2020-2021中考数学-二元一次方程组易错压轴解答题专题练习(附答案)

2020-2021中考数学二元一次方程组易错压轴解答题专题练习(附答案)一、二元一次方程组易错压轴解答题1．某商场经销A，B两款商品，若买20件A商品和10件B商品用了360元；买30件A商品和5件B商品用了500元.（1）求A、B两款商品的单价；（2）若对A、B两款商品按相同折扣进行销售，某顾客发现用640元购买A商品的数量比用224元购买B商品的数量少20件，求对A、B两款商品进行了几折销售？（3）若对A商品进行5折销售，B商品进行8折销售，某顾客同时购买A、B两种商品若干件，正好用完49.6元，问该顾客同时购买A、B两款商品各几件？2．文雅书店出售A，B两种书籍，已知A书籍单售为每本50元，B书籍单售为每本30元，整套(A，B各一本)出售为每套70元。（1）小明购买了A，B两种书籍共20本，且购买的B书籍数量比A书籍数量的2倍少4本。①小明购买了A，B两种书籍各多少本？②小明至少需要花费多少钱？（2）如果小刚花了600元购买A，B两种书籍，其中A书籍购买了8本，那么有哪几种购买方案？其中哪一种方案最划算？3．在平面直角坐标系中，已知点A（a，0），B(b，0)，a、b满足方程组，C为y轴正半轴上一点，且.（1）求A、B、C三点的坐标；（2）是否存在点D（t，-t）使？若存在，请求出D点坐标；若不存在，请说明理由.（3）已知E(-2，-4)，若坐标轴上存在一点P，使，请求出P的坐标.4．王大厨去超市采购鸡蛋超市里鸡蛋有A，B两种包装，其中各鸡蛋品质相同，且只能整盒购买，商品信息如下：A包装盒B包装盒每盒鸡蛋个数(个)38每盒价格(元)511（1）若王大厨购买A包装x盒，B包装y盒①则共买鸡蛋________个，需付________元(用含x，y的代数式表示)②若王大厨买了AB两种包装共15盒，一共买到90个鸡蛋，请问王大厨花了多少钱?________（2）①若王大厨正好买了100个鸡蛋，则他最少需要花________元。②若王大厨恰好花了180元，则他最多可买到鸡蛋________个。5．为奖励优秀学生，某校准备购买一批文具袋和圆规作为奖品，已知购买1个文具袋和2个圆规需21元，购买2个文具袋和3个圆规需39元。（1）求文具袋和圆规的单价：（2）学校准备购买文具袋20个，圆规若干，文具店给出两种优惠方案方案一：购买一个文具袋还送1个圆规方案二：购买圆规10个以上时，超出10个的部分按原价的八折优惠，文具袋不打折．①设购买圆规m个(m≥20)，则选择方案一的总费用为________

，选择方案二的总费用为________

。②若学校购买圆规100个，则选择哪种方案更合算？请说明理由________​​​​​​​6．如图，已知和的度数满足方程组，且.（1）分别求和的度数；（2）请判断与的位置关系，并说明理由；（3）求的度数。7．在直角坐标系中，已知点A，B的坐标是（a，0），（b，0）．a，b满足方程组，C为y轴正半轴上一点，且S△ABC=6．（1）求A，B，C三点的坐标；（2）是否存在点P（t，t），使S△PAB=S△ABC？若存在，请求出P点的坐标；若不存在，请说明理由．8．为建设京西绿色走廊，改善永定河水质，某治污公司决定购买10台污水处理设备．现有A、B两种型号的设备，其中每台的价格与月处理污水量如下表：经调查：购买一台A型设备比购买一台B型设备多2万元，购买2台A型设备比购买3台B型设备少6万元．（1）求x、y的值；（2）如果治污公司购买污水处理设备的资金不超过105万元，求该治污公司有哪几种购买方案；（3）在（2）的条件下，如果月处理污水量不低于2040吨，为了节约资金，请为该公司设计一种最省钱的购买方案．9．如果A，B都是由几个不同整数构成的集合，由属于A又属于B的所有整数构成的集合叫做A，B的交集，记作A∩B．例如：若A＝{1，2，3}，B＝{3，4，5}，则A∩B＝{3}；若A＝{0，﹣62，37，2}，B＝{2，﹣1，37，﹣5，0，19}，则A∩B＝{37，0，2}．（1）已知C＝{4，3}，D＝{4，5，6}，则C∩D＝{________}；（2）已知E＝{1，m，2}，F＝{6，7}，且E∩F＝{m}，则m＝________；（3）已知P＝{2m+1，2m﹣1}，Q＝{n，n+2，n+4}，且P∩Q＝{m，n}，如果关于x的不等式组，恰好有2019个整数解，求a的取值范围．10．小红用110根长短相同的小木棍按照如图所示的方式,连续摆正方形或六边形,要求相邻的图形只有一条公共边.

