中考数学真题解析复习专用

PAGE2-中考数学真题解析1.(2019·滨州中考)下列各数中，负数是 (B)A.-(-2) B.-|-2|C.(-2)2 D.(-2)02.(2018·滨州中考)若数轴上点A，B分别表示数2，-2，则A，B两点之间的距离可表示为 (B)A.2+(-2) B.2-(-2)C.(-2)+2 D.(-2)-23.(2017·滨州中考)计算-(-1)+|-1|，其结果为 (B)A.-2 B.2 C.0 D.-14.(2016·滨州中考)-12等于 (B)A.1 B.-1 C.2 D.-25.(2015·滨州中考)实数5的算术平方根为 (A)A.5 B.25 C.±25 D.±56.(2017·滨州中考)计算：33+(3-3)0-|-12|-2-1-cos60°=-37.(2016·滨州中考)观察下列式子：1×3+1=22；7×9+1=82；25×27+1=262；79×81+1=802；…可猜想第2016个式子为(32016-2)×32016+1=(32016-1)2.

5年真题1.(2019·滨州中考)下列计算正确的是 (C)A.x2+x3=x5 B.x2·x3=x6C.x3÷x2=x D.(2x2)3=6x62.(2018·滨州中考)下列运算：①a2·a3=a6，②(a3)2=a6，③a5÷a5=a，④(ab)3=a3b3，其中结果正确的个数为 (B)A.1B.2C.3D.43.(2019·滨州中考)若8xmy与6x3yn的和是单项式，则(m+n)3的平方根为(D)A.4 B.8 C.±4 D.±84.(2016·滨州中考)把多项式x2+ax+b分解因式，得(x+1)(x-3)，则a，b的值分别是 (B)A.a=2，b=3 B.a=-2，b=-3C.a=-2，b=3 D.a=2，b=-35.(2017·滨州中考)观察下列各式：21×3=11-13；22×4=12…请利用所得结论，化简代数式：11×3+12×4+13×5+…+1n(n6.(2019·滨州中考)观察下列一组数：a1=13，a2=35，a3=69，a4=1017，a5=它们是按一定规律排列的，请利用其中规律，写出第n个数an=

n(n+1)2+25年真题1.(2016·滨州中考)下列分式中，最简分式是 (A)A.x2-1x2+1C.x2-2xy2.(2018·滨州中考)若分式x2-9x-3的值为0，3.(2015·滨州中考)化简：6-2m【解析】原式=-2(m-2(m-34.(2016·滨州中考)先化简，再求值：a-4a÷a+2a2-2a【解析】原式=a-4=a-4=a-4=a-4a×a当a=2时，原式=(2-2)2=2+4-42=6-42.5.(2018·滨州中考)先化简，再求值：(xy2+x2y)×xx2+2xy+y2÷x2yx2-【解析】原式=xy(x+y)·x(x+y当x=1-2=-1，y=2-22=-2时，原式=2-1.6.(2019·滨州中考)先化简，再求值：x2x-1-x2x2【解析】原式=x3(x-1)2x(解不等式组x-3(x则不等式组的整数解为1，2，又x≠±1且x≠0，∴x=2，∴原式=437.(2017·滨州中考)(1)计算：(a-b)(a2+ab+b2).(2)利用所学知识以及(1)所得等式，化简代数式m3-n【解析】(1)原式=a3+a2b+ab2-a2b-ab2-b3=a3-b3.(2)原式=(m-=(m-n)·m+5年真题1.(2017·滨州中考)下列计算：(1)(2)2=2，(2)(-2)2=2，(3)(-23)2=12，(4)(2+3)(2-3)=-1，其中结果正确的个数为 (D)A.1 B.2 C.3 D.42.(2015·滨州中考)下列运算：sin30°=32，8=22，π0=π，2-2=-4.其中运算结果正确的个数为 A.4 B.3 C.2 D.13.(2015·滨州中考)如果式子2x+6有意义，那么x的取值范围在数轴上表示出来，正确的是4.(2019·滨州中考)计算：-12-2-3-2+325.(2018·滨州中考)观察下列各式：1+1121+1221+132……请利用你所发现的规律，计算1+112+122+1+122+15年真题1.(2017·滨州中考)某车间有27名工人，生产某种由一个螺栓套两个螺母的产品，每人每天生产螺母16个或螺栓22个，若分配x名工人生产螺栓，其他工人生产螺母，恰好使每天生产的螺栓和螺母配套，则下面所列方程中正确的是 (D)A.22x=16(27-x) B.16x=22(27-x)C.2×16x=22(27-x) D.2×22x=16(27-x)2.(2018·滨州中考)若关于x，y的二元一次方程组3x-my=5,2x+ny=6的解是3.(2015·滨州中考)某服装厂专门安排210名工人进行手工衬衣的缝制，每件衬衣由2个衣袖，1个衣身，1个衣领组成.如果每人每天能够缝制衣袖10个，或衣身15个，或衣领12个，那么应该安排120名工人缝制衣袖，才能使每天缝制出的衣袖、衣身、衣领正好配套.

