（完整版）初一数学下册名校课堂训练：不等式测试（一）

一、选择题1．正整数n小于100，并且满足等式，其中表示不超过x的最大整数，例如：，则满足等式的正整数的个数为（）A．2 B．3 C．12 D．162．如果关于的不等式组仅有四个整数解：-1，0，1，2，那么适合这个为等式组的整数组成的有序实数对最多共有（）A．2个 B．4个 C．6个 D．9个3．若关于x的不等式组式的整数解为x=1和x=2，则满足这个不等式组的整数a，b组成的有序数对（a，b）共有（）对A．0 B．1 C．3 D．24．如果对于某一特定范围内的x的任意允许值，P＝|10﹣2x|+|10﹣3x|+|10﹣4x|+|10﹣5x|+…+|10﹣10x|为定值，则此定值是（）A．20 B．30 C．40 D．505．若实数x和y满足x＞y，则下列式子中错误的是（）A．x＋1＞y＋1 B．2x－6＞2y－6 C．－3x＞－3y D．－＜－6．如果关于的不等式组的整数解仅有，，那么适合这个不等式组的整数，组成的有序数对共有（）A．个 B．个 C．个 D．个7．下列说法错误的是（）A．由，可得 B．由，可得C．由，可得 D．由，可得8．如果m＞n，那么下列结论错误的是（）A．m＋2＞n＋2 B．﹣2m＞﹣2n C．2m＞2n D．m﹣2＞n﹣29．对于任意实数、，定义一种运算：．例如，，请根据上述的定义解决问题，若不等式，则该不等式的正整数解是（）A．1 B．1,2 C．2 D．不存在10．下列四个命题：①若a＞b，则a－3＞b－3；②若a＞b，则a+c＞b+c；③若a＞b，则－3a＜－3b；④若a＞b，则ac＞bc．其中，真命题有（）A．①③④ B．②③④ C．①②③④ D．①②③二、填空题11．“端午节”是我国的传统佳节，民间历来有吃粽子的习俗．某超市准备了515个豆沙粽，525个火腿粽和若干个腊肉棕，将这些粽子分成了A,B,C三类礼品盒进行包装．A类礼品盒里有4个豆沙粽，4个火腿粽和6个腊肉粽；B类礼品盒里有3个豆沙粽，5个火腿粽和6个腊肉粽；C类礼品盒里有6个豆沙粽，4个火腿粽和4个腊肉粽．已知A,B,C三类礼品盒的数量都为正整数，并且A类礼品盒少于44盒，B类礼品盒少于49盒．如果所有礼品盒里的腊肉粽的总个数为m，则m=_______________12．已知关于x的不等式x﹣a＜0的最大整数解为3a+6，则a＝_____．13．已知不等式-的正整数解恰是1，2，3，4，那么的取值范围是_________________.14．一年一度的“八中之星”校园民谣大赛是每年八中艺术节的重要活动之一，吸引了众多才华横溢的八中同学参赛.该比赛裁判小组由若干人组成，每名裁判员给选手的最高分不超过10分.今年大赛一名选手演唱后的得分情况是：全体裁判员所给分数的平均分是9.84分；如果只去掉一个最高分，则其余裁判员所给分数的平均分是9.82分；如果只去掉一个最低分，则其余裁判员所给分数的平均分是9.9分.那么，所有裁判员所给分数中的最低分最少可以是________分.15．若关于的不等式组的整数解共有3个，则的取值范围是___________.16．若关于的不等式组只有4个正整数解，则的取值范围为__________.17．对于任意实数m、n，定义一种运算m※n＝mn﹣m﹣n+3，例如：3※5＝3×5﹣3﹣5+3＝10．请根据上述定义解决问题：若a＜4※x＜7，且解集中有三个整数解，则整数a的取值可以是_________．18．在平面直角坐标系中有点，点，点（点在点的右边），连接，，．若在以，，所围成的区域内（含边界），横，纵坐标都是整数的点恰有6个，则的取值范围是______．19．若关于的不等式组的所有整数解的和为，则的取值范围是__．20．若关于，的二元一次方程组的解为正数，则的取值范围为__．三、解答题21．我们定义，关于同一个未知数的不等式和，若的解都是的解，则称与存在“雅含”关系，且不等式称为不等式的“子式”．