2025年江苏省连云港市东海实验中学中考数学二模试卷

第1页（共1页）2025年江苏省连云港市东海实验中学中考数学二模试卷一、单选题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分）1．（3分）2025的绝对值是（）A． B． C．2025 D．﹣20252．（3分）下列运算中，计算正确的是（）A．a2+a3＝a5 B．a2•a3＝a6 C．（a2）3＝a5 D．（ab）2＝a2b23．（3分）下列根式中，最简二次根式是（）A． B． C． D．4．（3分）下列四个图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A． B． C． D．5．（3分）《孙子算经》是中国古代重要的数学著作．书中记载了一道题，大意是：100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？若设大马有x匹，则可列方程为（）A．3x+3（100﹣x）＝100 B．x+3（100﹣x）＝100 C． D．3x+（100﹣x）＝1006．（3分）已知四边形ABCD是平行四边形，对角线AC、BD相交于点O，下列条件中（）A．AC＝BD B．OA＝OB C．∠DAC＝∠BAC D．∠ABC＝∠BAD7．（3分）如图，在平面直角坐标系中，将▱ABCD放置在第一象限，在平移过程中直线被平行四边形截得的线段长度l与直线在x轴上平移的距离m的函数图象如图2所示，则▱ABCD的面积为（）A． B． C． D．108．（3分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，BC＝2，BC边上有一动点D，在点D从点B运动到点C的过程中，点B′的运动路径长为（）A． B． C． D．二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分）9．（3分）某种颗粒的半径约为0.000025米，用科学记数法表示这个数为米．10．（3分）若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是．11．（3分）因式分解：x3﹣9x＝．12．（3分）如图，正方形ABCD的边长为4，点O是AD的中点，与BC相切，交AB，F．将扇形OEF围成一个圆锥，则该圆锥的底面半径长为．13．（3分）如图，点G是△ABC的重心，BG的延长线交AC于点D，交AC于点E，则＝．14．（3分）如图，点A，B，C，D，E在⊙O上的中点，CB＝CE．若∠AOB＝100°，则∠DCE＝°，15．（3分）如图，平面直角坐标系中，原点O为正六边形ABCDEF的中心，点E在双曲线（k为常数，k＞0）上，将正六边形ABCDEF向上平移，点D恰好落在双曲线上，则k的值为．16．（3分）如图，线段AB为圆O的直径，AB＝4，点P为圆O上的动点，连接CP，使∠CPD＝90°，连接OD．三、解答题（本大题共11小题，共102分）17．（9分）计算：．18．（9分）解不等式组：．19．（9分）化简求值：，其中x＝3．20．（9分）为了解同学们一段时间以来仰卧起坐的训练情况，老师在班上各选取10位男生和10位女生，进行1分钟仰卧起坐对抗赛．负责统计的同学在女生最后一位选手没比完之前选手12345678910男生（次）34363738353139333938女生（次）343736353435393937根据所给信息回答下面的问题：（1）若10位男生和女生成绩的平均数相同．①将折线统计图补充完整，并根据折线统计图判断男生还是女生的成绩比较稳定；②求出女生选手成绩的众数；（2）女生最后一位选手成绩为（写出一个即可），男女生选手成绩的中位数相等．21．（9分）小莞和小初在社会实践活动中选择调查乘客对地铁2号线的满意度，如图是地铁2号线当中四个站的路线图．（1）若小莞在鸿福路口、旗峰公园站、东城站这三站中随机选取一站作为调查的站点，她选取的站点是东城站的概率为；（2）若小莞和小初分别从这四站中随机选取一站作为调查的站点，请用列表或画树状图的方法，求出小莞和小初两人所选站点相邻的概率．22．（9分）如图，在△ACD中，DE＝6．点P在DE的延长线上（1）尺规作图：过点A求作CD的平行线，与PC、DP的交点分别为B、F；（2）在（1）的条件下，若点F是DP的中点23．（9分）某校开设智能机器人编程的校本课程，购买了A，B两种型号的机器人模型．