2025年大学《数理基础科学》专业题库- 数学信号处理在通信系统中的应用

2025年大学《数理基础科学》专业题库——数学信号处理在通信系统中的应用考试时间：______分钟总分：______分姓名：______一、选择题（每题2分，共20分）1.在通信系统中，信号经过调制的主要目的是什么？A.增加信号传输速率B.提高信号传输距离C.防止信号干扰D.实现信号的多路复用2.以下哪种信号处理方法可以有效地消除通信系统中的噪声干扰？A.滤波B.调制C.解调D.采样3.在FIR滤波器设计中，线性相位条件要求滤波器的冲激响应满足什么特性？A.偶对称B.奇对称C.非对称D.无对称性4.以下哪种变换可以将时域信号转换为频域信号？A.DFTB.Z变换C.拉普拉斯变换D.小波变换5.在多径信道中，信号延迟扩展的主要原因是什么？A.信号衰减B.信号失真C.信号反射和散射D.信号调制6.在QAM调制中，信号空间点的数量取决于什么？A.调制阶数B.信号带宽C.信号功率D.信号频率7.在OFDM系统中，子载波之间的保护间隔的主要作用是什么？A.提高频谱利用率B.防止子载波间干扰C.增加信号传输速率D.减少信号传输功率8.以下哪种算法可以用于信号的去噪处理？A.线性回归B.主成分分析C.小波变换D.K-均值聚类9.在数字信号处理中，采样定理的主要内容是什么？A.采样频率必须高于信号最高频率的两倍B.采样频率必须低于信号最高频率的一半C.采样频率必须等于信号最高频率D.采样频率可以任意选择10.在自适应滤波器中，滤波器系数的调整主要依据什么？A.输入信号B.输出信号C.误差信号D.预测信号二、填空题（每题3分，共15分）1.信号经过______处理后，可以将其中的有用信号从噪声中提取出来。2.在FIR滤波器设计中，窗函数法是一种常用的______方法。3.快速傅里叶变换（FFT）算法可以将DFT的计算复杂度从______降低到______。4.在多径信道中，信号的衰落可以分为______衰落和______衰落。5.在MIMO系统中，通过______可以提高系统的分集增益和空间复用增益。三、简答题（每题5分，共25分）1.简述信号调制的基本原理及其在通信系统中的作用。2.解释什么是信号处理的采样定理，并说明其重要性。3.描述FIR滤波器和IIR滤波器的主要区别。4.简述OFDM技术的基本原理及其在宽带通信系统中的应用。5.解释什么是多径效应，并说明其对通信系统性能的影响。四、计算题（每题15分，共30分）1.已知一个实数序列x[n]={1,2,3,4,5}，求其3阶FIR滤波器的单位冲激响应h[n]，并画出其图形。2.假设一个通信系统采用QPSK调制，已知发送信号为（1，1），接收信号为（0.8，1.2），求解调后的基带信号。五、综合题（10分）设计一个用于通信系统中的自适应滤波器，要求说明滤波器的类型、设计方法、系数调整算法以及其在系统中的作用。试卷答案一、选择题1.D2.A3.A4.A5.C6.A7.B8.C9.A10.C二、填空题1.滤波2.设计3.O(n^2)，O(nlogn)4.快衰落，慢衰落5.空间复用三、简答题1.信号调制是将基带信号变换为高频已调信号的process，目的是便于信号在信道中传输，提高抗干扰能力，实现信号的多路复用等。2.采样定理指出，为了无失真地恢复一个连续时间信号，采样频率必须高于信号最高频率的两倍。其重要性在于保证了数字信号处理中信号不失真的基本条件。3.FIR滤波器具有线性相位、因果、稳定等优点，但长度较长时计算量大；IIR滤波器可以更容易地实现高性能滤波器，但可能存在非线性相位、不稳定等问题。4.OFDM技术将高速数据流分解为多个并行的低速子载波进行传输，通过保护间隔和循环前缀来消除子载波间干扰，广泛应用于宽带通信系统，如Wi-Fi、4G/5G等。5.多径效应是指信号通过信道时经过多条路径到达接收端的现象，会导致信号失真、衰落和干扰，影响通信系统性能。四、计算题1.设FIR滤波器单位冲激响应为h[n]，根据线性相位条件和滤波器长度，可以写出h[n]的表达式为h[n]={a[0],a[1],a[2],a[3],a[4]}，其中a[i]为滤波器系数。通过设计方法（如窗函数法）计算系数，得到h[n]的具体数值和图形。2.QPSK调制中，每个符号由两个比特组成，可以表示为（I，Q）平面上的一个点。接收信号（0.8，1.2）对应于发送信号（1，1）经过信道衰落后，通过解调器恢复出基带信号（1，1）。五、综合题设计自适应滤波器，类型可选LMS（最小均方）算法，设计方法为根据输入信号和期望信号计算误差信号，通过误差信号调整滤波器系数，以最小化误差信号的能量。系数调整算法为LMS算法，