如，，满足的解都是的解，所以与存在“雅含”关系，是的“子式”．（1）若关于的不等式，，请问与是否存在“雅含”关系，若存在，请说明谁是谁的“子式”；（2）已知关于的不等式，，若与存在“雅含”关系，且是的“子式”，求的取值范围；（3）已知，，，，且为整数，关于的不等式，，请分析是否存在，使得与存在“雅含”关系，且是的“子式”，若存在，请求出的值，若不存在，请说明理由．22．在平面直角坐标系中，对于任意两点，，如果，则称与互为“距点”．例如：点，点，由，可得点与互为“距点”．（1）在点，，中，原点的“距点”是_____(填字母)；（2）已知点，点，过点作平行于轴的直线．①当时，直线上点的“距点”的坐标为_____；②若直线上存在点的“点”，求的取值范围．（3）已知点，，，的半径为，若在线段上存在点，在上存在点，使得点与点互为“距点”，直接写出的取值范围．23．阅读下列材料：我们知道的几何意义是在数轴上数对应的点与原点的距离，即，也就是说，表示在数轴上数与数对应的点之间的距离；例1．解方程，因为在数轴上到原点的距离为的点对应的数为，所以方程的解为．例2．解不等式，在数轴上找出的解（如图），因为在数轴上到对应的点的距离等于的点对应的数为或，所以方程的解为或，因此不等式的解集为或．参考阅读材料，解答下列问题：（1）方程的解为；（2）解不等式：；（3）解不等式：．24．在平面直角坐标系中，点，，的坐标分别为，，，且，满足方程为二元一次方程．（1）求，的坐标．（2）若点为轴正半轴上的一个动点．①如图1，当时，与的平分线交于点，求的度数；②如图2，连接，交轴于点．若成立．设动点的坐标为，求的取值范围．25．某加工厂用52500元购进A、B两种原料共40吨，其中原料A每吨1500元，原料B每吨1000元．由于原料容易变质，该加工厂需尽快将这批原料运往有保质条件的仓库储存．经市场调查获得以下信息：①将原料运往仓库有公路运输与铁路运输两种方式可供选择，其中公路全程120千米，铁路全程150千米；②两种运输方式的运输单价不同（单价：每吨每千米所收的运输费）；③公路运输时，每吨每千米还需加收1元的燃油附加费；④运输还需支付原料装卸费：公路运输时，每吨装卸费100元；铁路运输时，每吨装卸费220元．（1）加工厂购进A、B两种原料各多少吨？（2）由于每种运输方式的运输能力有限，都无法单独承担这批原料的运输任务．加工厂为了尽快将这批原料运往仓库，决定将A原料选一种方式运输，B原料用另一种方式运输，哪种方案运输总花费较少？请说明理由．26．在平面直角坐标系xOy中．点A，B，P不在同一条直线上．对于点P和线段AB给出如下定义：过点P向线段AB所在直线作垂线，若垂足Q落在线段AB上，则称点P为线段AB的内垂点．若垂足Q满足|AQ-BQ|最小，则称点P为线段AB的最佳内垂点．已知点A（﹣2，1），B（1，1），C（﹣4，3）．（1）在点P1（2，3）、P2（﹣5，0）、P3（﹣1，﹣2），P4（﹣，4）中，线段AB的内垂点为；（2）点M是线段AB的最佳内垂点且到线段AB的距离是2，则点M的坐标为；（3）点N在y轴上且为线段AC的内垂点，则点N的纵坐标n的取值范围是；（4）已知点D（m，0），E（m+4，0），F（2m，3）．若线段CF上存在线段DE的最佳内垂点，求m的取值范围．27．在平面直角坐标系xOy中，已知点M（a，b）．如果存在点N（a′，b′），满足a′＝|a＋b|，b′＝|a﹣b|，则称点N为点M的“控变点”．（1）点A（﹣1，2）的“控变点”B的坐标为；（2）已知点C（m，﹣1）的“控变点”D的坐标为（4，n），求m，n的值；（3）长方形EFGH的顶点坐标分别为（1，1），（5，1），（5，4），（1，4）．如果点P（x，﹣2x）的“控变点”Q在长方形EFGH的内部，直接写出x的取值范围．28．某市出租车的起步价是7元（起步价是指不超过行程的出租车价格），超过3km行程后，其中除的行程按起步价计费外，超过部分按每千米1.6元计费（不足按计算）．