2025年中考数学模拟冲刺复习题

PAGE1-初中学生数学学业水平考试模拟复习题(120分钟150分)第Ⅰ卷(选择题，共36分)一、选择题(本大题共12小题，满分36分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个，均记零分)1.下列各数中，绝对值最小的数是 (D)A.π B.12 C.-2 D.-2.在我国古代数学名著《九章算术》中，将底面为矩形、一条侧棱垂直于底面的四棱锥称之为“阳马”(如图).“阳马”的俯视图是 (A)3.某校九年级(1)班50名学生积极参加献爱心慈善捐款活动，班长将捐款情况进行统计，并绘制成了统计图.根据统计图提供的信息，捐款金额的众数和中位数分别是 (D)A.20，20 B.30，20 C.20，30 D.30，304.下列运算正确的是 (B)A.2a3+3a2=5a5 B.3a3b2÷a2b=3abC.(a-b)2=a2-b2 D.(-a)3+a3=2a35.某市对城区主干道进行绿化，计划把某一段公路的一侧全部栽上桂花树，要求路的两端各栽一棵，并且每两棵树的间隔相等.如果每隔5米栽1棵，则树苗缺21棵；如果每隔6米栽一棵，则树苗正好用完.设原有树苗a棵，则根据题意列出方程正确的是 (A)A.5(a+21-1)=6(a-1) B.5(a+21)=6(a-1)C.5(a+21)-1=6a D.5(a+21)=6a6.如图，AB∥CD，∠ABK的平分线BE的反向延长线和∠DCK的平分线CF的反向延长线交于点H，∠K-∠H=27°，则∠K= (B)A.76° B.78° C.80° D.82°7.分式3x+6x-1-xA.x=1 B.x=-1 C.x=-14 D.8.常数a，b，c在数轴上的位置如图所示，则关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0根的情况是 (B)A.有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根C.无实数根 D.无法确定9.若函数y=mx2+(m-1)x+12(m-1)的图象与x轴只有一个交点，那么m是 (B)A.0 B.0，-1或1 C.1或-1 D.0或110.如图，在平行四边形ABCD中，AB=6，AD=9，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，BG⊥AE于点G，BG=42，则△EFC的周长为 (D)A.11 B.10 C.9 D.811.在☉O中，AB为直径，点C为圆上一点，将劣弧AC沿弦AC翻折交AB于点D，连接CD.如图，若点D与圆心O不重合，∠BAC=25°，则∠DCA的度数是(B)A.35° B.40° C.45° D.65°12.如图，在平面直角坐标系中，直线y=x+2与x轴交于点A，与y轴交于点C，与反比例函数y=3x在第一象限内的图象交于点B(1，3)，连接BO，下面三个结论：①S△AOB=1.5；②点(x1，y1)和点(x2，y2)在反比例函数的图象上，若x1>x2，则y1<y2；③不等式x+2<3x的解集是0<x<1.其中正确的有A.0个 B.1个 C.2个 D.3个第Ⅱ卷(非选择题，共114分)二、填空题(本大题共8小题，满分40分.只要求填写最后结果，每小题填对得5分)13.计算：-14+(2020-π)0--12-1+|1-3|-2sin60°=14.把多项式2x2y-4xy2+2y3分解因式的结果是2y(x-y)2.

15.不等式组5x+8>3(x+116.已知一次函数y=mx+n(m，n为常数，且m，n≠0).求此一次函数的图象经过第一象限的概率是

3417.如图，折叠矩形ABCD的一边AD，使点D落在BC边的点F处，已知折痕AE=55cm，且tan∠EFC=0.75，则矩形ABCD的周长为36cm.

18.如图，直线y=x+1与x轴交于点A，与y轴交于点B，△BOC与△B′O′C′是以点A为位似中心的位似图形，且相似比为1∶3，则点B的对应点B′的坐标为(-4，-3)或(2，3).

19.如图所示，正方形OEFG和正方形ABCD是位似图形，点F的坐标为(-1，1)，点C的坐标为(-4，2)，则这两个正方形位似中心的坐标是(2，0)或-4320.杨辉是我国南宋末年的一位杰出的数学家.在他著的《详解九章算法》一书中，画了一个表示二项式展开后的系数构成的三角图形，称做“开方做法本源”，现在简称为“杨辉三角”，它是杨辉的一大重要研究成果.我们把杨辉三角的每一行分别相加，如下：1(1)11(1+1=2)121(1+2+1=4)1331(1+3+3+1=8)14641(1+4+6+4+1=16)15101051(1+5+10+10+5+1=32)1615201561(1+6+15+20+15+6+1=64)…写出杨辉三角第n行中n个数之和等于2n-1.

三、解答题(本大题共6小题，满分74分.解答时请写出必要的演推过程)21.(本小题满分10分)先化简：x-4-xx-1【解析】原式=x(x=(x+2)(x-当x=-1时，原式=-1322.(本小题满分12分)某校将举办“心怀感恩·孝敬父母”的活动，为此，校学生会就全校1000名同学暑假期间平均每天做家务活的时间，随机抽取部分同学进行调查，并绘制成如下条形统计图.(1)本次调查抽取的人数为________，估计全校同学在暑假期间平均每天做家务活的时间在40分钟以上(含40分钟)的人数为________.

(2)校学生会拟在表现突出的甲、乙、丙、丁四名同学中，随机抽取两名同学向全校汇报.请用树状图或列表法表示出所有可能的结果，并求恰好抽到甲、乙两名同学的概率.【解析】(1)50320(2)列表如下：甲乙丙丁甲——甲、乙甲、丙甲、丁乙甲、乙——乙、丙乙、丁丙甲、丙乙、丙——丙、丁丁甲、丁乙、丁丙、丁——∵共有12种情况，恰好抽到甲、乙两名同学的是2种，∴P(恰好抽到甲、乙两名同学)=212=123.(本小题满分12分)如图，AB是☉O的直径，AC是弦，CD是☉O的切线，C为切点，AD⊥CD于点D.求证：(1)∠AOC=2∠ACD.(2)AC2=AB·AD.【解析】(1)∵CD是☉O的切线，∴∠OCD=90°，即∠ACD+∠ACO=90°.①∵OC=OA，∴∠ACO=∠CAO，∴∠AOC=180°-2∠ACO，即12∠AOC+∠ACO=90°.由①，②，得：∠ACD-12∠AOC=0，即∠AOC=2∠(2)如图，连接BC.∵AB是直径，∴∠ACB=90°.在Rt△ACD与Rt△ABC中，∵∠AOC=2∠B，∴∠B=∠ACD，∴△ACD∽△ABC，∴ACAB=ADAC，即AC2=AB24.(本小题满分13分)为倡导低碳生活，绿色出行，某自行车俱乐部利用周末组织“远游骑行”活动.自行车队从甲地出发，途经乙地短暂休息后，继续骑行至目的地丙地，自行车队出发1h后，恰有一辆邮政车从甲地出发，沿自行车队行进路线前往丙地，在丙地完成2h装卸工作后按原路返回甲地，自行车队与邮政车行驶速度均保持不变，并且邮政车行驶速度是自行车队行驶速度的2.5倍，如图表示自行车队、邮政车离甲地的路程y(km)与自行车队离开甲地时间x(h)的函数关系图象，请根据图象提供的信息解答下列各题：(1)自行车队行驶的速度是________km/h.

