结构设计原理课件 单元四 受弯构件斜截面承载力计算

单元四

受弯构件斜截面承载力计算结构设计原理321§4-4全梁承载力校核4单元四受弯构件斜截面承载力计算§4-1概述§4-2受弯构件斜截面抗剪承载力计算§4-3受弯构件斜截面抗弯承载力计算目录§4-1概述单元四受弯构件斜截面承载力计算§4-1

概

述

1、明确有腹筋梁与无腹筋梁的区别。2、能说出受弯构件斜截面的破坏形态。

3、能说出影响受弯构件斜截面抗剪承载力的因素。

教学目标✮✮✮说明：

为重点；

为重点、难点✮✮✮§4-1

概

述一、有腹筋梁与无腹筋梁的定义1、腹筋：箍筋、弯起钢筋统称腹筋或剪力钢筋。1、有腹筋梁：配有箍筋、弯起钢筋和纵筋的梁。2、无腹筋梁：无箍筋和弯起钢筋，但设有纵筋的梁。§4-1

概

述二、斜截面破坏形态a)斜压破坏b）剪压破坏c）斜拉破坏

对于承受集中荷载的梁，集中荷载作用点到支点的距离，一般称为剪跨[如图b）]，剪跨与截面有效高度的比值，称为剪跨比，用表示。而剪跨比又可表示为：

§4-1

概

述二、斜截面破坏形态1.斜压破坏[图a]：斜压破坏多发生在剪力大而弯矩小的区段内。特点：随着作用（荷载）的增加，梁腹被一系列平行的斜裂缝分割成许多倾斜的受压柱体，这些柱体最后在弯矩和剪力的复合作用下被压碎，因此斜压破坏又称腹板压坏。破坏时箍筋往往并未屈服。§4-1

概

述二、斜截面破坏形态2、剪压破坏[图b）]：对于有腹筋梁，剪压破坏是最常见的斜截面破坏形态。对于无腹筋梁，如剪跨比时，也会发生剪压破坏。特点：若构件内腹筋用量适当，当作用（荷载）增加到一定程度后，构件上早巳出现的垂直裂缝和细微的倾斜裂缝发展形成一根主要的斜裂缝，称为“临界斜裂缝”。斜裂缝末端混凝土截面既受剪、又受压，称之为剪压区。作用（荷载）继续增加，斜裂缝向上伸展，直到与临界斜裂缝相交的箍筋达到屈服强度，同时剪压区的混凝土在剪应力与压应力共同作用下达到复合受力时的极限强度而破坏，梁也失去了承载力。§4-1

概

述二、斜截面破坏形态3、斜拉破坏[图c）]：斜拉破坏多发生在无腹筋梁或配置较少腹筋的有腹筋梁，且其剪跨比的数值较大（

）时。特点：斜裂缝一出现，就很快形成临界斜裂缝，并迅速延伸到集中荷载作用点处，使梁斜向被拉断而破坏。这种破坏的脆性性质比剪压破坏更为明显，破坏来得突然，危险性较大，应尽量避免。

斜截面除了以上三种主要破坏形态外，在不同的条件下，还可能出现其他的破坏形态，如局部挤压破坏，纵筋的锚固破坏等。

结构的脆性破坏，可能源于一丝疏忽我国《建设工程安全生产管理条例》明确规定：“设计单位和注册建筑师等注册执业人员应当

对其设计负责”，这是法律赋予的责任，

更是道德底线。§4-1

概

述二、斜截面破坏形态

对于上述几种不同的破坏形态，设计时可以采用不同的方法进行处理，以保证构件在正常工作情况下具有足够的抗剪承载力。

一般用限制截面最小尺寸的办法，防止梁发生斜压破坏；用满足箍筋最大间距等构造要求和限制箍筋最小配筋率的办法，防止梁发生斜拉破坏。剪压破坏是设计中常见的破坏形态，而且抗剪承载力变化幅度较大，因此，《公桥规》（JTG3362-2018）给出的斜截面抗剪承载力计算公式，都是以剪压破坏形态的受力特征为基础而建立的。如何防止？§4-1

