内蒙古呼和浩特市新城区敬业学校2024-2025学年九年级上学期月考数学试卷（12月份）(含部分答案)

敬业学校2024学年度第一学期第二次学业质量监测九年级数学试卷满分：100分时间：90分钟一、选择题（共8小题，每小题2分，共16分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.某种彩票的中奖机会是1%，下列说法正确的是（）A.买1张这种彩票一定不会中奖； B.买100张这种彩票一定会中奖；C.买1张这种彩票可能会中奖； D.买100张这种彩票一定有99张彩票不会中奖．2.如图，某飞机于空中A处探测到地平面上目标B，此时从飞机上看目标B的俯角α=30°，飞行高度AC=1200m，则飞机到目标B的距离AB为（）．A.1200m B.2400m C.400m D.1200m3.已知电流在一定时间段内正常通过电子元件“”的概率是0.5；则在一定时间段内，由该元件组成的图示电路A、B之间，电流能够正常通过的概率是（）A0.75 B.0.625 C.0.5 D.0.254.下列命题：①过弦的中点的直径平分弦所对的两条弧；②顶角相等的两个等腰三角形相似；③弧长相等的两段弧是等弧；④从平面镜和哈哈镜里都能看到自己的形象，这些镜中的形象都是相似的；⑤如果一个四边形的对角互补，那么这个四边形的四个顶点在同一个圆上．其中正确的命题有（）个．A.1 B.2 C.3 D.45.如图，在中，若是斜边上的高，则下列等式错误的是（）A. B. C. D.6.如图，正方形的边长为3，为边上一点，，将绕点顺时针旋转，得到，连接，则（）A. B. C. D.7.等腰三角形三边长分别为，且是关于的一元二次方程的两根，则的值为（）A9 B.10 C.9或10 D.8或108.已知抛物线（，，为常数，）的顶点坐标为，与轴的交点在轴上方，下列结论正确的是（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共8小题，每题2分，共16分，本题要求把正确结果填在答题纸规定的横线上，不需要解答过程）9.在中，，，，则______．10.一元二次方程的一个根为0，则另一个根为______．11.有一人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，则经过三轮传染后共有_______人患流感．12.正边形的边数变为原来的倍时，它的每个内角增加_______，每个中心角减少_____．13.如图，△ABC是等边三角形，AB=2，分别以A，B，C为圆心，以2为半径作弧，则图中阴影部分的面积是_________________．14.若函数y=mx2+2x+1的图象与x轴只有一个公共点，则常数m的值是___．15.如图1，一名男生推铅球，铅球的运动路线近似是抛物线的一部分，铅球出手位置的高度为，当铅球行进的水平距离为时，高度达到最大值．铅球的行进高度y（单位：）与水平距离x（单位：）之间的关系满足二次函数．若以最高点为原点，过原点的水平直线为x轴，建立如图2所示的平面直角坐标系，该二次函数的解析式为．若以过出手点且与地面垂直的直线为y轴，y轴与地面的交点为原点，建立如图3所示的平面直角坐标系，则该二次函数的解析式为________．16.如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝4，BC＝3，点D是半径为2的⊙A上一动点，点M是CD的中点，则BM的最大值是__．三、解答题（本大题共10小题，满分68分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.解下列方程：（1）；（2）．18.计算：．19.如图，以点Q为位似中心，画出与矩形的相似比为的一个图形．20.某加工厂要加工一批密封罐，设计者给出了密封罐的三视图，请按照三视图确定制作每个密封罐所需钢板的面积．21.如图是三个可以自由转动转盘，甲、乙两人中甲转动转盘，乙记录转盘停下时指针所指的数字．当三个数字中有数字相同时，就算甲赢，否则就算乙赢．请判断这个游戏是否公平，并用概率知识说明理由．22.，两市相距，分别从，处测得国家级风景区中心处的方位角如图所示，，．已知风景区是以为圆心，为半径的圆形区域．为了开发旅游，有关部门设计、修建连接，两市的高速公路，问高速公路是否穿过风景区，请说明理由．23.如图，在平面直角坐标系中，正六边形的对称中心在反比例函数的图象上，边在轴上，点在轴上，已知．（1）判断点是否在该反比例函数的图象上，请说明理由；（2）求出直线：的解析式，并根据图象直接写出当时，不等式的解集．24.某村为了提高广大农户的生活水平，经过市场调查，决定推广种植某特色水果．该水果每千克成本为20元，每千克售价需超过成本，但不高于50元，某农户日销售量（千克）与售价（元/千克）之间存在一次函数关系，部分图象如图所示，设该水果的日销售利润为元．（1）分别求出与，与之间的函数解析式；（2）该农户决定从每天的销售利润中拿出100元设立“救助基金”，以帮助其他邻居共同致富，若捐款后该农户的剩余利润是900元，求此时水果的售价；（3）若该水果的日销量不低于90千克，当售价单价定为多少元时，每天获取的利润最大，最大利润是多少元．25.如图，以边为直径的交边于点，交边于点，连接，过点的切线交的延长线于点，．求证：（1）为等腰三角形；（2）．26.课堂上，数学老师组织同学们围绕关于x的二次函数的最值问题展开探究．【经典回顾】二次函数求最值的方法．（1）老师给出，求二次函数的最小值．①请你写出对应的函数解析式；②求当x取何值时，函数y有最小值，并写出此时的y值；【举一反三】老师给出更多a的值，同学们即求出对应的函数在x取何值时，y的最小值．记录结果，并整理成下表：a…024…x…*20…y的最小值…*…注：*为②的计算结果．【探究发现】老师：“请同学们结合学过的函数知识，观察表格，谈谈你的发现．”甲同学：“我发现，老师给了a值后，我们只要取，就能得到y的最小值．”乙同学：“我发现，y的最小值随a值的变化而变化，当a由小变大时，y的最小值先增大后减小，所以我猜想y的最小值中存在最大值．”（2）请结合函数解析式，解释甲同学的说法是否合理？（3）你认为乙同学的猜想是否正确？若正确，请求出此最大值；若不正确，说明理由．

敬业学校2024学年度第一学期第二次学业质量监测九年级数学试卷满分：100分时间：90分钟一、选择题（共8小题，每小题2分，共16分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）【1题答案】【答案】C【2题答案】【答案】B【3题答案】【答案】A【4题答案】【答案】B【5题答案】【答案】C【6题答案】【答案】C【7题答案】【答案】B【8题答案】【答案】D二、填空题（本大题共8小题，每题2分，共16分，本题要求把正确结果填在答题纸规定的横线上，不需要解答过程）【9题答案】【答案】##【10题答案】【答案】##0.5【11题答案】【答案】1331【12题答案】【答案】①.②.【13题答案】【答案】2π﹣3【14题答案】【答案】0或1##1或0【15题答案】【答案】【16题答案】【答案】三、解答题（本大题共10小题，满分68分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）【17题答案】【答案】（1）（2）【18题答案】【答案】【19题答案】【答案】见解析【20题答案】【答案】7500＋15000.【21题答案】【答案】不公平，见解析【22题答案】【答案】不穿过风景区，理由见解析．【23题答