3.3 轴对称与坐标变化 分层练习（解析版）

2/23.3轴对称与坐标变化分层训练一、单选题1．（2024·湖南邵阳·二模）在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】本题考查了关于轴、轴对称的点的坐标．根据“关于轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答．【详解】解：在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标是．故选：D．2．（21-22八年级上·全国·单元测试）一列数字映在镜子里的像如图，这列数字是（）A． B． C． D．【答案】B【分析】本题考查镜面对称性质，属于简单题，关键在于能够理解镜面对称性质.根据镜面对称的性质，在平面镜中的像与现实中的事物恰好顺序颠倒，且关于镜面对称，据此作答即可.【详解】根据镜面对称的性质，可以得到号码为，故选：B.3．（23-24七年级下·湖北武汉·期中）已知，两点关于轴对称，，两点关于轴对称，则点的坐标是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】此题主要考查了关于坐标轴对称点的性质，正确把握各点之间横、纵坐标的关系是解题关键．先根据两点关于轴对称，横坐标不变，纵坐标互为相反数求解的坐标，再根据两点关于轴对称，纵坐标不变，横坐标互为相反数可得C的坐标。【详解】解：因为，两点关于轴对称，且点坐标为，所以点坐标为，又因为，C两点关于轴对称，所以点C坐标为．故选：C．4．（22-23八年级上·河南郑州·期中）如图，战机在空中展示的图形是轴对称队形，以飞机所在直线为轴、队形的对称轴为轴，建立平面直角坐标系．若飞机的坐标为，则飞机的坐标为（

）

A． B． C． D．【答案】A【分析】此题主要考查了关于y轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标的符号关系是解题关键．直接利用关于y轴对称，纵坐标相同，横坐标互为相反数，进而得出答案．【详解】解：根据题意，点E与点D关于y轴对称，∵飞机E的坐标为，∴飞机D的坐标为，故选：A．5．（23-24八年级下·贵州铜仁·期末）铜仁市少数民族众多，如图是带有苗族元素的刺绣花，它是一个轴对称图形，将其放置在平面直角坐标系中，如果图中点A的坐标为，其关于y轴对称的点B的坐标为，则的值为（

