新教材高中数学第三章函数的概念性质函数的概念二新人教A版必修第一册教案

新教材高中数学第三章函数的概念性质函数的概念二新人教A版必修第一册教案一、课程标准解读分析新教材高中数学第三章“函数的概念性质函数的概念二”的教学设计，紧密围绕高中数学课程标准，以培养学生数学思维能力和解决实际问题能力为核心。本节课在单元乃至整个课程体系中的地位和作用主要体现在以下几个方面：1.知识与技能维度：本节课的核心概念是函数，关键技能包括理解函数的概念、掌握函数的定义域和值域、分析函数的性质等。这些内容是后续学习函数图像、函数方程、函数应用等知识的基础。根据课程标准，学生需要“了解”函数的概念和性质，能够“理解”函数的性质和变化规律，并能“应用”函数解决实际问题。2.过程与方法维度：本节课倡导的学科思想方法包括归纳、类比、抽象、建模等。通过引导学生观察、比较、分析、归纳等学习活动，培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。3.情感·态度·价值观、核心素养维度：本节课注重培养学生的数学核心素养，如逻辑推理、数学建模、数学运算等。通过函数的学习，使学生认识到数学与生活的密切联系，激发学生对数学学习的兴趣。二、学情分析针对高中一年级学生的认知特点和学习需求，本节课的学情分析如下：1.知识储备：学生在初中阶段已经学习了函数的相关知识，对函数的概念、性质和图像有一定了解。但学生对函数的抽象概念和性质的理解可能不够深入。2.生活经验：学生对生活中的变化现象有一定观察和思考，但缺乏用数学语言描述和分析的能力。3.技能水平：学生在数学运算、逻辑推理等方面有一定的能力，但解决复杂问题的能力还有待提高。4.认知特点：学生处于从形象思维向抽象思维过渡的阶段，对抽象概念的理解和掌握需要教师引导。5.兴趣倾向：学生对数学学习有一定兴趣，但对抽象的数学概念可能存在畏难情绪。6.学习困难：学生对函数的定义域、值域、性质等概念理解困难，容易混淆。针对以上学情，教师应从以下几个方面进行教学设计：1.重新讲解函数的定义和性质，引导学生理解抽象概念。2.设计实际案例，让学生运用所学知识解决实际问题，提高学生的应用能力。3.通过小组合作、探究式学习等方式，培养学生的合作精神和创新意识。4.针对不同层次的学生，设计分层教学方案，确保每个学生都能有所收获。5.关注学生的学习心理，鼓励学生克服困难，树立学习信心。二、教学目标1.知识目标本节课旨在帮助学生构建对函数概念的深入理解，并掌握相关性质。学生需要能够识记函数的基本定义、类型和特性，如单调性、奇偶性等；理解函数图像与性质之间的关系，并能应用这些知识解决实际问题。目标包括：描述函数的基本性质，解释函数图像的几何意义，比较不同类型函数的特点，并能运用这些知识在新的情境中分析函数行为。2.能力目标学生将通过本节课的学习，发展以下能力：独立完成函数图像的绘制，分析函数在不同区间内的行为，设计解决与函数相关问题的策略。例如，学生能够独立并规范地完成函数图像的绘制，并能够从多个角度评估和比较不同函数的图像特征，通过小组合作，完成一份关于函数应用的研究报告。3.情感态度与价值观目标通过本节课的学习，学生将体会到数学学习的严谨性和逻辑性，培养对数学问题的好奇心和探究精神。目标包括：通过学习函数的历史背景，激发学生对数学发展的兴趣；在解决问题的过程中，培养严谨求实、合作分享的态度；将数学知识应用于实际问题，增强社会责任感。4.科学思维目标学生将通过本节课的学习，提升以下科学思维能力：识别问题中的关键要素，构建数学模型来描述函数行为，分析模型的适用性和局限性。例如，学生能够识别问题中的函数关系，构建相应的数学模型，并能够运用逻辑推理来评估模型的准确性。5.科学评价目标学生将学习如何评价自己的学习过程和成果，以及如何反思和优化自己的学习方法。目标包括：能够运用自我评价工具，如学习日志，反思自己的学习过程；能够根据评价量规，对同伴的函数分析报告给出具体、有依据的反馈意见；能够识别和评估信息来源的可靠性，如数据来源的权威性。三、教学重点、难点教学重点本节课的教学重点在于理解函数的概念和掌握函数的基本性质。学生需要能够清晰地描述函数的定义，解释函数图像与性质的关系，并能应用这些知识解决实际问题。重点内容包括：理解函数的定义域和值域，识别函数的单调性、奇偶性等基本性质，并能够将这些性质应用于函数图像的绘制和分析中。教学难点本节课的教学难点在于函数概念的理解和函数性质的灵活应用。