A型机器人模型单价比B型机器人模型单价多200元（1）求A型，B型机器人模型的单价分别是多少元？（2）学校准备再次购买A型和B型机器人模型共40台，购买B型机器人模型不超过A型机器人模型的3倍，且商家给出了两种型号机器人模型均打八折的优惠．问购买A型和B型机器人模型各多少台时花费最少？最少花费是多少元？24．（9分）把一条线段分割为两部分，较长部分与全长的比值等于较短部分与较大的比值．这个比例被公认为是最能引起美感的比例，被称为黄金分割，称之为“黄金比”．如图，点A、C是反比例函数，AB⊥x轴于点B，连接BC．（1）若k＝3，OB＝m+2，AB＝m；（2）在（1）的条件下，在x轴上取一点P，使，求点P的坐标．25．（9分）某停车场入口“曲臂直杆道闸”在工作时，一曲臂杆OA绕点O匀速旋转，另一曲臂杆AB始终保持与地面平行．如图1，此时O、A、B在一条直线上．已知闸机高度CD为1.2m，OA＝AB＝1.5m，入口宽度为3m．（1）如图2，因机器故障，曲臂杆OA最多可逆时针旋转72°（结果精确到0.01）（2）在（1）的条件下，一辆宽为2.64m、高为2.2m的货车可否顺利通过入口？请说明理由．（参考数据：sin72°≈0.95，cos72°≈0.31，tan72°≈3.0）26．（9分）在平面直角坐标系xOy中，点（4，3）在抛物线y＝ax2+bx+3（a＞0）上．（1）该抛物线的对称轴为；（2）已知m＞0，当2﹣m＜x≤2+2m时，y的取值范围是﹣1≤y≤3，m的值；（3）在（2）的条件下，是否存在实数n，y的取值范围是3n﹣3＜x＜3n+5，若存在；若不存在，请说明理由．27．（12分）已知∠MAN＝α（0°＜α≤45°），点B，C分别在射线AN，将线段BC绕点B顺时针旋转180°﹣2α得到线段BD，过点D作AN的垂线交射线AM于点E．（1）如图1，当点D在射线AN上时，求证：C是AE的中点；（2）如图2，当点D在∠MAN内部时，作DF∥AN，用等式表示线段EF与AC的数量关系，并证明．（3）如图3，当α＝45°时，过点C作CG⊥AN，以CG为一边构造如图正方形CGHP，连接DC、DP时，直接写出DC+DP的最小值．

2025年江苏省连云港市东海实验中学中考数学二模试卷参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）题号12345678答案CDBBCCBC一、单选题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分）1．（3分）2025的绝对值是（）A． B． C．2025 D．﹣2025【解答】解：2025的绝对值是2025．故选：C．2．（3分）下列运算中，计算正确的是（）A．a2+a3＝a5 B．a2•a3＝a6 C．（a2）3＝a5 D．（ab）2＝a2b2【解答】解：a2与a3不是同类项，无法合并，a6•a3＝a5，则B不符合题意，（a7）3＝a6，则C不符合题意，（ab）3＝a2b2，则D符合题意，故选：D．3．（3分）下列根式中，最简二次根式是（）A． B． C． D．【解答】解：＝2，是最简二次根式，则B符合题意，＝＝，则C不符合题意，不是二次根式，则D不符合题意，故选：B．4．（3分）下列四个图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A． B． C． D．【解答】解：A．原图既是中心对称图形，故此选项不符合题意；B．原图是轴对称图形但不是中心对称图形；C．原图既是中心对称图形，故此选项不符合题意；D．原图是中心对称图形，故此选项不符合题意；故选：B．5．（3分）《孙子算经》是中国古代重要的数学著作．书中记载了一道题，大意是：100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？若设大马有x匹，则可列方程为（）A．3x+3（100﹣x）＝100 B．x+3（100﹣x）＝100 C． D．3x+（100﹣x）＝100【解答】解：设大马有x匹，小马有（100﹣x）匹3x+（100﹣x）＝100，故选：C．6．（3分）已知四边形ABCD是平行四边形，对角线AC、BD相交于点O，下列条件中（）A．AC＝BD B．OA＝OB C．∠DAC＝∠BAC D．