如果仅去程乘出租车而回程时不乘坐此车，并且去程超过，那么顾客还需付回程的空驶费，超过部分按每千米0.8元计算空驶费（即超过部分实际按每千米2.4元计费）．如果往返都乘同一出租车并且中间等候时间不超过3分钟，则不收取空驶费而加收1.6元等候费．现设小文等4人从市中心A处到相距（）的B处办事，在B处停留的时间在3分钟以内，然后返回A处．现在有两种往返方案：方案一：去时4人同乘一辆出租车，返回都乘公交车（公交车票为每人2元）；方案二：4人乘同一辆出租车往返．问选择哪种计费方式更省钱？（写出过程）29．某数码专营店销售A，B两种品牌智能手机，这两种手机的进价和售价如表所示：AB进价（元/部）33003700售价（元/部）38004300（1）该店销售记录显示，三月份销售A、B两种手机共34部，且销售A种手机的利润恰好是销售B种手机利润的2倍，求该店三月份售出A种手机和B种手机各多少部？（2）根据市场调研，该店四月份计划购进这两种手机共40部，要求购进B种手机数不低于A种手机数的，用于购买这两种手机的资金低于140000元，请通过计算设计所有可能的进货方案．30．学校组织名同学和名教师参加校外学习交流活动现打算选租大、小两种客车，大客车载客量为人/辆，小客车载客量为人/辆（1）学校准备租用辆客车，有几种租车方案?（2）在（1）的条件下，若大客车租金为元/辆，小客车租金为元/辆，哪种租车方案最省钱?（3）学校临时增加名学生和名教师参加活动，每辆大客车有2名教师带队，每辆小客车至少有名教师带队.同学先坐满大客车，再依次坐满小客车，最后一辆小客车至少要有人，请你帮助设计租车方案【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【分析】利用不等式[x]≤x即可求出满足条件的n的值．【详解】解：若，，有一个不是整数，则或者或者，∴，∴，，都是整数，即n是2，3，6的公倍数，且n＜100，∴n的值为6，12，18，24，......96，共有16个，故选：D．【点睛】本题主要考查不等式以及取整，关键是要正确理解取整的定义，以及[x]≤x＜[x]+1式子的应用，这个式子在取整中经常用到．2．C解析：C【分析】先求出不等式组的解集，得出关于m、n的不等式组，求出整数m、n的值，即可得出答案．【详解】∵解不等式得：，解不等式得：，∴不等式组的解集是，∵关于x的不等式组的整数解仅有-1，0，1，2，∴，，解得：，，即的整数值是-3，-2，的整数值是6，7，8，即适合这个不等式组的整数m，n组成的有序数对(m，n)共有6个，是(-3，6)，(-3，7)，(-3，8)，(-2，6)，(-2，7)，(-2，8)．故选：C．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，不等式组的整数解的应用，解此题的关键是求出m、n的值．3．D解析：D【分析】首先解不等式组的解集即可利用a、b表示，根据不等式组的整数解仅为1,2即可确定a、b的范围，即可确定a、b的整数解，即可求解.【详解】由①得：由②得：不等式组的解集为：∵整数解为为x=1和x=2∴，解得：，∴a=1，b=6,5∴整数a、b组成的有序数对（a,b）共有2个故选D【点睛】本题考查一元一次不等式组的整数解，难度较大，熟练掌握一元一次不等式组相关知识点是解题关键.4．B解析：B【分析】若P为定值，则化简后x的系数为0，由此可判定出x的取值范围，然后再根据绝对值的性质进行化简．【详解】∵P=|10-2x|+|10-3x|+|10-4x|+…+|10-10x|为定值，∴求和后，P最后结果不含x，亦即x的系数为0，∵2+3+4+5+6+7=8+9+10，∴x的取值范围是：10-7x≥0且10-8x≤0或10-7x≤0且10-8x≥0，解得：≤x≤，∴P=（10-2x）+（10-3x）+…+（10-7x）-（10-8x）-（10-9x）-（10-10x）=60-30=30．