数学试卷答案【黑吉辽蒙卷】黑龙江省-大庆市2026届高三年级第一次教学质量检测(大庆一模)（9.11-9.12）

大庆市2026届高三年级第一次教学质量检测数学参考答案123678ACBBDC.故选A试卷第1页，共10页如图所示，作AE1平面BCD,垂足为E,连接BE因为三棱锥A-BCD为正三棱锥，所以E是等边△BCD的中心，又因为△BCD的边长为6,所以取BC中点M,则AM⊥BC,EM⊥BC,所以∠AME为二面角A-BC-D的平面角，即又因为所以设外接球球心为0,则O在AE上，连接OB.所以在△BOE中OE²+EB²=OB²,可得R²=(2√3)²+(√13-R)²,解得所以外接球表面积为.故选C.二、多选题9答案：ACD.解析：对于A,由a+-a=-3,知数列{a}是公差为_3的等差数列，所以a₅-a=-12,故A正确；对于B,因为公差小于0,所以{a}是递减数列，故B错误；对于C,a=a+(n-1)d=9-3(n-1)=-3n+12,所以当n=3或4时，S。取得最大值，故D正确；故选：ACD.10.答案：BC.解析：对于A,因为(0.01+0.02+0.02)×10=0.5,所以这100名学生成绩的中位数约为80,故A错误；对于B,这100名学生成绩的平均数约为55×0.1+65×0.2+75×0.2+85×0.3+95×0.2=78,故B正确；对于C,因为这100名学生中成绩不低于70分的学生所占比例为1-10×(0.01+0.02)=0.7,试卷第2页，共10页所以从100名学生中随机抽取一名，估计其成绩不低于70分的概率为0.7,故C正确；对于D,记“从该校学生中随机抽取两名，这两名学生成绩都不低于70分”为事件A,“这两P(AB)=C₂×0.2×0.5=0.2,所以因为w>0,所以当k=0时@的最小值为,故B正确；多有3个不相等实数解，故C错误；对于D,当w=1时函数f(x)的最小正周期T=π,而区间的长度为,即)可得(k∈Z)所以函数f(x)的单调递增区间故选BD.12.答案：0.1.解析：由题意可得：P(0<X≤3)=0.4,所以P(X≥6)=0.5-0.4=0.1.则F₂所以,所以,因为e>1,所以.故答案为：令g(x)=x²-e-(a+2)x+3a,则g(x)在x∈R上连续，试卷第4页，共10页所以h(a)m=h(1)=-1<0,则Ina-a≠0,所以Ina=2,解得a=e².15.答案：(1)解析：(1)因为asinB-√3bcosA=0,所以sinAsinB-√3sinBcosA=0,又B∈(0,π),所以sin由余弦定理可得a²=b²+c²-2bccosA,即16=b²+c²-bc=(b+c)²-3bc,解析：(1)设AD中点为0,连接PO,因为△PAD为等边三角形，故PO⊥AD,由题意，平面PAD1平面ABCD,平面PADo平面ABCD=AD,POc平面PAD,又PD⊥AB,PO∩PD=P,PO,PDc平面PAD,故AB⊥平面PAD,由DMc又M为PA的中点，△PAD为等边三角形，则DM⊥PA,连接CO,因为.AD//BC,所以AO//BC,AO=BC,所以四边形ABCO为故以O为坐标原点，OC,OD,OP所在直线分别为x,y,z轴，建立空间直角坐标系，设直线PC与平面MCD所成角为θ,-15分17.答案：(1)1;(2)解析：(1)当k=0时，MF₂⊥x轴，将x=c代试卷第6页，共10页所以a=√5,所以椭圆C的方程———(2)由(1)知点P的坐标将与椭圆方程联立得(4+5k²)x²+8√5kx-4解18.答案：(1)(i)y=2x-2;(ii)证明见解析；(2)证明见解析.(i),所以f'(1)=2,又因为f(1)=0,所以切线方程为y=2x-2;—4分(2)设x<x₂,由函数g(x)=可得x₁+asinx,+blnx₁=x₂+asinx₂+blnx₂,因此函数φ(x)=x-sinx为单调递增函数，故φ(x₂)>φ(x₁),代入可得：即-17分解析：(1)记3次交换后，甲有3枚熊猫徽章为事件A,交换过程包含两种情况：①第一次甲用熊猫徽章与乙的袋鼠徽章交换，概率为1;第二次甲用袋鼠徽章与乙的袋鼠徽章交换，概率为第三次甲用袋鼠徽章与乙的熊猫徽章交换，概率为所以第一种情况的概率为②第一次甲用熊猫徽章与乙的袋鼠徽章交换，概率为1;第二次甲用熊猫徽章与乙的熊猫徽章交换，概率为·试卷第8页，共10页所以3次换球后甲有3枚熊猫徽章的概率为4分第n-1次换球后，乙的徽章只有两种可能，一种是3枚徽章都是相同动物，另一种是3枚徽记第n-1次交换后，乙的3枚徽章动物相同为事件B₁,动物不同为事件B₂,则P(B₁)=P₁-1,记第n次换球后乙的3枚徽章动物相同为事件C,因为在第n-1次换球后徽章动物相同的条件下再交换后不可能是相同动物，即P(C|B₁)=0;在第n-1次换球后徽章动物不同的条件下再交换后可以变为相同动物，所以是公比的等比数列，—10分第n-1次交换后，甲的徽章只有两种可能，一种是包含乒乓球、羽毛球、篮球3项运动，另一种是不包含乒乓球、羽毛球、篮球3项运动，①若包含乒乓球、羽毛球、篮球3项运动，下次交换后也有可能仍包含乒乓球、羽毛球、篮球3项运动，此时发生的概率为②若不包含乒乓球、羽毛球、篮球3项运动，则甲的