江苏省南通市崇川区田家炳中学2025-2026学年10月月考八年级数学试卷含答案

2025-2026学年江苏省南通市崇川区田家炳中学八年级（上）月考数学试卷（10月份）一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列图形中，是轴对称图形的是（）A. B. C. D.2.如图，在△ABC中，AB=AC，AD为中线，∠B=70°，则∠1=（）A.20°

B.35°

C.40°

D.70°

3.根据下列已知条件，能画出唯一的△ABC的是（）A.∠A=60°，∠B=45°，AB=4 B.∠C=90°，∠B=30°，∠A=60°

C.AB=3，BC=4，CA=8 D.AB=4，BC=3，∠A=60°4.如图，为了让电线杆垂直于地面，工程人员的操作方法通常是：从电线杆DE上一点A往地面拉两条长度相等的固定绳AB与AC，当固定点B，C到杆脚E的距离相等，且点B，E，C在同一直线上时，电线杆DE⊥BC.工程人员这种操作方法的依据是（）A.等角对等边

B.等腰三角形三线合一的性质

C.两点之间线段最短

D.垂线段最短5.如图，P是∠AOB的平分线上的一点，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分别为C，D．下列结论不一定成立的是（）A.∠AOP=∠BOP

B.PC=PD

C.∠OPC=∠OPD

D.OP=PC+PD6.下列三角形：①有两个角等于60°的三角形；②有一个角等于60°的等腰三角形；③三个角都相等的三角形；④三边都相等的三角形.其中是等边三角形的有（）A.①②③ B.①②④ C.①③ D.①②③④7.等腰三角形一腰上的高与另一腰所夹的角为40°，则顶角的度数为（）A.50° B.120° C.50°或120° D.50°或130°8.如图，在△ABC中，AB边的垂直平分线DE，分别与AB，AC交于点D，E，BC边的垂直平分线FG，分别与BC，AC交于点F，G.若△BEG的周长为16，且EG=1，则AC的长为（）A.13 B.14 C.15 D.169.如图，AD是△ABC的中线，E，F分别在边AB，AC上（E，F不与端点重合），且DE⊥DF，则（）A.BE+CF＞EF

B.BE+CF=EF

C.BE+CF＜EF

D.BE+CF与EF的长短关系不确定10.如图，点C为线段AB上一点，且AC=2CB，以AC、CB为边在AB的同侧作等边△ADC和等边△EBC，连接DB、AE交于点F，连接FC，若FC=3，设DF=a,EF=b,则a、b满足的数量关系是（）

A.a=2b+3 B.a=2b+2 C.a=2b+1 D.a=2b二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。11.写出命题“全等三角形的面积相等”的逆命题

.12.图中的两个三角形全等，则∠1等于

.

13.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，BE⊥CE于点E，AD⊥CE于点D，已知DE=6cm，AD=9cm，则BE的长为______．

14.如图，在△ABC中，AB=AC，∠B=30°，AD⊥AB交BC于点D，AD=2，则BC的长是

.

15.如图，在等边三角形ABC中，AD是边BC上的高，E是AD上一点.若∠CED=55°，则∠ABE=

度.

16.如图是4×4正方形网格，其中已有3个小方格涂成了黑色.现在要从其余13个白色小方格中选出一个也涂成黑色，使整个涂成黑色的图形成为轴对称图形，这样的白色小方格有

个.

17.如图，△ABC中，AB=AC=4，∠A=30°，P是BC上任意一点，PM⊥AB于点M，PN⊥AC于点N，则PM+PN的值为

​​​​​​​.

18.如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，△ABC的角平分线AD、BE相交于点P，延长BC至F，使BF=BA，连接PF交AC于点H，则下列结论：①∠APB=135°；②PF⊥AD；③△APH≌△FPD；④PE=PH；⑤AH+BD=AB；其中正确的有

.

三、解答题：本题共8小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。19.(本小题8分)

如图，在平面直角坐标系中，有A，B，C三点.

（1）若△A1B1C1与△ABC关于y轴对称.请在图中画出△A1B1C1；

（2）依次写出A1，B1，C1坐标，A1______，B1______，C1______；

（3）=______.

（4）请在y轴上找一点M，使得BM+CM值最小（不写作法，保留作图痕迹）.20.(本小题8分)

如图，已知AB∥CD，BC平分∠ABD，交AD于点E.

（1）求证：△BCD是等腰三角形；

（2）若AD⊥BD于点D，∠CDA=28°，求∠3的度数.22.(本小题8分)

如图，在△ABC中，AB的垂直平分线EF交BC于点E，交AB于点F，D为线段CE的中点，BE＝AC．（1）求证：AD⊥BC；（2）若∠BAC＝75°，求∠B的度数．23.(本小题8分)

如图，灯塔C在海岛A的北偏东75°方向，某天上午8点，一条船从海岛A出发，以15海里/时的速度由西向东方向航行，10时整到达B处，此时，测得灯塔C在B处的北偏东60°方向．

（1）求B处到灯塔C的距离；

（2）已知在以灯塔C为中心，周围16海里的范围内均有暗礁，若该船继续由西向东航行，是否有触礁的危险？请你说明理由．24.(本小题8分)

如图，在△ABC中，射线AM平分∠BAC．

（1）尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）作BC的中垂线，与AM相交于点G，连接BG、CG；

（2）在（1）条件下，∠BAC和∠BGC有何数量关系？并证明你的结论．25.(本小题8分)

如图1，在平面直角坐标系xOy中，A（-4，0）、B（3，0），C为y轴正半轴上一点，且BC=6.