(2)邮政车出发多少小时与自行车队首次相遇？(3)邮政车在返程途中与自行车队再次相遇时的地点距离甲地多远？【解析】(1)由题意得，自行车队行驶的速度是：72÷3=24(km/h).(2)由题意得，邮政车的速度为：24×2.5=60(km/h).设邮政车出发ah与自行车队首次相遇，由题意得24(a+1)=60a，解得：a=23答：邮政车出发23(3)由题意，得邮政车到达丙地所用的时间为：135÷60=94∴邮政车从丙地出发的时间为：94+2+1=214，214∴B214,135，C(7.5，0).自行车队到达丙地的时间为：135÷24+0.5=458+0.5=498，∴D498,由题意得135=214k1+b设ED的表达式为y2=k2x+b2，由题意得72=3.5∴y2=24x-12.当y1=y2时，-60x+450=24x-12，解得：x=5.5，y1=-60×5.5+450=120.答：邮政车在返程途中与自行车队再次相遇时的地点距离甲地120km.25.(本小题满分13分)将两张完全相同的矩形纸片ABCD，FBED按如图方式放置，BD为重合的对角线，重叠部分为四边形DHBG.(1)试判断四边形DHBG为何种特殊的四边形，并说明理由.(2)若AB=8，AD=4，求四边形DHBG的面积.【解析】(1)四边形DHBG是菱形.理由如下：∵四边形ABCD，FBED是完全相同的矩形，∴∠A=∠E=90°，AD=ED，AB=EB.在△DAB和△DEB中，AD∴△DAB≌△DEB(SAS)，∴∠ABD=∠EBD.∵AB∥CD，DF∥BE，∴四边形DHBG是平行四边形，∠HDB=∠EBD，∴∠HDB=∠HBD，∴DH=BH，∴▱DHBG是菱形.(2)由(1)，设DH=BH=x，则AH=8-x，在Rt△ADH中，AD2+AH2=DH2，即42+(8-x)2=x2，解得：x=5，即BH=5，∴菱形DHBG的面积为HB·AD=5×4=20.26.(本小题满分14分)如图所示，已知抛物线经过点A(-2，0)，B(4，0)，C(0，-8)，抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与直线y=x-4交于B，D两点.(1)求抛物线的解析式并直接写出D点的坐标.(2)点P为抛物线上的一个动点，且在直线BD下方，试求出△BDP面积的最大值及此时点P的坐标.(3)点Q是线段BD上异于B，D的动点，过点Q作QF⊥x轴于点F，交抛物线于点G.当△QDG为直角三角形时，求点Q的坐标.【解析】(1)∵抛物线经过点A(-2，0)，B(4，0)，C(0，-8)，∴4a-2∴抛物线的解析式为y=x2-2x-8，点D的坐标为(-1，-5).(2)过P作PE∥y轴，交直线DB于点E.设P(x，x2-2x-8)，则E(x，x-4)，∴PE=x-4-(x2-2x-8)=-x2+3x+4，∴S△BDP=S△DEP+S△BEP=12PE·(xE-xD12PE·(xB-xE=12PE·(xB-xD)=52PE=52=-52x-∴当x=32时，△BDP面积的最大值为125此时点P的坐标为32(3)设直线y=x-4与y轴相交于点K，则K(0，-4)，∵B(4，0)，∴OB=OK=4，∴∠OKB=∠OBK=45°，∵QF⊥x轴，∴∠DQG=45°，若△QDG为直角三角形，则△QDG是等腰直角三角形，设Q(x，y)，①∠QDG=90°，过D作DH⊥QG于H，∴QG=2DH，∴-x2+3x+4=2(x+1)，解得x1=-1(舍去)，x2=2，∴Q1(2，-2).②∠DGQ=90°，则DH=QH，∴-x2+3x+4=x+1，解得x1=-1(舍去)，x2=3，∴Q2(3，-1)，综上所述，当△QDG为直角三角形时，点Q的坐标为(2，-2)或(3，-1).初中学生学业水平考试模拟冲刺卷(120分钟150分)第Ⅰ卷(选择题，共36分)一、选择题(本大题共12小题，满分36分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个，均记零分)1.计算(-1)2-(-1)3= (D)A.-2 B.-1 C.0 D.22.如图，已知AB∥CD，∠1=115°，∠2=65°，则∠C等于 (C)A.40° B.45° C.50° D.60°3.下列各式计算正确的是 (A)A.2ab+3ab=5ab B.(-a2b3C.2×3=5 D.(a+1)2=a2+14.已知2，2，x，4，9，这组数据的平均数是4，则这组数据的中位数和众数分别是 (D)A.2和2 B.4和2 C.2和3 D.3和25.如图，直线l经过第二、三、四象限，l的解析式是y=(m-2)x-2，则m的取值范围在数轴上表示为 (C)6.图2是图1中长方体的三视图，若用S表示面积，S主=x2+2x，S左=x2+x，则S俯= (A)A.x2+3x+2 B.x2+2C.x2+2x+1 D.2x2+3x7.某班同学毕业时，都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送1892张照片，如果全班有x名同学，根据题意，列出方程为(C)A.x(x+1)=1892 B.x(x-1)=1892×2C.x(x-1)=1892 D.2x(x+1)=18928.如图，△ABC中，AD是中线，AE是角平分线，CF⊥AE于F，AB=5，AC=2，DE=0.3，则DB的长为 (C)A.0.5 B.0.6 C.0.7 D.19.不等式组2x+9>6x+1x-kA.k>1 B.k<1 C.k≥1 D.k≤110.如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=4.点E在边AB上，点F在边CD上，点G，H在对角线AC上.若四边形EGFH是正方形，则AG的长是(A)A.5 B.25 C.5 D.611.如图，已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)图象与x轴交于A，B两点，对称轴为直线x=2，下列结论：①abc>0；②4a+b=0；③若点A坐标为(-1，0)，则线段AB=5；④若点M(x1，y1)，N(x2，y2)在该函数图象上，且满足0<x1<1，2<x2<3，则y1<y2.其中正确结论的序号为(D)A.①，② B.②，③ C.③，④ D.②，④12.如图，将矩形ABCD沿AE折叠，点D的对应点落在BC上点F处，过点F作FG∥CD，连接EF，DG，下列结论中正确的有 (B)①∠ADG=∠AFG；②四边形DEFG是菱形；③DG2=12AE·EG；④若AB=4，AD=5，则A.①②③④ B.①②③ C.①③④ D.①②第Ⅱ卷(非选择题，共114分)二、填空题(本大题共8小题，满分40分.只要求填写最后结果，每小题填对得5分)13.计算：(1+2)2×(1-2)2=1.

14.设x1，x2是一元二次方程x2+4x-3=0的两个根，2x1(x22+5x则a=8.

15.在平面直角坐标系中，把四边形ABCD以原点O为位似中心放缩，得到四边形A′B′C′D′.若点A和它的对应点A′的坐标分别为(2，3)，(6，9)，则四边形ABCD的面积四边形A'16.从“线段，等边三角形，圆，矩形，正六边形”这五个图形中任取一个，取到既是轴对称图形又是中心对称图形的概率是

4517.如图，四边形ABCD为边长是4的正方形，△BPC为等边三角形，连接PD，BD，则△BDP的面积是43-4.

18.小明家的洗手盆上装有一种抬启式水龙头，完全开启后，水流路线呈抛物线，把手端点A、出水口B和落水点C恰好在同一直线上，点A到出水管BD的距离为12cm，洗手盆及水龙头的相关数据如图所示.现用高10.2cm的圆柱形水杯去接水，若水流所在抛物线经过点D和杯子上底面中心E，则点E到洗手盆内侧的距离EH为24-82cm.

19.如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=3x经过点A，作AB⊥x轴于点B，将△ABO绕点B逆时针旋转60°得到△CBD，若点B的坐标为(2，0)，则点C的坐标为(-1，3).

20.对于每个正整数n，设f(n)表示n(n+1)的末位数字，例如：f(1)=2(1×2的末位数字)，f(2)=6(2×3的末位数字)，f(3)=2(3×4的末位数字)，…，则f(1)+f(2)+f(3)+…+f(2021)=4042.