难点成因在于函数概念较为抽象，且涉及多步逻辑推理。例如，学生在理解函数的单调性时，可能会遇到如何判断函数在不同区间上单调性的问题。此外，将函数性质应用于解决实际问题，如求解函数的反函数或最值问题，也可能成为学生的难点。为突破这些难点，将采用直观教具、实例分析以及小组讨论等策略，帮助学生逐步建立对函数概念的理解，并提高应用函数知识解决问题的能力。四、教学准备清单多媒体课件：准备包含函数定义、性质和图像的PPT演示文稿。教具：准备函数图像的图表和模型，以便直观展示函数特性。实验器材：准备用于演示函数性质的教具，如可调节的函数生成器。音频视频资料：收集相关数学史和函数应用的视频资料。任务单：设计包含问题解决和小组讨论的任务单。评价表：准备用于评估学生理解和应用能力的评价表。学生预习：布置预习教材，要求学生掌握函数的基本概念。学习用具：确保学生有画笔、计算器等必要的学习用具。教学环境：设计小组座位排列方案，准备黑板板书设计框架。五、教学过程第一、导入环节1.创设情境“同学们，大家是否注意过我们身边的现象，比如在音乐会上，随着演奏的旋律起伏，我们的心情也会随之波动？这就是一种‘同步’的现象。今天我们要学习的内容，就与这种同步现象有着密切的联系，那就是——函数。”2.引发认知冲突“大家还记得初中时候学习的正比例函数和反比例函数吗？当时我们学的是直线图像，而且它们的图像都是规则的直线。但是，今天我们要学习的函数，其图像可能并不是那么简单。比如，大家看这个视频，这是一个函数的图像，大家觉得这个图像像什么？”（播放函数图像的动画）“是不是觉得这个图像很复杂？但是，它其实是一个完美的函数图像，只是它不是我们熟悉的直线图像。这就是我们要解决的一个问题：如何理解并描述这种复杂的函数图像？”3.明确学习目标“今天，我们将要解决的问题是如何定义函数，并掌握函数的基本性质。我们将通过学习，理解函数的概念，分析函数的性质，并学会如何运用这些知识来描述和解决实际问题。”4.回顾旧知“在开始之前，让我们回顾一下我们已经学过的知识。大家还记得什么是函数吗？请用自己喜欢的方式描述一下函数的概念。”（学生回答，教师总结）“很好，大家已经能够很好地描述函数的概念了。接下来，我们将学习如何更深入地理解函数，并掌握函数的基本性质。”5.设计认知冲突情境“现在，我们来做一个实验。请大家拿出一张纸和一支笔，画一个点。这个点代表了函数上的一个值。然后，请你在纸上画出这个点的所有可能的‘邻居’，也就是这个点的邻域内的所有点。你能做到吗？”（学生尝试，教师引导）“大家发现了吗？有些点在邻域内，而有些点不在邻域内。这就是函数的一个性质——对于函数上的任意一个点，都存在一个邻域，在这个邻域内的所有点都在函数的值域内。”6.引导学习路线图“接下来，我们将通过以下几个步骤来学习函数：（1）首先，我们将回顾函数的定义，并理解函数的概念；（2）然后，我们将学习函数的性质，并分析这些性质的意义；（3）最后，我们将学习如何运用函数的知识来解决实际问题。”7.总结导入“通过今天的导入环节，我们了解了函数的概念和性质，并明确了学习目标。在接下来的学习中，我们将一起探索函数的奥秘，并学会如何运用函数的知识来解决实际问题。”第二、新授环节任务一：函数的概念与性质目标：理解函数的概念，掌握函数的基本性质。情境：通过展示生活中常见的同步现象，如音乐节奏与心情的同步，引入函数的概念。教师活动：1.展示音乐节奏与心情同步的视频，引导学生思考这种现象背后的数学规律。2.提出问题：“什么是函数？函数是如何描述这种同步现象的？”3.引导学生回顾初中学习的正比例函数和反比例函数，并思考函数的通用定义。4.介绍函数的定义：“在一个变化过程中，有两个变量x和y，对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与之对应，那么y就是x的函数。”5.通过实例解释函数的定义，如身高与体重的关系。学生活动：1.观看视频，思考问题。2.回顾初中学习的正比例函数和反比例函数。3.思考函数的定义，并尝试用实例解释。4.记录函数的定义和实例。即时评价标准：1.学生能够正确解释函数的定义。2.学生能够举例说明函数在生活中的应用。3.学生能够运用函数的概念分析实际问题。任务二：函数的性质目标：掌握函数的基本性质，如单调性、奇偶性等。情境：通过展示不同函数的图像，引导学生观察和分析函数的性质。教师活动：1.展示不同函数的图像，如一次函数、二次函数、指数函数等。