故选B．【点睛】此题主要考查了绝对值的性质，利用已知得出P的表达式化简后x的系数为0进而求出是解题关键．5．C解析：C【分析】直接利用不等式的基本性质：①不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；②不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；③不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变；分别分析得出答案．【详解】解：A．∵x＞y，∴x＋1＞y＋1，故此选项不合题意；B．∵x＞y，∴2x＞2y，∴2x−6＞2y−6，故此选项不合题意；C．∵x＞y，∴−3x＜−3y，故此选项符合题意；D．∵x＞y，∴－＜－，故此选项不合题意；故选：C．【点睛】本题主要考查了不等式的性质，掌握不等式的基本性质是解题关键．6．B解析：B【分析】解不等式组，然后根据不等式组的整数解仅有1，2即可确定，的范围，即可确定，的整数解，即可求解．【详解】解：，解不等式①，得：，解不等式②，得：，不等式组的解集为，不等式组的整数解仅有1、2，，，解得：，，整数有1；2；3，整数有；，整数、组成的有序数对有；；；；；，共6个，故选：B．【点睛】此题主要考查了不等式组的整数解，根据不等式组整数解的值确定，的取值范围是解决问题的关键．7．C解析：C【分析】根据不等式的性质求解判断即可．【详解】解：A．由，可得，故A说法正确，不符合题意；B．由，可得，故B说法正确，不符合题意；C．由，可得，故C说法错误，符合题意；D．由，可得，，故D说法正确，不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了不等式的性质，熟记不等式的性质是解题的关键．8．B解析：B【分析】根据不等式的性质（①不等式的两边都加上或减去同一个数或整式，不等号的方向不发生改变；②不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号的方向发生改变；③不等式的两边都乘以或除以同一个正数，不等号的方向不发生改变）判断即可．【详解】解：A．∵m＞n，∴m＋2＞n＋2，故本选项不合题意；B．∵m＞n，∴﹣2m＜﹣2n，故本选项符合题意；C．∵m＞n，∴2m＞2n，故本选项不合题意；D．∵m＞n，∴m﹣2＞n﹣2，故本选项不合题意；故选：B．【点睛】此题主要考查不等式的性质，解题的关键是熟知不等式的性质的运用．9．B解析：B【分析】根据新定义可得出关于的一元一次不等式，解之取其中的正整数即可得出结论．【详解】解：，，为正整数，、2．故选：B．【点睛】本题考查一元一次不等式的整数解以及实数的运算，解题的关键是通过解不等式求得不等式的解集．10．D解析：D【分析】根据不等式的性质判断即可；【详解】若a＞b，则a－3＞b－3，故①正确；若a＞b，则a+c＞b+c，故②正确；若a＞b，则－3a＜－3b，故③正确；若a＞b，则ac＞bc，没有告知c的取值，故④错误；故正确的是①②③；故选D．【点睛】本题主要考查了不等式的基本性质，准确分析判断是解题的关键．二、填空题11．640【分析】设A类包装有x盒，B类包装有y盒，C类包装有z盒，根据题意列出x、y、z的三元一次方程组，再由x、y的取值范围列出不等式组求得m的整数值范围，进而代入验算，可得m的值.【详解】解析：640【分析】设A类包装有x盒，B类包装有y盒，C类包装有z盒，根据题意列出x、y、z的三元一次方程组，再由x、y的取值范围列出不等式组求得m的整数值范围，进而代入验算，可得m的值.【详解】解：设A类包装有x个，B类包装有y个，C类包装有z个，根据题意得.由①-②，得④，由①×3-③×2，得⑤，则，则，由得，解得.根据题意可知，x，y，z，m都是正整数,且根据③可知m为偶数,经代入验算可知，只有当时，满足题意.