三、解答题(本大题共6小题，满分74分.解答时请写出必要的演推过程)21.(本小题满分10分)化简并求值：1x-y+1x+y÷2【解析】∵x-2+(2x-y-3)所以x-2=01x-=x+y=2x当x=2，y=1时，原式=4322.(本小题满分12分)为了解某校九年级男生1000米跑的水平，从中随机抽取部分男生进行测试，并把测试成绩分为A、B、C、D四个等次，绘制成如图所示的不完整的统计图，请你依图解答下列问题：(1)a=________，b=________，c=________.

(2)请将条形统计图补充完整，并计算表示C等次的扇形所对的圆心角的度数为________.

(3)学校决定从A等次的甲、乙、丙、丁四名男生中，随机选取两名男生参加全市中学生1000米跑比赛，请用列表法或画树状图法，求甲、乙两名男生同时被选中的概率.【解析】(1)12÷30%=40，a=40×5%=2；b%=40-12c%=840×答案：24520(2)B等次人数为40-12-8-2=18，条形统计图补充为：C等次的扇形所对的圆心角的度数=20%×360°=72°；答案：72°(3)画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中甲、乙两名男生同时被选中的结果数为2，所以甲、乙两名男生同时被选中的概率=212=123.(本小题满分12分)某果园计划种植A，B两种枇杷共6亩供游客采摘，根据表格信息解答下列问题：品种项目AB年亩产(单位：kg)12002000采摘价格(单位：元/kg)6040(1)若该果园每年枇杷全部被采摘的总收入为460000元，那么A，B两种枇杷各种多少亩？(2)若要求种植A种枇杷的亩数不少于种植B种枇杷亩数的一半，那么种植A种枇杷多少亩时，可使该农场每年枇杷全部被采摘的总收入最多？最多总收入为多少？【解析】(1)设A，B两种枇杷各种x亩和y亩，由题意，得x+解得x答：A，B两种枇杷各种2.5亩和3.5亩.(2)设种植A种枇杷a亩，则种植B种枇杷(6-a)亩，由题意，得a≥12a≥2.设该农场每年枇杷全部被采摘的总收入为W元，由题意，得W=1200a×60+2000(6-a)×40=-8000a+480000，∵k=-8000<0，W随a的增大而减小，∴a=2时，W最大=464000元.答：种植A种枇杷2亩时，可使该农场每年枇杷全部被采摘的总收入最多，最多总收入为464000元.24.(本小题满分13分)如图，菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O，∠ABC∶∠BAD=1∶2，BE∥AC，CE∥BD.(1)求tan∠DBC的值.(2)求证：四边形OBEC是矩形.【解析】(1)∵四边形ABCD是菱形，∴AD∥BC，∠DBC=12∠∴∠ABC+∠BAD=180°，∵∠ABC∶∠BAD=1∶2，∴∠ABC=60°，∴∠DBC=12∠ABC=30°则tan∠DBC=tan30°=33(2)∵BE∥AC，CE∥BD，∴BE∥OC，CE∥OB，∴四边形OBEC是平行四边形，∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，即∠BOC=90°，∴四边形OBEC是矩形.25.(本小题满分13分)已知☉O的直径为10，点A，点B，点C在☉O上，∠CAB的平分线交☉O于点D.(1)如图①，若BC为☉O的直径，AB=6，求AC，BD，CD的长.(2)如图②，若∠CAB=60°，求BD的长.【解析】(1)由已知，若BC为☉O的直径，则∠CAB=∠BDC=90°.在Rt△CAB中，BC=10，AB=6，∴AC=BC2-∵AD平分∠CAB，∴CD=BD.∴CD=BD.在Rt△BCD中，BC=10，CD2+BD2=BC2，∴BD2=CD2=50.∴BD=CD=52.(2)如图，连接OB，OD.∵AD平分∠CAB，且∠CAB=60°，∴∠DAB=12∠CAB=30°∴∠DOB=2∠DAB=60°.又∵☉O中OB=OD，∴△OBD是等边三角形.∵☉O的直径为10，有OB=5，∴BD=5.26.(本小题满分14分)如图，在矩形OABC中，AO=10，AB=8，沿直线CD折叠矩形OABC的一边BC，使点B落在OA边上的点E处，分别以OC，OA所在的直线为x轴、y轴建立平面直角坐标系，抛物线y=ax2+bx+c经过O，D，C三点.(1)求AD的长及抛物线的解析式.(2)一动点P从点E出发，沿EC以每秒2个单位长的速度向点C运动，同时动点Q从点C出发，沿CO以每秒1个单位长的速度向点O运动，当点P运动到点C时，两点同时停止运动，设运动时间为t秒，当t为何值时，以P，Q，C为顶点的三角形与△ADE相似？(3)点N在抛物线对称轴上，点M在抛物线上，是否存在这样的点M与点N，使以M，N，C，E为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点M与点N的坐标(不写求解过程)；若不存在，请说明理由.【解析】略初中学生学业水平考试模拟冲刺卷(120分钟150分)第Ⅰ卷(选择题，共36分)一、选择题(本大题共12小题，满分36分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个，均记零分)1.在实数0，(-3)0，-23-2，|-2|中A.0 B.(-3)0 C.-23-22.下列计算正确的是 (C)A.x4+x4=2x8 B.x3·x2=x6C.(x2y)3=x6y3 D.(x-y)2=x2一y23.如图，直线AB，CD相交于点O，射线OM平分∠AOC，ON⊥OM，若∠CON=55°，则∠AOM的度数为 (A)A.35° B.45° C.55° D.65°4.已知3是关于x的方程x2-(m+1)x+2m=0的一个实数根，并且这个方程的两个实数根恰好是等腰△ABC的两条边的边长，则△ABC的周长为 (D)A.7 B.10 C.11 D.10或115.若a-b=22，ab=1，则a2+b2的值为 (C)A.6 B.8 C.10 D.626.数学课上，小丽用尺规这样作图：(1)以点O为圆心，任意长为半径作弧，交OA，OB于D，E两点；(2)分别以点D，E为圆心，大于12DE的长为半径作弧，两弧交于点C；(3)作射线OC并连接CD，CE，下列结论不正确的是 A.∠1=∠2 B.S△OCE=S△OCDC.OD=CD D.OC垂直平分DE7.若一组数据2，3，4，5，x的平均数与中位数相同，则实数x的值不可能是 (C)A.6 B.3.5 C.2.5 D.18.如图，在▱ABCD中，AD=2AB，CE平分∠BCD交AD边于点E，且AE=3，则AB的长为 (B)A.4 B.3 C.52 9.滨州市大润发时代广场已成为人们周末休闲娱乐的重要场所，大润发广场从一楼到二楼有一自动扶梯(如图1)，图2是侧面示意图，已知自动扶梯AC的坡度(或坡比)i=1∶2，AC=65米，BE是二楼楼顶，EF∥MN，点B在EF上且在自动扶梯顶端C的正上方，若BC⊥EF，在自动扶梯底端A处测得B点仰角为40°，二楼的层高BC约为(精确到0.1米，参考数据：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84) (C)A.3.6米 B.4.9米 C.4.1米 D.5.2米10.如图是一个直三棱柱的立体图和主视图、俯视图，根据立体图上的尺寸标注，它的左视图的面积为 (D)A.24 B.30 C.18 D.14.411.如图，半圆O的直径AB=4，P，Q是半圆O上的点，弦PQ的长为2，则AP与QB的长度之和为 (B)A.2π3 B.4π3 C.512.如图，已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴交于点A(-1，0)，与y轴的交点B在(0，-2)和(0，-1)之间(不包括这两点)，对称轴为直线x=1.下列结论：①abc>0②4a+2b+c>0③4ac-b2<8a④13<a<2其中含所有正确结论的选项是 (D)A.①③ B.①③④ C.②④⑤ D.①③④⑤第Ⅱ卷(非选择题，共114分)二、填空题(本大题共8小题，满分40分.只要求填写最后结果，每小题填对得5分)13.计算：|38-4|-12-2=14.分式方程xx-2-1=4x215.已知点(-1，y1)，(2，y2)，(3，y3)在反比例函数y=-k2-1x的图象上，则用“<”连接y1，y2，y3为y2<y16.如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为13，点A，B，E在x轴上，若正方形BEFG的边长为6，则C点坐标为(3，2)17.如图，过点O的直线AB与反比例函数y=kx的图象交于A，B两点，A(2，1)，直线BC∥y轴，与反比例函数y=-3kx(x<0)的图象交于点C，连接AC，则△ABC的面积为18.如图，将平行四边形ABCD的边DC延长到点E，使CE=CD，连接AE交BC于点F，∠AFC=n∠D，当n=2时，四边形ABEC是矩形.

