【七年级上册】线段中的动点问题专项训练30道

线段中的动点问题专项训练30道

【类型1一般性问题】

1.如图，尸是线段A3上任一点，A〃=12cm,C、。两点分别从尸、B同时向A点运动，且C

点的运动速度为2cm/s,D点的运动速度为3cin/s,运动的时间为ts.

W-<---------

ACPDB

(1)若AP=8cm,

①运动Is后，求CD的长；

②当O在线段尸区上运动时，试说明4C=2CD;

(2)如果f=2s时，CD=lc〃i,试探索AP的值.

2.如图，射线上有三点4、B、C,满足OA=20c〃z,AB=60cm,BC=10cmf点P从点O

出发，沿OM方向以lc,M秒的速度匀速运动，点。从点。出发在线段CO上向点。匀速运

动，两点同时出发，当点。运动到点。时，点尸、。停止运动.

(1)若点。运动速度为2cm/秒，经过多长时间尸、。两点相遇？

(2)当尸在线段上且RL=3P5时，点。运动到的位置恰好是线段的三等分点，求

点。的运动速度；

4-------1--------------------1—।-------

0ABCM

3.如图，P是线段A6上任一点，A〃=12厘米，C、。两点分别从尸、仆同时向A点运动，且

C点的运动速度为2厘米/秒，。点的运动速度为3厘米/秒，运动的时间为，秒.

(1)若4P=8厘米.

①运动1秒后，求CD的长；

②当。在线段P8运动上时，试说明AC=2CD;

(2)如果f=2秒时，CD=1厘米，直接写出A尸的值是厘米.

IIIII

AcPDB

4.如图，C是线段上一点，AC=5s〃，点尸从点A出发沿以3c〃加的速度匀速向点3

运动，点。从点C出发沿CB以lcm/s的速度匀速向点B运动，两点同时出发，结果点尸比

点Q先到3s.

(1)求AB的长；

(2)设点P、。出发时间为笈，

①求点尸与点。重合时(未到达点8),，的值；

②直接写出点尸与点。相距2cm时，£的值.

o

I-----------.I---->------------1

ACB

5.已知点C在线段上，AC=2BCf点&、E在直线AB上，点Q在点E的左侧.若

18,DE=Sf线段OE在线段48上移动.

①如图1,当E为8c中点时，求AD的长；

②点尸(异于A,B,C点)在线段43上，AF=3ADfCE+EF=3t求A0的长.

ADCE_BACB

图1备用图

6.如图1,已知点C在线段AB上，线段4C=10厘米，BC=6厘米，点M,N分别是4C,

BC的中点.

I1I1】I1I

AMCNBACB

图1图2

(1)求线段MN的长度；

(2)根据第(1)题的计算过程和结果，设AC+BC=%其他条件不变，求MN的长度；

(3)如图2,动点P、0分别从A、B同时出发，点尸以2c，3s的速度沿向右运动，终点

为优点。以Icm/s的速度沿B4向左运动，终点为4当一个点到达终点，另一个点也随

之停止运动，求运动多少秒时，。、尸、。三点有一点恰好是以另两点为端点的线段的中点？

【类型2满足关系式问题】

7.如图，点5在线段AC上，点M、N分别是AC、5c的中点.

(1)若线段AC=15,BC=^ACf则线段MN的长为

(2)若3为线段AC上任一点，满足AC-BC=]〃，其它条件不变，求的长；

(3)若原题中改为点5在直线AC上，满足AC=%BC=b,(«#),其它条件不变，求

MN的长.

AV「NC

8.如图，已知数轴上，点O为原点，点A对应的数为9,点B对应的数为4点C在点B右

相，长度为2个单位的线段在数轴上移动.

・

0B"•C•A•>

(1)当》=5时，试求线段AC的长；

(2)当线段8C在数轴上沿射线A0方向移动的过程中，若存在AC-08="凡求此时满

足条件的力值.

(3)当线段BC在数轴上移动时，满足关系式HC-OB|=|AB-OC|,则此时的力的取值范围

是.

