贵州省2026届高三上学期10月联考（26-78C）数学试卷含答案

金太阳贵州省2026届高三上学期10月联考高三联考数学注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.4.本试卷主要考试内容：高考全部内容.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则（）A. B.C. D.2.双曲线的离心率为（）A. B. C. D.3.某社区为了解该社区老年人的运动情况，在该社区随机抽取70名老年人，对他们一周的运动时长（单位：小时）进行统计，数据如下表，则该组数据的中位数为（）一周的运动时长3456789人.4小时 B.6小时 C.5小时 D.5.5小时4.某圆锥的底面半径为3，高为，则该圆锥的表面积为（）A. B. C. D.5.甲、乙、丙、丁、戊五人去甘肃、贵州、陕西三省旅游，每人只去一个省份，已知甲、乙都不去陕西，丙、丁去的省份不同，则这五人不同的选择共有（）A.36种 B.72种 C.60种 D.96种6.函数的部分图象大致为（）A. B. C. D.7.已知表示不超过的最大整数，且，则（）A.21 B.22 C.23 D.248.已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，则的面积的最大值为（）A. B. C. D.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.已知函数，，则（）A.是奇函数 B.是偶函数C.曲线关于直线对称 D.曲线关于点中心对称10.如图，在正方体中，是上底面内一动点，则（）A.的面积为定值 B.三棱锥的体积为定值C.满足的点有且只有一个 D.的取值范围为11.设函数的定义域为，若对任意，，且，恒成立，则称为加成函数.下列判断正确的是（）A.是加成函数B.若是加成函数，则也是加成函数C.是加成函数D.若不是加成函数，则也不是加成函数三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.若复数的虚部是实部的3倍，则实数__________.13.已知向量，，若，则__________，__________.14.已知抛物线的焦点为F，过点F的直线与抛物线C交于P，Q两点，线段PQ的中点的纵坐标为1，且，则__________.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.（13分）已知，均为等比数列，且，.（1）求，的通项公式.（2）证明：为定值.（3）求数列的前2n项和.16.（15分）某手机经销商销售某品牌手机，若某部手机售出后没有问题，则该部手机的利润为300元；若某部手机有小问题，则经销商需对该部手机进行更换并赔偿顾客100元，此时该部手机的利润为元；若某部手机有大问题，则经销商需对该部手机进行退货处理，此时该部手机不仅没有售出的300元利润，还要赔偿顾客200元，即此时该部手机的利润为元.已知每部手机没有问题、有小问题、有大问题的概率分别为0.9，0.09，0.01.且各部手机有无问题相互独立，（1）设每部该品牌手机的利润为X元，求X的分布列与数学期望；（2）若经销商销售了三部该品牌手机，求其获得的总利润不少于700元的概率，17.（15分）如图，在直三棱柱中，，，，E是AB的中点，F是的中点.（1）证明：平面.（2）求EF与平面所成角的正弦值.18.（17分）已知椭圆的左、右焦点分别为，，右顶点为A，P为直线上一点.当时，，.（1）求椭圆E的方程.（2）过点P作椭圆E的切线，切点为B（异于点A）.①若，求；②证明：.19.（17分）已知函数，的导函数为.（1）求曲线在点处的切线方程；（2）若的导函数的最小值为0，求的值；（3）若对恒成立，求整数的最大值.（参考数据：，）

高三联考数学参考答案1.C或.2.B.3.B因为，，所以该组数据的中位数为6小时.4.D依题意得该圆锥的母线长为，则该圆锥的表面积为.5.B这五人不同的选择共有种.6.C因为，所以排除A.又因为，所以在和上单调递减，在上单调递增，故选C.7.C因为，所以，则，则，所以，则.8.A因为，所以，整理得，则，解得.因为，所以，则的面积.9.ABD因为，，所以是奇函数，是偶函数，A，B均正确.因为，所以曲线不关于直线对称，C错误.因为，所以曲线关于点中心对称，D正确.10.BD点P到CD的距离不确定，但CD的长是定值，所以的面积不是定值，A错误.点P到底面ABCD的距离等于棱长，是定值，的面积是定值，所以三棱锥的体积是定值，B正确.满足的点P的轨迹是以AC为直径的球面，显然这个球面与上底面没有公共点，C错误.根据对称性，当点P与点重合时，，当点P与点重合时，，当点P为正方形的中心时，，则，所以的取值范围为，D正确.11.BC由，得，若为加成函数，则函数为上的增函数.设，，则，所以不是增函数，A错误.若是加成函数，则是增函数，则也是增函数，所以是加成函数，B正确.设，，则，因为，，所以，又，所以，则，则为增函数，所以是加成函数，C正确.取，则，所以不是加成函数，但，则是加成函数，D错误.12.因为的虚部是实部的3倍，所以，解得.13.2；因为，所以，解得，则，.14.1设直线PQ的方程为，，.由消去得，则，.因为线段PQ的中点的纵坐标为1，所以，则.因为，所以，即，解得.15.（1）解：依题意可得的公比为，的公比为，所以，.（2）证明：因为，，所以为定值.（3）解：.16.解：（1）由题意知X的取值可能为300，200，，且X的分布列为X300200P0.90.090.01则.（2）设表示销售三部手机获得的总利润不少于700元，则这三部手机售出后均没有问题或两部手机售出后没有问题，一部有小问题或一部手机售出后没有问题，两部有小问题，所以.17.（1）证明：连接.因为E，F分别是AB，的中点，所以.因为平面，平面，所以平面.（2）解：以为坐标原点，BC，BA，所在直线分别为轴、轴、轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则，，，，，，，所以，，.设是平面的法向量，则即取，得.设EF与平面所成的角为，则，即EF与平面所成角的正弦值为.18.（1）解：由题意可得，解得所以椭圆的方程为.（2）①解：根据对称性，不妨设点在第一象限，且.，.因为，所以，，所以，解得（舍去），所以.②证明：根据对称性，不妨设点在第一象限，且，直线.由得.由题意可得，展开后整理得..直线的斜率，，所以，所以.19.解：（1），则，因为，所以曲线在点处的切线方程为（或）.（2）设，则，设的导函数为，则，当时，，