19.如图是一个几何体的三视图(图中尺寸单位：cm)，根据图中所示数据计算这个几何体的表面积为4πcm2.

20.观察下列等式：第1个等式：a1=11+2=2-1，第2个等式：a2=12+3第3个等式：a3=13+2=2-3，第4个等式：a4=12+按上述规律，回答以下问题：(1)请写出第n个等式：an=1n+n+1=

n(2)a1+a2+a3+…+an=

n+1-1三、解答题(本大题共6小题，满分74分.解答时请写出必要的演推过程)21.(本小题满分10分)先化简，再求值：x2-1x2-x÷2+x【解析】原式=(x+1=x+1x÷(x+1)2x当x=2-1时，原式=12-1+122.(本小题满分12分)某学校为了提高学生学科能力，决定开设以下校本课程：A.文学院，B.小小数学家，C.小小外交家，D.未来科学家，为了解学生最喜欢哪一项校本课程，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请回答下列问题：(1)这次被调查的学生共有多少人.(2)请你将条形统计图(2)补充完整.(3)在平时的小小外交家的课堂学习中，甲、乙、丙、丁四人表现优秀，现决定从这四名同学中任选两名参加全国英语口语大赛，求恰好同时选中甲、乙两位同学的概率(用树状图或列表法解答).【解析】(1)∵A是36°，∴A占36°÷360°=10%，∵A的人数为20人，∴这次被调查的学生共有：20÷10%=200(人)，故答案为：200.(2)如图，C有：200-20-80-40=60(人)，(3)画树状图得：∵共有12种等可能的结果，恰好同时选中甲、乙两位同学的有2种情况，∴恰好同时选中甲、乙两位同学的概率为：212=123.(本小题满分12分)旅游公司在景区内配置了50辆观光车供游客租赁使用，假定每辆观光车一天内最多只能出租一次，且每辆车的日租金x(元)是5的倍数.发现每天的营运规律如下：当x不超过100元时，观光车能全部租出；当x超过100元时，每辆车的日租金每增加5元，租出去的观光车就会减少1辆.已知所有观光车每天的管理费是1100元.(1)优惠活动期间，为使观光车全部租出且每天的净收入为正，则每辆车的日租金至少应为多少元？(注：净收入=租车收入-管理费)(2)当每辆车的日租金为多少元时，每天的净收入最多？【解析】设每辆车的日租金为x元，(1)由题意知，若观光车能全部租出，则0<x≤100，由50x-1100>0，解得x>22，又∵x是5的倍数，∴每辆车的日租金至少应为25元.(2)设每天的净收入为y元，当0<x≤100时，y1=50x-1100，∵y1随x的增大而增大，∴当x=100时，y1的最大值为50×100-1100=3900；当x>100时，y2=50-x-1005=-15(x-175)2∵当x=175时，y2的最大值为5025，5025>3900，故当每辆车的日租金为175元时，每天的净收入最多为5025元.24.(本小题满分13分)如图，直线y=12x+2与双曲线相交于点A(m，3)，与x轴交于点(1)求双曲线解析式.(2)点P在x轴上，如果△ACP的面积为3，求点P的坐标.【解析】(1)把A(m，3)代入直线解析式得：3=12∴A(2，3)，设双曲线解析式为y=kx(k≠0)，把A坐标代入y=kx，得k=6，则双曲线解析式为y=(2)对于直线y=12设P(x，0)，可得PC=|x+4|，∵△ACP面积为3，∴12|x+4|·解得：x=-2或x=-6，则P坐标为(-2，0)或(-6，0).25.(本小题满分13分)如图，Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于D，BG平分∠ABC，EF∥BC，交AC于F.(1)求证：AE=CF.(2)在(1)的基础上，如图②，作GM⊥BC于点M，若GM=GF，连接EM，FM，判断四边形GEMF的形状，并说明理由.【解析】(1)过点E作EH∥CF交BC于点H，∴∠3=∠C，∵∠BAC=90°，AD⊥BC，∴∠ABC+∠C=90°，∠ABD+∠BAD=90°，∴∠C=∠BAD，∴∠3=∠BAD，在△ABE和△HBE中∠2=∠1，BE=BE，∠BAE=∠3，∴△ABE≌△HBE(AAS)，∴AE=HE，∵EF∥BC，EH∥CF，∴四边形EHCF是平行四边形，∴HE=CF，∴AE=CF.(2)菱形.∵BG平分∠ABC，∠BAC=90°，∠BMG=90°，∴AG=GM，∵AD⊥BC，GM⊥BC，∴AD∥GM，∵∠BAD=∠C，∠ABG=∠CBG，∴∠BAD+∠ABG=∠CBG+∠C，即∠AEG=∠AGE，∴AE=AG，又AD∥GM，AG=GM，∴四边形AEMG是菱形，∴EM=GM，EM∥AC，又GM=GF，∴EM=GF，∴四边形GEMF是平行四边形，又EF∥BC，GM⊥BC，∴GM⊥EF，∴四边形GEMF是菱形.26.(本小题满分14分)如图，在平面直角坐标系中，点A在x轴上，以OA为直径的半圆，圆心为B，半径为1.过y轴上点C(0，2)作直线CD与☉B相切于点E，交x轴于点D.二次函数y=ax2-2ax+c的图象过点C和D交x轴另一点为F点.(1)求抛物线对应的函数表达式.(2)连接OE，如图2，求sin∠AOE的值.(3)如图3，若直线CD与抛物线对称轴交于点Q，M是线段OC上一动点，过M作MN//CD交x轴于N，连接QM，QN，设CM=t，△QMN的面积为S，求S与t的函数关系式，并写出t的取值范围.S是否存在最大值，若存在，求出最大值；若不存在，说明理由.【解析】(1)连接BE，∵CD与☉B相切于点E，∴BE⊥CD，设点D的坐标为(x，0)，则BD=x-1，在△OCD和△EBD中，∠∴△OCD∽△EBD，∴OCEB=CDBD，即21=CDx在Rt△OCD中，OC2+OD2=CD2，即22+x2=(2x-2)2，解得x1=83，x2=0(舍去)即点D的坐标为83,0，把C(0，2)，D83,0∴函数解析式为：y=-98x2+9(2)(3)略初中学生学业水平考试模拟冲刺卷(120分钟150分)第Ⅰ卷(选择题，共36分)一、选择题(本大题共12小题，满分36分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个，均记零分)1.|3.14-π|的计算结果是 (B)A.0 B.π-3.14 C.3.14-π D.-3.14-π2.A，B是数轴上两点，线段AB上的点表示的数中，有互为相反数的是(B)3.下列计算正确的是 (D)A.(a2b)2=a2b2 B.a6÷a2=a3C.(3xy2)2=6x2y4 D.(-m)7÷(-m)2=-m54.如图，BE∥AF，点D是AB上一点，且DC⊥BE于点C，若∠A=35°，则∠ADC的度数 (C)A.105° B.115° C.125° D.135°5.函数y=x-1+32-xA.1<x<2 B.1≤x≤2 C.x>1 D.x≥16.如图是某班全体学生外出时乘车、步行、骑车的人数分布直方图和扇形统计图(两图都不完整)，则下列结论中正确的是 (D)A.步行人数为30人 B.骑车人数占总人数的10%C.乘车人数是骑车人数的40% D.该班总人数为50人7.下列命题中，真命题是 (D)A.若a>b，则c-a>c-bB.投一枚硬币10次，有8次正面朝上，则第11次投硬币反面朝上的机会较大C.点M(x1，y1)，点N(x2，y2)都在反比例函数y=1x的图象上，若x1<x2，则y1>yD.甲、乙两射击运动员分别射击10次，平均成绩均为8环，他们射击成绩的方差分别为S甲2=3.2，S