9.如图，已知数轴上有三点A、B、C,它们对应的数分别为%b,c,且点。对

应的数是20.

(1)若〃。=30,求〃、b的值；

(2)在(1)的条件下，动点尸、。分别从A、。两点同时出发向左运动，同时动点R从B

点出发向右运动，点P、R、Q的速度分别为8个单位长度/秒、4个单位长度/秒、2个单位长

度/秒，点M为线段PK的中点，点N为线段KQ的中点，在R、。相遇前，多少秒时恰好满

足MR=4RN?

-^-1-J>

abcpaMbRNQ

图1图2

10.已知点C在线段AB上，AC=2BCt点O,E在直线AB上，点。在点£的左侧.

(1)若A3=15,DE=6,线段在线段AB上移动.

①如图1,当E为BC中点时，求AO的长；

②点斤(异于A,B,C点)在线段AB上，AF=3ADfCF=3,求40的长：

(2)^AB=2DE线段DE在直线A〃上移动，且满足关系式也坦=之，求丝的值.

fBE2BD

•-----•--------金•--------•---•

ADC♦EBAcB

图1备用图

11.已知数轴上有A、3两个点.

(1)如图1,若"=%M是"的中点，C为线段48上的一点，且普=也则4c

=,CB=,MC=(用含〃

的代数式表示)；

ABC

图2

(2)如图2,若A、B、C三点对应的数分别为-40,-10,20.

①当A、C两点同时向左运动，同时3点向右运动，已知点A、8、C的速度分别为8个单位

长度/秒、4个单位长度/秒、2个单位长度/秒，点M为线段的中点，点N为线段3c的中

点，在〃、。相遇前，在运动多少秒时恰好满足：MB=35N.

②现有动点P、。都从C点出发，点P以每秒1个单位长度的速度向终点A移动；当点P移

动到B点时，点。才从C点出发，并以每秒3个单位长度的速度向左移动，且当点尸到达4

点时，点。也停止移动(若设点尸的运动时间为£).当PQ两点间的距离恰为18个单位时，

(3)若点尸是线段CN的中点，在整个运动过程中，是否存在某个时间段，使PM的长度保

持不变？如果存在，求出尸M的长度；如果不存在，请说明理由.

•♦••••・•

AMCNBACB

备用图

15.如图，点A、B和线段C。都在数轴上，点A、C、/)、B起始位置所表示的数分别为-2、

0、3、12;线段。。沿数轴的正方向以每秒1个单位的速度移动，移动时间为f秒.

(1)当£=0秒时，AC的长为,当£=2秒时，AC的长为.

(2)用含有1的代数式表示AC的长为.

(3)当/=秒时AC-8O=5,当f=秒时AC+5O=15.

(4)若点A与线段CD同时出发沿数轴的正方向移动，点A的速度为每秒2个掌位，在移动

过程中，是否存在某一时刻使得AC=28O,若存在，请求出，的值；若不存在，请说明理

由.

ACDB

------•----•-------•--------------------•——>

-20312

16.如图，在数轴上点A表示的数是-3,点B在点A的右侧，且到点A的距离是18;点C在

点A与点5之间，且到点5的距离是到点A距离的2倍.

(1)点3表示的数是;点。表示的数是;

(2)若点尸从点A出发，沿数轴以每秒4个单住长度的速度向右匀速运动；同时，点。从

点B出发，沿数轴以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动.设运动时间为，秒，在运动过

程中，当工为何值时，点尸与点。之间的距离为6?

(3)在(2)的条件下，若点尸与点C之间的距离表示为PC,点。与点8之间的距离表示

为QB,在运动过程中，是否存在某一时刻便得尸C+?B=4?若存在，请求出此时点P表示的

数；若不存在，请说明理由.

••••♦

AOCB

【类型4定值问题】

17.如图1,已知点A、C、尸、E、5为直线，上的点，且45=12,CE=6,户为AE的中点.

