2025年统计师考试《统计基础理论》强化试卷（含答案）

2025年统计师考试《统计基础理论》强化试卷（含答案）考试时间：______分钟总分：______分姓名：______一、单项选择题（本大题共10小题，每小题1分，共10分。在每小题列出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请将正确选项字母填在题干括号内。）1.统计学作为一门独立学科诞生的标志是（）。A.《政治算术》的出版B.大数定律的发现C.概率论的建立D.国民经济核算体系的完善2.统计调查的基本要求是（）。A.准确性、及时性、完整性、规范性B.科学性、系统性、客观性、灵活性C.全面性、代表性、及时性、准确性D.经济性、可行性、创新性、实用性3.对10个城市的居民消费价格指数进行简单算术平均，计算得到一个综合指数，这种统计方法属于（）。A.全面调查B.抽样调查C.总体参数估计D.统计指标综合4.某地区2024年国内生产总值（GDP）相比2023年增长了10%，这个指标属于（）。A.总量指标B.相对指标C.平均指标D.动态指标5.在参数估计中，用样本指标估计总体指标，当样本量无限增大时，估计量的抽样平均误差（）。A.一定增大B.一定减小C.保持不变D.可能增大也可能减小6.已知总体服从正态分布，且总体方差已知，当样本量一定时，欲提高总体均值估计的精确度（即缩小置信区间），应（）。A.缩小置信水平B.增大置信水平C.增大样本量D.减小样本量7.在假设检验中，犯第一类错误是指（）。A.接受原假设，但原假设不成立B.拒绝原假设，但原假设成立C.接受原假设，且原假设成立D.拒绝原假设，且原假设成立8.抽样调查中，影响抽样误差大小的因素不包括（）。A.样本方差B.抽样方法C.抽样组织方式D.样本容量9.某公司对其产品进行质量检查，随机抽取100件产品，发现合格品95件。若采用重复抽样方式，要估计该产品合格率的置信区间（置信水平为95%），则抽样平均误差约等于（）。（注：需计算结果，但此处仅问概念或公式应用）A.√[p(1-p)/n]B.√[p(1-p)/(n-1)]C.p(1-p)/√nD.1/√n10.国民经济核算体系SNA的核心指标是（）。A.国民总收入B.国内生产总值C.居民消费支出D.资本形成总额二、判断题（本大题共10小题，每小题1分，共10分。请判断下列各题是否正确，正确的划“√”，错误的划“×”。）1.统计分组是统计整理的基础，也是统计分析的前提。（）2.中位数是位置平均数，其值不受极端值的影响。（）3.标准差是衡量数据离散程度最常用的指标，其值越大，说明数据越集中。（）4.抽样估计的抽样误差是不可避免的，但可以通过改进抽样方法来消除。（）5.在其他条件不变的情况下，置信水平越高，总体参数的置信区间就越宽。（）6.假设检验中的P值是指，当原假设成立时，出现当前样本结果或更极端结果的概率。（）7.抽样调查的目的是通过对样本特征的研究，推断总体的数量特征。（）8.时期指标和时点指标都是反映社会经济现象总量的指标。（）9.相关分析研究的是变量之间的因果关系。（）10.国民生产总值（GNP）是本国常住居民在一定时期内生产活动的最终成果。（）三、简答题（本大题共3小题，每小题5分，共15分。）1.简述大数定律在统计学中的意义。2.简述统计指标的基本特征。3.简述普查和抽样调查的主要区别。四、计算题（本大题共2小题，每小题7分，共14分。）1.某班级30名学生的统计学考试成绩如下（单位：分）：78,85,92,65,88,75,83,90,78,82,80,85,77,95,88,70,85,80,78,82,75,88,90,65,72,85,80,78,82,77。要求：（1）计算该班级学生考试成绩的均值和标准差；（2）根据计算结果，对该班级的考试成绩进行简要分析。2.某城市想估计居民家庭月均消费支出，随机抽取200户家庭进行调查，得到样本月均消费支出为3000元，样本标准差为500元。假设居民家庭月均消费支出服从正态分布，且总体方差已知（σ²=250000）。要求：（1）计算样本月均消费支出的抽样平均误差；（2）若置信水平为99%，估计该城市居民家庭月均消费支出置信区间的上下限。（提示：可使用Z分布）五、论述题（本大题10分。）试述统计指标体系在统计分析中的作用。试卷答案一、单项选择题1.A2.C3.D4.D5.B6.A7.B8.B9.A10.B二、判断题1.√2.√3.×4.×5.√6.√7.√8.√9.×10.×三、简答题1.解析思路：大数定律是概率论中的基本定理，它表明当试验次数n足够大时，随机事件发生的频率会趋近于其概率，而大量随机变量的算术平均值会趋近于它们的期望值。在统计学中，总体参数（如总体均值、总体方差）是未知的，我们通过抽样调查获得样本数据，计算样本指标（如样本均值、样本方差）来估计总体参数。