乙8.如图，等腰三角形ABC中，AB=AC，BD平分∠ABC，∠A=36°，则∠1的度数为 (C)A.36° B.60° C.72° D.108°9.下列判断错误的是 (D)A.两组对边分别相等的四边形是平行四边形B.四个内角都相等的四边形是矩形C.四条边都相等的四边形是菱形D.两条对角线垂直且平分的四边形是正方形10.如图，抛物线y=ax2+bx+c的顶点坐标为(1，n)，与x轴交于点A(-1，0)，与y轴的交点在(0，2)，(0，3)之间(包含端点)，则下列结论：①3a+b<0；②-1≤a≤-23③对于任意实数m，a+b>am2+bm总成立；④关于x的方程ax2+bx+c=n-1有两个不相等的实数根.其中结论正确的个数为 (C)A.1个 B.2个 C.3个 D.4个11.如图，线段AB是☉O的直径，弦CD⊥AB，垂足为H，点M是CBD上任意一点，AH=2，CH=4，则cos∠CMD的值为 (D)A.12 B.34 C.45 12.已知点A，B分别在反比例函数y=2x(x>0)，y=-8x(x>0)的图象上且OA⊥OB，则tanBA.22 B.12 C.33 第Ⅱ卷(非选择题，共114分)二、填空题(本大题共8小题，满分40分.只要求填写最后结果，每小题填对得5分)13.如图所示，AB∥CD，EF⊥BD，垂足为E，∠1=50°，则∠2=40°.

14.计算：|3-5|+2cos30°+13-1+(9-3)0+4=15.已知x2-4x-1=0，则代数式(2x-3)2-(x+y)(x-y)-y2=12.

16.某工厂一台机器的工作效率相当于一个工人工作效率的12倍，用这台机器生产60个零件比8个工人生产这些零件少用2小时，则这台机器每小时生产15个零件.

17.如图，已知正方形ABCD的边长为4，对角线AC与BD相交于点O，点E在DC边的延长线上.若∠CAE=15°，则AE=8.

18.点P的坐标是(a，b)，从-2，-1，0，1，2这五个数中任取一个数作为a的值，再从余下的四个数中任取一个数作为b的值，则点P(a，b)在平面直角坐标系中第二象限内的概率是

1519.一个长方体的三视图如图所示，若其俯视图为正方形，则这个长方体的表面积为66.

20.观察下列等式12=1=1612+22=1612+22+32=1612+22+32+42=16×4×5×(8+1)可以推测12+22+32+…+n2=

16n(n+1)(2n+1)三、解答题(本大题共6小题，满分74分.解答时请写出必要的演推过程)21.(本小题满分10分)先化简，再求值：x+8x2-4x+4-12-【解析】x+8x=x+8(=2(x+3)(∵x2-4=0，∴x=±2，但x-2≠0，故x=-2，当x=-2时，原式=2×22.(本小题满分12分)已知，在平面直角坐标系xOy中，点A在x轴负半轴上，点B在y轴正半轴上，OA=OB，函数y=-8x的图象与线段AB交于M点，且(1)求点M的坐标.(2)求直线AB的解析式.【解析】(1)过点M作MC⊥x轴，MD⊥y轴，∵AM=BM，∴点M为AB的中点，∵MC⊥x轴，MD⊥y轴，∴MC∥OB，MD∥OA，∴点C和点D分别为OA与OB的中点，∴MC=MD，则点M的坐标可以表示为(-a，a)，把M(-a，a)代入函数y=-8x中，解得a=22则点M的坐标为(-22，22).(2)∵点M的坐标为(-22，22)，∴MC=22，MD=22，∴OA=OB=2MC=42，∴A(-42，0)，B(0，42)，设直线AB的解析式为y=kx+b，把点A(-42，0)和B(0，42)分别代入y=kx+b中得-42则直线AB的解析式为y=x+42.23.(本小题满分12分)某商场销售甲、乙两种品牌的智能手机，这两种手机的进价和售价如下表所示：甲乙进价(元/部)40002500售价(元/部)43003000该商场计划购进两种手机若干部，共需15.5万元，预计全部销售后获毛利润共2.1万元(毛利润=(售价-进价)×销售量).(1)该商场计划购进甲、乙两种手机各多少部？(2)通过市场调研，该商场决定在原计划的基础上，减少甲种手机的购进数量，增加乙种手机的购进数量，已知乙种手机增加的数量是甲种手机减少的数量的3倍，而且用于购进这两种手机的总资金不超过17.25万元，该商场怎样进货，能使全部销售后获得的毛利润最大？并求出最大毛利润.【解析】(1)设该商场计划购进甲种手机x部，乙种手机y部，由题意得4000答：该商场计划购进甲种手机20部，乙种手机30部.(2)设甲种手机减少a部，则乙种手机增加3a部，由题意得4000(20-a)+2500(30+3a)≤172500，解得a≤5，设全部销售后的毛利润为w元.则w=300(20-a)+500(30+3a)=1200a+21000.∵1200>0，∴w随着a的增大而增大，∴当a=5时，w有最大值，w最大=1200×5+21000=27000.答：当商场购进甲种手机15部，乙种手机45部时，全部销售后毛利润最大，最大毛利润是2.7万元.24.(本小题满分13分)已知：如图，☉O的直径AB垂直于弦CD，过点D的切线与直径AB的延长线相交于点P，连接PC.(1)求证：PC是☉O的切线.(2)求证：PD2=PB·PA.(3)若PD=4，tan∠CDB=12，求直径AB的长【解析】(1)连接OD，OC，∵PD是☉O的切线，∴∠PDO=90°，∵AB⊥CD，AB是直径，∴BD=BC，∴∠DOP=∠COP，在△DOP和△COP中，DO=CO,∠∴∠ODP=∠PCO=90°，∵C在☉O上，∴PC是☉O的切线.(2)∵AB是☉O的直径，∴∠ADB=90°，∵∠PDO=90°，∴∠ADO=∠PDB=90°-∠BDO，∵OA=OD，∴∠A=∠ADO，∴∠A=∠PDB，∵∠APD=∠DPB，∴△PDB∽△PAD，∴PDPB=PAPD，∴PD2=PA(3)设AB与CD交于点M.∵DC⊥AB，∴∠ADB=∠DMB=90°，∴∠A+∠DBM=90°，∠BDC+∠DBM=90°，∴∠A=∠BDC，∵tan∠BDC=12∴tan∠A=BDAD=12，∵△PDB∴PBPD=PDPA=∵PD=4，∴PB=2，PA=8，∴AB=8-2=6.25.(本小题满分13分)某校九年级学习小组在探究学习过程中，用两块完全相同的且含60°角的直角三角板ABC与AFE按如图(1)所示位置放置，现将Rt△AEF绕A点按逆时针方向旋转角α(0°<α<90°)，如图(2)，AE与BC交于点M，AC与EF交于点N，BC与EF交于点P.(1)求证：AM=AN.(2)当旋转角α=30°时，四边形ABPF是什么样的特殊四边形？并说明理由.【解析】(1)∵∠α+∠EAC=90°，∠NAF+∠EAC=90°，∴∠α=∠NAF，又∵∠B=∠F，AB=AF，∴△ABM≌△AFN，∴AM=AN.(2)四边形ABPF是菱形.理由：∵∠α=30°，∠EAF=90°，∴∠BAF=120°，又∵∠B=∠F=60°，∴∠B+∠BAF=60°+120°=180°，∠F+∠BAF=60°+120°=180°，∴AF∥BP，AB∥FP，∴四边形ABPF是平行四边形，又∵AB=AF，∴▱ABPF是菱形.26.(本小题满分14分)如图1，抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴交于点A(-1，0)，B(4，0)两点，与y轴交于点C，且OC=3OA，点P是抛物线上的一个动点，过点P作PE⊥x轴于点E，交直线BC于点D，连接PC.(1)试求抛物线的解析式.(2)如图2，当动点P只在第一象限的抛物线上运动时，过点P作PF⊥BC于点F，试问△PFD的周长是否有最大值？如果有，请求出最大值；如果没有，请说明理由.(3)当点P在抛物线上运动时，将△CPD沿直线CP翻折，点D的对应点为点Q，试问，四边形CDPQ能否成为菱形？如果能，请求此时点P的坐标；如果不能，请说明理由.【解析】略高效提分作业第一讲实数1.(2024·武威中考)如图，数轴的单位长度为1，如果点A表示的数是-1，那么点B表示的数是 (D)A.0 B.1 C.2 D.32.(2024·聊城中考)-2的相反数是 (D)A.-22 B.22 C.-2 3.(2024·天津中考)计算(-3)×9的结果等于 (A)A.-27 B.-6 C.27 D.64.(2024·济南二模)在数-3，-(-2)，0，9中，大小在-1和2之间的数是 (C)A.-3 B.-(-2) C.0 D.95.(2024·青岛一模)青岛“最美地铁线”连接崂山和即墨的地铁11号线全长约58km，数据58km用科学记数法可表示为 (C)A.0.58×105m B.58×104mC.5.8×104m D.5.8×105m6.(2024·嘉兴、舟山中考)如图是一个2×2的方阵，其中每行、每列的两数和相等，则a可以是 (D)320a|-2|A.tan60° B.-1C.0 D.120197.(2024·武威中考)华为Mate20手机搭载了全球首款7纳米制程芯片，7纳米就是0.000000007米.数据0.000000007用科学记数法表示为(D)A.7×10-7 B.0.7×10-8C.7×10-8 D.7×10-98.写出一个数，使这个数的绝对值等于它的相反数：-1(答案不唯一).