(1)如图1,若C尸=2,则〃E=,若。尸=/〃，3E与C尸的数量关系是;

(2)当点E沿直线，向左运动至图2的位置时，(1)中8E与C尸的数量关系是否仍然成

立？请说明理由.

(3)如图3,在(2)的条件下，在线段BE上，是否存在点使得30=7,且。尸=

3DE?若存在，请求出曙值；若不存在，请说明理由.

ACFEB

图1

CAFEB

图2

CAFEDB

图3

18.如图，数轴上线段A3=2(单位长度)，CD=4(单位长度)，点A在数轴上表示的数是-

10,点C在数轴上表示的数是16,若线段以6个单位长度/秒的速度向右匀速运动，同时

线段。以2个单位长度/秒的速度向左匀速运动.

IlI11A

AB0CD

(1)问运动多少时8C=8(单位长度)？

(2)当运动到BC=8(单位长度)时，点B在数轴上表示的数是;

(3)产是线段A3上一点，当3点运动到线段CD上时，是否存在关系式勺竺=3,若存

在，求线段PO的长；若不存在，请说明理由.

19.如图，已知线段A8=15c〃z,CD=3c〃z,点E是AC的中点，点尸是的中点.

IlliII

AECD?B

(1)若AC=4s〃，求线段E尸的长；

(2)当线段CD在线段A3上从左向右或从右向左运动时，试判断线段£尸的长度是否发生

变化？若不变，请求出线段E尸的长度；若变化，请说明理由.

20.如图，〃是线段AO上一动点，沿A—O—A以2c,〃/s的速度往返运动1次，C是线段5。

的中点，AD=lOcmf设点B运动时间为，秒(0、合10).

(1)当1=2时，①cm,②此时线段CD的长度=cm;

(2)用含有£的代数式表示运动过程中AB的长；

(3)在运动过程中，若A6中点为£,则£C1的长度是否变化？若不变，求出EC的长；若

变化，请说明理由.

ABCD

1111

21.如图，线段A5=24,动点尸从A出发，以2个单位/秒的速度沿射线45运动，M为A尸的

中点.

(1)出发多少秒后，PB=2AM^

(2)当尸在线段AB上运动时，试说明28M-BP为定值.

(3)当尸在AB延长线上运动，N为的中点，下列两个结论：①MN长度不变；

②MN+PN的值不变.选出一个正确的结论，并求其值.

~AM~PB~

22.如图，已知数轴上点A表示的数为6,8是数轴上一点，且45=10,动点尸从点A出发，

以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为f(/>0)秒，

(1)写出数轴上点〃所表示的数;

(2)点P所表示的数;(用含，的代数式表示)；

(3)M是4尸的中点，N为的中点，点尸在运动的过程中，线段MN的长度是否发生变

化？若变化，说明理由；若不变，请你画出图形，并求出线段MN的长.

BQ/

06

23.如图，尸是定长线段上一点，C、D两点同时从P、3出发分别以Icw/s和2c〃心的速度

沿直线向左运动(C在线段A尸上，O在线段8P上).已知C、O运动到任一时刻时，

总有PD=2AC.

(1)线段4尸与线段A〃的数量关系是：;

(2)若。是线段48上一点，JLAQ-BQ=PQf求证：4尸=尸。；

(3)若C、。运动5秒后，恰好有CD=/8,此时C点停止运动，。点在线段上继续运

动，M、N分别是CO、尸。的中点，问黑的值是否发生变化？若变化，请说明理由；若不

变，请求出整的值.

/1Zz

III1I

ACPDB

APB

备用图

24.如图，已知数轴上有三点A、B、C,它们对应的数分别为%b,c,且c-b=6-0,点C

对应的数是20.

(1)若BC=30,求〃、力的值；

(2)在(1)的条件下，动点尸、0分别从A、C两点同时出发向左运动，同时动点A从B

点出发向右运动，点P、R、。的速度分别为8个单位长度/秒、4个单位长度/秒、2个单位长

度/秒，点"为线段2A的中点，点N为线段KQ的中点，在R、。相遇前，多少秒时恰好满

足MR=4RN?