4.(2015·滨州中考)根据要求，解答下列问题.(1)解下列方程组(直接写出方程组的解即可)：①x+2y=3②3x+2y③2x-y(2)以上每个方程组的解中，x值与y值的大小关系为________.

(3)请你构造一个具有以上外形特征的方程组，并直接写出它的解.【解析】(1)①x=1,y=1.(2)x=y.(3)答案不唯一，如5x+65.(2016·滨州中考)某运动员在一场篮球比赛中的技术统计如表所示：技术上场时间(分钟)出手投篮(次)投中(次)罚球得分篮板(个)助攻(次)个人总得分数据4666221011860注：表中出手投篮次数和投中次数均不包括罚球.根据以上信息，求本场比赛中该运动员投中2分球和3分球各几个.【解析】设投中2分球x个，3分球y个，根据题意，得x解得x答：该运动员投中2分球16个，3分球6个.滨州5年真题1.(2017·滨州中考)分式方程xx-1-1=3A.x=1B.x=-1C.无解D.x=-22.(2019·滨州中考)方程x-3x-2+1=33.(2016·滨州中考)甲、乙二人做某种机械零件，已知甲是技术能手，每小时比乙多做3个，甲做30个所用的时间与乙做20个所用的时间相等，那么甲每小时做9个零件.

5年真题1.(2019·滨州中考)用配方法解一元二次方程x2-4x+1=0时，下列变形正确的是 (D)A.(x-2)2=1 B.(x-2)2=5C.(x+2)2=3 D.(x-2)2=32.(2017·滨州中考)一元二次方程x2-2x=0根的判别式的值为 (A)A.4 B.2 C.0 D.-43.(2015·滨州中考)用配方法解一元二次方程x2-6x-10=0时，下列变形正确的为 (D)A.(x+3)2=1 B.(x-3)2=1C.(x+3)2=19 D.(x-3)2=194.(2015·滨州中考)一元二次方程4x2+1=4x的根的情况是 (C)A.没有实数根B.只有一个实数根C.有两个相等的实数根D.有两个不相等的实数根5.(2017·滨州中考)(1)根据要求，解答下列问题：①方程x2-2x+1=0的解为________；

②方程x2-3x+2=0的解为________；

③方程x2-4x+3=0的解为________；

…(2)根据以上方程特征及其解的特征，请猜想：①方程x2-9x+8=0的解为________；

②关于x的方程________的解为x1=1，x2=n.