（1）小红首先用根小木棍摆出了个小正方形,请你用等式表示之间的关系：________；（2）小红用剩下的小木棍摆出了一些六边形,且没有木棍剩余.已知他摆出的正方形比六边形多4个,请你求出摆放的正方形和六边形各多少个?

（3）小红重新用50根小木棍,摆出了排,共个小正方形.其中每排至少含有1个小正方形,每排含有的小正方形的个数可以不同.请你用等式表示之间的关系,并写出所有可能的取值.11．如图，在平面直角坐标系中，把一个点的横、纵坐标都乘以同一个实数，然后将得到的点先向右平移个单位，再向上平移个单位，得到点（1）若，，，，则点坐标是________；（2）对正方形及其内部的每个点进行上述操作，得到正方形及其内部的点，其中点的对应点分别为．求；（3）在（2）的条件下，己知正方形内部的一个点经过上述操作后得到的对应点与点重合，求点的坐标．12．某公园的门票价格如下表所示：购票人数1～50人51～100人100人以上每人门票价20元17元14元某校初一（1）（2）两个班去游览公园，其中（1）班人数较少，不足50人，（2）班人数较多，超过50人，但是不超过100人．如果两个班都以班为单位分别购票，则一共应付1912元；如果两个班联合起来，作为个团体购票，则只需付1456元（1）列方程或方程组求出两个班各有多少学生？（2）若（1）班全员参加，（2）班有20人不参加此次活动，请你设计一种最省钱方式来帮他们买票，并说明理由．（3）你认为是否存在这样的可能：51到100人之间买票的钱数与100人以上买票的钱数相等？如果有，是多少人与多少人买票钱数相等？（直接写结果）【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、二元一次方程组易错压轴解答题1．（1）解：设A商品单价为x元，B商品单价为y元.根据题意，得：{20x+10y=36030x+5y=500解得{x=16y=4所以A商品的单价是16元，B商品的单价是4元.解析：（1）解：设A商品单价为x元，B商品单价为y元.根据题意，得：解得所以A商品的单价是16元，B商品的单价是4元.（2）解：设打折后A、B两款商品进的价格分别为16a和4a，则