2.提出问题：“观察这些函数的图像，你能发现哪些性质？”3.引导学生观察函数图像的形状、开口方向、对称性等特征。4.介绍函数的单调性、奇偶性等性质。5.通过实例解释函数的性质，如二次函数的开口方向决定了函数的单调性。学生活动：1.观察函数图像，思考问题。2.记录函数图像的特征。3.思考函数的性质，并尝试用实例解释。4.记录函数的性质和实例。即时评价标准：1.学生能够识别不同函数的图像特征。2.学生能够解释函数的性质。3.学生能够运用函数的性质分析实际问题。任务三：函数的图像目标：掌握函数图像的绘制方法，并能根据函数的性质判断图像的形状。情境：通过展示函数图像的绘制过程，引导学生掌握函数图像的绘制方法。教师活动：1.展示函数图像的绘制过程，如一次函数、二次函数、指数函数等。2.提出问题：“如何绘制函数的图像？”3.引导学生分析函数图像的绘制步骤，如确定函数的定义域和值域、确定函数的关键点等。4.介绍函数图像的绘制方法。5.通过实例解释函数图像的绘制方法，如绘制二次函数的图像。学生活动：1.观察函数图像的绘制过程，思考问题。2.记录函数图像的绘制步骤。3.尝试绘制函数的图像。4.记录函数图像的绘制结果。即时评价标准：1.学生能够绘制函数的图像。2.学生能够根据函数的性质判断图像的形状。3.学生能够运用函数图像分析实际问题。任务四：函数的应用目标：运用函数的知识解决实际问题。情境：通过展示实际问题，引导学生运用函数的知识解决问题。教师活动：1.展示实际问题，如人口增长、经济增长等。2.提出问题：“如何运用函数的知识解决这个问题？”3.引导学生分析问题，并确定合适的函数模型。4.引导学生运用函数的知识解决问题。5.介绍函数在实际问题中的应用。学生活动：1.观察实际问题，思考问题。2.分析问题，并确定合适的函数模型。3.运用函数的知识解决问题。4.记录解决问题的过程和结果。即时评价标准：1.学生能够运用函数的知识解决实际问题。2.学生能够选择合适的函数模型。3.学生能够运用函数的知识分析实际问题。任务五：函数的拓展目标：拓展函数的概念和应用。情境：通过展示函数的拓展内容，引导学生进一步学习函数。教师活动：1.展示函数的拓展内容，如复合函数、分段函数等。2.提出问题：“函数还有哪些拓展内容？”3.介绍函数的拓展内容。4.通过实例解释函数的拓展内容。学生活动：1.观察函数的拓展内容，思考问题。2.记录函数的拓展内容。3.思考函数的拓展内容的应用。4.记录函数的拓展内容的应用。即时评价标准：1.学生能够了解函数的拓展内容。2.学生能够解释函数的拓展内容。3.学生能够运用函数的拓展内容分析实际问题。第三、巩固训练一、基础巩固层练习设计：设计一系列直接模仿例题的练习，确保学生掌握最基本的知识点。教师活动：1.展示例题，引导学生理解解题思路。2.分发练习题，要求学生在规定时间内完成。3.集中收阅练习，及时批改。学生活动：1.理解例题，掌握解题方法。2.独立完成练习题。3.自我检查答案，发现错误并改正。即时评价标准：1.学生能够正确完成基础练习。2.学生能够运用所学知识解决类似问题。3.学生能够识别和纠正自己的错误。二、综合应用层练习设计：设计需要综合运用本课多个知识点的情境化问题或与以往知识相结合的综合性任务。教师活动：1.展示情境化问题，引导学生分析问题。2.分发练习题，要求学生在规定时间内完成。3.组织小组讨论，帮助学生解决问题。4.集中展示学生作品，进行点评和反馈。学生活动：1.分析情境化问题，确定解题策略。2.与小组成员合作，共同解决问题。3.展示自己的解题过程和结果。即时评价标准：1.学生能够综合运用所学知识解决问题。2.学生能够清晰地表达自己的解题思路。3.学生能够从他人的解题过程中学习。三、拓展挑战层练习设计：设计开放性或探究性问题，鼓励学有余力的学生进行深度思考和创新应用。教师活动：1.展示开放性问题，引导学生思考。2.分发练习题，要求学生在规定时间内完成。3.组织学生进行探究活动，分享探究成果。学生活动：1.思考开放性问题，提出自己的观点。2.独立完成练习题。3.参与探究活动，分享自己的发现。即时评价标准：1.学生能够提出创新性的观点。2.学生能够运用所学知识解决复杂问题。3.学生能够与他人合作，共同完成探究任务。第四、课堂小结一、知识体系建构教师活动：1.引导学生回顾本节课所学内容。2.指导学生使用思维导图或概念图梳理知识逻辑与概念联系。3.强调小结内容必须回扣导入环节的核心问题。