湖北省荆州市沙市中学2025-2026学年高二上学期10月月考数学试题（原卷版）

2025—2026学年度上学期2024级

10月月考数学试卷

命题人：朱鑫审题人：余会林

一、单选题

23i

zz

1.已知复数15i，则（）

21

A.2B.1C.D.

22

23

2.某电子图书平台通过大数据观测发现，读者选择A类图书的概率为，选择B类图书的概率为,A,B

510

7

两类图书都不选的概率为，则A,B两类图书都选的概率为（）

15

2117

A.B.C.D.

156530

3.已知a,b,c是空间的一个基底，向量AB2a3c，ACab，ADbc，且A，B，C，D

四点共面，则（）

3311

A.B.C.D.

2222

b3

4.在平面直角坐标系中，已知点a,b是线段x2y02x2上的动点，则的取值范围是

a

（）

A.1,2B.2,1

C.,12,D.,21,

5.如图所示的某粮仓(粮仓的底部位于地面上)是由圆柱和圆锥构成的，若圆柱的高是圆锥高的2倍，且圆

锥的母线长是4，侧面积是4π，则制作这样一个粮仓(不含底面)的用料面积为（）

A.415πB.2154πC.3154πD.4154π

6.已知定点P2,0和直线l:1x1y620R，则点P到直线l的距离d的最

大值为（）

A.210B.25C.23D.22

7.已知m、n是两条不同的直线，、是两个不同的平面，则下列命题中正确的是（）.

A.若m//，n//，∥，则m∥nB.若m//，mn，n，则∥

若，m，n，则若m，，∥，则∥

C.mnD.nmn

8.数学家欧拉在1765年发表的《三角形的几何学》一书中有这样一个定理：三角形的外心、垂心和重心都

在同一直线上，而且外心和重心的距离是垂心和重心的距离的一半.这条直线被后人称为三角形的欧拉线.已

知VABC的顶点A9,2,B1,8,C5,1，则VABC的欧拉线方程为（）

A.37x93y1180B.37x93y1180

C.37x93y1920D.37x93y1920

二、多选题

9.下列说法中正确的有（）

A.直线ykx2在y轴的截距是2

B.直线x3y30的倾斜角为30

2

C.直线l的方向向量是2,3，则直线l的斜率是

3

D.点P(x0,y0)在直线l:AxByC0上，则直线l方程为Axx0Byy00．

21

10.已知实数x,y满足圆的方程x1y2，则（）

4

13

A.圆心(1,0)，半径为B.x的最大值为

22

213

C.x2y1的最大值为2D.xy2的最大值为

22

11.如图，在棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中，下列命题正确的是（）

3

A.平面ACB1∥平面A1C1D，且两平面的距离为

4

B.当点P在线段AB上运动时，四面体PA1B1C1的体积恒等于四面体B1A1C1D的体积

2π

C.与正方体所有棱都相切的球的体积为

3

D.若M是正方体的内切球的球面上任意一点，N是ACB1外接圆的圆周上任意一点，则MN的最小值

是31

2

三、填空题

22

12.在平面直角坐标系xOy中，曲线C：xy9，A2，1，B，D在圆周上，且ABAD，BD中点

为M，则M的轨迹方程为______．

13.过点A3,6的直线在两坐标轴上的截距之和为零，则该直线方程为______．

14.小华玩一种跳棋游戏，一个箱子中装有大小质地均相同的且标有110的10个小球，每次随机抽取一

个小球并放回，规定：若每次取到号码小于或等于5的小球，则前进1步，若每次取到号码大于5的小球，

则前进2步．每次抽取小球互不影响，记小华一共前进n步的概率为Pn，则P2______，Pn______．（用

Pn1,Pn2表示Pn,n3）

四、解答题

15.已知直线l1:2xy10和l2:xy20的交点为P．

（1）若直线l经过点P且与直线l3:4x3y50平行，求直线l的一般式方程；

（2）若直线m经过点P且与x轴，y轴分别交于A，B两点，P为线段AB的中点，求△OAB的面积．（其

中O为坐标原点）．

16.如图，四边形A1ABB1是圆柱的轴截面，C是下底面圆周上一点，点D是线段BC中点

（1）证明：直线A1C//平面AB1D

（2）若CA2,CB4,BB12，三棱锥A1AB1D的体积.

17.若VABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且b3sinAcosCcacosB，b7，

D是边AC上一点.

（1）求VABC外接圆的半径；

（2）若BD是ABC的平分线，且VABC的周长为15，求线段BD的长；

119

（3）若BDBABC，且BD，求VABC的面积.

22

18.如图所示，直角梯形ABCD中，AD//BC，AD垂直AB，ABBC2AD2，四边形EDCF为

矩形，CF3，平面EDCF平面ABCD.

（1）求证：DF//平面ABE；

（2）求平面ABE与平面EFB的夹角的正弦值；

3

（3）在线段DF上是否存在点P，使得直线BP与平面ABE所成角的正弦值为，若存在，求出线段BP

4

的长，若不存在，请说明理由.

π

19.如图，在直角坐标系xO