结构设计原理课件 单元八 偏心受压构件承载力计算

单元八

偏心受压构件承载力计算结构设计原理01§8-1偏心受压构件正截面受力特点和破坏形态02§8-2偏心受压构件的纵向弯曲03§8-3矩形截面偏心受压构件目录单元八偏心受压构件承载力计算01§8-4圆形截面偏心受压构件§8-1

偏心受压构件正截面受力特点和破坏形态单元八偏心受压构件承载力计算§8-1偏心受压构件正截面受力特点和破坏形态①能叙述偏心受压构件的定义；②能描述偏心受压构件正截面破坏形态；③能写出两种破坏形态的界限。学习目标：✱✱说明：是重点；既是重点，也是难点。✱✱✱✱✱一、偏心受压构件的基本概念1、定义§8-1偏心受压构件正截面受力特点和破坏形态

当轴向压力的作用线偏离受压构件的轴线时(上图a))，此受压构件称为偏心受压构件。图中称为偏心距。§8-1偏心受压构件正截面受力特点和破坏形态一、偏心受压构件的基本概念2、基本构造要求（1）截面形式主要用于柱式墩台、桩基础中工程中最常用截面高度h大于600mm的偏心受压构件截面高度h

大于600mm

的偏心受压构件§8-1偏心受压构件正截面受力特点和破坏形态一、偏心受压构件的基本概念2、基本构造要求（2）纵向受力钢筋：矩形截面中布置在偏心力方向的两侧，其数量通过承载力计算确定。圆形截面，则采用沿截面周边均匀配筋的方式。（3）箍筋：数量及间距按普通箍筋柱的构造要求确定。§8-1偏心受压构件正截面受力特点和破坏形态二、偏心受压构件正截面破坏形态和小偏心受压构件的截面应力状态偏心受压构件图Ne0NM（=Ne0）（一）偏心受压构件的破坏形态

钢筋混凝土偏心受压构件也有长短柱之分。以矩形截面的偏心受压短柱的试验结果，介绍偏心受压构件的受力特点和破坏形态。

钢筋混凝土偏心受压构件随着偏心距的大小以及纵向钢筋配筋情况不同，有两种主要破坏形态。§8-1偏心受压构件正截面受力特点和破坏形态二、偏心受压构件正截面破坏形态和小偏心受压构件的截面应力状态1．受拉破坏——大偏心受压破坏特征：受拉钢筋首先到达屈服强度导致受压区混凝土压坏。临近破坏时有明显的预兆，裂缝显著开展。二、偏心受压构件正截面受力特点和破坏形态-破坏形态1．受拉破坏——大偏心受压破坏

产生条件：相对偏心距较大，且受拉钢筋配置不太多时。破坏性质：失稳破坏。构件的承载力取决于受拉钢筋的强度和数量。§8-1偏心受压构件正截面受力特点和破坏形态a)破坏形态b)局部放大（一）偏心受压构件的破坏形态2．受压破坏——小偏心受压破坏特征：首先受压区边缘混凝土的应变达到极限压应变，受压区混凝土被压碎；同一侧的钢筋压应力达到屈服强度，而另一侧的钢筋不论受拉还是受压，其应力均达不到屈服强度；破坏前，构件横向变形无明显的急剧增长。二、偏心受压构件正截面破坏形态和小偏心受压构件的截面应力状态§8-1偏心受压构件正截面受力特点和破坏形态

