2025年大学《数学与应用数学》专业题库- 数学在体育竞技中的作用

2025年大学《数学与应用数学》专业题库——数学在体育竞技中的作用考试时间：______分钟总分：______分姓名：______一、1.一个袋中装有标号为1,2,3,4,5的五个球，其中标号为1,2的球为红球，标号为3,4,5的球为白球。从中随机抽取两个球，求两个球都是红球的概率。2.设随机变量X的分布律为P(X=k)=c/k!,k=1,2,3,...,10其中c为常数。求c的值。3.设随机变量X服从正态分布N(μ,σ^2)，且P(X<0)=0.2，求P(X>2μ)。二、1.某运动员投掷飞镖的得分服从均值为80，标准差为10的正态分布。求该运动员得分超过90分的概率。2.某篮球比赛中，甲队和乙队各派5名队员参加罚球，每人罚球10次。已知甲队队员罚球命中率服从参数为p1的二项分布，乙队队员罚球命中率服从参数为p2的二项分布，且p1>p2。求甲队罚球总得分多于乙队罚球总得分的概率。3.随机抽取10名运动员的身高数据（单位：cm）如下：175,180,178,182,176,185,179,181,177,184。计算这10名运动员身高的样本均值和样本方差。三、1.某教练组想研究不同训练方法对运动员成绩的影响。他们选取了20名水平相当的运动员，随机分成两组，每组10人。一组采用训练方法A，另一组采用训练方法B。经过一个月的训练后，两组运动员的成绩如下（单位：分）：方法A：85,88,90,87,86,89,92,84,86,91；方法B：83,80,82,85,87,84,86,83,85,88。试用假设检验的方法判断两种训练方法的效果是否存在显著差异。（显著性水平α=0.05）2.某足球比赛分析员收集了某球员在过去100场比赛中的进球数据，发现进球数与比赛场次大致呈线性关系。相关系数为0.8，回归方程为y=0.5x+1.5，其中y表示进球数，x表示比赛场次。利用该回归方程预测该球员在第101场比赛中的进球数。四、1.某田径比赛中的跳远项目，运动员的成绩受到助跑速度、起跳角度、空中姿态等多个因素的影响。假设助跑速度对成绩的影响是线性的，起跳角度对成绩的影响可以用二次函数描述。请建立一个数学模型来描述跳远成绩与这些因素之间的关系。2.在一场篮球比赛中，红队需要设计一种战术，在5秒内将球传到内线位置，以便球员A能够获得最佳投篮机会。红队有4名球员可以选择传球，球员A在内线接球后，有80%的概率能够得分。请设计一种传球策略，使得球员A得分概率最大。假设传球时间和成功率是固定的，且球员之间传球路线是已知的。五、1.在一场足球比赛中，红队和蓝队正在进行一场点球大战。目前红队领先1球，双方已经各罚了3个点球，红队罚进了2个，蓝队罚进了1个。如果比赛继续进行，红队最终获胜的概率是多少？（假设每个球员罚球进不去的概率是固定的，且每个球员的罚球成功率都相同）。2.某体育赛事组织者需要设计一个比赛日程表，使得参赛队伍的参赛次数尽可能均衡。已知共有8支队伍参赛，每支队伍需要参赛3次，且每场比赛只能有2支队伍参加。请设计一个满足条件的比赛日程表。试卷答案一、1.1/10解析：从5个球中随机抽取2个球，总共有C(5,2)=10种可能的组合。其中，两个球都是红球的组合有C(2,2)=1种。因此，两个球都是红球的概率为1/10。2.1/e解析：根据分布律的性质，所有概率之和等于1。因此，有c(1/1!+1/2!+1/3!+...+1/10!)=1利用泰勒级数展开式e^x=1+x+x^2/2!+x^3/3!+...，当x=1时，得到e=1+1+1/2!+1/3!+...+1/10!。因此，c=1/e。3.0.8解析：由于X服从正态分布N(μ,σ^2)，根据正态分布的对称性，P(X<μ)=0.5。又因为P(X<0)=0.2，所以0<μ。因此，P(X>2μ)=P(X>μ+μ)=1-P(X≤μ)-P(μ<X≤2μ)=1-0.5-P(μ<X≤2μ)=0.5-P(μ<X≤2μ)。由于正态分布的累积分布函数是单调递增的，所以P(μ<X≤2μ)>0。因此，P(X>2μ)<0.5。又因为P(X>2μ)=1-P(X≤2μ)=1-(P(X≤μ)+P(μ<X≤2μ))=0.5-P(μ<X≤2μ)<0.5。因此，P(X>2μ)=0.8。二、1.0.1587解析：由于X服从正态分布N(80,10^2)，根据正态分布的性质，P(X>90)=P((X-80)/10>(90-80)/10)=P(Z>1)=1-P(Z≤1)=1-0.8413=0.1587。其中，Z服从标准正态分布N(0,1)。2.0.5解析：由于甲队和乙队队员罚球命中率都服从二项分布，且p1>p2，甲队罚球总得分多于乙队罚球总得分的概率等于乙队罚球总得分多于甲队罚球总得分的概率。因此，甲队罚球总得分多于乙队罚球总得分的概率为0.5。3.样本均值：179,样本方差：20.4解析：样本均值计算公式为x̄=(1/n)*Σxi，其中n为样本容量，Σxi为样本中所有数据之和。样本方差计算公式为s^2=(1/(n-1))*Σ(xi-x̄)^2。将数据代入公式计算得到样本均值和样本方差。三、1.不拒绝原假设，两种训练方法的效果没有显著差异。解析：设原假设为H0：两种训练方法的效果没有显著差异，即两组运动员的成绩服从相同的正态分布。备择假设为H1：两种训练方法的效果存在显著差异。选择合适的假设检验方法（例如t检验）进行检验，并根据检验结果做出统计推断。由于计算过程较为复杂，此处省略具体计算步骤。2.1.55解析：将x=101代入回归方程y=0.5x+1.5，得到y=0.5*101+1.5=51.5+1.5=1.55。因此，预测该球员在第101场比赛中的进球数为1.55。四、1.跳远成绩y可以表示为y=a*v+b*θ+c，其中v表示助跑速度，θ表示起跳角度，a,b,c为常数。解析：根据题意，助跑速度对成绩的影响是线性的，因此可以设y与v的关系为y=a*v+b。起跳角度对成绩的影响可以用二次函数描述，因此可以设y与θ的关系为y=c*θ^2+d。综合这两个关系，可以得到y=a*v+b*θ^2+c。2.红队应该设计一种传球策略，使得球在内线位置时球员A能够获得最佳投篮机会。具体传球策略需要根据球员之间传球路线、传球时间和成功率等信息进行设计。解析：这是一个优化问题，需要考虑传球时间、传球成功率、球员位置等因素。可以使用动态规划等方法进行求解。由于具体信息不完整，此处无法给出具体的传球策略。五、1.0.7解析：根据题意，红队和蓝队正在进行一场点球大战，红队领先1球，双方已经各罚了3个点球，红队罚进了2个，蓝队罚进了1个。如果比赛继续进行，红队最终获胜的概率等于红队在接下来的点球中至少罚进2个的