）A． B． C．5 D．1【答案】D【分析】本题考查了关于y轴对称的点的坐标特征．关于y轴对称的点横坐标互为相反数，纵坐标相同，据此即可解答．【详解】解：∵点的坐标为，其关于轴对称的点的坐标为，∴，，∴．故选：D．二、填空题6．（23-24七年级上·吉林长春·期末）新解放学校某同学在照镜子的时候发现自己的学号在镜子中的数字显示为如下图案，请问他的学号为．【答案】20231425【分析】本题考查了镜面对称的性质；根据镜面对称的性质，在平面镜中的像与现实中的事物恰好顺序颠倒，且关于镜面对称，可得答案．【详解】解：他的学号为20231425，故答案为：20231425．7．（21-22八年级上·全国·单元测试）点关于第一、三象限的角平分线对称的点的坐标为．【答案】【分析】本题主要考查了坐标与图形变化—轴对称，根据关于第一、三象限角平分线对称的点，横坐标和纵坐标互换，即两点关于第一、三象限角平分线对称，据此可得答案．【详解】解：点关于第一、三象限的角平分线对称的点的坐标为，故答案为：．8．（2024·湖南永州·一模）在平面直角坐标系中，点关于x轴对称的点的坐标是．【答案】【分析】此题主要考查了关于x轴对称点的坐标．根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得答案．【详解】解：点关于x轴对称的点的坐标是．故答案为：．9．（23-24八年级下·四川成都·期末）若点与点关于点对称，则，．【答案】【分析】本题考查了坐标在对称的变化，由对称得，，即可求解；会利用对称求中点坐标是解题的关键．【详解】解：点与点关于点对称，是、的中点，，，故答案：，．10．（2024九年级下·上海·专题练习）点和点关于轴对称．【答案】【分析】本题考查了关于轴、轴对称的点的坐标规律．解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．观察到这两点的横坐标相同，纵坐标互为相反数，再根据对称点的坐标规律，从而进行判断．【详解】解：点和点的横坐标相同，纵坐标互为相反数，它们关于轴对称．故答案为：．一、填空题1．（23-24八年级上·四川达州·期末）若点在轴上，则点关于轴对称的点为．【答案】【分析】本题考查了关于x轴、y轴对称点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．根据x轴上的点的纵坐标为0列式求出m的值，从而求得点A的坐标，再根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答．【详解】解：∵点在x轴上，∴，解得，∴，，∴点A的坐标为，∴点A关于x轴对称的点为．故答案为：．2．（23-24八年级上·全国·单元测试）已知正方形在坐标平面上的位置如图所示，轴、轴分别是正方形的两条对称轴若点的坐标为，则点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为．【答案】【分析】本题主要考查轴对称，熟练掌握关于轴、轴对称的点的坐标特征是解题的关键．根据轴、轴对称的点的坐标特征即可得到答案．【详解】解：由图可知，点关于轴对称，点关于轴对称，点关于轴对称，故，故答案为：．3．（23-24八年级下·四川成都·阶段练习）如图，在坐标平面内，依次作点关于直线的对称点，关于x轴的对称点，关于y轴的对称点；关于直线的对称点，关于x轴的对称点，关于y轴的对称点，……，按照上述的变换继续作对称点，则点的坐标为，点的坐标为．【答案】2,1【分析】本题考查坐标规律探究、坐标与图形变换-轴对称，根据对称性质依次求得前几个点的坐标，找到坐标变化规律：六个为一组进行循环，，进而可求解．【详解】解：根据题意，，，，，，，……，发现规律：点的坐标六个为一组进行循环，∵，∴点的坐标与坐标相同，为，故答案为：；．二、解答题4．（23-24八年级上·四川达州·期末）如图的平面直角坐标系中：（每个小正方形的边长为单位“1”）．(1)请画出关于x轴对称的图形，其中点A，B，C的对称点分别为点、、．(2)请写出：点A关于y轴对称的点的坐标________；点B关于y轴对称的点的坐标________；点C关于y轴对称的点的坐标________；(3)试计算：的周长．【答案】(1)见解析(2)，，；(3)【分析】本题主要考查了坐标与图形变化——轴对称，勾股定理，熟知关于坐标轴对称的点的坐标特点是解题的关键．（1）根据关于y轴对称的点横坐标互为相反数，纵坐标相同，先找到点，，的对称点的位置，然后顺次连接即可；（2）根据关于x轴对称的点横坐标相同，纵坐标互为相反数进行求解即可；（3）利用勾股定理求出三边的长即可得到答案．【详解】（1）解：如图所示，即为所求；（2）解：点关于轴对称的点的坐标为-1,1；点关于轴对称的点的坐标为-3,2；点关于轴对称的点的坐标；故答案为：-1,1，-3,2，；（3）解：∵，∴，，，∴的周长．所以的周长5．（2024八年级上·江苏·专题练习）认真观察图甲，其中每个小正方形的边长都是1．(1)①图甲中阴影部分构成的图案是轴对称图形吗？如果是，它有几条对称轴？如果不是，请说明理由．②图甲中阴影部分的面积是多少？(2)请在图乙中设计出至少有两条对称轴且面积与图甲中阴影部分面积相等的一个轴对称图形．【答案】(1)①图甲中阴影部分构成的图案是轴对称图形，有4条对称轴；②4(2)见解析【分析】本题考查了利用轴对称设计图案的知识，同时考查了学生的动手实践能力和逻辑思维能力．（1）观察图形即可得出答案．（2）根据轴对称图形的定义及特点即可设计出满足条件的图形．【详解】（1）解：①图甲中阴影部分构成的图案是轴对称图形，有4条对称轴．②∵每个小正方形的边长都是1，∴图甲中阴影部分的面积．（2）所设计图形如下所示：（答案不唯一）6．（22-23八年级上·云南大理·期末）如图，三个顶点的坐标分别为，，．(1)请画出关于x轴对称的；(2)求的面积；(3)在y轴上找一点P，使PA+PB的值最小．【答案】(1)见解析(2)(3)见解析【分析】（1）根据横坐标不变，纵坐标变为相反数，确定变换后的坐标，画图即可．（2）根据分割法计算面积计算即可．（3）根据点A关于轴的对称点，连接，交轴于点P，点P即为所求．本题考查了对称作图，三角形的面积计算，线段和的最小值，熟练掌握对称作图，线段和最小值是解题的关键．【详解】（1）解：根据题意，得，，，故，，，画图如下：（2）解：根据题意，得根据题意，得的面积为：．（3）解：作点A关于轴的对称点，连接，交轴于点P，则点P即为所求．1．（23-24八年级上·广东云浮·期中）综合探究：“在中，、、三边的长分别为、、，求这个三角形的面积”．小明同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点（即三个顶点都在小正方形的顶点处），如图1所示，这样不需求的高，而借用网格就能计算出它的面积．我们把上述求面积的方法叫做构图法．

(1)直接写出图1中的面积是______；(2)若的边长分别为、、（，，且），试运用构图法在图2中画出相应的，并求出的面积．(3)拓展应用：求代数式：的最小值．【答案】(1)(2)图见解析，(3)5【分析】（1）分割法求出三角形的面积即可；（2）易得此三角形的三边分别是直角边长为m，的直角三角形的斜边；直角边长为的直角三角形的斜边；直角边长为的直角三角形的斜边．同样把它整理为一个长方形的面积减去三个直角三角形的面积．（3）将代数式转化为平面直角坐标系中轴上一点到点的距离与到点的距离和的最小值，利用成轴对称的性质，进行求解即可．【详解】（1）解：由图可知：的面积是；故答案为：；（2）的边长分别为、、（，，且），∴的三边分别是直角边长为