(3)请用配方法解方程x2-9x+8=0，以验证猜想结论的正确性.【解析】(1)①x1=x2=1；②x1=1，x2=2；③x1=1，x2=3.(2)①x1=1，x2=8；②x2-(1+n)x+n=0.(3)x2-9x=-8，x2-9x+814=-8+81x-92x-92=±7所以x1=1，x2=8；所以猜想正确.5年真题1.(2018·滨州中考)把不等式组x+1≥3,-2.(2016·滨州中考)对于不等式组12x-A.此不等式组无解B.此不等式组有7个整数解C.此不等式组的负整数解是-3，-2，-1D.此不等式组的解集是-52<x≤3.(2019·滨州中考)已知点P(a-3，2-a)关于原点对称的点在第四象限，则a的取值范围在数轴上表示正确的是 (C)4.(2017·滨州中考)不等式组x-3(x-25.(2019·滨州中考)有甲、乙两种客车，2辆甲种客车与3辆乙种客车的总载客量为180人，1辆甲种客车与2辆乙种客车的总载客量为105人.(1)请问1辆甲种客车与1辆乙种客车的载客量分别为多少人？(2)某学校组织240名师生集体外出活动，拟租用甲、乙两种客车共6辆，一次将全部师生送到指定地点.若每辆甲种客车的租金为400元，每辆乙种客车的租金为280元，请给出最节省费用的租车方案，并求出最低费用.【解析】(1)设1辆甲种客车与1辆乙种客车的载客量分别为x人，y人，则2解得：x答：1辆甲种客车与1辆乙种客车的载客量分别为45人和30人.(2)设租用甲种客车x辆，依题意有：45解得：4≤x<6，因为x取整数，所以x=4或5，当x=4时，租车费用最低，为4×400+2×280=2160(元).5年真题(2018·滨州中考)如果规定[x]表示不大于x的最大整数，例如[2.3]=2，那么函数y=x-[x]的图象为 (A)5年真题1.(2017·滨州中考)若点M(-7，m)，N(-8，n)都在函数y=-(k2+2k+4)x+1(k为常数)的图象上，则m和n的大小关系是 (B)A.m>nB.m<nC.m=nD.不能确定2.(2015·滨州中考)把直线y=-x-1沿x轴向右平移2个单位，所得直线的函数解析式为y=-x+1.

3.(2019·滨州中考)如图，直线y=kx+b(k<0)经过点A(3，1)，当kx+b<13x时，x的取值范围为x>34.(2016·滨州中考)星期天，李玉刚同学随爸爸妈妈回老家探望爷爷奶奶，爸爸8：30骑自行车先走，平均每小时骑行20km；李玉刚同学和妈妈9：30乘公交车后行，公交车平均速度是40km/h.爸爸的骑行路线与李玉刚同学和妈妈的乘车路线相同，路程均为40km.设爸爸骑行时间为x(h).(1)请分别写出爸爸的骑行路程y1(km)、李玉刚同学和妈妈的乘车路程y2(km)与x(h)之间的函数解析式，并注明自变量的取值范围.(2)请在同一个平面直角坐标系中画出(1)中两个函数的图象.(3)请回答谁先到达老家.【解析】(1)由题意，得y1=20x(0≤x≤2)，y2=40(x-1)(1≤x≤2).(2)由题意得，(3)由图象得他们同时到达老家.5年真题1.(2015·滨州中考)如图，在x轴的上方，直角∠BOA绕原点O按顺时针方向旋转.若∠BOA的两边分别与函数y=-1x，y=2x的图象交于B，A两点，则∠OAB大小的变化趋势为A.逐渐变小 B.逐渐变大C.时大时小 D.保持不变2.(2019·滨州中考)如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的边OA在x轴的正半轴上，反比例函数y=kx(x>0)的图象经过对角线OB的中点D和顶点C.若菱形OABC的面积为12，则k的值为 A.6 B.5 C.4 D.33.(2017·滨州中考)在平面直角坐标系内，直线AB垂直于x轴于点C(点C在原点的右侧)，并分别与直线y=x和双曲线y=1x相交于点A，B，且AC+BC=4，△OAB的面积为 (A)A.23+3或23-3 B.2+1或2-1C.23-3 D.2-14.(2018·滨州中考)若点A(-2，y1)，B(-1，y2)，C(1，y3)都在反比例函数y=k2-2k+3x(k为常数)的图象上，则y1，y2，y3的大小关系为y25.(2016·滨州中考)如图，已知点A，C在反比例函数y=ax的图象上，点B，D在反比例函数y=bx的图象上，a>b>0，AB∥CD∥x轴，AB，CD在x轴的两侧，AB=34，CD=32，AB与CD间的距离为6，则6.(2018·滨州中考)如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，菱形OABC的顶点A在x轴的正半轴上，顶点C的坐标为(1，3).(1)求图象过点B的反比例函数的解析式.(2)求图象过点A，B的一次函数的解析式.(3)在第一象限内，当以上所求一次函数的图象在所求反比例函数的图象下方时，请直接写出自变量x的取值范围.【解析】(1)由C的坐标为(1，3)，得到OC=2，∵菱形OABC，∴BC=OC=OA=2，BC∥x轴，∴B(3，3)，设反比例函数解析式为y=kx把B坐标代入得：k=33，则反比例函数解析式为y=33(2)设直线AB解析式为y=mx+n，把A(2，0)，B(3，3)代入得：2解得：m=3,n=(3)联立得：y解得：x=3,y=3,或则在第一象限内，当一次函数的图象在反比例函数的图象下方时，自变量x的取值范围为0<x<3.5年真题1.(2016·滨州中考)抛物线y=2x2-22x+1与坐标轴的交点个数是 (C)A.0 B.1 C.2 D.32.(2016·滨州中考)在平面直角坐标系中，把一条抛物线先向上平移3个单位长度，然后绕原点旋转180°得到抛物线y=x2+5x+6，则原抛物线的解析式是 (A)A.y=-x-522-114 C.y=-x-522-14 3.(2018·滨州中考)如图，若二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)图象的对称轴为x=1，与y轴交于点C，与x轴交于点A、点B(-1，0)，则①二次函数的最大值为a+b+c；②a-b+c<0；③b2-4ac<0；④当y>0时，-1<x<3，其中正确的个数是 (B)A.1 B.2 C.3 D.44.(2015·滨州中考)根据下列要求，解答相关问题.(1)请补全以下求不等式-2x2-4x≥0的解集的过程.①构造函数，画出图象：根据不等式特征构造二次函数y=-2x2-4x；并在下面的坐标系中画出二次函数y=-2x2-4x的图象(只画出图象即可).②求得界点，标示所需：当y=0时，求得方程-2x2-4x=0的解为________；并用锯齿线标示出函数y=-2x2-4x图象中y≥0的部分.

