2025年大学《数理基础科学》专业题库- 定量金融学的理论探索

2025年大学《数理基础科学》专业题库——定量金融学的理论探索考试时间：______分钟总分：______分姓名：______一、选择题（每小题2分，共20分）1.根据马科维茨投资组合理论，当增加一个与现有投资组合不相关（相关系数为0）的资产到组合中时，以下哪项表述是正确的？A.现有组合的风险一定增加。B.现有组合的风险一定不变。C.现有组合的预期收益一定不变。D.现有组合的预期收益和风险都可能改变。2.资本市场线（CML）描述的是：A.所有有效风险资产组合的集合。B.无风险资产与市场组合构成的组合的效率边界。C.所有风险资产与无风险资产构成的组合的集合。D.市场组合本身。3.在资本资产定价模型（CAPM）中，如果一项资产的β系数等于1，那么当市场预期收益率上升10%时，该资产的预期收益率将：A.上升小于10%。B.上升10%。C.上升大于10%。D.下降10%。4.以下哪项不是Black-Scholes期权定价模型的假设之一？A.标的资产价格服从几何布朗运动。B.期权是欧式看涨期权。C.存在无风险套利机会。D.交易没有摩擦（无税收、无交易成本）。5.根据套利定价理论（APT），资产的预期收益率由哪些因素决定？A.单一市场风险因素。B.多个系统性风险因素。C.市场风险溢价。D.个别投资者偏好。6.看跌期权和看涨期权之间存在看跌-看涨平价关系，这意味着：A.买入看涨期权和买入看跌期权组合的风险相同。B.同时买入看涨期权和看跌期权是一种保守的投资策略。C.在无套利假设下，看涨期权价格和看跌期权价格之间存在确定的关系。D.看跌期权的价值总是高于看涨期权。7.某资产组合由两种资产构成，权重分别为50%，预期收益率分别为10%和15%，方差分别为0.04和0.09，协方差为0.012。该组合的预期收益率和方差分别为：A.12.5%,0.068。B.12.5%,0.056。C.12.5%,0.028。D.12.5%,0.022。8.在风险中性的世界里，欧式看涨期权的现值等于其未来价值的现值，这是因为：A.风险厌恶系数为0。B.无风险利率用于贴现。C.期权价值完全由内在价值决定。D.不存在不确定性。9.以下哪种情况违反了有效市场假说（EMH）的半强式有效？A.历史价格信息已完全反映在当前股价中。B.投资者可以基于公开会计信息获得超额收益。C.基于内幕信息的交易可以获利。D.股价对新的经济新闻做出迅速反应。10.假设市场处于均衡状态，根据CAPM，以下哪种说法是正确的？A.高β资产的预期收益率低于低β资产。B.所有资产的预期收益率与风险（以β衡量）之间都存在线性关系。C.无风险资产的预期收益率等于市场预期收益率。D.市场组合的β系数等于1。二、简答题（每小题5分，共20分）1.简述马科维茨均值-方差投资组合理论的核心思想及其两个基本假设。2.解释什么是系统性风险和非系统性风险，并说明在资本资产定价模型中如何衡量系统性风险。3.简述Black-Scholes期权定价模型的主要假设及其对期权定价的影响。4.什么是市场效率？请简要说明有效市场假说（EMH）的三种形式及其含义。三、计算题（每小题10分，共30分）1.假设市场组合的预期收益率为12%，标准差为20%。无风险资产收益率为5%。某资产的预期收益率为10%，标准差为15%，与市场组合的相关系数为0.6。请计算该资产的β系数，并使用资本资产定价模型（CAPM）计算该资产的必要收益率。2.假设某欧式看涨期权标的资产当前价格为50元，执行价格为45元，到期时间为6个月，无风险年利率为10%，标的资产年波动率为30%。请使用Black-Scholes模型计算该看涨期权的理论价格。（提示：可能需要查表或使用近似公式，无需给出推导过程）3.某投资组合包含两种资产A和B，投资比例分别为60%和40%。资产A的预期收益率为14%，方差为0.04；资产B的预期收益率为10%，方差为0.06。两种资产的协方差为-0.008。请计算该投资组合的预期收益率和方差。四、论述题（15分）结合市场效率假说，讨论技术分析的基本原理及其在有效市场中可能面临的挑战。试卷答案一、选择题1.D2.B3.B4.C5.B6.C7.A8.B9.B10.B二、简答题1.