概

述三、影响受弯构件斜截面抗剪承载力的主要因素

影响斜截面抗剪承载力的主要因素有剪跨比、混凝土强度、纵向受拉钢筋配筋率和箍筋数量及强度等。1.剪跨比：当混凝土截面尺寸以及纵向钢筋配筋率均相同的情况下，剪跨比愈大，梁的抗剪承载力愈小；反之亦然。但当以后，剪跨比对抗剪承载力的影响就很小了。2.混凝土强度等级：混凝土的强度等级愈高，梁的抗剪承载力也愈高，呈抛物线变化。低、中强度等级的混凝土，其抗剪承载力增长较快，高强度等级的增长较慢。§4-1

概

述三、影响受弯构件斜截面抗剪承载力的主要因素3.纵向钢筋配筋率：纵向钢筋的配筋率愈大，梁的抗剪承载力也愈大。4.腹筋的强度和数量：腹筋包括箍筋和弯起钢筋，它们的强度和数量对梁的抗剪承载力有着显著的影响，增加了构件的延性，对钢筋混凝土梁的斜截面安全起着重要的保证作用。§4-2

受弯构件斜截面抗剪承载力计算单元四受弯构件斜截面承载力计算课题一斜截面抗剪承载力计算公式及适用条件§4-2受弯构件斜截面抗剪承载力计算课题一

斜截面抗剪承载力计算公式及使用条件

1、能画出斜截面抗剪承载力计算图式。2、能写出受弯构件斜截面抗剪承载力计算公式。

3、能说出计算公式的适用条件。

教学目标✮✮✮说明：

为重点；

为重点、难点✮✮✮✮✮一、斜截面抗剪承载力计算的基本公式1、说明:

在进行斜截面承载力设计时，对于斜压和斜拉破坏，一般是采用截面限制条件和一定的构造措施予以避免。对于常见的剪压破坏形态，梁的斜截面抗剪承载能力变化较大，必须进行斜截面抗剪承载力的计算。《公桥规》（JTG3362-2018）的基本公式就是针对剪压破坏形态的受力特征而建立的。§4-2受弯构件斜截面抗剪承载力计算课题一

斜截面抗剪承载力计算公式及使用条件a)隔离体b)计算图式2、计算图式§4-2受弯构件斜截面抗剪承载力计算课题一

斜截面抗剪承载力计算公式及使用条件一、斜截面抗剪承载力计算的基本公式§4-2受弯构件斜截面抗剪承载力计算课题一

斜截面抗剪承载力计算公式及使用条件一、斜截面抗剪承载力计算的基本公式3、计算公式

斜截面上的剪力，由裂缝顶端剪压区混凝土以及与斜裂缝相交的箍筋和弯起钢筋三者共同承担，故梁的斜截面抗剪承载力计算公式可表达为：即：

1）混凝土与箍筋的抗剪承载力

箍筋的抗剪承载力是指与斜截面相交的箍筋抵抗梁沿斜截面破坏的承载力，当梁剪切破坏时，靠近剪压区的箍筋可能达不到屈服强度，要考虑拉应力的不均匀影响，应计入应力不均系数。

