2026届安徽皖南八校高三第一次联考高考数学试卷(含答案详解)

试卷第=page11页，共=sectionpages33页试卷第=page11页，共=sectionpages33页2026届“皖南八校”高三第一次大联考数学考生注意：1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟.2.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷､草稿纸上作答无效.3.本卷命题范围：集合与逻辑､不等式､函数与导数､三角函数､解三角形.一､选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知命题，总有，则命题的否定为（

）A．，使得 B．，使得C．，总有 D．，总有2．已知全集为，集合，集合，则下列关系正确的是（

）A． B．C． D．3．若直线与曲线相切，则实数的值为（

）A．0 B．1 C． D．4．在中，角的对边分别是．若，则（

）A． B． C． D．5．已知点在幂函数的图象上，则函数的零点所在区间为（

）A． B． C． D．6．设是定义在上的函数，若是奇函数，是偶函数，则的值为（

）A． B． C． D．7．数学家威廉•邓纳姆认为“终极优雅”是“无言的证明”，即通过一个直观､精巧的图示就能完整传达数学定理的证明.如图所示正是数学家所达到的“终极优雅”，该图（四边形为矩形）完美地展示并证明了正弦和余弦的二倍角公式，通过推导可知（

）A． B． C． D．8．已知关于的不等式，其中，且，若该不等式的解集为，则的值为（

）A． B．1 C． D．2二､多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9．若，则“”的充分不必要条件是（

