易错易混淆集训：实数（解析版）

2/2易错易混淆集训：实数(4类热点易错题型讲练)目录TOC\o"1-3"\h\u【易错一对无理数的概念理解不透彻或对实数的分类不清楚致错】 1【易错二易混淆a与的平方根】 5【易错三求二次根式有意义时未考虑清楚致错】 7【易错四忽略二次根式有意义的隐含条件或对理解不透彻致错】 9【易错一对无理数的概念理解不透彻或对实数的分类不清楚致错】例题：（23-24七年级上·山东青岛·期末）在实数，，，中，其中无理数的个数是（

）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】B【分析】此题主要考查了无理数的定义，根据无理数的定义判断即可；熟知无理数的常见形式是关键．【详解】解：根据无理数的定义可知：，，是无理数；故选：．【变式训练】1．（23-24九年级下·湖南邵阳·阶段练习）下列6个实数、3中，无理数出现的频数是（

）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】B【分析】此题主要考查了频数的定义，正确确定无理数是解题关键．根据无理数的定义得到个数，进而得出频数．【详解】解：，∴无理数有共3个，故频数为3，故选：B．2．（23-24七年级下·云南昭通·期末）在下列数中，无理数的个数（）π，，，，3.1415，，5.1717717771…A．3个 B．4个 C．5个 D．6个【答案】B【分析】本题主要考查了无理数的定义，无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【详解】解：∵，是有理数，∴在π，，，，3.1415，，5.1717717771…中，π，，，5.1717717771…是无理数，共4个．故选：B．3．（23-24八年级上·吉林长春·期末）下列各数、、、、、（相邻两个之间的个数逐次增加），无理数的个数是（）A． B． C． D．【答案】C【分析】本题考查无理数的判断．熟记相关定义是解题的关键；无理数，也称为无限不循环小数，常见的无理数有：含有π的最简式子，开不尽方的数，特殊结构的数（如：，相连两个3之间的0个数逐渐增加一个），由此即可求解．【详解】解：，故在实数、±、、、、（相邻两个之间的个数逐次增加）中，无理数有3π、、0.303000300003…（相邻两个之间的个数逐次增加），共个．故选：C．4．（23-24七年级下·重庆·期中）在实数0，，，，1.020020002，，中，无理数有个．【答案】4【分析】此题主要考查了无理数的定义，无理数即无限不循环小数，据此即可求得答案．解题的关键是明确初中范围内学习的无理数有：，等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．【详解】解：，，，是无限不循环小数，它们是无理数，共4个；0是整数，是分数，1.02002002是有限小数，它们不是无理数；故答案为：4．5．（23-24七年级下·北京丰台·期中）下列各数3.14，，1.212212221…，，，，中，无理数的个数有个．【答案】3【分析】本题主要考查无理数的定义，根据无理数的定义（无理数是指无限不循环小数）判断即可，关键在于了解无理数即为无限不循环小数．【详解】∵各数3.14，，，，，，中，无理数有，，，∴无理数的个数是3个．故答案为：3．6．（23-24七年级下·河南安阳·期中）把下列各数的序号分别填入相应的集合内：①，②，③，④0，⑤，⑥，⑦，⑧（相邻的两个3之间依次多1个0），⑨，⑩(1)整数集合：（

）(2)分数集合：（

）(3)无理数集合：（

）【答案】(1)③④⑥(2)①⑨⑩(3)②⑤⑦⑧【分析】本题考查了有理数、实数和无理数的分类，熟练掌握无理数、有理数、实数的分类是解题的关键．（1）根据整数的定义作答即可；（2）根据分数的定义作答即可；（3）根据无理数的定义作答即可．【详解】（1）解：③是整数，④0是整数，⑥是整数，整数集合：③④⑥故答案为：