9.(2024·德州中考)已知：[x]表示不超过x的最大整数.例：[4.8]=4，[-0.8]=-1.现定义：{x}=x-[x]，例：{1.5}=1.5-[1.5]=0.5，则{3.9}+{-1.8}-{1}=1.1.

10.(2024·宁波中考)请写出一个小于4的无理数：

15(答案不唯一).

11.(2024·荆门中考)计算12+3+|sin30°-π0|+3-278=12.(2024·巴中中考)计算-122+(3-π)0+|3-2|+2sin【解析】原式=14+1+2-3+2×32-22=13413.(2024·济宁二模)计算：-12-3+(π-3)0+|1-2|+tan【解析】原式=-8+1+2-1+1-1=2-8.14.(2024·东营中考)计算：12019-1+(3.14-π)0+|23-2【解析】原式=2019+1+23-2+2×2223=2020+23-2+2-23=2020.15.(2024·聊城东阿二模)如果一个有理数的绝对值是5，那么这个数一定是 (C)A.5 B.-5C.-5或5 D.以上都不对16.(2024·德州庆云二模)实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是 (D)A.a>b B.a=b>0C.ac>0 D.|a|>|c|17.(2024·南京中考)面积为4的正方形的边长是 (B)A.4的平方根 B.4的算术平方根C.4开平方的结果 D.4的立方根18.(2024·济南莱芜区模拟)无理数321介于哪两个相邻的整数之间 A.4和5之间 B.2和3之间C.3和4之间 D.1和2之间19.(2024·潍坊寿光模拟)2019年3月3日至3月15日，中国进入“两会时间”，根据数据统计显示，2019年全国两会热点传播总量达829.8万条，其中数据“829.8万”用科学记数法表示为 (C)A.8.298×107 B.82.98×105C.8.298×106 D.0.8298×10720.(2024·攀枝花中考)用四舍五入法将130542精确到千位，正确的是 (C)A.131000 B.0.131×106C.1.31×105 D.13.1×10421.(2024·济宁中考)已知有理数a≠1，我们把11-a称为a的差倒数，如：2的差倒数是11-2=-1，-1的差倒数是11-(-1)=12.如果a1=-2，a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数，a4是a3的差倒数……依此类推，那么A.-7.5 B.7.5 C.5.5 D.-5.522.(2024·临沂中考)一般地，如果x4=a(a≥0)，则称x为a的四次方根，一个正数a的四次方根有两个.它们互为相反数，记为±4a，若4m4±10.

23.读一读：式子“1+2+3+4+…+100”表示从1开始的100个连续自然数的和，由于式子比较长，书写不方便，为了简便起见，我们将其表示为∑n=1100n，这里“∑”是求和符号.通过对以上材料的阅读，计算∑n=124.(2024·菏泽定陶区三模)如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为32，我们发现第1次输出的结果为16，第2次输出的结果为8，…，则第2019次输出的结果为4.

25.(2024·聊城阳谷县一模)将从1开始的自然数按以下规律排列，例如位于第3行第4列的数是12，则位于第45行、第1列的数是2025，第7列的数是2019.

【核心素养题】(2024·青岛一模)【问题提出】|a-1|+|a-2|+|a-3|+…+|a-2019|最小值是多少？【阅读理解】为了解决这个问题，我们先从最简单的情况入手.|a|的几何意义是a这个数在数轴上对应的点到原点的距离.那么|a-1|可以看做a这个数在数轴上对应的点到1的距离；|a-1|+|a-2|就可以看作a这个数在数轴上对应的点到1和2两个点的距离之和.下面我们结合数轴研究|a-1|+|a-2|的最小值.我们先看a表示的点可能的3种情况，如图所示：(1)如图①，a在1的左边，从图中很明显可以看出a到1和2的距离之和大于1.(2)如图②，a在1和2之间(包括在1，2上)，可以看出a到1和2的距离之和等于1.(3)如图③，a在2的右边，从图中很明显可以看出a到1和2的距离之和大于1.【问题解决】(1)|a-2|+|a-5|的几何意义是________.请你结合数轴探究：|a-2|+|a-5|的最小值是________.

(2)|a-1|+|a-2|+|a-3|的几何意义是________.请你结合数轴探究：|a-1|+|a-2|+|a-3|的最小值是________，并在图④的数轴上描出得到最小值时a所在的位置，由此可以得出a为________.

(3)求出|a-1|+|a-2|+|a-3|+|a-4|+|a-5|的最小值.(4)求出|a-1|+|a-2|+|a-3|+…+|a-2019|的最小值.【拓展应用】请在图⑤的数轴上表示出a，使它到2，5的距离之和小于4，并直接写出a的范围.【解析】(1)a这个数在数轴上对应的点到2和5两个点的距离之和3(2)a这个数在数轴上对应的点到1、2和3三个点的距离之和22如图所示：(3)略高效提分作业第二讲整式、因式分解1.据省统计局发布，2017年我省有效发明专利数比2016年增长22.1%，假定2018年的年增长率保持不变，2016年和2018年我省有效发明专利分别为a万件和b万件，则 (B)A.b=(1+22.1%×2)a B.b=(1+22.1%)2aC.b=(1+22.1%)×2a D.b=22.1%×2a2.若单项式am-1b2与12a2bn的和仍是单项式，则nm的值是 A.3 B.6 C.8 D.93.(2024·德州乐陵市模拟)下列运算正确的是(B)A.(2a2)3=6a6 B.a3·a2=a5C.2a2+4a2=6a4 D.(a+2b)2=a2+4b24.(2024·德州庆云县二模)下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是 (D)A.8x2y3=2x2·4y3B.(x+1)(x-1)=x2-1C.3x-3y-1=3(x-y)-1D.x2-8x+16=(x-4)25.(2024·连云港海州区期中)图(1)的正方形的周长与图(2)的长方形的周长相等，且长方形的长比宽多acm，则正方形的面积与长方形的面积的差为 (C)A.2a2cm2 B.12a2cmC.14a2cm2 D.4a2cm6.(2024·淄博一模)下列多项式中，能分解出因式m+1的是 (C)A.m2-2m+1 B.m2+1C.m2+m D.(m+1)2+2(m+1)+17.(2024·德州禹城市一模)多项式4a-a3分解因式为a(2+a)(2-a).