(3)在(1)的条件下，。为原点，动点尸、。分别从A、。同时出发，尸向左运动，。向右

运动，P点的运动速度为8个单位长度/秒，。点的运动速度为4个单位长度/秒，N为OP的

中点，M为〃。的中点，在尸、。运动的过程中，PQ-2MN的值是否发生变化？若不变，求

其值；若变化，请说明理由.

/B

♦・

ab

图1

国3

【类型5新定义问题】

25.【背景知识】数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合.研究数

轴我们发现了许多重要的规律：若数轴上点A、点B表示的数分别为“、b,则A,8两点之

间的距离AB=\a-b\f线段A5的中点表示的数为等.

【问题情境】如图，数轴上点A表示的数为-2,点〃表示的数为8,点尸从点A出发，以

每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点。从点B出发，以每秒2个单位长度

的速度向左匀速运动.设运动时间为，秒(/>0).

【综合运用】

(1)填空：

①4、5两点间的距离A3=,线段A5的中点表示的数为;

②用含，的代数式表示：f秒后，点尸表示的数为;点。表示的数为.

(2)求当，为何值时，尸、。两点相遇，并写出相遇点所表示的数；

(3)求当f为何值时，PQ=

(4)若点M为序的中点，点N为尸8的中点，点尸在运动过程中，线段的长度是否

发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出线段MN的长.

ABAB

-208-208

备用图

26.如图1,点C在线段A〃上，图中共有3条线段：AB、AC和〃C,若其中有一条线段的长

度是另一条线段长度的两倍，则称点C是线段的“二倍点”.

11不।

rn40oZ20

图1图2

(1)一条线段的中点这条线段的“二倍点”(填“是”或“不是”).

(2)【深入研究】

如图2,点4表示数-10,点E表示数20.若点M从点区的位置开始.以每秒3c〃的速度

向点A运动，当点M到达点A时停止运动.设运动的时间为，秒.

①点M在运动的过程中表示的数为（用含，的代数式表示）.

②求f为何值时，点M是线段A6的“二倍点”.

③同时点N从点A的位置开始.以每秒2c机的速度向点5运动，并与点“同时停止.请直

接写出点M是线段AN的“二倍点”时t的值.

27.【新知理解】

如图①，点C在线段上，图中共有三条线段A8、AC和BC,若其中有一条线段的长度是

另外一条线段长度的2倍，则称点C是线段AB的“巧点”.

（1）线段的中点这条线段的“巧点”（填“是”或“不是”）；

（2）若A5=12cm,点C是线段A3的巧点，贝”AC=cm;

【解决问题】

（3）如图②，已知A8=12s〃.动点尸从点4出发，以2c〃加的速度沿向点B匀速移

动：点。从点B出发，以lcm/§的速度沿A4向点4匀速移动，点尸、。同时出发，当其中

一点到达终点时，运动停止，设移动的时间为f（s）,当，为何值时，A、尸、。三点中其中一

点恰好是另外两点为端点的线段的巧点？说明理由

I______।__________________________।

AC（图①）B

A（图②）B

28.直线/上的三个点4、B、C,若满足则称点C是点A关于点3的“半距点”.如

图1,HC=/〃，此时点C就是点A关于点H的一个3半距点”.

若M、N、尸三个点在同一条直线机上，且点P是点M关于点N的“半距点”，MN=6cm.

（1）MP=cm;

（2）若点G也是直线，〃上一点，且点G是线段MP的中点，求线段GN的长度.

ABC1

（图1）

（备用图）

29.定义：数轴上的三点，如果其中一个点与近点距离是它与远点距离的也则称该点是其他两

个点的“倍分点”,例如数轴上点A,B,。所表示的数分别为-1,0,2,满足此

时点〃是点A,C的“倍分点”.已知点4,B,C,MfN在数轴上所表示的数如图所示.

MABCN

1III11III1I11I.

-5-4-3-2-1012345678

（1）A,B,C三点中，点是点、M,N的“倍分点”；

(2)若数轴上点M是点O,A的“倍分点”，则点。对应的数有个，分别是;

(3)若数轴上点N是点P,M的“倍分点”，且点尸在点N的右侧，求此时点P表示的数.