）A． B．C． D．10．已知函数是偶函数，设函数，则下列说法一定正确的是（

）A．B．在区间上单调递增C．的值域是D．在区间上单调递减11．已知正实数满足，则下列选项正确的是（

）A． B．C． D．三､填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.12．已知正实数满足，则的最小值为13．已知角满足，则．14．已知点满足：是函数图象上任意一点.则的最小值为.四､解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明､证明过程及演算步骤.15．已知函数的最小值为，(1)求的值；(2)已知正实数均不等于1，且是方程的两个根，求的值.16．已知函数的最小正周期为.(1)求的值以及函数的对称中心；(2)将函数的图象向右平移个单位长度后，再将所得图象上所有点的横坐标变为原来的2倍，得到函数的图象，求函数在上的最小值.17．已知函数．(1)当时，求函数的最大值；(2)当时，讨论函数的单调性；(3)若函数的图像关于点中心对称，求实数的值．18．在中，角的对边分别为，满足，点是上的一动点，且.(1)求角的大小；(2)若为边上的高，且，求的面积；(3)若为的角平分线，求的最小值.19．已知函数为函数的导函数.(1)证明：；(2)若函数，请判断在区间上的零点个数，并说明理由；(3)若函数，证明：当时，.答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页1．A【分析】根据全称命题的否定概念即可求解．【详解】全称命题的否定规则为：全称命题，它的否定，所以对于命题，总有，根据全称命题的否定规则，它的否定是：，使得．故选：A．2．D【分析】先求出集合，再根据补集的定义求出，从而确定包含关系，最后判断各选项即可．【详解】，解得或，或，，，或，，，故A，B，C错误，D正确，故选：D．3．B【分析】先对曲线方程求导，根据导数的几何意义得出切点处的导数等于直线斜率，从而求出切点坐标，最后把切点坐标代入直线方程求出．【详解】曲线方程求导得，直线与曲线相切，设切点为，则，解得，代入曲线方程得，故切点坐标为，切点同时位于直线上，，解得．故选：B．4．C【分析】先根据余弦定理求出边，再利用余弦定理求出角的余弦值，最后结合三角形角的取值范围得出角的值．【详解】由余弦定理可得：，，，，．故选：C．5．C【分析】由已知条件求出，则，判断函数的单调性及的正负，结合零点存在性定理得出结果.【详解】由于点在幂函数的图象上，所以，所以，则.又因为函数在上都单调递增，则函数在定义域上单调递增，，因为，即，所以，，因为，即，所以，因为在上单调递增，，所以在上只有一个零点，且在内.故选：C.6．A【分析】由题意得出，解出这个方程组可得出的值.【详解】由于函数是奇函数，函数为偶函数，所以，，即，化简得，解得.故选：A.7．D【分析】根据题意，结合直角三角形中三角函数的定义，准确化简，即可求解.【详解】在中，因为，可得，在直角中，可得在直角中，可得，所以.故选：D.8．A【分析】令，分类讨论，作出函数的图象，数形结合可得答案.【详解】令要使不等式的解集为，当时，如图1，故解得；当时，如图2，无法满足的解集为，故舍去.故选：A.9．BD【分析】由充分不必要条件的定义逐项验证求解即可.【详解】，故“”是“”的充要条件，故A错误由得，能推出，反之不成立，所以“”是“”的充分不必要条件，故B正确；若不成立，故充分性不成立，若不成立，故必要性不成立，所以“”是“”的既不充分也不必要条件，故C错误；，所以“”是“”的充分不必要条件，故D正确.故选：BD.10．ACD【分析】对于A，根据是偶函数可得的等式，解出即可；对于B，根据正弦函数图象的性质即可求解；对于C，对k分奇偶讨论，两种情况下解出的值域并综合判断即可；对于D，对k分奇偶讨论，两种情况下求解在区间上的单调情况并综合判断即可．【详解】对于A，因为是偶函数，即函数图象关于轴对称，所以，，即，故A正确；对于B，，当时，，当时，，所以在区间上可能单调递增或者单调递减，故B错误；对于C，由A知，当时，，当，时，，故C正确；对于D，由C知，当为奇数时，，当为偶数时，，当时，，所以无论为奇数还是偶数，均单调递减，故D正确．故选：ACD．11．BCD【分析】利用基本不等式即可求解AB，根据题中所给等式，结合余弦定理的形式可构造三角形，进而根据图形关系求解CD.【详解】对于A，因为为正实数，，结合基本不等式可得，解得，当且仅当时等号成立，当时，代入得，此时这个等式不成立，所以，所以，故A错误；对于B，由基本不等式可得，解得，当且仅当，即时等号成立，当时，代入，可得，再把代入，得，两方程的解不一致，所以，所以，故B正确；对于C，由，可得，构造成余弦定理得，由，也构造成余弦定理得，由，构造成勾股定理得1，令，如图:则，可知，则，则，即，进而所以，故C正确；，又由，而，所以有，故D正确.故选：BCD.12．16【分析】利用“乘1法”与基本不等式的性质即可得出．【详解】∵正实数满足，∴16，当且仅当y＝4x＝8时取等号．故答案为16．【点睛】本题考查了“乘1法”与基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．13．【分析】利用三角函数的性质及两角和的正切公式，对已知条件进行化简变形求解．【详解】，，不能同时为0，，．故答案为：．14．【分析】设利用导数研究函数的单调性，得出当时，函数最小值为.从而可得点在直线上运动.，设与平行的直线与相切于点，利用求导求得切点，结合图形计算出点到直线的距离即可.【详解】设，设，当时，单调递减，当时，单调递增，所以，所以，即点在直线上运动.设与平行的直线与相切于点，令，得，故切点为，由图知其到直线的距离，即为的最小值.故答案为：15．(1)(2)【分析】（1）根据二次函数以及指数函数的单调性，即可求解；（2）利用韦达定理以及对数的运算性质即可求解.【详解】（1），则函数的最小值为，得到，又，则.（2），则的两根为，，即.16．(1)，；(2).【分析】（1）利用二倍角公式及辅助角公式化简函数，再利用正弦函数的性质求解.（2）由（1）中函数，由给定的图象变换求出，进而求出，再利用二倍角正弦公式，结合换元法求出最小值.【详解】（1）依题意，函数，由函数的最小正周期为，得，解得，则，令，解得，所以的对称中心为.（2）将函数图象向右平移个单位长度后，得，再将所得图象上所有点的横坐标变为原来的2倍，得，，令，由，得，则，，则当时，取得最小值，所以函数在上的最小值为.17．(1)(2)答案见解析(3)【分析】（1）先化简，再求导分析单调性，进而求出最大值；（2）先对函数求导，再根据导数确定函数的单调性；（3）利用中心对称的性质得出关于的等式，进而求出实数．【详解】（1）当时，，求导得，当时，，函数单调递增；当时，，单调递减，函数在时取得最大值，即．（2），求导得，令，解得或．当时，令，解得或；令，解得，在上单调递增，在上单调递减；当时，，在上单调递增；当时，令，解得或；令，解得，在上单调递增，在上单调递减，当时，在上单调递增，在上单调递减；当时，在上单调递增；当时，在上单调递增，在上单调递减．（3）函数的图像关于点中心对称，函数的定义域为，且关于点中心对称，，即①，为奇函数，，，整理得②．①代入②得，即，，当且仅当时，等号成立，即不恒为0，，即，．18．(1)(2)(3)【分析】（1）由，由正弦定理得，结合，化简可求得，从而可求得；（2）由和可求得，由余弦定理得，进而可得的面积；（3）由可得，利用基本不等式可得，利用条件和正弦定理化简，然后基本不等式求解即可．【详解】（1）由，由正弦定理得，，，，，.（2）因为，即，又，所以，由余弦定理得，化简可得，解得，所以的面积.（3）因为为的角平分线，且，因为，所以，所以，又，可得，所以，当且仅当时，等号成立，所以，当且仅当且，即时取等号，又当时，，符合题意，故的最小值为12.19．(1)证明见解析(2)，理由见解析(3)证明见解析【分析】（1）先求出的导数，再分别计算和，通过三角函数的两角和公式展开化简，证明二者相等；（2）先求出的导数，根据导数判断函数单调性，再结合