∠ABC＝∠BAD【解答】解：A、∵四边形ABCD是平行四边形，∴四边形ABCD是矩形，故此选项不符合题意；B、∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，OB＝OD，∵OA＝OB，∴AC＝BD，∴四边形ABCD是矩形，故此选项不符合题意；C、不能证明四边形ABCD为矩形；D、∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠ABC+∠BAD＝180°，∵∠ABC＝∠BAD，∴∠ABC＝∠BAD＝90°，∴四边形ABCD是矩形，故此选项不符合题意．故选：C．7．（3分）如图，在平面直角坐标系中，将▱ABCD放置在第一象限，在平移过程中直线被平行四边形截得的线段长度l与直线在x轴上平移的距离m的函数图象如图2所示，则▱ABCD的面积为（）A． B． C． D．10【解答】解：由图象可知，直线经过A时移动距离为3，经过B时移动距离为8，∴AB＝7，如图，当直线经过点D时，作DF垂直于AB于点F，由图2可知DE＝由条件可知直线与AB夹角为45°，DF＝EF＝，∴ABCD面积为AB•DF＝5×＝3．故选：B．8．（3分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，BC＝2，BC边上有一动点D，在点D从点B运动到点C的过程中，点B′的运动路径长为（）A． B． C． D．【解答】解：延长BC到点E，使EC＝BC、AB′，∵∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，∴AC垂直平分BE，∴AE＝AB＝2BC＝4，∴∠EAC＝∠BAC＝30°，∴∠BAE＝4∠BAC＝60°，∵点B′与点B关于直线AD对称，∴直线AD垂直平分BB′，∴AB′＝AB＝4，∴点B′在以点A为圆心，半径为4的圆上运动，∵当点D与点C重合时，则点B′与点E重合，∴点B′的运动路径为以点A为圆心，半径为6的圆上的一段弧，即，∵＝＝，∴点B′的运动路径长为，故选：C．二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分）9．（3分）某种颗粒的半径约为0.000025米，用科学记数法表示这个数为2.5×10﹣5米．【解答】解：0.000025＝2.6×10﹣5．故答案为：2.4×10﹣5．10．（3分）若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是x≥9．【解答】解：根据题意得x﹣9≥0，解得：x≥5．故答案为：x≥9．11．（3分）因式分解：x3﹣9x＝x（x+3）（x﹣3）．【解答】解：x3﹣9x，＝x（x7﹣9），＝x（x+3）（x﹣2）．12．（3分）如图，正方形ABCD的边长为4，点O是AD的中点，与BC相切，交AB，F．将扇形OEF围成一个圆锥，则该圆锥的底面半径长为．【解答】解：设弧与BC相切于G，连接OG，则OG⊥BC，∵四边形ABCD为正方形，∴∠A＝∠B＝90°，∴四边形ABGO为矩形，∴OG＝AB＝4，在Rt△AOE中，OA＝2，则cos∠AOE＝＝，∴∠AOE＝60°，同理可得：∠DOF＝60°，∴∠EOF＝60°，∴的长为：＝，∴圆锥的底面半径长为：÷2π＝，故答案为：．13．（3分）如图，点G是△ABC的重心，BG的延长线交AC于点D，交AC于点E，则＝．【解答】解：由GE∥BC，得△DGE∽△DBC，由点G是△ABC的重心，得D是AC中点，DG：DB＝1：3，得△DGE的面积：△DBC的面积＝7：9，故△DGE的面积：△ADB的面积＝△DGE的面积：△DBC的面积＝．故答案为：．14．（3分）如图，点A，B，C，D，E在⊙O上的中点，CB＝CE．若∠AOB＝100°，则∠DCE＝85°，【解答】解：如图，连接OC、OE．∵CB＝CE，∴∠BOC＝∠EOC，∵OB＝OC＝OE，∴∠OBC＝∠OCB＝（180°﹣∠BOC）（180°﹣∠EOC），∴∠OBC＝∠OCB＝∠OCE＝55°，∵D是的中点，∴＝，∵∠AOB＝100°，∴∠BOD＝∠AOB＝50°，∴∠BCD＝∠BOD＝25°，∴∠OCD＝∠OCB﹣∠BCD＝55°﹣25°＝30°，∴∠DCE＝∠OCD+∠OCE＝30°+55°＝85°．故答案为：85．15．（3分）如图，平面直角坐标系中，原点O为正六边形ABCDEF的中心，点E在双曲线（k为常数，k＞0）上，将正六边形ABCDEF向上平移，点D恰好落在双曲线上，则k的值为4．