3().定义：若线段上的一个点把这条线段分成1:2的两条线段，则称这个点是这条线段的三等

分点.如图1,点。在线段上，且AC:CB=1:2,则点。是线段A5的一个三等分

点，显然，一条线段的三等分点有两个.

(1)已知：如图2,OE=15cm,点尸是的三等分点，求。尸的长.

(2)已知，线段AB=15c也如图3,点尸从点A出发以每秒的速度在射线A8上向点

区方向运动；点。从点6出发，先向点A方向运动，当与点尸重合后立马改变方向与点尸同

向而行且速度始终为每秒2。加，设运动时间为，秒.

①若点尸点。同时出发，且当点尸与点。重合时，求，的值.

②若点尸点。同时出发，且当点尸是线段A。的三等分点时，求，的值.

S/

图1

3-------------------在

图2

A

线段中的动点问题专项训练30道

【类型1一般性问题】

1.如图，P是线段A8上任一点，AB=12cmfC、。两点分别从尸、3同时向A点运动，且。点

的运动速度为2cm/s,0点的运动速度为3c/Ms,运动的时间为心

W-<-----------------------------

I111M

ACPDB

(1)若ATHSC，"，

①运动Is后，求CD的长；

②当D在线段尸8上运动时，试说明AC=2CD;

(2)如果f=2s时，CD=lc〃z,试探索AP的值.

【解题思路】(1)①先求出PB、CP与DB的长度，然后利用CD=CP+PB-DB即可求出答

案.②用f表示出AC、DP、。。的长度即可求证AC=2CD;

(2)当1=2时，求出CP、。笈的长度，由于没有说明&点在C点的左边还是右边，故需要分

情况讨论.

【解答过程】解：(1)①由题意可知：CP=2xl=2c机，06=3x1=3”〃

•；AP=8cm,AB=12cm

.\PB=AB-AP=4cm

:.CD=CP+PB-DB=2+4-3=3cm

②・.,AP=8,AB=12,

:・BP=4,AC=8-2t,

：.DP=4-3t,

：.CD=DP+CP=2t+4-3/=4-

：.AC=2CD;

(2)当t=2时，

CP=2x2=4cm,05=3x2=6"〃,

当点。在。的右边时，如图所示：

由于CD=lcm,

：.CB=CD+DB=lcmt

；・AC=AB-CB=5cm,

：.AP=AC+CP=9cmf

当点。在。的左边时，如图所示：

/,AD=AB-DB=6cm,

：.AP=AD+CD+CP=Ucm

综上所述，AP=9c〃i或llc〃,

/*D~CPB

ACDPB

2.如图，射线OM上有三点4、B、C,满足OA=20cm,AB=60cmtBC=10cm,点、P从点、O

出发，沿OM方向以秒的速度匀速运动，点。从点。出发在线段CO上向点。匀速运

动，两点同时出发，当点。运动到点。时，点尸、。停止运动.

(1)若点。运动速度为2c加秒，经过多长时间产、。两点相遇？

(2)当尸在线段4〃上且P4=3P〃时，点0运动到的位置恰好是线段的三等分点，求点

Q的运动速度；

•----1-------------1—।----

0ARCM

【解题思路】(1)设经过£秒时间P、。两点相遇，列出方程即可解决问题；

(2)分两种情形求解即可.

【解答过程】解：(1)设经过/秒时间产、。两点相遇，

则什2f=90,

解得，=30,

所以经过30秒时间产、。两点相遇.

(2)VAB=60cw,PA=3PB,

•\PA=45cm,OP=65cm.

・••点P、Q的运动时间为65秒，

VAB=60cw,|AB=20cw,

••QB=20cm或40cw,

点Q是速度为喏=秒或喏=*加秒.

6513O513

3.如图，P是线段A5上任一点，A5=12厘米，C、。两点分别从尸、6同时向A点运动，且C

点的运动速度为2厘米/秒，。点的运动速度为3厘米/秒，运动的时间为，秒.

