河北省唐山市玉田一中2025~2026学年高一上册9月段考数学试题（含答案）

/2025-2026学年河北省唐山市玉田一中高一（上）9月段考数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合A={1,2,4,5}，B={2,4,6,8}，则A∩A.{2} B.{2,4} C.{2,5,6} D.{1,4,5,6,8}2.方程组x+y=1A.(5,4) B.{5,−4} C.{(−5,4)} D.{(5,−4)}3.命题“∃x∈R，xA.∃x∈R，x2−2x+2≥0 B.∃x∈R，x4.函数y=2A.[0,1) B.(1,+∞) C.(0,1)∪(1,+∞) D.[0,1)∪(1,+∞)5.“x>2”是“x>1”的(

)A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件6.若x>0，则x+4A.最小值1 B.最小值2 C.最大值1 D.最大值27.下列函数中哪个与函数y=x是同一个函数(

)A.y=(x)2 B.y=8.若命题“∃x0∈R, A.[−1,2]B.(−∞,−1)∪(2,+∞)C.(−1,2)D.(−∞,−1]∪[2,+∞)二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.下列选项正确的有(

)A.π∈Z B.13∈Q 10.如图所示的Venn图中，阴影部分对应的集合是(

)A.A∩BB.∁A(A∩11.下列命题中，真命题的是(

)A.若a>b，则ac2>bc2B.若a<b<0，c<d<0三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知集合A={1,2,m}，B={1,3,n}，若13.设x≥0，y≥0，x+y=114.若集合A={x∈R|四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

已知集合A={x|2<x<10}，B={x|−1≤x<6}，求：

(1)16.(本小题15分)

已知函数f(x)=1+x21−x2．

(1)求f(x)17.(本小题15分)

已知集合A={x|a−1≤x≤3−2a}，B={x|−2<x<4}．

(1)若B⊆A，求实数a的取值范围；

(2)18.(本小题17分)

通过技术创新，某公司的汽车特种玻璃已进入欧洲市场.2021年，该种玻璃售价为25欧元/平方米，销售量为80万平方米，销售收入为2000万欧元．

(1)据市场调查，若售价每提高1欧元/平方米，则销售量将减少2万平方米；要使销售收入不低于2000万欧元，试问：该种玻璃的售价最多提高到多少欧元/平方米？

(2)为提高年销售量，增加市场份额，公司将在2022年对该种玻璃实施二次技术创新和营销策略改革：提高价格到m欧元/平方米(其中m>25)，其中投入53(m2−600)万欧元作为技术创新费用，投入500万欧元作为固定宣传费用，投入2m万欧元作为浮动宣传费用，试问：该种玻璃的销售量n(单位/万平方米)19.(本小题17分)

已知函数y=ax2+bx+c．

(1)当b=2，c=−1时，若“∃x∈R，y=0”为真命题，求实数a参考答案1.B

2.D

3.D

4.D

5.A

6.B

7.B

8.A

9.BCD

10.BC

11.BD

12.5

13.1

14.0或1

15.集合A={x|2<x<10}，B={x|−1≤x<6}，

(1)A∩B16.解：(1)∵函数f(x)=1+x21−x2，

故1−x2≠0，解得：x≠±1，

故函数的定义域是{x|x≠±1}；17.(1)A={x|a−1≤x≤3−2a}，B={x|−2<x<4}，

由B⊆A，则a−1≤3−2aa−1≤−23−2a≥4，解得a≤−1，

则实数a的取值范围为{a|a≤−1}．

(2)因为p是q成立的充分不必要条件，所以A⫋B，

当A=⌀时，a−1>3−2a，解得a>43；

当A≠⌀时，由a−1≤3−2aa−1>−23−2a<4，解得−12<a≤43．

实数a的取值范围为{a|a>−12}．

18.解：(1)售价为x欧元/平方米，销售收入为W欧元，

则W=x[80−2(x−25)]=x(130−2x)，

∵销售收入不低于2000万欧元，

19.解：(1)当b=2，c=−1时，y=ax2+2x−1，

因为“∃x∈R，使得y=0”为真命题，即方程ax2+2x−1=0在x∈R上有解，

当a=0时，2x−1=0，即x=12，符合题意；

当a≠0时，Δ=4+4a≥0解得a≥−1，符合题意，

综上所述，实数a的取值范围为{a|a≥−1}；

(2)当b=2a−1，c=−2时，

原不等式即为ax2+(2a−1)x−2=(ax−1)(x+2)