（1）猜想∠OBC度数，并写出证明过程.

（2）如图2，点P从点A出发，沿射线AB方向运动，速度为每秒3个单位长度，同时点Q在边BC上从点B向点C运动，速度为每秒2个单位长度（当一点停止运动时，另一点也随之停止），运动时间为t秒，在运动过程中：①已知△PQB是直角三角形，求t的值；

②当t为何值时，△PQB是等腰三角形.

（3）点M为坐标轴上一点，当△MBC是等腰三角形时，请直接写出这样的M点有______个.26.(本小题8分)

在平面直角坐标系中，已知点A在y轴的正半轴上，点B在x轴的正半轴上，且OA=OB.

（1）若OA=3，过点B作BC⊥AB，且BA=BC，请直接写出点C的坐标是______；

（2）如图1，若点D在BA的延长线上，连接OD，点E在第一象限，且满足OD⊥OE，BD⊥BE，连接DE，求证：△DOE是等腰直角三角形；

（3）如图2，点F在AB的延长线上，以OF为斜边向下构等腰直角三角形OFM，连接BM，若AB=8，BF=4，求△BMF的面积.

1.【答案】C

2.【答案】A

3.【答案】A

4.【答案】B

5.【答案】D

6.【答案】D

7.【答案】D

8.【答案】B

9.【答案】A

10.【答案】A

11.【答案】面积相等的三角形全等

12.【答案】50°

13.【答案】3cm

14.【答案】6

15.【答案】25

16.【答案】4

17.【答案】2

18.【答案】①②③⑤

19.【答案】如图，△A1B1C1即为所求；

A1（-1，2），B1（-3，4），C1（-4，1）．

△A1B1C1的面积=4；

如图，点M即为所求

20.【答案】见解析；

∠3=31°．

21.【答案】已知：如图，在△ABC中，AB=AC，BF，CE是△ABC的角平分线．

求证：BF=CE．

证明：∵AB=AC，BF，CE是△ABC的角平分线．

∴∠ABC=∠ACB，

∴∠ECB=∠FBC，

在△EBC和△FCB中，

，

∴△EBC≌△FCB（ASA），

∴BF=CE．

22.【答案】解：（1）连接AE，

​​​​​​​

∵EF垂直平分AB，

∴AE=BE，

∵BE=AC，

∴AE=AC，

∵D为线段CE的中点，

∴AD⊥BC；

（2）设∠B=x°

∵AE=BE，

∴∠BAE=∠B=x°，

∴由三角形的外角的性质，∠AEC=∠BAE+∠B=2x°，

∵AE=AC，

∴∠C=∠AEC=2x°，

在△ABC中，∠BAC+∠B+∠C=180°,

​​​​​​​∴75+x+2x=180，

解得x=35，

∴∠B=35°.

23.【答案】解：（1）根据题意得∠BAC=90°-75°=15°，∠CBE=90°-60°=30°，AB=15×2=30（海里），

∴∠C=30°-15°=15°，

∴∠BAC=∠C，

∴BC=AB=30（海里），

答：B处到灯塔C的距离为30海里；

（2）过C作CD⊥AB交AB的延长线于点D，

​​​​​​​

∵∠CBD=30°，BC=30（海里），

∴CD=BC=15（海里），

∵15＜16，

∴若这条船继续由西向东航行会有触礁的危险．

24.【答案】解：（1）线段BC的中垂线EG如图所示；

（2）结论：∠BAC+∠BGC=180°．

理由：在AB上截取AD=AC，连接DG．

∵AM平分∠BAC，

∴∠DAG=∠CAG，

在△DAG和△CAG中

∵

∴△DAG≌△CAG（SAS），

∴∠ADG=∠ACG，DG=CG，

∵G在BC的垂直平分线上，

∴BG=CG，

∴BG=DG，

∴∠ABG=∠BDG，

∵∠BDG+∠ADG=180°，

∴∠ABG+∠ACG=180°，

∵∠ABG+∠BGC+∠ACG+∠BAC=360°，

∴∠BAC+∠BGC=180°．

25.【答案】∠OBC=60°，理由如下：

∵A（-4，0）、B（3，0），

∴OA=4，OB=3，

如图1，

在OA上取一点D，使得OD=OB，连接CD，则BD=2OB=6，

∵CO⊥BD，

∴CD=CB=6，

∴CD=CB=BD，

∴△DBC是等边三角形，

∴∠OBC=60°；