产生条件：（1）偏心距很小。（2）偏心距较小，或偏心距较大而受拉钢筋较多。（3）偏心距很小，但离纵向压力较远一侧钢筋数量少，而靠近纵向力N一侧钢筋较多时。

构件的承载力取决于受压区混凝土强度和受压钢筋强度。

破坏性质：脆性破坏。§8-1偏心受压构件正截面受力特点和破坏形态二、偏心受压构件正截面破坏形态和小偏心受压构件的截面应力状态（一）偏心受压构件的破坏形态§8-1偏心受压构件正截面受力特点和破坏形态二、偏心受压构件正截面破坏形态和小偏心受压构件的截面应力状态（二）小偏心受压构件的截面应力状态(1)当纵向偏心压力偏心距很小时，构件截面将全部受压[右图a)]。破坏时，靠近压力一侧混凝土压应变达到其极限压应变，钢筋达到其屈服强度，而离纵向压力较远一侧的混凝土和钢筋均未达到其抗压强度§8-1偏心受压构件正截面受力特点和破坏形态二、偏心受压构件正截面破坏形态和小偏心受压构件的截面应力状态（二）小偏心受压构件的截面应力状态(2)纵向压力偏心距很小，但是当离纵向压力较远一侧的钢筋数量少而靠近纵向力一侧的钢筋较多时，则截面的实际中性轴就不在混凝土截面形心轴0—O处[上图c)]，而向右偏移至1—1轴。这样，截面靠近纵向力的一侧，即原来压应力较大而布置较多的一侧，将负担较小的压应力；而远离纵向力的一侧，即原来压应力较小而布置过少的一侧，将负担较大的压应力。(3)当纵向力偏心距较小时，或偏心距较大而远离纵向力—侧的钢筋较多时，截面大部分受压而小部分受拉[上图b)]，中性轴距受拉钢筋很近，钢筋中的拉应力很小，达不到屈服强度§8-1偏心受压构件正截面受力特点和破坏形态偏心受压构件与受弯构件正截面承载力计算相同，可用相对界限受压区高度来判别两种不同偏心受压形态：当时，截面为大偏心受压破坏；当时，截面为小偏心受压破坏。三、大、小偏心受压的界限§8-1偏心受压构件正截面受力特点和破坏形态

段表示大偏心受压时的相关曲线，为二次抛物线。随着轴向力的增大，截面能承担的弯矩也相应提高。点为钢筋与受压混凝土同时达到其强度极限值的界限状态。此时，偏心受压构件承受的弯距最大。段表示小偏心受压时的相关曲线，是一条接近于直线的二次函数曲线。随着轴向压力的增大，截面所能承担的弯矩反而降低。四、偏心受压构件弯矩与轴向力的关系§8-2偏心受压构件的纵向弯曲单元八偏心受压构件承载力计算§8-2偏心受压构件的纵向弯曲课题一

概述1、能叙述出偏心受压构件的类型。2、能说出偏心距增大系数的用途。3、会计算偏心距增大系数。学习目标：✷✷✷说明：是重点；既是重点，也是难点。✱✱✱✷§8-2偏心受压构件的纵向弯曲钢筋混凝土受压构件在承受偏心荷载后，将产生纵向弯曲变形，即会产生侧向挠度。由于侧向挠度的影响，各截面所受的弯矩不再是，而变成了，（为构件任意点的水平侧向挠度；在柱高度中点处，侧向挠度最大为，截面上的弯矩为。随着作用的增大而不断增大，因此弯矩的增长液越来越快。一般把称为初始弯矩或一阶弯矩，将或称为附加弯矩或二阶弯矩。由于附加弯矩的影响，柱的承载力降低。对不同长细比的偏心受压构件，破坏类型也各不相同一、偏心受压构件的类型§8-2偏心受压构件的纵向弯曲钢筋混凝土偏心受压构件按长细比可分为短柱、长柱和细长柱.1、短柱：一般当长细比（相当于矩形截面或圆形截面）的构件，不考虑侧向挠度的影响。短柱随着作用（荷载）的增大，当达到极限承载能力时，柱的截面由于材料达到其极限强度而破坏——材料破坏。2．长柱：矩形截面柱，当（或）时，即为长柱。侧向挠度较大，实际荷载偏心距是随荷载的增大而非线性增加，构件控制截面最终仍然是由于截面中材料达到其强度极限而破坏，属材料破坏。§8-2偏心受压构件的纵向弯曲一、偏心受压构件的类型§8-2偏心受压构件的纵向弯曲一、偏心受压构件的类型3.细长柱：长细比（）很大的柱，当偏心压力达到最大值时，侧向挠度突然剧增。此时，偏心受压构件截面上钢筋和混凝土的应变均未达到材料破坏时的极限值，即压杆达到最大承载能力时，其控制截面材料强度还未达到其破坏强度，这种破坏类型称为失稳破坏。设计中一般尽量不采用细长柱二、偏心距增大系数§8-2偏心受压构件的纵向弯曲《桥规》（JTG3362-2018）规定计算偏心受压构件正截面承载力时，对长细比（为弯矩作用平面内截面的回转半径）的构件，应考虑偏心受压构件的轴向力承载能力极限状态偏心距增大系数。矩形、T形、I形和圆形截面偏心受压构件的偏心距增大系数可按下式计算：§8-3矩形截面偏心受压构件单元八偏心受压构件承载力计算§8-3矩形截面偏心受压构件课题一