8.(2024·菏泽曹县二模)分解因式：3x2y-12xy+12y=3y(x-2)2.

9.(2024·乐山中考)若3m=9n=2.则3m+2n=4.

10.(2024·甘肃中考)如图，每一图中有若干个大小不同的菱形，第1幅图中有1个菱形，第2幅图中有3个菱形，第3幅图中有5个菱形，如果第n幅图中有2019个菱形，则n=1010.

11.嘉淇准备完成题目：化简：(x2+6x+8)-(6x+5x2+2).发现系数“”印刷不清楚.(1)他把“”猜成3，请你化简：(3x2+6x+8)-(6x+5x2+2).(2)他妈妈说：“你猜错了，我看到该题标准答案的结果是常数.”通过计算说明原题中“”是几？【解析】(1)(3x2+6x+8)-(6x+5x2+2)=3x2+6x+8-6x-5x2-2=-2x2+6.(2)设“”是a，则原式=(ax2+6x+8)-(6x+5x2+2)=ax2+6x+8-6x-5x2-2=(a-5)x2+6，∵标准答案的结果是常数，∴a-5=0，解得：a=5.12.先化简，再求值：(x+1)(x-1)+(2x-1)2-2x(2x-1)，其中x=2+1.【解析】原式=x2-1+4x2-4x+1-4x2+2x=x2-2x，当x=2+1时，原式=(2+1)2-2(2+1)=3+22-22-2=1.13.(2024·滨州模拟)下列运算正确的是 (B)A.2a3·3a2=6a6B.(-x3)4=x12C.(a+b)3=a3+b3D.(-x)3n÷(-x)2n=-xn14.(2024·泰安东平县一模)计算2323×3A.1 B.23 C.232 15.(2024·枣庄滕州市模拟)下列各式分解因式正确的是 (D)A.2x2-4xy+9y2=(2x-3y)2B.x(x-y)+y(y-x)=(x-y)(x+y)C.2x2-8y2=2(x+4y)(x-4y)D.x2+6xy+9y2=(x+3y)216.若2n+2n+2n+2n=2，则n= (A)A.-1 B.-2 C.0 D.117.小东是一位密码爱好者，在他的密码手册中有这样一条信息：a-b、a+b、a2-b2、c-d、c+d、c2-d2依次对应下列六个字：科、爱、勤、我、理、学，现将(a2-b2)c2-(a2-b2)d2因式分解，其结果呈现的密码信息可能是 (C)A.勤学 B.爱科学C.我爱理科 D.我爱科学18.(2024·东营中考)因式分解：x(x-3)-x+3=(x-1)(x-3).

19.(2024·常德中考)若x2+x=1，则3x4+3x3+3x+1的值为4.

20.(2024·河池中考)分解因式：(x-1)2+2(x-5)=(x+3)(x-3).

21.(2024·德州乐陵市模拟)将一些相同的“〇”按如图所示摆放，观察每个图形中的“〇”的个数，若第n个图形中“〇”的个数是78，则n的值是12.

22.王老师给学生出了一道题：求(2a+b)(2a-b)+2(2a-b)2+(2ab2-16a2b)÷(-2a)的值，其中a=12，b=-1，同学们看了题目后发表不同的看法.小张说：“条件b=-1是多余的.”小李说：“不给这个条件，就不能求出结果，所以不多余.(1)你认为他们谁说的有道理？为什么？(2)若xm等于本题计算的结果，试求x2m的值.【解析】(1)小张说的有道理.理由如下：(2a+b)(2a-b)+2(2a-b)2+(2ab2-16a2b)÷(-2a)=(2a)2-b2+2(4a2-4ab+b2)+(-b2+8ab)=4a2-b2+8a2-8ab+2b2-b2+8ab=12a2.∵化简的结果为12a2不含字母b，∴条件b=-1是多余的，小张说的有道理.(2)当a=12时，12a2=12×1由题意知xm=3，∴x2m=(xm)2=32=9，即x2m的值为9.【核心素养题】“数形结合”是一种重要的数学思想，观察下面的图形和算式.1+3=4=221+3+5=9=321+3+5+7=16=421+3+5+7+9=25=52解答下列问题：(1)试猜想1+3+5+7+9+…+19=________=(________)2.

(2)试猜想，当n是正整数时，1+3+5+7+9+…+(2n-1)=________.

(3)请用(2)中得到的规律计算：19+21+23+25+27+…+99.【解析】(1)10010(2)n2(3)19+21+23+25+27+…+99=1+3+5+9+…+99-(1+3+5+…+17)=502-92=2500-81=2419.高效提分作业第三讲分式1.(2024·常州中考)若代数式x+1x-3有意义，则实数A.x=-1 B.x=3C.x≠-1 D.x≠32.若分式x-2x+5的值为0，则A.2 B.0 C.-2 D.-53.(2024·兰州中考)化简：a2+1a+1-A.a-1 B.a+1C.a-1a+1 4.(2024·济南历下区二模)化简xx-1+xA.x B.-x C.x+1 D.x-15.(2024·滨州滨海新区一模)化简a+1a2-aA.a+1a B.aa-1 C.16.(2024·武汉中考)计算2aa2-16-17.已知3x-4(x-1)(x-28.化简：1+1x-1÷x29.(2024·青岛一模)计算1+1a÷a2【解析】原式=a+1a·a(a+1)(a10.计算：a-1【解析】原式=a2-=a(a-4)11.(2024·德州中考)先化简，再求值：2m-1n÷m2+n2【解析】2m-1m=2n-mmn=2n-mmn=-m+2∵m+1+(n-3)2∴m+1=0，n-3=0，∴m=-1，n=3.∴-m+2n2mn=-∴原式的值为5612.(2024·烟台中考)先化简x+3-7x-3÷2x2-【解析】x+3-=x2-=(x+4=x+4又因为x≠0，x≠3，x≠4，∴x只能取1或2，∴当x=1时，原式=1+42×1=52或当x=2时，原式=13.(2024·德州夏津县一模)先化简，再求值：(xy2+x2y)·xx2+2xy+y2÷x2yx2【解析】原式=xy(x+y)·x(x+当x=1-2=-1，y=2×22-22=-2时，原式=-1+214.(2024·德州禹城市一模)若分式x2+2x-3x-A.-3 B.-3或1C.3 D.3或115.已知1x-1y=3，则代数式2xA.-72 B.-112 C.916.(2024·河北中考)如图，若x为正整数，则表示(x+2)在 (B)A.段① B.段②C.段③ D.段④17.(2024·淄博周村区一模)如果m2+2m-2=0，那么代数式m+4m+4mA.-2 B.-1 C.2 D.318.已知x+y=43，x-y=3，则式子x-y+A.48 B.123 C.16 D.1219.若x2-4xy-y2=0，则yx-xy=-420.(2024·潍坊寿光市模拟)化简：3x-1-x-121.(2024·临沂郯城县一模)计算：m2-4m+4m-22.(2024·烟台一模)化简：x2-2xx2-4x【解析】x2-=x(x=x-3=x+2，∵x≠-2，2，3，∴x只能取5，当x=5时，原式=5+2=7.23.(2024·德州乐陵市一模)先化简，再求值：x2-92x2+6x÷【解析】原式=(x+3)(x-3)2x(x解不等式组3x>3,其整数解为2和3，由于x≠3，所以当x=2时，原式=14-624.(2024·泰安东平县一模)先化简，再求值：a2+aa2-2a+1÷2【解析】a2+=a(a+1)(a=a(a+1)(由-2x2-x+3=0，得x1=-32，x2当a=1时，原分式无意义，当a=-32时，原式=-32【核心素养题】老师在黑板上书写了一个代数式的正确计算结果，随后用字母A代替了原代数式的一部分，如下：A-x2-(1)求代数式A，并将其化简.(2)原代数式的值能等于-1吗？请说明理由.【解析】(1)∵A-x2-1∴A-(x+1)(∴A-x+1x-∴A-x+1x-1=∴A=x+1x-1·xx+1+x+1∴A=2x(2)原代数式的值不能等于-1，理由：若原代数式的值等于-1，则x+1当x=0时，原代数式中的除式等于0，原代数式无意义，故原代数式的值不能等于-1.高效提分作业第四讲二次根式1.使得二次根式3-4x有意义的字母xA.x≥34 B.x≤34 C.x<34 2.(2024·益阳中考)下列运算正确的是 (D)A.(-2)2=-2 B.(23C.2+3=5 D.2×3=63.(2024·山西中考)下列二次根式是最简二次根式的是 (D)A.12 B.127 C.8 4.下列二次根式中，不能与3合并的是 (A)A.18 B.13 C.-12 D.5.(2024·重庆中考A卷)估计(23+62)×13的值应在 A.4和5之间 B.5和6之间C.6和7之间 D.7和8之间6.(2024·淄博中考)如图，矩形内有两个相邻的正方形，其面积分别为2和8，则图中阴影部分的面积为 (B)A.2 B.2 C.22 D.67.(2024·临沂中考)计算：12×6-tan45°=