解得a=0.8经检验，a=0.8为原方程的解且符合题意所以A、B两款商品进行了8折销售（3）解：设顾客购买A商品m件，B商品n件.则

∵m、n都为正整数∴①m=1,n=13②m=3,n=8③m=5,n=3所以顾客购买A商品1件，B商品13件；或A商品3件，B商品8件；A商品5件，B商品3件.【解析】【分析】（1）设A商品单价为x元，B商品单价为y元，根据题中“买20件A商品和10件B商品用了360元；买30件A商品和5件B商品用了500元”可列出关于x，y的二元一次方程组，求解即可；（2）设打折后A、B两款商品进的价格分别为16a和4a，根据题中“用640元购买A商品的数量比用224元购买B商品的数量少20件”可列出关于a的分式方程，求解即可；（3）设顾客购买A商品m件，B商品n件，根据“同时购买A、B两种商品若干件，正好用完49.6元”可得关于m，n的二元一次方程，由m，n都为正整数讨论其所有可能性即可.2．（1）解：①设小明购买了A书籍x本、B书籍y本，则由题意得：{x+y=20y=2x-4得：{x=8y=12答：小明购买了A书籍8本、B书籍12本②花费最少的方案为：购买8套书籍解析：（1）解：①设小明购买了A书籍x本、B书籍y本，则由题意得：得：答：小明购买了A书籍8本、B书籍12本②花费最少的方案为：购买8套书籍和4本B书籍，即：8×70+4×30=680(元)答：至少需要花费680元（2）解：设单独购买A书籍a本，B书籍b本，整套购买c套，则50a+30b+70c=600①c=8-a②将②代入①，整理得：a=b-2，∵a，b均为正整数，且a≤8，∴，，∴有三种购买方案：方案一：单买A书籍1本，单买B书籍2本，整套买7套，共得A书籍8本，B书籍9本；方案二：单买A书籍4本，单买B书籍4本，整套买4套，共得A书籍8本，B书籍8本；方案三：单买A书籍7本，单买B书籍6本，整套买1套，共得A书籍8本，B书籍7本。其中方案一最划算【解析】【分析】（1）①设小明购买了A书籍x本、B书籍y本，根据小明购买A类书籍的数量+购买B类书籍的数量=20本，及购买的B书籍数量=A书籍数量的2倍-4本列出方程组，求解即可；②根据题干提供的信息可知，A,B两类书籍成套购买更划算，根据①的计算结果可得购买8套书籍和4本B书籍即是花费最少的购书方案，进而根据有理数的混合运算即可解决问题；（2）设单独购买A书籍a本，B书籍b本，整套购买c套，根据单独购买A类书籍的a本费用+单独购买B类书籍b本的费用+整套购买c套的费用=600及A书籍购买了8本列出方程组，求出该方程组的正整数解即可解决问题.3．（1）解：方程组{a+b=-2a-b=-4，解得：{a=-3b=1，∴A（-3，0），B（1，0），∵c为y轴正半轴上一点，且S△ABC=6，∴12AB×OC=6，解得OC解析：（1）解：方程组，解得：，∴A（-3，0），B（1，0），∵c为y轴正半轴上一点，且S△ABC=6，∴AB×OC=6，解得OC=3，∴C（0，3）；（2）解：∵D（t，-t），且S△PAB=S△ABC，∴×4×|t|＝×6，解得t=±1，∴D（1，-1）或（-1，1）；（3）解：如图，∵，E（-2，-4），设点P坐标为（m，0），当点P在x轴上时，，解得m=±3，∴点P的坐标为（3，0）或（-3，0）；当点P在y轴上时，，解得m=±6，∴点P的坐标为（0，6）或（0，-6）；综上：坐标轴上存在点P，坐标为（3，0）或（-3，0）或（0，6）或（0，-6）；【解析】【分析】（1）解出方程组即可得到点A，B的坐标，利用S△ABC=6，求出点C的坐标；（2）利用求出点D的坐标即可；（3）设点P（m，0），分点P在x轴和在y轴两种情况讨论，结合点E坐标和△ABC的面积分别求出点P坐标.4．（1）(3x+8y)；(5x+11y)；解：可得方程组：

{x+y=153x+8y=90解得

{x=6y=9∴5x+11y=5×6+11×9=129(元)答：王大厨付了129元（2解析：（1）(3x+8y)；(5x+11y)；解：可得方程组：

解得

∴5x+11y=5×6+11×9=129(元)答：王大厨付了129元（2）141；129【解析】【解答】解：（3）①∵A包装每个鸡蛋的价格=，B包装每个鸡蛋的价格=，∵<,∴A包装数量越少，花的钱越少；设需花钱W元，则W=5x+11y，3x+8y=100，∴y=,当x=0、1、2、3时，y不为整数，x=4时，y=11,∴W=5x+11y=4×5+11×11=141（元）；②