马科维茨均值-方差投资组合理论的核心思想是：在给定风险水平下，投资者应选择预期收益率最高的投资组合；在给定预期收益率水平下，投资者应选择风险最低的投资组合。该理论通过均值-方差框架来分析投资组合，认为投资者是风险厌恶的。其两个基本假设是：①投资者是风险厌恶的，并追求在给定风险水平下最大化预期收益，或在给定预期收益水平下最小化风险；②投资者可以无限制地以无风险利率借贷。2.系统性风险是指由宏观经济、政治等共同因素引起的，影响整个市场的风险，无法通过资产组合多样化消除。非系统性风险是指由特定公司或行业因素引起的，影响特定资产的风险，可以通过构建多元化的投资组合来分散。在资本资产定价模型中，系统性风险通过β系数（Beta）来衡量，β系数表示资产收益率对市场组合收益率的敏感度。β=1表示资产风险与市场风险相同，β>1表示资产风险高于市场风险，β<1表示资产风险低于市场风险。3.Black-Scholes期权定价模型的主要假设包括：①标的资产价格服从几何布朗运动，且波动率σ为常数；②期权是欧式看涨期权，只能在到期日执行；③交易没有摩擦（无税收、无交易成本，可以无限次免费交易）；④无风险利率r是已知的常数，且投资者可以无风险地以该利率借贷；⑤非理性交易者的行为不影响市场。这些假设简化了模型的推导，但同时也限制了模型的实际应用。4.市场效率是指市场价格能够及时、充分地反映所有可获得的信息。有效市场假说（EMH）认为，在一个有效的市场中，资产价格会迅速且充分地反映所有相关信息。EMH存在三种形式：①弱式有效：当前市场价格已反映所有历史价格和交易量信息，技术分析无效。②半弱式有效：当前市场价格已反映所有公开的、历史的信息（如财务报表、新闻等），基本面分析无效。③半强式有效：当前市场价格已反映所有公开信息，包括历史信息和新的公开信息，基于公开信息的积极策略无效。④强式有效（通常不被接受）：当前市场价格已反映所有信息，包括公开信息和内幕信息，内幕交易无效。三、计算题1.β=Cov(Ri,Rm)/σm²=ρi,m*σi/σm=0.6*15/20=0.45E(Ri)=Rf+β*[E(Rm)-Rf]=5+0.45*(12-5)=5+0.45*7=5+3.15=8.15%必要收益率为8.15%。2.根据Black-Scholes公式，C=S*N(d1)-X*e^(-rT)*N(d2)其中，d1=[ln(S/X)+(r+σ²/2)T]/(σ*sqrt(T))d2=d1-σ*sqrt(T)T=0.5years,r=0.10,σ=0.30,S=50,X=45d1=[ln(50/45)+(0.10+0.30²/2)*0.5]/(0.30*sqrt(0.5))d1=[ln(1.1111)+(0.10+0.045)*0.5]/(0.30*0.7071)d1=[0.1054+0.1225*0.5]/0.2121=[0.1054+0.06125]/0.2121=0.16665/0.2121≈0.7855d2=0.7855-0.30*0.7071=0.7855-0.2121=0.5734N(d1)≈0.7823(查标准正态分布表)N(d2)≈0.7160(查标准正态分布表)C=50*0.7823-45*e^(-0.10*0.5)*0.7160C=39.115-45*0.9512*0.7160C=39.115-31.297*0.7160C=39.115-22.423≈16.69期权理论价格约为16.69元。3.E(Rp)=wA*E(RA)+wB*E(RB)=0.6*14%+0.4*10%=0.084+0.04=12.4%Var(p)=wA²*Var(A)+wB²*Var(B)+2*wA*wB*Cov(A,B)Var(p)=(0.6)²*0.04+(0.4)²*0.06+2*0.6*0.4*(-0.008)Var(p)=0.36*0.04+0.16*0.06+2*0.24*(-0.008)Var(p)=0.0144+0.0096-0.00384=0.0192-0.00384=0.01536标准差σ(p)=sqrt(0.01536)≈0.1239投资组合预期收益率为12.4%，方差为0.01536。四、论述题技术分析基于历史价格和交易量数据，试图通过识别价格模式和图表形态来预测未来价格走势。其基本原理是“历史会重演”，认为市场行为已经反映了所有已知信息，价格变动并非随机，而是遵循