北京市顺义区牛栏山一中2025~2026学年高三上册月考数学试题（9月）含答案

/2025-2026学年北京市顺义区牛栏山一中高三（上）9月月考数学试卷一、单选题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合A={x|x>1}，若aA.a>1 B.a<1 C.a≥12.下列命题为真命题的是(

)A.∀a>0,a+1a>2 B.3.复数z=1+3i，则A.2 B.4 C.2i D.4.已知a>b>A.a+b>c B.ac25.不等式log2x<1−A.(0,1) B.(1,+∞) C.(0,+∞) D.(−∞,1)6.P是△ABC所在平面内的一点，满足PA−A.点P在线段BC上 B.点P在线段BC的延长线上

C.点P在线段AC上 D.点P在线段AC的延长线上7.对于定义域为(a,b)的函数f(x)，“函数f(x)在A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件8.在声学中，声音的强度级(单位：dB)常用于描述声音的强弱.强度级L计算方式为：L=10lgII0，其中I是声音强度(单位：)，I0是常数，表示人耳可听到的最小强度.设声源A单独发声时，产生的声音强度为IA，强度级为LA；声源B单独发声时，产生的声音强度为IB，强度级为LBA.0.47 B.1.7 C.3 D.4.79.在平面直角坐标xOy中，已知三点A(1,1)，B(m,3)，C(3,n)，若向量OBA.−3 B.0 C.3 D.610.数集A={a1,a2,a3,a4}A.6 B.8 C.10 D.12二、填空题：本题共5小题，每小题5分，共25分。11.复数z=(1+i)12.f(x)=2x−13.对于定义域为D的函数f(x)及g(x)=f′(x)满足条件：对任意14.集合Ak={1,2,3,⋯,2k}，非空集合P⊆Ak，且满足：对任意a∈P，均存在b∈P，使15.数列{an}为无穷非负整数数列，若对任意k∈N∗，均存在i1,i2,⋯,im∈N∗，且i1<i2<⋯<im，使ai+ai2+⋯aim=k，则称数列{an}为“完备数列”.给出下列四个结论：

三、解答题：本题共6小题，共85分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.(本小题14分)

等比数列{an}中，a1=4，a3=1，公比q<0.对于数列{bn}，点(n,bn)(n∈N∗)都在函数f(x17.(本小题14分)

已知f(x)=x2−3x+t，且f(x)<0的解集为{x|1<x<m,18.(本小题14分)

数列{xn}满足x1=1，且xn+1=−xn2+xn+c(c19.(本小题14分)

已知函数f(x)=lnx+ax，其中a∈R．

(1)若曲线y=f(x)在x=x0处的切线过原点，求x0的值．

20.(本小题14分)

已知函数f(x)=ae2x+(a+2)ex+x(a∈R21.(本小题15分)

已知集合Sn={X|X=(x1,x2,⋯,xn)，xi∈{0,1}，i=1，2，⋯，n}(n≥3)，T是Sn的非空子集.对于任意元素X=(x1,x2,⋯,xn)，Y=(y1,y2,⋯,yn)∈Sn，定义X与Y之间的距离为d(X,Y)=i=1n|xi−yi|，记λ(参考答案1.A

2.C

3.B

4.C

5.A

6.D

7.B

8.D

9.B

10.D

11.二

12.−n13.−lnx14.3

2m15.①④

16.等比数列{an}中，a1=4，a3=1，公比q<0.对于数列{bn}，点(n,bn)(n∈N∗)都在函数f(x)=2x−1的图象上，

(1)由题设q2=a3a1=14且q<0，则q=−12，则an=a1qn−1=4⋅(−1217.(1)根据题设x2−3x+t=0的两个根为1，m，且m>1，那么m+1=3m×1=t，可得t=m=2；

(2)根据第一问及已知n≤f(x)x=18.(1)由x1=1，且xn+1=−xn2+xn+c(c<0,n∈N∗)，

令n=1，得x2=−x12+x1+c=−1+1+c=c，

令n=2，得x3=−x22+x2+c=−c2+c+c=−c2+2c；

(2)数列{xn}不是等差数列，理由如下：

若数列{xn}为等差数列，由等差数列的性质可得：

19.(1)因为f(x)=lnx+ax，

所以f′(x)=1x+a，

所以曲线y=f(x)在x=x0处的切线为y−(lnx0+ax0)=(1x0+a)(x−x0)，又其过原点，

所以−lnx0−ax0=−x0⋅(1x0+a)=−ax0−1，解得lnx0=1，

所以x0=e；

(2)当a=1时，f(x)=lnx+x，

所以f′(x)=1x+1，设切点为(m,m+lnm)且m>0，

所以切线的斜率为f′(m)=1m+1，

所以切线方程为y−(m+lnm)=(1m+1)(x−m)，

所以(m+1)x−my+mlnm−m=0，20.(1)当a=−1时，f(x)=−e2x+ex+x，

则f′(x)=−2e2x+ex+1=−(2ex+1)(ex−1)，

由f′(x)>0得，即ex−1<0，得x<0，

由f′(x)<0得，即ex−1>0，得x>0，

则函数f(x)在(−∞,0)上单调递增，在(0,+∞)上单调递减，

得f(x)在x=0处取得极大值，f(0)=−1+1+0=0，无极小值．

故f(x)的极大值为0，无极小值．

(2)f′(x)=2ae2x+(a+2)ex+1=(aex+1)(2ex+1)，

当a≥0时，因为x∈(−1,+∞)，所以f′(x)>0，

f(x)在区间(−1,+∞)上单调递增，且f(0)=2a+2>0，

因为f(x)在区间(−1,+∞)上有零点，

所以f(−1)=ae2+a+2e−1<0，解得

a<e2−2ee+1，

所以0≤a<e2−221.(1)对集合T1，d((0,1,0)，(1,0,1))=|0−1|+|1−0|+|0−1|=3，

d((1,0,0)，(0,1,0))=|1−0|+|0−1|+|0−0|=2，

d((1,0,0)，(1,0,1))=|1−1|+|0−0|+|0−1|=1，

故λ(T1)=1；

对集合T2，d((1,0,0)，(0,0,1))=|1−0|+|0−0|+|0−1|=2，

d((0,1,0)，(0,0,1))=|0−0|+|1−0|+|0−1|=2，

d((1,1,1)，(0,1,0))=|1−0|+|1−1|+|1−0|=2，

d((1,1,1)，(0,0,1))=|1−0|+|1−0|+|1−1|=2，

d((1,0,0)，(0,1,0))=|1−0|+|0−1|+|0−0|=2，

d((1,1,1)，(1,0,0))=|1−1|+|1−0|+|1−0|=2，

故λ(T2)=2；

(2)由于集合Sn中元素的每个分量取值有两种可能，所以集合Sn中共有2n个元素，

对于任意X=(x1,x2,⋯,xn)，其分量和x1+x2+⋯+xn可能是奇数也可能是偶数，

由于每个分量都独立取值，所