③④⑥（2）①是分数，⑨是分数，⑩是分数．分数集合：①⑨⑩故答案为：①⑨⑩（3）②是无理数，⑤是无理数，⑦是无理数，⑧(相邻的两个3之间依次多1个0)是无理数，无理数集合故答案为：②⑤⑦⑧7．（23-24八年级上·全国·单元测试）把下列各数填在相应的大括号内．，，，，，，，，，，（每相邻两个之间依次多个），．有理数：；无理数：；正数：整数：；非负数：；分数：．【答案】见解析【分析】本题考查的是实数的概念和分类，掌握实数的分类方法是解题的关键．根据实数的概念和分类解答．【详解】解：，，有理数：，，，，，，，；无理数：，，，（每相邻两个之间依次多个），；正数：，，，，，，（每相邻两个之间依次多个），；整数：，，，；非负数：，，，，，，，（每相邻两个之间依次多个），；分数：，，，，．【易错二易混淆a与的平方根】例题：（23-24八年级上·四川眉山·开学考试）的值等于；的算术平方根为．【答案】3【分析】此题考查算术平方根，利用算术平方根的定义求解即可．【详解】解：，的算术平方根为3；故答案为，3．【变式训练】1．（23-24七年级下·河北唐山·期中）下列说法错误的是（

）A．没有算术平方根 B．的平方根是C．0的平方根是它本身 D．【答案】B【分析】本题考查平方根和算术平方根，根据平方根和算术平方根的定义，进行判断即可．【详解】解：A、没有算术平方根，原说法正确，不符合题意；B、的平方根是，原说法错误，符合题意；C、0的平方根是它本身，原说法正确，不符合题意；D、，原说法正确，不符合题意；故选B．2．（23-24七年级下·四川广安·阶段练习）的平方根是；的算术平方根是；3的算术平方根是【答案】3【分析】此题考查了平方根和算术平方根的计算，根据平方根和算术平方根的概念求解即可．【详解】的平方根是；的算术平方根是3；3的算术平方根是．故答案为：；3；．3．（2024七年级下·上海·专题练习）的算术平方根是；的平方根是．【答案】【分析】本题考查平方根与算术平方根，熟练掌握其定义是解题的关键．根据算术平方根及平方根的定义即可求得答案．【详解】解：，其算术平方根为；，其平方根是；故答案为：；．4．（23-24七年级下·湖北武汉·阶段练习）化简求值①；②；③的平方根．【答案】【分析】此题考查平方根和算术平方根，根据平方根和算术平方根的意义进行准确计算即可．【详解】解：①，②，③∵∴的平方根的平方根，故答案为：，，5．（23-24九年级下·山东淄博·阶段练习）的算术平方根是；的平方根是．【答案】【分析】本题主要考查了平方根和算术平方根的定义，，先计算出得数，再根据算术平方根的定义求解；先计算，再根据平方根的定义可直接求解．【详解】解：3的算式平方根为；，的平方根为．故答案为：3，．6．（23-24八年级上·贵州黔东南·阶段练习）的平方根是，的算术平方根是.【答案】【分析】本题考查平方根和算术平方根的定义，掌握定义即可解题，解题时注意先化简再解，避免出现失误．【详解】解：，的平方根为，，的算术平方根为，故答案为：，．【易错三求二次根式有意义时未考虑清楚致错】例题：（23-24八年级下·山东济宁·期中）已知二次根式有意义，请写出一个符合条件的整数a的值为．【答案】3（答案不唯一，满足且为整数即可）【分析】本题考查二次根式有意义的条件，根据二次根式的被开方数为非负数即可解答．【详解】解：要使二次根式有意义，则，∴，∴符合条件的整数a的值可为3．故答案为：3【变式训练】1．（2023·云南昆明·一模）若x+1在实数范围内有意义，则实数的取值范围是．【答案】【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，掌握二次根式有意义的条件：被开方数大于或等于0是解题的关键．根据二次根式有意义的条件，列出不等式，解不等式即可．【详解】解：根据题意得：，∴，故答案为：．2．（2024·湖南长沙·模拟预测）要使二次根式有意义，则应满足的条件是．【答案】【分析】此题主要考查了二次根式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数是非负数是解决问题的关键．根据二次根式的性质，被开方数大于等于0，就可以求解．【详解】解：根据二次根式有意义得：，解得：．故答案为：．3．（2024·江苏常州·模拟预测）若代数式在实数范围内有意义，则的取值范围是．【答案】【分析】本题考查的是二次根式有意义的条件，即被开方数大于等于0．先根据二次根式有意义的条件列出关于的不等式，求出的取值范围即可．【详解】解：∵在实数范围内有意义，，解得：．故答案为：．4．（22-23八年级下·山东滨州·期中）在代数式中，的取值范围是．【答案】【分析】本题考查了二次根式有意义的条件．根据二次根式有意义的条件：被开方数是非负数即可得出答案．【详解】解：，，故答案为：．5．（23-24八年级下·广东惠州·阶段练习）已知，则．【答案】【分析】本题主要考查二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根式有意义的条件是解题的关键．根据题意求出的值即可得到答案．【详解】解：由题意得：，解得，，，故．故答案为：．6．（22-23八年级下·山东济宁·阶段练习）已知，则．【答案】【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，根据题意得即可求解．【详解】解：由题意得：，，解得：，∴∴故答案为：7．（23-24八年级下·浙江宁波·开学考试）已知a，b为实数，且a，b满足，则【答案】/【分析】本题考查代数式求值，涉及到二次根式有意义的条件．根据二次根式有意义的条件得出a，b值，代入所求代数式求值即可得到结论．【详解】解：，即，，解得，将代入得，，故答案为：．【易错四忽略二次根式有意义的隐含条件或对理解不透彻致错】例题：（23-24八年级下·广西钦州·期末）已知，，化简：．【答案】/【分析】本题考查了二次根式的性质与化简，解题的关键是掌握．根据二次根式的性质得，然后再化简即可．【详解】解：，，；故答案为：．【变式训练】1．（22-23八年级下·四川南充·期末）若，，则化简的结果是【答案】/【分析】本题考查二次根式的化简，熟练掌握其定义及性质是解题的关键．结合已知条件，根据二次根式的性质进行化简即可．【详解】解：∵，，∴，故答案为：．2．（23-24九年级上·辽宁葫芦岛·开学考试）已知且，化简二次根式的结果是．【答案】【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，利用二次根式的性质进行化简．根据题意确定的取值范围是解题的关键．由题意知，，则，由，可得，然后利用二次根式的性质进行化简即可．【详解】解：由题意知，，∴，∵，∴，∴，故答案为：．3．（23-24九年级上·全国·单元测试）当时，化简：．【答案】/【分析】本题考查二次根式性质化简、化简绝对值等知识，由得到，从而将化简即可得到答案，熟记二次根式性质、绝对值的代数意义是解决问题的关键．【详解】解：，，，故答案为：．4．（22-23八年级下·山东泰安·期末）已知，化简：．【答案】/【分析】本题考查了二次根式的性质，绝对值化简，熟练掌握二次根式的性质是解题的关键．根据二次根式的性质得，再根据将绝对值化简，即得答案．【详解】解：原式，，，，∴原式．故答案为：．5．（23-24八年级下·新疆乌鲁木齐·阶段练习）实数a，b，c在数轴上对应的点的位置如图所示，则化简．【答案】【分析】本题主要考查了二次根式有意义的条件，实数与数轴；观察数轴可得，从而得到，再根据二次根式的性质化简，即可求解．【详解】解：观察数轴得：，∴，∴故答案为：6．（23-24八年级下·辽宁营口·期末）在数轴上的位置如图所示，那么化简：的结果是．