混凝土和箍筋共同抗剪能力的公式为：§4-2受弯构件斜截面抗剪承载力计算课题一

斜截面抗剪承载力计算公式及使用条件一、斜截面抗剪承载力计算的基本公式3、计算公式

规范公式的每一个参数，都是对安全储备的量化表达。按规范设计，不是机械套用，而应理解背后“荷载-抗力”平衡的逻辑。§4-2受弯构件斜截面抗剪承载力计算课题一

斜截面抗剪承载力计算公式及使用条件一、斜截面抗剪承载力计算的基本公式3、计算公式2）弯起钢筋的抗剪承载力

弯起钢筋对斜截面的抗剪作用，应为弯起钢筋抗拉承载力在竖直方向的分量，再乘以应力不均匀系数0.75，其计算公式为：

则配有箍筋和弯起钢筋的受弯构件，其斜截面抗剪承载力计算公式为：

二、计算公式的适用条件上式在一定的条件下才适用，需要确定该公式的适用范围，即公式的上、下限值。1、上限值——截面最小尺寸2、下限值——按构造要求配置箍筋

矩形、T形和I形截面的受弯构件，若符合下列公式要求时，则不需要进行斜截面抗剪强度计算，而仅按构造要求配置箍筋：§4-2受弯构件斜截面抗剪承载力计算课题一

斜截面抗剪承载力计算公式及使用条件

此式实际上是规定了梁的抗剪承载力的下限值。对于不配置箍筋的板式受弯构件，此式右边计算值可乘以1.25提高系数§4-2受弯构件斜截面抗剪承载力计算课题一

斜截面抗剪承载力计算公式及使用条件二、计算公式的适用条件

当受弯构件的剪力设计值符合上式的条件时，按构造要求配置箍筋，并应满足最小配箍率的要求。《桥规》（JTG3362-2018）规定的最小配箍率为：

HPB300

HRB400斜截面抗剪承载力计算可分为斜截面抗剪配筋设计和承载力复核两种情况。在使用上面公式时，还要注意：按各公式符号意义说明中所列计量单位相对应的数值代入有关公式计算即可§4-2受弯构件斜截面抗剪承载力计算课题二受弯构件斜截面抗剪配筋设计

1、能说出计算剪力的取值规定。2、能按照说明进行箍筋和弯起钢筋的设计计算。

3、能按照说明进行斜截面抗剪承载力复核。

教学目标✮✮✮说明：

为重点；

为重点、难点✮✮✮§4-2受弯构件斜截面抗剪承载力计算课题二

受弯构件斜截面抗剪配筋设计

✮✮一、剪力设计值的取值规定§4-2受弯构件斜截面抗剪承载力计算课题二

受弯构件斜截面抗剪配筋设计

本课题将介绍对于受弯构件的剪力设计值：

时进行箍筋和弯起钢筋的设计计算方法。此规定仅适用于简支梁梁段，其他种类的梁段请参阅《公桥规》(JTG3362-2018)中的相关规定。

§4-2受弯构件斜截面抗剪承载力计算课题二

受弯构件斜截面抗剪配筋设计

一、剪力设计值的取值规定

钢筋混凝土受弯构件，箍筋、弯起钢筋的布置方式为：箍筋垂直于梁纵轴方向布置；弯起钢筋一般与梁纵轴成

角，简支梁第一排（对支座而言）弯起钢筋的末端弯折点应位于支座中心截面处，见上图a)，以后各排弯起钢筋的末端弯折点应落在或超过前一排弯起钢筋弯起点截面。计算用的剪力取值按下列规定采用：(1)最大剪力取用距支座中心h/2（梁高一半）处截面的数值，其中混凝土与箍筋共同承担不少于60%；弯起钢筋（按

弯起）承担不超过40%；(2)计算第一排（对支座而言）弯起钢筋时，取用距支座中心h/2处由弯起钢筋承担的那部分剪力值；(3)计算以后每一排弯起钢筋时，取用前一排弯起钢筋下面弯起点处由弯起钢筋承担的那部分剪力。§4-2受弯构件斜截面抗剪承载力计算课题二

受弯构件斜截面抗剪配筋设计

一、剪力设计值的取值规定二、箍筋和弯起钢筋的设计计算§4-2受弯构件斜截面抗剪承载力计算课题二

受弯构件斜截面抗剪配筋设计

1、箍筋设计计算(1)计算方法根据计算剪力的取值规定，混凝土与箍筋所共同承担的剪力不少于0.6倍最大剪力计算值：由此可求得配箍率

，根据

，预先选定箍筋种类和直径，用下式计算箍筋间距：

也可先假定箍筋的间距

，求箍筋的截面面积

，再根据

选定箍筋的肢数

及箍筋的直径

和每一肢的截面面积

。§4-2受弯构件斜截面抗剪承载力计算课题二

受弯构件斜截面抗剪配筋设计

二、箍筋和弯起钢筋的设计计算

1、箍筋设计计算

（2）构造要求①箍筋直径

8mm且主筋直径的1/4，并满足斜截面内箍筋的最小配箍率要求；优先选用螺纹钢筋。②箍筋间距

梁高的1/2并

400mm。当所箍为纵向受压钢筋时，

所箍钢筋直径的15倍，且

400mm。绑扎搭接接头范围内的箍筋间距，所箍为：a）受拉钢筋时

主钢筋直径的5倍，且

100mm；b）受压钢筋时

主钢筋直径的10倍，且

200mm。距支座中心距离不小于一倍梁高范围内，

100mm。③近梁端第一根箍筋应设置在距端面一个混凝土保护层的距离处。梁与梁或梁与柱的交接范围内，靠近交接面的箍筋，其与交接面的距离不宜大于50mm。§4-2受弯构件斜截面抗剪承载力计算课题二