构造要求及基本公式1、能说出偏心受压构件正截面承载力计算的基本假定。2、能写出计算公式及适用条件。学习目标：✷✷说明：是重点；既是重点，也是难点。✱✱✱✷一、矩形截面偏心受压构件的构造要求§8-3矩形截面偏心受压构件课题一构造要求及基本公式长短边的比值一般为1.5～3.0，边长宜采用50mm的倍数，应将长边布置在弯矩作用的方向。当偏心受压构件的截面高度(长边)≥600mm时，在侧面应设置直径为10～16mm的纵向构造钢筋，必要时相应设置复合箍筋偏心受压柱复合箍筋（尺寸单位mm）§8-3矩形截面偏心受压构件课题一构造要求及基本公式二、矩形截面偏心受压构件正截面承载力计算的基本公式及适用条件1、基本假定为：◎平截面假定。◎不考虑受拉区混凝土的抗拉强度。◎受压区混凝土的极限压应变。◎混凝土的压应力图形为矩形，受压区混凝土应力达到混凝土抗压强度设计值，矩形应力图的高度取（式中为应变图应变零点至受压较大边截面边缘的距离；为矩形应力图高度系数，按表8-1取用），受压较大边钢筋的应力取钢筋抗压强度设计值。§8-3矩形截面偏心受压构件课题一构造要求及基本公式二、矩形截面偏心受压构件正截面承载力计算的基本公式及适用条件2、计算图式3、计算公式§8-3矩形截面偏心受压构件课题一构造要求及基本公式二、矩形截面偏心受压构件正截面承载力计算的基本公式及适用条件§8-3矩形截面偏心受压构件课题一构造要求及基本公式二、矩形截面偏心受压构件正截面承载力计算的基本公式及适用条件4、适用条件（1）钢筋的应力取值：当时，为大偏心受压，取；当时，为小偏心受压，钢筋应力按下式计算：对C50及以下的混凝土，取，当混凝土强度等级为C80时，取；中间强度等级用直线插入法求得。§8-3矩形截面偏心受压构件课题一构造要求及基本公式二、矩形截面偏心受压构件正截面承载力计算的基本公式及适用条件4、适用条件：（2）必须满足：。当时，取，即受压区混凝土所承担的压力作用位置与受压钢筋承担的压力作用位置重合：（3）当偏心距很小即小偏心受压情况下，且配筋较多，较少，钢筋的应力可能达到受压屈服强度，较远一侧的混凝土也有可能被压坏，为防止钢筋过少而出现这种破坏，应满足下列条件：§8-3矩形截面偏心受压构件课题二矩形截面非对称配筋

1、能叙述截面设计的基本思路；2、能叙述承载力复核的基本思路3、能进行截面设计和承载力复核。学习目标：✷✷说明：是重点；既是重点，也是难点。✱✱✱✷✷✷§8-3矩形截面偏心受压构件课题二矩形截面非对称配筋在实际工程中，矩形截面受压构件在各种不同荷载作用下可能产生相反的弯矩、当相反方向弯矩的数值相差很大或仅承受单向弯矩时，构件可采用非对称配筋即。计算步骤：1、大、小偏心受压构件的初步判别

根据经验，当时，可假定截面为大偏心受压；当时，可假定截面为小偏心受压。已知：求：一、截面设计§8-3矩形截面偏心受压构件课题二矩形截面非对称配筋1、当按大偏心受压构件（）计算时：（1）取即；取代入公式可得：当按上式求得的受压钢筋配筋率小于每侧受压钢筋的最小配筋率，即：（一般可取）或为负值时，应取并以此重新求解和。一、截面设计§8-3矩形截面偏心受压构件课题二矩形截面非对称配筋一、截面设计

首先用基本公式计算受压区高度：

当计算的满足，构件属于大偏心受压，取，求得受拉区所需钢筋：

当计算的满足，但是，则先求得所需受拉钢筋：（8-16）一、截面设计注意：轴心受压构件、偏心受压构件的全部纵向钢筋的配筋率应：§8-3矩形截面偏心受压构件课题二矩形截面非对称配筋§8-3矩形截面偏心受压构件课题二矩形截面非对称配筋一、截面设计2、当按小偏心受压构件（）计算时：已知：求：解：令由式：

§8-3矩形截面偏心受压构件课题二矩形截面非对称配筋得到关于的一元三次方程：

而

用逐次渐近法求得

值后，即可得到相应的相对受压区高度其中：一、截面设计§8-3矩形截面偏心受压构件课题二矩形截面非对称配筋一、截面设计

（1）当时，将代入式求。再将钢筋面积、钢筋应力以及值代入式中，求得受压较大边钢筋面积。且应满足。如果按上述步骤求得的仍然小于最小配筋率限值，则按构造要求取：§8-3矩形截面偏心受压构件课题二矩形截面非对称配筋一、截面设计（2）当时，即相当于构件全截面均匀受压的情况。将代入式：，求得；再将和代入式：求得钢筋截面面积。§8-3矩形截面偏心受压构件课题二矩形截面非对称配筋二、承载力复核已知：混凝土强度，钢筋的种类，轴向力设计值和弯矩设计值，复核偏心受压截面是否能承受已知的轴向力设计值和弯矩设计值。计算步骤：首先判断配筋率是否满足规范要求1、弯矩作用平面的承载力复核截面复核时，可先取钢筋中应力，代入式求得，即。当时，截面为大偏心受压；当时为小偏心受压。§8-3矩形截面偏心受压构件课题二矩形截面非对称配筋二、承载力复核（1）大偏心受压（）若，由式计算的即为大偏心受压构件截面受压区高度，此时，然后进行截面承载力复核：