【答案】【分析】本题考查了利用数轴判断式子的正负、化简二次根式，由数轴得出，推出，再由二次根式的性质化简即可得出答案．【详解】解：由数轴可得：，∴，∴，故答案为：．7．（22-23七年级下·重庆江津·期中）（1）实数a、b在数轴上的位置如图所示，化简代数式的值．（2）如果的小数部分为，的整数部分为，求的值．【答案】（1）；（2）1【分析】本题考查了实数与数轴，无理数的估算，实数的运算等知识，解题的关键是：（1）利用夹逼法得出，利用数轴上a、b的位置可得出，，则，，然后利用绝对值的意义、二次根式的性质等化简即可；（2）先估算出与的大小，从而得到a、b的值，然后代入计算即可．【详解】解∶（1）∵，∴，即，由数轴知：，，∴，，，∴原式；（2）∵，∴，即，∴的整数部分为2，小数部分为，∵，∴，即，∴的整数部分为，∴．8．（2024九年级上·全国·专题练习）【阅读理解】在解决数学问题时，我们一般先仔细阅读题干，找出有用信息作为已知条件，然后利用这些信息解决问题，但是有的题目信息比较明显，我们把这样的信息称为显性条件；而有的信息不太明显，需要结合图形、特殊式子成立的条件、实际问题等发现隐含信息