(1)若4尸=8厘米.

①运动1秒后，求CD的长；

②当。在线段尸〃运动上时，试说明AC=2CD;

(2)如果Z=2秒时，CO=1厘米，直接写出4果的值是9或II厘米.

IIIII

4CPDB

【解题思路】(1)①先求出PB、CP与DB的长度，然后利用CD=CP+PB-DB即可求出答

案.②用f表示出AC、DP.CD的长度即可求证AC=2CD;

(2)当f=2时，求出CH0〃的长度，由于没有说明。点在C点的左边还是右边，故需要分

情况讨论.

【解答过程】解：(1)①由题意可知：CP=2xl=2(cm),DB=3xl=3(cm),

AP=8cm,AB=12cmt

：.PB=AB-AP=4(cm),

；・CD=CP+PB-DB=2+4-3=3(cm),

②・A尸=8,A0=12,

：.BP=49AC=8-2t,

：.DP=4-3tf

：.CD=DP+CP=2t+4-31=4-

：.AC=2CD\

(2)当f=2时，

CP=2x2=4(cm),DB=3x2=6{cm),

当点。在。的右边时，如图所示：

由于CD=lcmt

：.CB=CD+DB=7(cm),

：.AC=AB-CB=5(cm),

：.AP=AC+CP=9(cm),

当点。在。的左边时，如图所示：

：.AD=AB-DB=6(cm),

：.AP=AD+CD+CP=11(c/n),

综上所述，AP=9或11,

故答案为：9或11.

AD~CPB

ACDPB

4.如图，。是线段AB上一点，AC=5cm,点尸从点A出发沿A〃以的速度匀速向点5运

动，点。从点C出发沿C5以的速度匀速向点4运动，两点同时出发，结果点P比点

Q先到3s.

(1)求4B的长；

(2)设点P、Q出发时间为以

①求点尸与点Q重合时(未到达点8),f的值；

②直接写出点尸与点。相距时，，的值.

PQ

AC~B

【解题思路】（1）设A3的长为则3C=（x-5）cm9根据时间=路程+速度结合点尸比

点。先到3s,即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；

（2）①根据路程=速度x时间结合点P与点。重合得出等式，即可得出结论；

②分别利用点P追上点Q前和追上后分别相距2cm分别得出答案.

【解答过程】解：（1）设根据题意可得：

（x-5）冶=3,

解得：x=12,

答：A8的长为12c机；

（2）①由题意可得：3£=什5,

解得：1=

故点尸与点。重合时（未到达点B）,f的值为|;

②当点尸追上点Q前相距2cmf

由题意可得：3什2=什5,

解得：T

当追上后相距2cmf

由题意可得；3"2="5,

解得：t=

当点尸到达终点，点。距离点P2cm,此时f=5,

综上所述：f=|或f=（或5.

PQ

AC~B

5.已知点C在线段A6上，AC=2BCf点。、E在直线A6上，点。在点E的左侧.若45=

18,DE=89线段O£在线段A3上移动.

①如图1,当E为BC中点时，求AO的长；

②点尸（异于A,B,C点）在线段A3上，AF=3ADtCE+EF=3f求A。的长.

ADCE_BACB

图1备用图

【解题思路】①根据4C=2BC,AB=18,可求得BC=6,AC=12,根据中点定义求出BE,

由线段的和差即可得到AD的长；

②点尸(异于A,B,。点)在线段上，AF=3AD,C£+£尸=3,确定点户是BC的中点,

即可求A0的长.

【解答过程】解：®AC=2BCfA5=18,

:.BC=6,AC=12,

如图1,

।।---------111

ADCEB

图1

•:E为5c中点,

:.CE=BE=3,

•；DE=8,

:.BD=DE+BE=8+3=11,

・・・/W=AB-OB=18-11=7;

②I、当点£在点尸的左侧，如图2,

・.・CE+E尸=3,BC=6,

二点户是3C的中点，

:・CF=BF=3,

：.AF=AB-BF=18-3=15,

：.AD=^AF=5t

9

：CE+EF=3t故图2(b)这种情况求不出；

n、如图3,当点E在点尸的右侧，

AD~EcPC_7Ei

图3或S3(b)

VAC=12,CE+EF=CF=3,

.\AF=AC-CF=9,

：.AF=3AD=9f

：.AD=3.