大数定律为这种估计提供了理论基础，说明当样本量足够大时，样本指标会趋近于总体参数，从而使抽样估计具有可靠性。它是参数估计和抽样推断的数学依据。2.解析思路：统计指标是反映社会经济现象总体数量特征的概念及其具体数值。其基本特征主要包括：*数量性：指标必须用数值来表现，无法用数值表示的特征不能成为统计指标。*综合性：指标通常是总体现象在某一方面的综合数量表现，是通过对总体各单位进行汇总或加工而得到的。*具体性：指标总是一定时间、地点、条件下的具体数值，不是抽象的概念。*可衡量性：指标的概念是明确的，其数值是可以通过统计方法测量或计算的。3.解析思路：普查和抽样调查都是搜集数据的方法，但主要区别在于：*调查范围：普查是对调查对象总体中的所有单位进行无一遗漏的调查；抽样调查则只抽取总体中一部分单位（样本）进行调查。*调查目的：普查旨在全面了解总体在特定时间点上的状况；抽样调查旨在通过样本特征推断总体特征。*调查成本：普查所需的人力、物力、财力投入远大于抽样调查。*调查时间：普查通常需要较长时间完成；抽样调查相对节省时间。*准确性：在组织得当的情况下，抽样调查可以提供与普查相当的甚至更准确的信息（特别是考虑到非抽样误差），且能推断误差范围。普查结果准确性受登记、计量误差影响较大。四、计算题1.解析思路：（1）计算均值，使用算术平均数公式，将所有数据加总除以数据个数。计算标准差，先计算各数据与均值的离差平方，求和，除以数据个数（或样本量减1，题目未说明是否为样本，通常计算样本标准差用n-1），最后开平方根。（2）根据均值和标准差，可以分析数据的集中趋势和离散程度。均值代表平均水平，标准差反映数据的波动大小。结合具体数值，可以描述成绩的整体情况，如大部分学生成绩围绕均值波动，波动范围如何等。*计算过程：*均值=(78+85+92+65+88+75+83+90+78+82+80+85+77+95+88+70+85+80+78+82+75+88+90+65+72+85+80+78+82+77)/30=2400/30=80分。*离差平方和=(78-80)²+(85-80)²+(92-80)²+(65-80)²+(88-80)²+(75-80)²+(83-80)²+(90-80)²+(78-80)²+(82-80)²+(80-80)²+(85-80)²+(77-80)²+(95-80)²+(88-80)²+(70-80)²+(85-80)²+(80-80)²+(78-80)²+(82-80)²+(75-80)²+(88-80)²+(90-80)²+(65-80)²+(72-80)²+(85-80)²+(80-80)²+(78-80)²+(82-80)²+(77-80)²=2980。*方差(样本)s²=2980/(30-1)=2980/29≈102.76*标准差(样本)s=√102.76≈10.14分。*分析：该班级学生平均成绩为80分，标准差约为10.14分。成绩总体上围绕80分波动，离散程度中等，大部分学生成绩在70分至90分之间。2.解析思路：（1）计算抽样平均误差时，因为总体方差已知，使用公式σ_ɑ=σ/√n，其中σ是总体标准差，n是样本量。题目给出总体方差σ²=250000，所以σ=√250000=500。（2）估计置信区间使用公式：总体均值μ的估计区间=(x̄-Z_(α/2)*σ_ɑ,x̄+Z_(α/2)*σ_ɑ)，其中x̄是样本均值，Z_(α/2)是置信水平对应的标准正态分布分位数。题目置信水平为99%，查Z分布表得Z_(0.005)≈2.576。将已知数值代入公式计算置信区间的上下限。*计算过程：*总体标准差σ=√250000=500元。*抽样平均误差σ_ɑ=500/√200≈500/14.14≈35.36元。*置信区间下限=3000-2.576*35.36≈3000-91.25≈2908.75元。*置信区间上限=3000+2.576*35.36≈3000+91.25≈3091.25元。*结果：该城市居民家庭月均消费支出99%的置信区间约为（2908.75元，3091.25元）。五、论述题解析思路：统计指标体系是由一系列相互联系、相互补充的统计指标组成的有机整体，用来反映所研究现象总体内部的结构、比例、速度、效益等综合数量特征。其作用主要体现在以下几个方面：1.全面系统地认识现象：单个指标只能反映现象的某个侧面，而指标体系可以从多个维度、多个层面综合反映现象的全面情况。例如，要评价一个地区的经济发展状况，需要GDP、人均GDP、产业结构、投资率、消费率、财政收入、劳动生产率等一系列指标组成的体系。2.深入分析现象的联系和规律：指标体系中的指标之间存在相互依存、相互制约的关系。通过分析指标间的对比关系（如比例、速度、弹性等）和联系关系（如投入产出关系），可以揭示现象内部的机制和规律性。例如，通过GDP、工业增加值、农业增加值、服务业增加值等指标，可以分析