③借助图象，写出解集：由所标示图象，可得不等式-2x2-4x≥0的解集为________.

(2)利用(1)中求不等式解集的步骤，求不等式x2-2x+1<4的解集.①构造函数，画出图象：②求得界点，标示所需：③借助图象，写出解集：(3)参照以上两个求不等式解集的过程，借助一元二次方程的求根公式，直接写出关于x的不等式ax2+bx+c>0(a>0)的解集.【解析】(1)y=-2x2-4x=-2x(x+2)，令y=0，则x1=0，x2=-2，则该抛物线与x轴交点的坐标分别是(0，0)，(-2，0)，且抛物线开口方向向下.其大致图象如图(1)所示：根据图示知，不等式-2x2-4x≥0的解集为-2≤x≤0.(2)①构造函数y=x2-2x+1，画出图象，如图(2)所示；②当y=4时，方程x2-2x+1=4的解为x1=-1，x2=3；③由图(2)知，不等式x2-2x+1<4的解集是-1<x<3.(3)当b2-4ac>0时，关于x的不等式ax2+bx+c>0(a>0)的解集是x>-bx<-b-b2-4ac2a当b2-4ac<0时，关于x的不等式ax2+bx+c>0(a>0)的解集是全体实数.5.(2019·滨州中考)如图①，抛物线y=-18x2+12x+4与y轴交于点A，与x轴交于点B，C，绕点A逆时针旋转90°，所得直线与x轴交于点D.(1)求直线AD的函数解析式.(2)如图②，若点P是直线AD上方抛物线上的一个动点.①当点P到直线AD的距离最大时，求点P的坐标和最大距离；②当点P到直线AD的距离为524时，求sin∠PAD的值.(注：已知A(x1，y1)，B(x2，y2)，则|AB|=【解析】(1)当x=0时，y=4，则点A的坐标为(0，4)，当y=0时，0=-18x2+12x+4，解得：x1=-4，x∴OA=OB=4，∴∠OBA=∠OAB=45°，∵将直线AB绕点A逆时针旋转90°得到直线AD，∴∠BAD=90°，∴∠OAD=45°，∴∠ODA=45°，∴OA=OD，∴点D的坐标为(4，0)，设直线AD的函数解析式为y=kx+b，把点A，D的坐标代入得：b=4,即直线AD的函数解析式为y=-x+4.(2)略5年真题1.(2018·滨州中考)如图，一小球沿与地面成一定角度的方向飞出，小球的飞行路线是一条抛物线，如果不考虑空气阻力，小球的飞行高度y(单位：m)与飞行时间x(单位：s)之间具有函数关系y=-5x2+20x，请根据要求解答下列问题：(1)在飞行过程中，当小球的飞行高度为15m时，飞行时间是多少？(2)在飞行过程中，小球从飞出到落地所用时间是多少？(3)在飞行过程中，小球飞行高度何时最大？最大高度是多少？【解析】(1)当y=15时，15=-5x2+20x，解得，x1=1，x2=3，答：在飞行过程中，当小球的飞行高度为15m时，飞行时间是1s或3s.(2)当y=0时，0=-5x2+20x，解得，x3=0，x2=4，∵4-0=4，∴在飞行过程中，小球从飞出到落地所用时间是4s；(3)y=-5x2+20x=-5(x-2)2+20，∴当x=2时，y取得最大值，此时，y=20，答：在飞行过程中，小球飞行高度第2s时最大，最大高度是20m.2.(2015·滨州中考)一种进价为每件40元的T恤，若销售单价为60元，则每周可卖出300件.为提高利润，欲对该T恤进行涨价销售.