*：CE+EF=3f故图3(b)这种情况求不出；

综上所述：AD的长为3或，

6.如图1,已知点C在线段AB上，线段AC=10厘米，8c=6厘米，点M,N分别是AC,BC

的中点.

AMCNBACB

图1图2

(1)求线段MN的长度；

(2)根据第(1)题的计算过程和结果，设AC+BC=%其他条件不变，求MN的长度；

(3)如图2,动点P、。分别从A、B同时出发，点尸以2cm/§的速度沿向右运动，终点

为8,点。以1c〃次的速度沿A4向左运动，终点为A,当一个点到达终点，另一个点也随之

停止运动，求运动多少秒时，C、P、。三点有一点恰好是以另两点为端点的线段的中点？

【解题思路】(1)(2)根据中点的定义、线段的和差，可得答案；

(3)根据线段中点的性质，可得方程，根据解方程，可得答案.

【解答过程】解：(1)•・•线段AC=10厘米，BC=6厘米，点N分别是AC,5C的中点，

・・・OW=/c=5厘米，CN=g〃C=3厘米，

:.MN=CM+CN=8厘米；

(2)•・,点M,N分别是AC,3c的中点，

：.CM=^ACtCN='C,

:.MN=CM+CN=/C+,C=';

(3)①当0VK5时，C是线段尸。的中点，得

10-21=6-1,解得1=4;

②当5VW竽时，尸为线段。。的中点，2Z-10=16-3/,解得f=g；

③当当＜^6时，Q为线段PC的中点，6-1=31-16,解得£=4；

④当6V合8时，C为线段尸。的中点，2f-10=f-6,解得(=4(舍)，

综上所述：尸4或胃或厚

【类型2满足关系式问题】

7.如图，点B在线段AC上，点M、N分别是AC、BC的中点.

(1)若线段AC=15,BC=|AC,则线段MN的长为

(2)若3为线段AC上任一点，满足AC-3C=/%其它条件不变，求"N的长；

(3)若原题中改为点B在直线AC上，满足AC=a,BC=b,(«#),其它条件不变，求MN

的长.

AVBNC

【解题思路】(1)先求得BC的长，再根据点M、N分别是AC、的中点，即可得到线段MN

的长；

(2)先根据点M、N分别是AC、〃。的中点，得到CM=I。，CN=/C,再根据MN=。以

-CN进行计算即可；

(3)分三种情况进行讨论：点B在线段AC上，点8在AC的延长线上，点8在CA的延长

线上，分别根据点M、N分别是AC、3C的中点，依据线段的和差关系进行计算即可.

【解答过程】解：(1)VAC=15,BC=|AC,

:・BC=6,

又•.•点/、N分别是AC、〃。的中点，

：.CM=^AC=y,CN=jBC=3,

1，9

:・MN=CM-CN=y-3=

故答案为：

(2)・・•点M、N分别是AC、3C的中点，

:.CM=|AC,CN=

：.MN=CM-CN=^AC-^BC=1(AC-BC)=加；

(3)当点B在线段AC上时，

・・,点M、N分别是AC、BC的中点，

・・・CM=/C,CN=jBC,

:・MN=CM-CN=%C-/C=3(AC-4C)=1(«-/?);

当点B在AC的延长线上时，

•・,点M、N分别是AC、3C的中点，

：.CM=jAC,CN=^BCf

：.MN=CM+CN=^AC+^BC=\(AC+BC)=1(〃+b);

当点6在CA的延长线上时，

・・,点M、N分别是AC、8c的中点，

:.CM=|AC,CN=|BC,

/.MN=CN-CM=^BC-^AC=1(BC-AC)=1。-a).