若时，先由式求得承载力。§8-3矩形截面偏心受压构件课题二矩形截面非对称配筋二、承载力复核（2）小偏心受压（）由式和联合求解受压区高度，化简后可得：求得和相应的值。§8-3矩形截面偏心受压构件课题二矩形截面非对称配筋二、承载力复核①当时，截面部分受压，部分受拉。将计算的值代入式，可求得的应力值。然后按照基本计算公式，求截面承载力并且复核截面承载力。§8-3矩形截面偏心受压构件课题二矩形截面非对称配筋二、承载力复核②当时，截面全部受压。把代入式中求得的应力值，然后取由下式求得截面承载力：因全截面受压、尚须考虑距纵向压力作用点远侧截面边缘的可能破坏，即再由式求得承载力。很显然截面校核时截面承载力应取和较小者。§8-3矩形截面偏心受压构件课题二矩形截面非对称配筋

2）垂直于弯矩作用平面的承载力复核对于偏心受压构件，还应按轴心受压构件对垂直于弯距作用面的承载力进行复核。此内容可参考单元七相关的内容，此处不再赘述。§8-3矩形截面偏心受压构件课题三矩形截面对称配筋

1、能说出截面选择的步骤。2、能进行截面设计的基本计算。3、能说出承载力复核的步骤。4、能进行截面承载力复核。学习目标：✷✷说明：是重点；既是重点，也是难点。✱✱✱✷✷✷✷§8-3矩形截面偏心受压构件课题三矩形截面对称配筋

对称配筋是指截面的两侧所用钢筋的等级和数量均相同的配筋。即：§8-3矩形截面偏心受压构件课题三矩形截面对称配筋一、截面设计已知：、混凝土强度等级及钢筋种类，结构重要性系数，构件计算长度。求：计算步骤：1）大、小偏心受压构件的判别先假定为大偏心受压，由公式得：以代入上式，可得：

当时，按大偏心受压构件设计；当时，按小偏心受压构件设计。§8-3矩形截面偏心受压构件课题三矩形截面对称配筋2）大偏心受压构件的计算：当时，直接利用公式求得：当时，按公式求得：一、截面设计§8-3矩形截面偏心受压构件课题三矩形截面对称配筋3）小偏心受压构件的计算首先应计算截面受压区高度，《桥规》（JTG3362-2018）建议矩形截面对称配筋的小偏心受压构件截面相对受压区高度按下式计算：式中为截面受压区矩形应力图高度与实际受压区高度的比值，取值详见表3-1。求得的值后，由式可求得所需的钢筋截面面积。一、截面设计§8-3矩形截面偏心受压构件课题三矩形截面对称配筋二、承载力复核

对称配筋时的承载力复核计算过程与非对称配筋情况相同，由于，因而不可能出现轴向力作用点远离边缘破坏的情形。§8-4圆形截面偏心受压构件单元八偏心受压构件承载力计算§8-4圆形截面偏心受压构件1、能叙述出圆形截面偏心受压构件的构造要求。2、能说明计算的基本假定。3、会应用公式完成基本计算。学习目标：✷✷✷说明：是重点；既是重点，也是难点。✱✱✱✷一、构造要求

对圆形截面偏心受压构件，在桥梁及其它工程中应用较多，如圆柱式桥墩、钻孔灌注桩基础等。纵向钢筋一般是沿周边等间距布置，钢筋直径不宜小于12mm，保护层厚度不小于30-40mm。桥梁工程中采用的钻孔灌注桩，直径不小于800mm，桩内纵向受力钢筋的直径不宜小于14mm，根数不宜少于8根，钢筋间净距不宜小于80mm，混凝土保护层厚度不小于60-75mm；箍筋间距为200-400mm。对直径较大的桩，为了加强钢筋骨架的刚度，可在钢筋骨架上每隔2-3m，设置一道直径为14-18mm的加劲箍筋。§8-4圆形截面偏心受压构件桥梁墩柱及钻孔灌注桩作为桥梁结构的主要受力构件，尤其钻孔灌注桩多为隐蔽工程，其设计