设最多买鸡蛋Z个，Z=3x+8y,

5x+11y=180，由题（1）的分析可知，B包装的鸡蛋便宜，A包装的鸡蛋较贵，∴y=,当x=0、1、2时，y不为整数，当x=3时，y=15,∴Z=3x+8y=3×3+8×15=129（个）【分析】（1）

设王大厨购买A包装x盒，B包装y盒

，则：购买鸡蛋的总数量=A包装盒数量×每盒A包装盒鸡蛋的个数+B包装盒数量×每盒B包装盒鸡蛋的个数；需付金额=A包装盒数量×A包装盒鸡蛋的价格+B包装盒数量×B包装盒鸡蛋的价格；（2）根据两种包装盒的数量之和为15盒，购买鸡蛋的总数量=A包装盒数量×每盒A包装盒鸡蛋的个数+B包装盒数量×每盒B包装盒鸡蛋的个数，分别列方程组成方程组，求出x,y，再把x、y代入题（1）的金额表达式即可求出王大厨花了多少钱；（3）先分别求出A、B包装每个鸡蛋的价格，比较价格，①先确定数量，因为x越小，花钱越少，x从0开始试值，一直试到y为整数为止。求出x、y，则所需花费可求。②先确定金额，同样因为x越小，花钱越少，x从0开始试值，一直试到y为整数为止。求出x、y，则鸡蛋的数量可求。5．（1）设文具袋的单价为x元，圆规的单价为y元依题意，得：{x+2y=212x+3y=39解得：

{x=15y=3答：文具袋的单价为15元，圆规的单价为3元。（2）(3m+解析：（1）设文具袋的单价为x元，圆规的单价为y元依题意，得：解得：

答：文具袋的单价为15元，圆规的单价为3元。（2）(3m+240)元；(2.4m+306)元；解：当m=100时，3m+240=540，2.4m+306=546，∵540<546，∴选择方案一更合算【解析】【解答】(1)①设购买圆规m个，选择方案一的总费用为：20×15+3(m-20)=3m+240(元)；选择方案二的总费用为：20×15+10×3+3×80%(m-10)=2.4m+306(元)故答案为：(3m+240)元；(2.4m+306)元【分析】（1）设文具袋的单价为x元，圆规的单价为y元，总费用=文具袋数量×单价+圆规数量×单价，据此在两种情况下分别列方程，组成方程组求解即可；（2）①设购买圆规m个，因为购买一个文具袋还送1个圆规，则购买20个文具袋送20个圆规，实际花钱购买的圆规有m-20个，根据“总费用=文具袋数量×单价+圆规数量×单价”列式即可；文具袋的费用不变，为20×15，圆规的费用分两部分，其中10个按原价，费用为10×3，超过10个的部分数量为m-10,享受优惠价，费用为3×80%(m-10)，几项费用相加即是总费用；②