经过调查发现：每涨价1元，每周要少卖出10件.请确定该T恤涨价后每周销售利润y(元)与销售单价x(元)之间的函数表达式，并求销售单价定为多少元时，每周的销售利润最大？【解析】由题意，得y=(x-40)[300-10(x-60)]，即y=-10x2+1300x-36000(60≤x≤90).配方，得y=-10(x-65)2+6250.∵-10<0，∴当x=65时，y有最大值6250.因此，当该T恤销售单价定为65元时，每周的销售利润最大.3.(2016·滨州中考)如图，已知抛物线y=-14x2-12x+2与x轴交于A，B两点，与y(1)求点A，B，C的坐标.(2)点E是此抛物线上的点，点F是其对称轴上的点，求以A，B，E，F为顶点的平行四边形的面积.(3)此抛物线的对称轴上是否存在点M，使得△ACM是等腰三角形？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由.【解析】(1)令y=0得-14x2-1∴x2+2x-8=0，x=-4或2，∴点A坐标(2，0)，点B坐标(-4，0)，令x=0，得y=2，∴点C坐标(0，2).(2)①由图象可知当AB为平行四边形的边时，∵AB=EF=6，对称轴x=-1，∴点E的横坐标为-7或5，∴点E坐标-7,-27此时点F-1∴以A，B，E，F为顶点的平行四边形的面积=6×274=81②当点E在顶点时，点E-1设对称轴与x轴交点为M，令EM与FM相等，则四边形AEBF是菱形，此时以A，B，E，F为顶点的平行四边形的面积为12×6×92=(3)如图所示，①当C为顶点时，CM1=CA，CM2=CA，作M1N⊥OC于N，在Rt△CM1N中，CN=CM12∴点M1坐标(-1，2+7)，点M2坐标(-1，2-7).②当M3为顶点时，∵直线AC解析式为y=-x+2，线段AC的垂直平分线为y=x，∴点M3坐标为(-1，-1).③以点A为顶点的等腰三角形不存在.综上所述：点M的坐标为(-1，-1)或(-1，2+7)或(-1，2-7).4.(2017·滨州中考)如图，直线y=kx+b(k，b为常数)分别与x轴，y轴交于点A(-4，0)，B(0，3)，抛物线y=-x2+2x+1与y轴交于点C.(1)求直线y=kx+b的函数解析式.(2)若点P(x，y)是抛物线y=-x2+2x+1上的任意一点，设点P到直线AB的距离为d，求d关于x的函数解析式，并求d取最小值时点P的坐标.(3)若点E在抛物线y=-x2+2x+1的对称轴上移动，点F在直线AB上移动，求CE+EF的最小值.【解析】(1)由题意可得-4k∴直线解析式为y=34(2)如图1，过点P作PH⊥AB于点H，过点H作HQ⊥x轴，过点P作PQ⊥y轴，两垂线交于点Q，则∠AHQ=∠ABO，且∠AHP=90°，∴∠PHQ+∠AHQ=∠BAO+∠ABO=90°，∴∠PHQ=∠BAO，且∠AOB=∠PQH=90°，∴△PQH∽△BOA，∴PQOB=HQOA=设Hm,则PQ=x-m，HQ=34m+3-(-x2∵A(-4，0)，B(0，3)，∴OA=4，OB=3，AB=5，且PH=d，∴x-m3=3整理消去m可得d=45x2-x+85=45∴d与x的函数关系式为d=45x-∵45∴当x=58时，d有最小值，此时y=-582+2×5∴当d取得最小