《6.1 二元一次方程组》教学课件

6.1二元一次方程组

第六章二元一次方程组

用载质量不同的两种货车来运货.已知4辆轻型货车和5辆中型货车一次最多能运货52t，10辆轻型货车和3辆中型货车一次最多能运货54t.那么，这两种货车每辆的载质量分别是多少吨？

设一个未知数4辆轻型货车的载质量+5辆中型货车的载质量=52吨10辆轻型货车的载质量+3辆中型货车的载质量=54吨设两个未知数

4辆轻型货车的载质量+5辆中型货车的载质量=52吨10辆轻型货车的载质量+3辆中型货车的载质量=54吨

共同点：1.都是方程；2.含有未知数的项的次数都是1；不同点：1.前者含有有一个未知数，后两个含有两个未知数.二元一次方程及其相关概念1定义：含有两个未知数，并且含未知数的项以及每个未知数的次数都是一次的方程叫做二元一次方程.二元一次方程需满足以下三个条件：①含有两个未知数；②含有未知数的项的次数、每个未知数的次数都是1次；③方程左右两边都是整式.二元一次方程及其相关概念1例1判断下列方程谁是二元一次方程？

3a+5=9m+n=18x2+y=7d+p+t+9

2xy=8x+y=3

判断一个方程是否为二元一次方程的方法：

一看原方程是否是整式方程且只含有两个未知数；二看整理化简后的方程是否具备两个未知数的系数都不为0且含未知数的项的次数、未知数的次数都是1.方法√√二元一次方程及其相关概念1问题2、x=3，y=8是否满足方程4x+5y=52和方程10x+3y=54？

二元一次方程及其相关概念1例2x＝－3，y＝1为下列哪一个二元一次方程的解(

)A．x＋2y＝－1B．x－2y＝1C．2x＋3y＝6D．2x－3y＝－6A二元一次方程及其相关概念1问题1已知甲数的2倍和乙数的3倍之和是12，甲数的3倍与乙数的2倍之差是5.求这两个数.(1)列一元一次方程求解；解：设甲数为x，则乙数为.根据题意，得解得从而答：甲数为3，乙数为2.二元一次方程及其相关概念1(2)如果设甲数为x，乙数为y,请根据问题中的等量关系，列出含有两个未知数的一组方程.2x+3y=12,①3x-2y=5.②（3）将（1）中用一元一次方程求得的甲数和乙数，代入（2）中所列的这组方程中，检验方程两边是否相等.由（1）知甲数为3，乙数为2，即将x=3,y=2代入①和②，得2×3+3×2=12，3×3-2×2=5，方程两边均成立.在解决某些问题时，既可以列一个一元一次方程来求解，也可以列两个二元一次方程来求解，后者往往因比较容易找到等量关系而更简单.二元一次方程及其相关概念1问题2：（1）对于二元一次方程，任意给定未知数x的一个值，你能求出满足方程的未知数的y的值吗？填写下表.2x+3y=12x…245…y……3x-2y=5x…245…y……3332二元一次方程及其相关概念1

归纳：二元一次方程的解有无数组.二元一次方程及其相关概念1问题2：（3）是否有同时满足这两个方程的同一组解？若有，请你指出时哪组解.2x+3y=12x…245…y……3x-2y=5x…245…y……3332二元一次方程及其相关概念1

二元一次方程组：

含有两个未知数，并且含有未知数的项以及每个未知数的次数都是1的一组方程叫作二元一次方程组.

像这样，由几个方程组成的一组方程叫作方程组.注意：二元一次方程组一共含有两个未知数，不是每个方程都必须含有两个未知数.二元一次方程组及其相关概念2例3 下列方程组中，哪些是二元一次方程组？√√××××二元一次方程组及其相关概念2

像这样，二元一次方程组中方程的公共解，叫作这个二元一次方程组的解.二元一次方程组及其相关概念2例4以为解的二元一次方程组是(

)

A.B.

C.D.C二元一次方程组及其相关概念22.二元一次方程组的解是()A. B.C.D.Cx+=1，y+x=21.下列不是二元一次方程组的是(

)A.x+y=3，x-y=1B.C.D.6x+4y=9，y=3x+4Bx=1，y=1x=1，y=32x+y=5，3x-2y=4x=1，y=2x=2，y=1x=2，y=-13.x＝－3，y＝1为下列哪一个二元一次方程的解？(

)A．x＋2y＝－1B．x－2y＝1C．2x＋3y＝6D．2x－3y＝－6A4.小刘同学用10元钱购买了两种不同的贺卡共8张，单价分别是1元与2元．设他购买了1元的贺卡x张，2元的贺卡y张，那么可列方程组(

)

A.B.

C.D.D5.已知5组数据如下：其中________

是二元一次方程2x－y＝3的解；________是二元一次方程x＋2y＝4的解；___是二元一次方程组

的解(1)(2)(4)(2)(3)(5)(2)二元一次方程组二元一次方程方程含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程.二