把m=100,代入上述两种方案，分别计算费用，比较费用的大小，若费用低就更合算。6．（1）解：解方程组，①-②得：，解得：把代入②得：解得：；（2）解：AB//CD，理由：∵，，，(同旁内角互补，两直线平行解析：（1）解：解方程组，①-②得：，解得：把代入②得：解得：；（2）解：，理由：∵，，，(同旁内角互补，两直线平行)，又，；（3）解：，.【解析】【分析】（1）利用加减消元法，通过解二元一次方程组可求出和的度数；（2）利用求得的和的度数可得到，于是根据平行线的判定可判断AB∥EF，然后利用平行的传递性可得到AB∥CD；（3）先根据垂直的定义得到，再根据平行线的性质计算的度数.7．（1）解：由方程组{2a+b=53a-2b=-11，解得{a=-3b=1，∴A（﹣3，0），B（1，0），∵c为y轴正半轴上一点，且S△ABC=6，∴12AB•OC=6，解析：（1）解：由方程组，解得，∴A（﹣3，0），B（1，0），∵c为y轴正半轴上一点，且S△ABC=6，∴AB•OC=6，解得：OC=3∴C（0，3）．（2）解：存在．理由：∵P（t，t），且S△PAB=S△ABC，∴×4×|t|=×6，解得t=±1，∴P（1，1）或（﹣1，﹣1）．【解析】【分析】（1）解出方程组即可得到时点A，B的坐标，利用S△ABC=6，求出点C的坐标；（2）利用S△PAB=S△ABC求出点P的坐标即可．8．（1）解:由题意，得解得{x=12y=10（2）解:设治污公司决定购买A型设备a台，则购买B型设备（10-a）台.由题意，得解得所以，该公司有解析：（1）解:由题意，得解得（2）解:设治污公司决定购买A型设备a台，则购买B型设备（10-a）台.由题意，得解得所以，该公司有以下三种方案：A型设备0台，B型设备为10台；A型设备1台，B型设备为9台；A型设备2台，B型设备为8台（3）解:由题意，得240a+200（10-a）≥2040解得：所以，购买A型设备1台，B型设备9台最省钱【解析】【分析】（1）根据题意列出二元一次方程组，解之即可得出答案.（2）设治污公司决定购买A型设备a台，则购买B型设备（10-a）台，根据购买污水处理设备的资金不超过105万元列出一元一次不等式，解之即可得出a的范围，从而可得具体方案.（3）根据题意列出一元一次不等式，解之即可得出a的取值范围，从而可得答案.9．（1）4（2）6或7（3）解：∵P={2m+1，2m-1}，Q={n，n+2，n+4}，且P∩Q={m，n}，∴①{2m+1=n2m-1=m或②{2m-1=n2m+1=m，解析：（1）4（2）6或7（3）解：∵P={2m+1，2m-1}，Q={n，n+2，n+4}，且P∩Q={m，n}，∴①或②，由①得，∵n+2=5≠1，n+4=7≠1，故①不合题意；由②得，∵n+2=-1=m，∴符合题意，故m=-1，n=-3，∵关于x的不等式组，恰好有2019个整数解，∴2012＜a≤2013．【解析】【解答】解：（1）∵C＝{4，3}，D＝{4，5，6}，∴C∩D═{4}；故答案为4；（2）∴E＝{1，m，2}，F＝{6，7}，且E∩F＝{m}，∴m＝6或7，故答案为6或7；【分析】（1）直接根据交集的定义求得即可；（2）直接根据交集的定义即可求得；（3）根据交集的定义得出m，n的值，然后根据不等式组的整数解即可得出关于a的不等式组，求出即可．10．（1）3p+1=m（2）解：设六边形有x个，正方形有y个，则{5x+1+3y+1=110x+4=y，解得{x=12y=16，所以正方形有16个，六边形有12个；（3）解析：（1）3p+1=m（2）解：设六边形有个，正方形有y个，则，解得，所以正方形有16个，六边形有12个；（3）解：据题意，，据题意，，且均为整数，因此可能的取值为：，，或.【解析】【解答】解：(1)摆1个正方形需要4根小木棍，4=4+3×(1-1)，摆2个正方形需要7根小木棍，4=4+3×(2-1)，摆3个正方形需要10根小木棍，10=4+3×(3-1)，……，摆p个正方形需要m=4+3×(p-1)=3p+1根木棍，故答案为：；【分析】(1)摆1个正方形需要4根小木棍，摆2个正方形需要7根小木棍，摆3个正方形需要10根小木棍…每多一个正方形就多3根小木棍，则摆p个正方形需要4+3(p-1)=3p+1根小木棍，由此求得答案即可；(2)设连续摆放了六边形x个，正方形y个，则连续摆放正方形共用小木棍(3y+1)根，六方形共用小木棍(5x+1)根，由题意列出方程组解决问题即可；(3)由(1)可知每排用的小木棍数比这排小正方形个数的3倍多1根，由此可得s、t间的关系，再根据s、t均为正整数进行讨论即可求得所有可能的取值.11．（1）（2）解：根据题意得：解得{a=12m=12n=2即a=12，m=12，n=2；（3）解：设点F的坐标为(x,y