学生活动：1.回顾本节课所学内容。2.使用思维导图或概念图梳理知识。3.思考本节课的核心问题，并形成自己的理解。小结内容：1.函数的概念和性质。2.函数图像的绘制方法。3.函数的应用。4.函数的拓展内容。二、方法提炼与元认知培养教师活动：1.总结本节课所使用的科学思维方法。2.通过反思性问题培养学生的元认知能力。3.鼓励学生分享自己的学习经验。学生活动：1.总结本节课所使用的科学思维方法。2.思考自己在学习过程中的优点和不足。3.分享自己的学习经验。小结内容：1.科学思维方法的应用。2.学习过程中的反思。3.学习经验的分享。三、悬念设置与作业布置教师活动：1.巧妙联结下节课内容，设置悬念。2.布置差异化作业，分为巩固基础的"必做"和满足个性化发展的"选做"两部分。3.要求作业指令清晰、与学习目标一致且提供完成路径指导。学生活动：1.思考下节课的内容。2.完成作业，并反思自己的学习过程。小结内容：1.下节课的内容预期。2.差异化作业布置。3.完成作业的路径指导。六、作业设计一、基础性作业作业内容：1.完成以下函数定义域和值域的练习，确保理解函数的基本性质。题目1：给定函数f(x)=2x+3，求其定义域和值域。题目2：给定函数f(x)=√(x1)，求其定义域和值域。2.练习绘制给定函数的图像，如f(x)=x^2和f(x)=2^x。3.解答以下函数性质的问题：题目3：判断函数f(x)=x^3的单调性。题目4：判断函数f(x)=sin(x)的奇偶性。作业要求：所有题目必须在1520分钟内独立完成。作业需清晰、规范，答案准确无误。教师将对所有作业进行全批全改，并在下节课对共性错误进行集中点评。二、拓展性作业作业内容：1.设计一个关于函数应用的微型情境，如分析一家商店的销售额随时间变化的规律。2.绘制函数图像，并分析其性质，如单调性、奇偶性等。3.撰写一篇关于函数在生活中的应用的短文，结合实际例子说明函数的应用价值。作业要求：作业需结合生活实际，体现知识的迁移应用。作业需逻辑清晰，内容完整。使用简明的评价量规进行等级评价，并给出改进建议。三、探究性/创造性作业作业内容：1.设计一个基于函数的数学游戏，如“猜数字”游戏，并解释其背后的数学原理。2.分析一个复杂系统，如交通流量，并使用函数描述其行为。3.设计一个关于函数的数学艺术作品，如绘制一个函数图像的艺术画。作业要求：作业需具有创新性，无标准答案。作业需体现批判性思维和创造性思维。作业需记录探究过程，包括资料来源比对或设计修改说明。鼓励使用多种形式表达，如微视频、海报、剧本等。七、本节知识清单及拓展函数的概念与性质函数的定义：一个变量y的值由另一个变量x的值唯一确定，y是x的函数。函数的图像：函数的图像表示了函数的值域和定义域之间的关系。函数的单调性：函数在某个区间上增加或减少的性质。函数的奇偶性：函数关于y轴对称的性质。函数的周期性：函数在某个区间上重复的性质。函数图像的绘制函数图像的绘制步骤：确定函数的定义域和值域，找到关键点，绘制函数图像。函数图像的变形：通过平移、伸缩、翻转等操作改变函数图像的形状。函数的应用函数在物理学中的应用：如描述物体的运动、电流的变化等。函数在经济学中的应用：如描述市场需求、成本收益等。函数在生物学中的应用：如描述种群增长、生态平衡等。函数的拓展复合函数：由两个或多个函数组合而成的函数。分段函数：在不同区间内具有不同表达式的函数。无穷小与无穷大：在数学分析中描述函数极限的概念。函数的性质与图像的关系函数的导数：函数在某一点的切线斜率。函数的积分：函数图像与x轴围成的面积。函数的极限函数的极限：当自变量趋近于某个值时，函数的值趋近于某个值。无穷小与无穷大：在极限概念中的应用。函数的连续性函数的连续性：函数图像在某一点的平滑性。函数的间断点：函数图像不连续的点。函数的实际应用案例人口增长模型：使用指数函数描述人口增长。经济增长模型：使用对数函数描述经济增长。函数的数学工具与表达方式函数的数学符号：如f(x)、y=f(x)等。函数图像的绘制工具：如直尺、圆规、计算器等。函数的历史背景与发展脉络函数的发展历史：从古代数学到现代数学的发展过程。函数在各个历史时期的代表性人物和成就。函数的知识体系与结构关系函数在数学体系中的位置：如代数、分析、几何等。函数与其他数学分支的关系：如与微积分、线性代数的关系。八、教学反思1.教学目标达成度评估本节课的教学目标主要集中在帮助学生理解函数的概念、掌握函数的基本性质，并能将