3-18.(2024·菏泽巨野一模)若a>1，化简1-2a+a9.(2024·枣庄中考)观察下列各式：1+112+11+122+11+132+1…请利用你发现的规律，计算：1+112+122+1+其结果为2018201810.(2024·南充中考)计算：(1-π)0+|2-3|-12+12【解析】原式=1+3-2-23+2=1-3.11.(2024·广安中考)计算：(-1)4-|1-3|+6tan30°-(3-27)0.【解析】原式=1-(3-1)+6×33-1=1-3+1+23-1=1+312.(2024·临沂蒙阴县一模)8×12-2sin60°-23+1+(23【解析】原式=8×12-2×3=2-3-3+1+1=4-23.13.(2024·潍坊诸城市一模)代数式3-xx-114.已知m=1+2，n=1-2，则代数式m2+nA.9 B.±3 C.3 D.515.如图，a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简a2-|a+c|+(c-A.2c-b B.-b C.b D.-2a-b16.(2024·聊城阳谷县一模)已知二次根式23-a与8化成最简二次根式后，被开方数相同，若a是正整数，则a的最小值为A.23 B.21 C.15 D.517.已知x=3+1，y=3-1，则x2+xy+y2=10.

18.(2024·潍坊诸城市一模)如果一个三角形的三边长分别是2，3，m，则化简m2-10m+25-|2-2m|-719.(2024·聊城东阿县二模)观察分析下列数据：0，-3，6，-3，23，-15，32，…，根据数据排列的规律得到第13个数据应是6.

20.(2024·济宁邹城市一模)已知a=5+2，b=5-2，则ba-ab的值为-8521.先化简，再求值：1x+y+1x-y÷【解析】原式=x-y=2x(=2xyx-y，当x=原式=2(5+2)(522.阅读下列材料，解答后面的问题：12+1+1312+1+1312+1+13+2+1(1)写出下一个等式.(2)计算12+1+13+21100+(3)请求出1101+100+…+12120【解析】(1)12+1+13+2+12+3(2)原式=2-1+3-2+2-3+…+100-99=100-1=10-1=9.(3)原式=(101-100+…+2120-2119)(=(2120-100)(2=2120-100=2020.【核心素养题】阅读材料题知识链接：我们利用平方差公式可以计算形如：(a+b)(a-b)=a-b的运算.知识运用：(1)请看下面的运算：例：(10+2)(15-3)=[2(5+1)]×[3(5-1)]=6×4=46.请仿照例子用公式计算：(14+35)(6-15).(2)运用平方差公式比较大小例：比较7-6与6-5大小.7-6=(7+66-5=(6+5∵(7+6)>(6+5)，∴17+6∴7-6<6-5.请比较17-15与15-13的大小.【解析】(1)(14+35)(6-15)=7(2+5)×3(2-5)=21×(-3)=-321.(2)17-15=(=21715-13=(=215∵17+15>15+13，∴217+15∴17-15<15-13.高效提分作业第五讲一次方程(组)1.(2024·南充中考)关于x的一元一次方程2xa-2+m=4的解为x=1，则a+m的值为 (C)A.9 B.8 C.5 D.42.(2024·菏泽中考)已知x=3y=-2是方程组ax是 (A)A.-1 B.1 C.-5 D.53.(2024·邵阳中考)某出租车起步价所包含的路程为0～2km，超过2km的部分按每千米另收费.津津乘坐这种出租车走了7km，付了16元；盼盼乘坐这种出租车走了13km，付了28元.设这种出租车的起步价为x元，超过2km后每千米收费y元，则下列方程正确的是 (D)A.x+7y=16,x+13C.x+7y=16,x4.(2024·乐山中考)《九章算术》第七卷“盈不足”中记载：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四.问人数、物价各几何？”译为：“今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又差4钱.问人数、物价各多少？”根据所学知识，计算出人数、物价分别是 (B)A.1，11 B.7，53 C.7，61 D.6，505.(2024·荆门中考)已知实数x，y满足方程组3x-2y=1,为 (A)A.-1 B.1 C.3 D.-36.(2024·株洲中考)《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有善行者行一百步，不善行者行六十步.今不善行者先行一百步，善行者追之，问几何步及之？“其意思为：速度快的人走100步，速度慢的人只走60步，现速度慢的人先走100步，速度快的人去追赶，则速度快的人要走250步才能追到速度慢的人.

7.(2024·黔东南、黔西南、黔南中考)某品牌旗舰店平日将某商品按进价提高40%后标价，在某次电商购物节中，为促销该商品，按标价8折销售，售价2240元，则这种商品的进价是2000.

8.(2024·眉山中考)已知关于x，y的方程组x+2y=k-1,2x9.(2024·武威中考)小甘到文具超市去买文具.请你根据如图中的对话信息，求中性笔和笔记本的单价分别是多少元？【解析】设中性笔和笔记本的单价分别是x元、y元，根据题意可得：12y+20x答：中性笔和笔记本的单价分别是2元、6元.10.(2024·益阳中考)为了提高农田利用效益，某地由每年种植双季稻改为先养殖小龙虾再种植一季水稻的“虾·稻”轮作模式.某农户有农田20亩，去年开始实施“虾·稻”轮作，去年出售小龙虾每千克获得的利润为32元(利润=售价-成本).由于开发成本下降和市场供求关系变化，今年每千克小龙虾的养殖成本下降25%，售价下降10%，出售小龙虾每千克获得利润为30元.(1)求去年每千克小龙虾的养殖成本与售价.(2)该农户今年每亩农田收获小龙虾100千克，若今年的水稻种植成本为600元/亩，稻谷售价为2.5元/千克，该农户估计今年可获得“虾·稻”轮作收入不少于8万元，则稻谷的亩产量至少会达到多少千克？【解析】(1)设去年每千克小龙虾的养殖成本与售价分别为x元、y元，由题意得y解得：x答：去年每千克小龙虾的养殖成本与售价分别为8元、40元；(2)设今年