受弯构件斜截面抗剪配筋设计

二、箍筋和弯起钢筋的设计计算

2.弯起钢筋设计

根据剪力设计值的取值原则“弯起钢筋承担剪力设计值的40%”，则第

排弯起钢筋截面面积可按下式计算：()式中，对于第一排（距支座中心）弯起钢筋承担的剪力为：注意:为距支座中心h/2（梁高之半）处的剪力设计值。以后各排弯起钢筋的截面面积可按照剪力剪力设计值的取值规定依次求出，并符合弯起规定。三、斜截面抗剪承载力复核§4-2受弯构件斜截面抗剪承载力计算课题二

受弯构件斜截面抗剪配筋设计

已知：构件截面尺寸

，弯起钢筋截面积

、箍筋截面积

及间距

，结构重要性系数

，混凝土强度等级和钢筋牌号，作用组合的剪力设计值

。计算截面所能承受的剪力

，且判断其安全程度。三、斜截面抗剪承载力复核

计算步骤

§4-2受弯构件斜截面抗剪承载力计算课题二

受弯构件斜截面抗剪配筋设计

三、斜截面抗剪承载力复核

选择验算截面

§4-2受弯构件斜截面抗剪承载力计算课题二

受弯构件斜截面抗剪配筋设计

原则：选用构件抗剪能力最薄弱，或是应力剧变、易于产生斜裂缝的地方作为验算截面。1.筒支梁和连续梁近边支点梁段(1)距支座中心h/2（梁高一半）处的截面；(2)受拉区弯起钢筋弯起点处的截面；(3)箍筋数量或间距有改变处的截面；(4)受弯构件腹板宽度改变处的截面。2.连续梁和悬臂梁近中间支点梁段(1)支点横隔梁边缘处截面。(2)变高度梁高度突变处截面。(3)参照简支梁的要求，需要进行验算的截面。三、斜截面抗剪承载力复核

选择验算截面

§4-2受弯构件斜截面抗剪承载力计算课题二

受弯构件斜截面抗剪配筋设计

斜截面抗剪承载力验算截面示意图（简支梁和连续梁近边支点梁段）斜截面抗剪承载力验算位置示意图（连续梁和悬臂梁近中间支点梁段）§4-3受弯构件斜截面抗弯承载力计算单元四受弯构件斜截面承载力计算

教学目标

1、能写出受弯构件斜截面抗弯承截力的计算公式。2、能说出斜截面弯曲破坏的位置。

✮✮✮说明：

为重点；

为重点、难点✮✮✮§4-3受弯构件斜截面抗弯承载力计算一、说明§4-3受弯构件斜截面抗弯承载力计算

在钢筋混凝土受弯构件中，斜裂缝的产生与开展除了可能引起斜截面受剪破坏外，还可能引起斜截面受弯破坏，因此还应进行斜截面抗弯承载力计算。

如下图所示。受弯构件沿斜截面弯曲破坏时，斜裂缝左右的两部分环绕裂缝顶端的压力中心O(铰)转动。破坏时纵向受拉钢筋、箍筋以及弯起钢筋基本上都可达到抗拉强度设计值，只有靠近斜裂缝顶端的少数箍筋与弯起钢筋的应力较小。二、计算图式§4-3受弯构件斜截面抗弯承载力计算a)隔离体b)计算图式三、计算公式§4-3受弯构件斜截面抗弯承载力计算受弯构件斜截面抗弯承载力计算的基本公式，由对受压区压力作用点0的弯矩平衡条件

可得：受压区中心点0由受压区高度

决定。受压区高度

可利用所有作用于斜截面上的力对构件纵轴的投影之和为零的平衡条件∑H=0求得：在正截面抗弯承载力得到保证的情况下，一般受弯构件斜截面抗弯承载力仅按《桥规》有关构造措施就可得到保证，而不需按此式进行计算。三、计算公式§4-3受弯构件斜截面抗弯承载力计算受弯构件斜截面抗弯承载力计算的基本公式，由对受压区压力作用点0的弯矩平衡条件