【解答】解：如图，作DG⊥EF交EF的延长线于点G，∵原点O为正六边形ABCDEF的中心，EF∥x轴，∴∠EDO＝＝＝60°，∴∠EDG＝30°，∴EG＝ED，设正六边形ABCDEF的边长为a，则E（，），），∵点E、H都在反比例函数图象上，∴，解得a＝4，∴H（4，），∴k＝4．故答案为：7．16．（3分）如图，线段AB为圆O的直径，AB＝4，点P为圆O上的动点，连接CP，使∠CPD＝90°，连接OD．【解答】解：如图，线段AB为圆O的直径，C为OB的中点，且∠COH＝90°，OP，∴，∴OC＝OH＝7，在直角三角形COH中，由勾股定理得：，∵以CP为直角边向上作等腰Rt△CPD，使∠CPD＝90°，∴，∴∠PCO＝∠DCH＝45°﹣∠PCH，又∵，∴△DCH∽△PCO，∴，∴，∴点D在以H为圆心，半径为，∴当点H在OD上时，OD有最大值，故答案为：．三、解答题（本大题共11小题，共102分）17．（9分）计算：．【解答】解：原式＝﹣1﹣（﹣）+1﹣（﹣2）＝﹣4﹣2++4+2＝．18．（9分）解不等式组：．【解答】解：由x+4＞﹣2x+5，得：x＞﹣1，由≤1，则不等式组的解集为﹣1＜x≤5．19．（9分）化简求值：，其中x＝3．【解答】解：＝＝＝＝，当x＝7时，原式＝．20．（9分）为了解同学们一段时间以来仰卧起坐的训练情况，老师在班上各选取10位男生和10位女生，进行1分钟仰卧起坐对抗赛．负责统计的同学在女生最后一位选手没比完之前选手12345678910男生（次）34363738353139333938女生（次）343736353435393937根据所给信息回答下面的问题：（1）若10位男生和女生成绩的平均数相同．①将折线统计图补充完整，并根据折线统计图判断男生还是女生的成绩比较稳定；②求出女生选手成绩的众数；（2）女生最后一位选手成绩为37（写出一个即可），男女生选手成绩的中位数相等．【解答】解：（1）①设女生最后一位选手成绩为a分，＝36，∴，解得：a＝34，补全图，如图，由上图得：男生比女生波动大，∴女生的成绩比较稳定；②女生选手成绩出现最多的是34，∴女生选手成绩的众数34；（2）设女生最后一位选手成绩为x分，男生成绩的数据从小到大排列后的第4、6个数是36，∴中位数是，9位女生的成绩从小到大排列为34、34、35、37、39，∵男女生选手成绩的中位数相等，∴中间两个数据为36、37，∴x≥37（x为正整数），故答案为：37（答案不唯一）．21．（9分）小莞和小初在社会实践活动中选择调查乘客对地铁2号线的满意度，如图是地铁2号线当中四个站的路线图．（1）若小莞在鸿福路口、旗峰公园站、东城站这三站中随机选取一站作为调查的站点，她选取的站点是东城站的概率为；（2）若小莞和小初分别从这四站中随机选取一站作为调查的站点，请用列表或画树状图的方法，求出小莞和小初两人所选站点相邻的概率．【解答】解：（1）∵小莞在鸿福路口、旗峰公园站，∴她选取的站点是东城站的概率为，故答案为：；（2）画树状图如下：共有16种等可能的结果，其中小莞和小初两人所选站点相邻的结果有6种，∴小莞和小初两人所选站点相邻的概率为＝．22．（9分）如图，在△ACD中，DE＝6．点P在DE的延长线上（1）尺规作图：过点A求作CD的平行线，与PC、DP的交点分别为B、F；（2）在（1）的条件下，若点F是DP的中点【解答】解：（1）图形如图所示：（2）∵AB∥CD，AD∥CP，∴四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，∵点F是PD的中点，∴DF＝PF，∵AD∥PB，∴＝＝1，∴AF＝BF，∵AF∥CD，∴＝＝，∵DE＝6，∴EF＝3．23．（9分）某校开设智能机器人编程的校本课程，购买了A，B两种型号的机器人模型．A型机器人模型单价比B型机器人模型单价多200元（1）求A型，B型机器人模型的单价分别是多少元？（2）学校准备再次购买A型和B型机器人模型共40台，购买B型机器人模型不超过A型机器人模型的3倍，且商家给出了两种型号机器人模型均打八折的优惠．问购买A型和B型机器人模型各多少台时花费最少？最少花费是多少元？【解答】解：（1）设A型编程机器人模型单价是x元，B型编程机器人模型单价是（x﹣200）元．