8.如图，已知数轴上，点O为原点，点A对应的数为9,点B对应的数为瓦点C在点B右侧，

长度为2个单他的线段8c在数轴上移动.

(1)当》=5时，试求线段AC的长；

(2)当线段3c在数轴上沿射线AO方向移动的过程中，若存在AC-O3=/5,求此时满足

条件的力值.

(3)当线段在数轴上移动时，满足关系式|AC-0B|=|A8-0C],则此时的力的取值范围

是0<^<7.

【解题思路】(1)根据数轴上点的特点直接可以求解；

(2)分力>0和力V0分别求值；

(3)以B点在0与A之间，8点在0左侧，B点在0右侧分别判断等式是否成立.

・・

【解答过程】解：(1)•点A对应的数为9,b=5fBC=2,

，C对应的点为7,

：.AC=2;

(2)由题意可得：AB=9-b9AC=9-(b+2)=7-6,

当。>0时，由4C-08=，B,

•*.7--b=j(9-5),

当bVO时，由AC-OB=，5,

A7-b+b=1(9-8),

:・b=-5;

•,2=-5或意

(3)当叱后7时，|AC-0B|=|9-(H2)・引=|7-2引,\AB-OC\=\9-b-(H2)|=|7-

2力|符合题意；

当8V0时，\AC-0B\=\9-(力+2)-(-6)|=7,\AB-OC\=\9-b-。+2)|=|7-2"不符

合题意；

当6>7时，\AC-OB\=\(A+2)-9-"=7,\AB-OC\=\b-9-(Z>+2)|=11不符合题意；

故答案为0<Z><7.

9.如图，已知数轴上有三点A、B、C,它们对应的数分别为a,b,c,且c-8=5-”，点C对

应的数是20.

(1)若3c=30,求。、力的值；

(2)在(1)的条件下，动点尸、0分别从4、C两点同时由发向左运动，同时动点火从△点

出发向右运动，点尸、R、。的速度分别为8个单位长度/秒、4个单位长度/秒、2个单位长度/

秒，点M为线段PR的中点，点N为线段A。的中点，在R、。相遇前，多少秒时恰好满足

―j・卜・,・・・1>

abcpaMbRNQ

MR=4RN?图1图2

【解题思路】（1）根据8C=30,可得c-b=8-a=30,再根据点。对应的数是20,即可得出

点A对应的数为20-60=-40;

（2）假设x秒。在A右边时，恰好满足MR=4RN,据此得出方程，求出工的值即可.

【解答过程】解：（1）如图1,・.・8。=30,

.•.。一力=0一〃=30,

♦.♦C点对应20,

・・・A点对应的数为：20-60=-40,B点对应的数为：20-30=-10,

的值为-40,8的值为-10;

（2）如图2,由（1）可得AB=BC=30,

设x秒时，。在A右边时，恰好满足/K=4KN,

*：MR=1（8x+4x+30）,RN=^（30-4x-2x）,

.•.当M£=4RN时，1（8x+4x+30）=4x|（30-4x-2x）,

解得：x=2.5,

A2.5秒时恰好满足MR=4RN.

1（）.已知点。在线段A5上，AC=2BCf点O,E在直线A5上，点。在点E的左侧.

（1）若AB=15,DE=6,线段DE在线段AB上移动.

①如图1,当E为BC中点时，求AD的长；

②点尸（异于4,B,。点）在线段上，AF=3ADt。尸=3,求AO的长；

（2）^AB=2DEf线段在直线AB上移动，且满足关系式空弃=3求段的值.

BE2BD

•--------•-------<----♦--••--------------•------•

ADCEBACB

图1备用图

【解题思路】（1）根据已知条件得到8C=5,AC=10,

①由线段中点的定义得到CE=2.5,求得C0=3.5,由线段的和差得到AO=AC-CD=10-3.5

=6.5;

②如图1,当点尸在点。的右侧时，当点尸在点C的左侧时，由线段的和差即可得到结论；

（2）当点E在线段BC之间时，如图3,设B