故答案为：640．【点睛】本题主要考查了列三元一次方程组解应用题，列一元一次不等式组解应用题，难度较大.12．【分析】求出不等式的解集，根据已知得出，求出，设，则，得出不等式组，求出即可．【详解】解：解不等式得：，关于的不等式的最大整数解为，，解得：，为整数，设，则，即，解得：，为整解析：【分析】求出不等式的解集，根据已知得出，求出，设，则，得出不等式组，求出即可．【详解】解：解不等式得：，关于的不等式的最大整数解为，，解得：，为整数，设，则，即，解得：，为整数，，即，故答案为：．【点睛】本题考查了一元一次不等式的整数解，解此题的关键是得出关于的不等式组．13．【分析】用含a的式子表示出不等式的解集，由不等式的正整数解，得到x的范围，再根据x与a的关系列不等式(组)求解.【详解】因为3x－a≤0，所以x≤，因为原不等式的正整数解恰是1，2，3，4解析：【分析】用含a的式子表示出不等式的解集，由不等式的正整数解，得到x的范围，再根据x与a的关系列不等式(组)求解.【详解】因为3x－a≤0，所以x≤，因为原不等式的正整数解恰是1，2，3，4，即，解得12≤x＜15.故答案为12≤x＜15.【点睛】由不等式(组)的整数解确定所含字母的取值范围的解法是：①解不等式(组)，用字母系数表示出解集；②由不等式(组)的整数解确定不等式(组)的解集；③综合①②列出关于字母系数的不等式(注意是否可取等于)求解.14．36【分析】设裁判员有x名，根据全体裁判员所给分数的平均分是9.84分可得总分为9.84x，如果只去掉一个最高分，则其余裁判员所给分数的平均分是9.82分；如果只去掉一个最低分，则其余裁判员所给解析：36【分析】设裁判员有x名，根据全体裁判员所给分数的平均分是9.84分可得总分为9.84x，如果只去掉一个最高分，则其余裁判员所给分数的平均分是9.82分；如果只去掉一个最低分，则其余裁判员所给分数的平均分是9.9分，可求出最高分的代数式从而列出不等式，得到最高分就能求出最低分．【详解】设裁判员有x名，那么总分为9.84x；去掉最高分后的总分为9.82（x-1），由此可知最高分为9.84x-9.82（x-1）=0.02x+9.82；去掉最低分后的总分为9.9（x-1），由此可知最低分为9.84x-9.9（x-1）=9.9-0.06x．因为最高分不超过10，所以0.02x+9.82≤10，即0.02x≤0.18，所以x≤9．当x取7时，最低分有最小值,则最低分为9.9－0.06x=9.9-0.54=9.36．故答案是：9.36.【点睛】考查理解题意的能力，关键是表示出最高分的代数式，列出不等式求出最高分，然后求出最低分，根据平均分求出人数．15．【分析】先解出不等式组的解集，由题意确定m的取值范围【详解】解：解不等式（1）得：解不等式（2）得：所以不等式组的解集为，其3个整数解只能是3,4,5，所以m的取值范围是故答案为解析：【分析】先解出不等式组的解集，由题意确定m的取值范围【详解】解：解不等式（1）得：解不等式（2）得：所以不等式组的解集为，其3个整数解只能是3,4,5，所以m的取值范围是故答案为【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式组，正确理解题意是解题的关键.16．【分析】首先解两个不等式，根据不等式有4个正整数解即可得到一个关于m的不等式组，从而求得m的范围．【详解】解不等式①得：x<m解不等式②得：x≥4∵原不等式组只有4个正整数解，故4个解析：【分析】首先解两个不等式，根据不等式有4个正整数解即可得到一个关于m的不等式组，从而求得m的范围．【详解】解不等式①得：x<m解不等式②得：x≥4∵原不等式组只有4个正整数解，故4个正整数解为;4、5、6、7∴故答案为【点睛】本题主要考查了不等式组的正整数解，正确求解不等式组，并得到关于m的不等式组是解题的关键.17．【分析】利用题中的新定义列出不等式组，求出解集即可确定出a的范围．