根据题意：，解这个方程，得：x＝500，经检验，x＝500是原方程的根，∴x﹣200＝300，答：A型编程机器人模型单价是500元，B型编程机器人模型单价是300元；（2）设购买A型编程机器人模型m台，购买B型编程机器人模型（40﹣m）台，购买A型和B型编程机器人模型共花费w元，由题意得：40﹣m≤3m，解得：m≥10，w＝500×0.3•m+300×0.8（40﹣m），即：w＝160m+9600，∵160＞7∴w随m的减小而减小．当m＝10时，w取得最小值11200，∴40﹣m＝30答：购买A型机器人模型10台和B型机器人模型30台时花费最少，最少花费是11200元．24．（9分）把一条线段分割为两部分，较长部分与全长的比值等于较短部分与较大的比值．这个比例被公认为是最能引起美感的比例，被称为黄金分割，称之为“黄金比”．如图，点A、C是反比例函数，AB⊥x轴于点B，连接BC．（1）若k＝3，OB＝m+2，AB＝m；（2）在（1）的条件下，在x轴上取一点P，使，求点P的坐标．【解答】解：（1）∵AB⊥x轴，OB＝m+2，∴A（m+2，m），∵k＝3，∴反比例函数解析式为，∵点A、C是反比例函数，将点A的坐标代入得：，解得：m＝1（经检验，是原分式方程的根，舍去）；（2）由（1）可得AB＝8，∵的值为“黄金比”，∴，∴，∴点P的坐标为或．25．（9分）某停车场入口“曲臂直杆道闸”在工作时，一曲臂杆OA绕点O匀速旋转，另一曲臂杆AB始终保持与地面平行．如图1，此时O、A、B在一条直线上．已知闸机高度CD为1.2m，OA＝AB＝1.5m，入口宽度为3m．（1）如图2，因机器故障，曲臂杆OA最多可逆时针旋转72°（结果精确到0.01）（2）在（1）的条件下，一辆宽为2.64m、高为2.2m的货车可否顺利通过入口？请说明理由．（参考数据：sin72°≈0.95，cos72°≈0.31，tan72°≈3.0）【解答】解：（1）过点A作AF⊥CE，垂足为F，垂足为G，依题意得：OC＝GF，∠AOG＝72°，在Rt△AOG中，AO＝1.5m，∴AG＝AO•sin72°≈2.5×0.95＝6.425（m），∵DC＝1.2m，OD＝8.2m，∴OC＝GF＝DC﹣OD＝1.2﹣0.2＝7（m），∴AF＝AG+FG＝1.425+1＝5.425≈2.43（m），∴此时点A到地面的距离约为2.43m；（2）一辆宽为7.64m、高为2.2m的货车不可顺利通过入口，理由：如图：当MN⊥CE，且MN＝5.2m时，设MN交OG于点P，由题意得：OP＝CN，PN＝GF＝1m，∴MP＝MN﹣PN＝4.2﹣1＝8.2（m），在Rt△MOP中，∠MOP＝72°，∴OP＝≈＝0.2（m），∴OP＝CN＝0.4m，∵入口宽度CE为5m，∴NE＝CE﹣CN＝3﹣0.7＝2.6（m），∵7.6m＜2.64m，∴一辆宽为3.64m、高为2.2m的货车不可顺利通过入口．26．（9分）在平面直角坐标系xOy中，点（4，3）在抛物线y＝ax2+bx+3（a＞0）上．（1）该抛物线的对称轴为直线x＝2；（2）已知m＞0，当2﹣m＜x≤2+2m时，y的取值范围是﹣1≤y≤3，m的值；（3）在（2）的条件下，是否存在实数n，y的取值范围是3n﹣3＜x＜3n+5，若存在；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）抛物线y＝ax2+bx+3（a＞5），当x＝0时，得：y＝3，又∵抛物线过点（5，3），∴对称轴为直线，故答案为：直线x＝4；（2）∵抛物线的对称轴为直线x＝2，∴，即b＝﹣4a①，∵m＞0，∴3﹣m＜2＜2+4m，∵a＞0，∴抛物线开口向上，当x＝2时，函数值在5﹣m＜x＜2+2m上取得最小值﹣2，即4a+26+3＝﹣6②，联立①②得：，解得：，∴抛物线的表达式为y＝x2一4x+4＝（x﹣2）2﹣6，∵m＞0，当2﹣m≤x≤4时，y随x的增大而减小，当x＝2﹣m时取得最大值，当2≤x≤5+2m时，y随x的增大而增大，当x＝2+8m时取得最大值，∵对称轴为直线x＝2，x＝2﹣m与x＝5+m时的函数值相等，∴2＜2+m＜2+2m，当x＝2+2m时的函数值最大，当x＝2+m时的函数值，即x＝2﹣m时的函数值，∴当x＝ 5+2m时，代入得：4m3﹣1＝3，解得：m＝3或﹣1（不合题意，舍去）；（3）存在实数n，当n﹣2＜x＜n时；理由如下：当n﹣8＜x＜n时，y的取值范围是3n﹣3＜y＜3n+5，∴关于x的取值范围一定不包含对称轴，①当n≤2时，n﹣2＜x＜n在对称轴的左侧，∵二次函数开口向上，x＝n﹣2时，x＝n时，y有最小值，由题意得：，解得n＝ 1；②当n﹣7≥2时，n﹣2＜x＜n在对称轴的右侧，∵二次函数的开口向上，∴x＝4n﹣2时