1.1 探索勾股定理 分层练习（原卷版）

2/21.1探索勾股定理分层训练【基础练】一、单选题1．（湖北武汉·期末）下列各组数据，是勾股数的是（

）A．1，2，3 B．6，8，10 C．0.3，0.4，0.5 D．3，4，2．（吉林白山·阶段练）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫做格点，的顶点在格点上，则的三边长，，的大小关系是（

）A． B． C． D．3．（广东汕尾·期末）如图，做一个长、宽的矩形木框，需在对角的顶点间钉一根木条用来加固，则木条的长为（

）A． B． C． D．4．（湖北黄石·期末）已知一个直角三角形的两直角边边长分别为3和4，则第三边长是（

）A．5 B．25 C． D．5或5．（河南信阳·期末）已知在中，，，，则的长为（

）A． B．3 C．5或 D．5二、填空题6．（江苏镇江·期中）如图所示，是一块由花园小道围成的边长为12米的正方形绿地，在离处5米的绿地旁边处有健身器材，为保护绿地，不直接穿过绿地从到，而是沿小道从，这样多走了米．7．（天津河北·期中）在中，斜边，则的值是．8．（黑龙江大庆·期中）如图，正方形的边长分别为直角三角形的三边长，若正方形的边长分别为4和8，则正方形的面积为．9．（辽宁抚顺·期中）如图，在中，，，，以点为圆心，的长为半径画弧，交于点，再以点为圆心，为半径画弧，交于点，则的长为．10．（河南新乡·阶段练习）如图，垂直和．如果，那么的长为．【提升练】一、填空题1．（山东济南·期末）如图，三角形纸片中，，沿过点A的直线将纸片折叠，使点B落在边上的点D处；再折叠纸片，使点C与点D重合，若折痕与的交点为E，则．2．（广西柳州·期末）如图，阴影部分表示以的各边为直径的三个半圆所组成的两个新月形，面积分别记作和．若，则的周长是．3．（重庆·阶段练习）如图，已知长方形中，，P是边上的点，将沿折叠，使点A落在点E上，与分别交于点O、F，且，则．二、解答题4．（甘肃白银·期末）如图，在长方形中，是的中点，将沿翻折得到，交于点，延长，相交于点，若，，求的长．5．（安徽淮北·期末）周末，小明和小亮去汉风公园放风筝，为了测得风筝的垂直高度，他们进行了如下操作：测得水平距离的长为米；根据手中剩余线的长度计算出风筝线的长为米；牵线放风筝的小明的身高为米．(1)求风筝的垂直高度；(2)如果小明想风筝沿方向下降米，则他应该往回收线多少米？【拓展练】1．（河南三门峡·期末）阅读材料：勾股定理本身就是一个关于a、b、c的方程，我们知道这个方程有无数组解，满足该方程的正整数解通常叫做勾股数组，关于勾股数组的研究我国历史上有非常辉煌的成就，根据《周髀算经》记载，在约公元前1100年，人们就已经知道“勾广三、股修四、径隅五”（古人把较短的直角边称为勾，较长的直角边称为股，而斜边则为弦），即知道了勾股数组．类似地，还可以得到下列勾股数组：，，，…，等等，这些数组也叫做毕达哥拉斯勾股数组，上述勾股数组的规律，可以用下面表格直观表示：勾股数组各数组的和和的另一表示法和与最小数的差股弦3，4，5125，12，13307，24，2556观察分析上述勾股数组，可以看出它们具有如下特点：特点1：最小的勾股数的平方等于另两个勾股数的和；特点2：______．…回答问题：(1