【详解】根据题中的新定义化简得：a≤4x-4−x＋3＜7，整理得：，即<x＜，由不等式组有3个整数解，即为2，1，解析：【分析】利用题中的新定义列出不等式组，求出解集即可确定出a的范围．【详解】根据题中的新定义化简得：a≤4x-4−x＋3＜7，整理得：，即<x＜，由不等式组有3个整数解，即为2，1，0，所以解得-4<a<-1所以a可取的正数解有：-4，-3，-2故答案为：-4，-3，-2【点睛】此题考查了一元一次不等式组的整数解，实数的运算，以及一元一次不等式的整数解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．【分析】根据题意画出图形，结合图形列出关于的不等式，解之确定的范围．【详解】解：如图，点是一个整数点，除此以外，所有的整数点都位于上，，当最短时，，都是整数点，；当最长时，，都不是整数解析：【分析】根据题意画出图形，结合图形列出关于的不等式，解之确定的范围．【详解】解：如图，点是一个整数点，除此以外，所有的整数点都位于上，，当最短时，，都是整数点，；当最长时，，都不是整数点，；，，．故答案为：．【点睛】此题主要考查坐标与图形，在平面直角坐标系中描出点所在的位置，根据要求找出符合条件的点的坐标是解题的关键，也考查了解一元一次不等式．19．或【分析】先求出不等式的解集，根据已知不等式组的整数解得和为−5即可得出答案．【详解】解：解不等式，得：，解不等式，得：，不等式组所有整数解的和为，不等式组的整数解为、或、、、0、1，解析：或【分析】先求出不等式的解集，根据已知不等式组的整数解得和为−5即可得出答案．【详解】解：解不等式，得：，解不等式，得：，不等式组所有整数解的和为，不等式组的整数解为、或、、、0、1，或，解得或，故答案为：或．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，不等式组的整数解等知识点，能得出关于m的不等式组是解此题的关键．20．【分析】先求出方程组的解，根据题意得出关于k的不等式组，再求出不等式组的解集即可．【详解】解：解方程组得：，关于，的二元一次方程组的解为正数，，解得：，故答案为：．【点睛】本题解析：【分析】先求出方程组的解，根据题意得出关于k的不等式组，再求出不等式组的解集即可．【详解】解：解方程组得：，关于，的二元一次方程组的解为正数，，解得：，故答案为：．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，解二元一次方程组和解一元一次不等式组等知识点，能得出关于k的不等式组是解此题的关键．三、解答题21．（1）A与B存在“雅含”关系，B是A的“子式”；（2）；（3）存在，．【分析】（1）根据“雅含”关系的定义即可判断；（2）先求出解集，根据“雅含”关系的定义得出，解不等式即可；（3）首先解关于的方程组即可求得的值，然后根据，，且为整数即可得到一个关于的范围，从而求得的整数值．【详解】解：（1）不等式A：x+2＞1的解集为，∵∴A与B存在“雅含”关系，B是A的“子式”；（2）不等式，解得：，不等式：，解得：，∵与存在“雅含”关系，且是的“子式”，∴，解得：，（3）存在；由解得：，∵，，即：，解得：，∵为整数，∴的值为，解不等式得：，解不等式得：，∵与存在“雅含”关系，且是的“子式”，∴不等式的解集为：，∴，且，解得：，∴．【点睛】本题考查了不等式组的解法及整数解的确定．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，大小小大中间找，大大小小无解．22．（1）；（2）①；②；（3）．【分析】（1）根据定义判断即可；（2）①设直线上与点的“距点”的点的坐标为（a，3），根据定义列出关于a的方程，解方程即可；②点坐标为，直线上点的纵坐标为b，由题意得，转化为不等式组，解不等式组即可．