可得：受压区中心点0由受压区高度

决定。受压区高度

可利用所有作用于斜截面上的力对构件纵轴的投影之和为零的平衡条件∑H=0求得：三、计算公式§4-3受弯构件斜截面抗弯承载力计算受进行斜截面抗弯承载力计算，应在验算截面处，自下向上沿斜向计算几个不同角度的斜截面，按下列公式确定最不利的斜截面位置：上式是按照荷载效应与构件斜截面抗弯承载力之差为最小的原则推导出来的，其物理意义是满足此要求的斜截面，其抗弯能力最小。最不利斜截面位置确定后，才能按式：

计算斜截面的抗弯承载力。§4-4全梁承载力校核单元四受弯构件斜截面承载力计算

教学目标1、能说出设计弯矩图和正截面抗弯承载力图的概念。2、了解纵向钢筋弯起的构造要求。3、了解纵向钢筋截断与锚固的构造要求

。4、

仿照例题能进行计算。

✮✮说明：

为重点；

为重点、难点✮✮✮§4-4全梁承载力校核✮✮✮✮一、设计弯矩图与正截面抗弯承截力图1、说明：在钢筋混凝土梁的设计中，必须同时考虑斜截面抗剪承载力、正截面和斜截面抗弯承载力，保证梁段中任一截面都不会出现正截面和斜截面破坏。

尽管在梁斜截面抗剪承载力设计中初步确定了弯起钢筋的位置，但是纵向钢筋能否在这些位置弯起，还应考虑同时满足梁的正截面和斜截面抗弯承载力的要求。为了解决这个问题，合理地布置钢筋，一般采用梁的抵抗弯矩图覆盖计算弯矩包络图的原则进行设计。§4-4全梁承载力校核正截面与斜截面的协同设计，体现了“整体观”——工程问题很少孤立存在，解决问题需要兼顾不同维度的需求。§4-4全梁承载力校核一、设计弯矩图与正截面抗弯承截力图2、弯矩包络图（又称设计弯矩图）是由作用基本组合沿梁跨径，在各正截面产生的弯矩设计值

的变化图形。其线形为二次或高次抛物线。在均布荷载作用下，简支梁的弯矩包络图一般是以支点弯矩

、跨中弯矩

（作为控制点，按二次抛物线

绘出。§4-4全梁承载力校核一、设计弯矩图与正截面抗弯承截力图3、抵抗弯矩图：又称正截面抗弯承载力图，是指沿梁长各正截面按实际配置的总受拉钢筋能产生的抵抗弯矩图，即梁各正截面所具有的抗弯承载力

的分布图形4、叠合图：实际设计中均将设计弯矩图与抵抗弯矩图置于同一坐标系中，并采用同一比例，即两图叠合（如上图），此叠合图可用来确定纵向主钢筋的弯起或截断位置，或用于校核全梁正截面抗弯承载力。在叠合图中，如果抵抗弯矩图形切入设计弯矩图形时，表明“切入”处正截面抗弯承载力不足，此时就必须限制纵筋在该处弯起或截断。如果抵抗弯矩图形离开设计弯矩图形，且离开的距离较大，说明纵筋较多，可以考虑将部分纵筋弯起或截断。§4-4全梁承载力校核结论：为了保证梁的正截面抗弯承载力，必须要求抵抗弯矩图将设计弯矩图全部包含在内。一、设计弯矩图与正截面抗弯承截力图二、构造要求

（一）纵向钢筋弯起的构造要求

弯起钢筋是由纵向主钢筋弯起而成，纵向主钢筋弯起必须保证受弯构件具有足够的抗弯和抗剪承载力。1.保证正截面抗弯承载力的构造要求

此要求是根据设计弯矩图与抵抗弯矩图的叠合图进行比较分析而确定。一部分纵向钢筋弯起后，所剩下的纵向钢筋数量减少，正截面抗弯承载力就相应减小。从纯理论观点而言，若承载力图与弯矩包络图相切，则表明此梁设计是最经济合理的。§4-4全梁承载力校核2.保证斜截面抗剪承载力的构造要求

弯起钢筋的数量（包括根数和直