学试题》参考答案题号12345678910答案DBDBCAACBDABC题号11答案BC1．D【分析】根据空间线面、线线的位置关系直接判断即可.【详解】依题意可知a∥α，而b⊂α，所以a，b没有公共点，故选：D2．B【分析】假设过点P且平行于平面α的平面有两个β,γ，可判断【详解】假设过点P且平行于平面α的平面有两个β,则由面面平行的性质知β//又β,γ都过P点，故所以过点P且平行于平面α的平面只有一个.故选：B3．D【分析】由正方体可得A1D∥B1C，可得【详解】在正方体ABCD−A所以四边形A1B1所以∠B1CA是异面直线直线又易得△B1C所以sin∠B1CA=3故选：D.4．B【分析】根据线面垂直得出PC⊥CM，利用勾股定理及正三角形的性质可得答案.【详解】如图，连接CM，因为PC⊥平面ABC，CM⊂平面ABC，所以PC⊥因为PC＝4，所以PM要求PM的最小值只需求出CM的最小值即可，在△ABC中，当CM⊥AB时CM有最小值，此时有CM=4×3故选：B.5．C【分析】由题意可知直线AB的斜率k【详解】因为直线AB的倾斜角为135°，则直线AB又因为Aa, 3,故选：C.6．A【分析】根据直线的点斜式方程得到直线方程.【详解】直线斜率为2且过点1,2，由点斜式方程得故选：A．7．A【分析】根据平行直线的性质进行求解即可.【详解】因为直线l1:a所以有a−2−解得a=故选：A8．C【分析】作出辅助线，由面面垂直得到线面垂直，找到球心的位置，设OF=h，连接O【详解】取AB的中点E，连接CE，因为底面ABC与侧面所以CE⊥AB，PE因为平面PAB⊥平面ABC，交线为A所以PE⊥平面A在CE上取点F，使得CF=2E该三棱锥外接球的球心O在平面ABC上的投影为其中PE=CE=设OF=h，连接OP,OC，过点O则EG=OF=设OP=O即2332所以R2=2故选：C9．BD【分析】根据正三棱柱的性质以及相关判定定理，对每个选项逐一进行分析判断.【详解】在正三棱柱中，BC∥B1C1，又由题得C1B=22所以C1B2因为C1D⊂平面BDC1，且D在平面BDC1与平面ABC所以平面BDC1因为△ABC是正三角形，D是A又BD⊥C1D，且AC∩C1D=又BD⊂平面BDC1故选：BD.10．ABC【分析】A选项，联立两直线方程，求出交点坐标；B选项，变形得到ax−3+y=0，从而得到x【详解】对于A，当a=3时，直线l1联立3x+y-9对于B，直线l1:ax+y−所以直线l1恒过点3对于C：若l1⊥l2，则对于D，假设存在a∈R，使l1//l2当a=2，l1当a=−1时，ll2:2所以不存在a∈R，使故选：ABC．11．BC【分析】对于A，设Pa,−a−2，分a=−1，a=2【详解】对于A：依题意，设Pa当a=−1时，P−1,−1，此时同理当a=2时，P2,−而当a≠−1且a≠该方程无实数解，此时PM与P综上可知，不存在点P，使得PM对于B：设Pa,−a−可得2(a+因Δ=102−4对于C：如图设M−1,1关于直线则n−1m+1所以PM当且仅当M′､P､N对于D，因b=−a当a=−1故选：BC.12．8【分析】利用斜二测画法，可得原图形是平行四边形，求得一边长及这边上的高即可求面积.【详解】因为正方形O′所以可得原图形OABC是一平行四边形，且OA=所以平行四边形OABC故答案为：8213．60【分析】求出直线l的斜率，进而求出其倾斜角.【详解】依题意，直线l的斜率k=所以直线l的倾斜角为60°故答案为：6014．−【分析】数形结合即可求得b的取值范围.【详解】由题可知，当直线y=−x−b当直线y=−x−b当直线x+y+则b<−3故答案为：−∞15．(1)证明见解析；(2)平面AEC/【分析】（1）连接BD，交AC于G，易得（2）先证FD1//C【详解】（1）连接BD，交AC于G，连接EG，由正方体的结构易知G又E为DD1的中点，则EG//BD1，所以BD1/（2）平面AEC/由F为CC1的中点，连接E为DD1的中点，易知所以CFD1由CE⊂平面AEC，FD1⊄由（1）BD1//平面AEC，且所以平面AEC/16．(1)证明见解析(2)3+【分析】（1）先由线面垂直的性质定理得证PA（2）证明三棱锥P−【详解】（1）∵PA⊥平面ABCD，BD∴PA⊥BD，又底面又PA∩AC=A，PA（2）连接PO，∵PA⊥平面ABCD，AO,AB⊂平面ABC同理由（1）中BD⊥平面PAC可得△P由题意可得PA=AD=其表面积==2+∴三棱锥P−AB17．(1)1(2)3【分析】（1）利用斜率与倾斜角的关系式及斜率公式即可求解；（2）A,B,C三点共线，则【详解】（1）过A,C两点的直线斜率所以k=m−（2）kAB=若A,B,C三点共线，则即2−m=所以当m=3时，18．(1)3(2)3x(3)x+y−【分析】（1）由题知直线的斜率为k=（2）根据斜率公式得直线斜率为k=（3）分截距为0和不为0两种情况求解.【详解】（1）因为直线经过点0,2，且倾斜角为所以直线的斜率为k=tanπ所以直线的一般方程为3x（2）因为直线经过点−2,3所以直线斜率为k=3−所以直线的一般式方程为3x（3）当直线在x，y轴上截距都为0时，设直线方程为y=kx，则1设直线方程为y=12当直线在x，y轴上截距都不为0时，由题设直线方程为xa因为直线过点2,1，所以2a所以直线的一般式方程为x+综上所述，所求直线为x−2y19．(1)6(2)x【分析】（1）求出直线AB的方程，利用点到直线距离公式求出