（3）分类讨论，分别取P与点M重合、P与点N重合讨论。当点P与点M重合时，设⊙C左侧与x轴交于点Q，则点Q的坐标是（m-，0），根据定义列出关于m的绝对值方程，解方程，取较小的值；当点P与点N重合时，设⊙C右侧与x轴交于点Q，则点Q的坐标是（m+，0），根据定义列出关于m的绝对值方程，解方程，取较大的值，问题得解．【详解】解：（1）∵，O（0,0），∴，∴点D与原点互为“距点”；∵，O（0,0），∴，所以点D与原点互为“距点”；∵，O（0,0），∴，所以点D与原点互为“距点”；故答案为：；（2）①设直线上与点的“距点”的点的坐标为（a，3），则，解得a=2故答案为（2,3）；②如图，点坐标为，直线上点的纵坐标为b，设直线上点的坐标为（c，b）则：，∴，∴,∴,即的取值范围是；（3）如图（1），当点P与点M重合时，设⊙C左侧与x轴交于点Q，则点Q的坐标是（m-，0），∵点P与点Q互为“5-距点"，P（1,2），∴，解得：，；∵，∴取．当点P与点N重合时，设⊙C右侧与x轴交于点Q，则点Q的坐标是（m+，0），∵点P与点Q互为“5-距点"，则P（3,2），∴，解得：，，∵∴取∴．【点睛】本题为新定义题型，关键要读懂题目中给出的新概念，建立模型，并结合所学知识解决即可．23．（1）x=2或x=-8；（2）-1≤x≤5；（3）x＞5或x＜-3.【分析】（1）利用在数轴上到-3对应的点的距离等于5的点的对应的数为2或-8求解即可；（2）先求出的解，再求出的解集即可；（3）先在数轴上找出的解，即可得出的解集.【详解】解：（1）∵在数轴上到-3对应的点的距离等于5的点的对应的数为2或-8∴方程的解为x=2或x=-8（2）∵在数轴上到2对应的点的距离等于3的点的对应的数为-1或5∴方程的解为x=-1或x=5∴的解集为-1≤x≤5.（3）由绝对值的几何意义可知，方程就是求在数轴上到4和-2对应的点的距离之和等于8的点对应的x的值.∵在数轴上4和-2对应的点的距离是6∴满足方程的x的点在4的右边或-2的左边若x对应的点在4的右边，可得x=5；若x对应的点在-2的左边，可得x=-3∴方程的解为x=5或x=-3∴的解集为x＞5或x＜-3.故答案为（1）x=2或x=-8；（2）-1≤x≤5；（3）x＞5或x＜-3.【点睛】本题考查了绝对值及不等式的知识.解题的关键是理解表示在数轴上数与数对应的点之间的距离.24．（1）点的坐标为，点的坐标为；（2）①45°；②【分析】（1）根据可得，，，，即可求得a、c的值，坐标可求；2）①作PH∥AD，根据角平分线的定义、平行线的性质计算，得到答案；②连接AB，交y轴于F，根据点的坐标特征分别求出S△ABC、S△ABD，根据题意列出不等式，解不等式即可．【详解】解：（1）由题意得，，，，解得，，，则点的坐标为，点的坐标为；（2）①如图1，作，∵，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∵与的平分线交于点，∴，，∴，∵，，∴，，∴；②连接，交轴于，∵，∴，即，∵，，，∴，过作轴的平行线，作、垂直，交于点、，，，由题意得，，解得，，∵点为轴正半轴上的一个动点，∴．【点睛】本题考查的是二元一次方程的定义、平行线的性质、坐标与图形性质、三角形的面积计算，一元一次不等式，掌握平行线的性质、三角形面积公式是解题的关键．25．（1）加工厂购进A种原料25吨，B种原料15吨；（2）当m﹣n＜0，即a＜b时，方案一运输总花费少，当m﹣n＝0，即a＝b时，两种运输总花费相等，当m﹣n＞0，即a＞b时，方案二运输总花费少，见解析【分析】（1）设加工厂购进种原料吨，种原料吨，由题意：某加工厂用52500元购进、两种原料共40吨，其中原料每吨1500元，原料每吨1000元．列方程组，解方程组即可；（2）设公路运输的单价为元，铁路运输的单价为元，有两种方案，方案一：原料公路运输，原料铁路运输；方案二：原料铁路运输，原料公路运输；设方案一的运输总花费为元，方案二的运输总花费为元，分别求出、，再分情况讨论即可．【详解】解：（1）设加工厂购进种原料吨，种原料吨，由题意得：，解得：，答：加工厂购进种原料25吨，种原料15吨；（2）设公路运输的单价为元，铁路运输的单价为元，根据题意，有两种方案，方案一：原料公路运输，原料铁路运输；方案二：原料铁路运输，原料公路运输；设方案一的运输总花费为元，方案二的运输总花费为元，则，，，当，即时，方案一运输总花费少，即原料公路运输，原料铁路运输，总花费少；当，即时，两种运输总花费相等；当，即时，方案二运输总花费少，即原料铁路运输，原料公路运输，总花费少．【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用、二元一次方程组的应用等知识；解题的关键是：（1）找准等量关系，列出二元一次方程组；（2）找出数量关系，列出一元一次不等式或一元一次方程．26．（1）P3，P4；（2）（-0.5，3）或（-0.5，-1）；（3）；（4）或【分析】（1）根据题意分析，即可得到答案；（2）结合题意，首先求得线段中点C坐标，再根据题意分析，即可得到答案；（3）过点A作轴，过点C作轴，交于点D，过点A作，交y轴于点，过点C作，交y轴于点，根据三角形和直角坐标系的性质，得；再根据直角坐标系和等腰直角三角形性质，得，，从而得到答案；（4）根据题意，得线段中点坐标；再结合题意列不等式并求解，即可得到答案．【详解】（1）根据题意，点P1（2，3）、P2（﹣5，0）、P3（﹣1，﹣2），P4（﹣，4）中，线段AB的内垂点为P3（﹣1，﹣2），P4（﹣，4）故答案为：P3，P4；（2）∵A（﹣2，1），B（1，1）∴线段中点C坐标为：，即∵点M是线段AB的最佳内垂点且到线段AB的距离是2∴当或，即当或时，|AQ-BQ|=0，为最小值故答案为：（-0.5，3）或（-0.5，-1）；（3）如图，过点A作轴，过点C作轴，交于点D，过点A作，交y轴于点，过点C作，交y轴于点，∵点A（﹣2，1），C（﹣4，3）∴，，∴∴，，即，∴故答案为：；（4）∵点D（m，0），E（m+4，0）∴线段中点坐标为根据题意，得：当时，；当时，；∴或．【点睛】本题考查了直角坐标系、一元一次不等式知识；解题的关键是熟练掌握直角坐标系、一元一次不等式、坐标的性质，从而完成求解．27．（1）；（2）或；（3）或．【分析】（1）根据“控变点”的定义、绝对值运算法则即可得；（2）根据“控变点”的定义、绝对值运算建立方程，解绝对值方程即可得；（3）先根据“控变点”的定义求出点的坐标，再根据“点在长方形的内部”建立不等式组，解不等式组、化简绝对值即可得．【详解】解：（1），，的“控变点”的坐标为，故答案为：；（2）由题意得：，解得或，即或；（3）在平面直角坐标系中，画出长方形如下所示：由题意得：，即，要使点在长方形的内部，则，解得，即或．【点睛】本题考查了坐标与图形、绝对值运算、一元一次不等式组的应用，掌握理解“控变点”的定义是解题关键．28．当x小于5时，方案二省钱；当x=5时，两种方案费用相同；当x大于5且不大于12时时，方案一省钱【分析】先根据题意列出方案一的费用：起步价+超过3km的km数×1.6元+回程的空驶费+乘公交的费用，再求出方案二的费用：起步价+超过3km的km数×1.6元+返回时的费用1.6x+1.6元的等候费，最后分三种情况比较两个式子的大小．【详解】方案一的费用：7+（x-3）×1.6+0.8（x-3）+4×2=7+1.6x-4.8+0.8x-2.4+8=7.8+2.4x，方案二的费用：7+（x-3）×1.6+1.6x+1.6=7+1.6x-4.8+1.6x+1.6=3.8+3.2x，①费用相同时x的值7.8+2.4x=3.8+3.2x，解得x=5，所以当x=5km时费用相同；②方案一费用高时x的值7.8+2.4x＞3.8+3.2x，解得x＜5，所以当x＜5km方案二省钱；③方案二费用高时x的值7.8+2.4x＜