湖南省株洲市攸县第一中学2025~2026学年高二上册（9月）月考数学试题（含答案）

/2025年9月高二上学期数学月考试题一、单选题（每题5分，共40分）1．下列关于空间向量的说法中错误的是（

）A．平行于同一个平面的向量叫做共面向量B．直线可以由其上一点和它的方向向量确定C．空间任意三个向量都可以构成空间的一个基底D．任意两个空间向量都可以通过平移转化为同一平面内的向量2．若直线沿轴向左平移3个单位长度，再沿轴向上平移1个单位长度后，回到原来的位置.直线的斜率为（

）A． B．1 C． D．3．已知向量，，且与互相垂直，则（

）A． B． C． D．4．在空间直角坐标系中，向量，，下列结论正确的是（

）A．若，则 B．若，则C．若为钝角，则 D．若在上的投影向量为，则5．已知直线与直线，在上任取一点，在上任取一点，连接，取的靠近点三等分点，过点作的平行线，则与之间的距离为（

）A． B． C． D．6．如图，是棱长为1的正方体，若P∈平面BDE，且满足，则P到AB的距离为（）A． B． C． D．7．教材44页第17题：在空间直角坐标系中，已知向量，点，点．（1）若直线l经过点，且以为方向向量，P是直线l上的任意一点，求证：；（2）若平面经过点，且以为法向量，P是平面内的任意一点，求证：．利用教材给出的材料，解决下面的问题：已知平面的方程为，直线是平面与的交线，则直线与平面所成角的正弦值为（

）A． B． C． D．8．已知是方程的两个不等实数根，则点与圆的位置关系是（

）A．点在圆内 B．点在圆上C．点在圆外 D．无法确定二、多选题（每题5分，共15分）9．已知函数，则（

）A．的最小正周期为 B．的图象关于直线对称C．在上单调递增 D．的一个零点为10．经过点作直线，且直线与连接点，的线段总有公共点，则下列结论正确的是（

）A．直线的倾斜角的取值范围为B．直线的倾斜角的取值范围为C．斜率的取值范围为D．斜率的取值范围为11．如图，点是棱长为1的正方体的侧面上的一个动点（包含边界），则下列结论正确的是（

）

A．当时，点一定在线段上B．当为的中点时，三棱锥的外接球的表面积为C．当点在棱上运动时，的最小值为D．线段上存在点，使异面直线与所成角的正切值为三、填空题（每题5分，共15分）12．已知两条平行直线，则与间的距离为13．已知直线l的方向向量为，平面α的法向量为.若，则实数λ的值为.14．已知正方体的棱长为，是棱的中点，点，分别在平面与平面内，则的最小值为.四、解答题（共80分）15．（本题16分）如图，在平行六面体中，，，，点为的中点，.(1)求的值；(2)求与所成的角的余弦值.16．（本题16分）三角形的三个顶点是，，．求：（1）边上的中线所在直线的斜截式方程；（2）边上的高线所在直线的截距式方程；（3）边的垂直平分线的一般式方程．17．（本题16分）已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且.(1)求A；(2)若的周长为9，面积为，求a.18．（本题16分）如图，在棱长为2的正方体中，P为棱的中点，Q为棱所在直线上一点，且（）.(1)若，求直线与所成角的余弦值；(2)若直线与平面所成角为45°，求实数的值.19．（本题16分）设直线l的方程为(1)若l在两坐标轴上的截距相等，求直线的方程.(2)若l不经过第二象限，求实数a的取值范围.(3)若直线l交x轴正半轴于点A，交y轴负半轴于点B，的面积为S，求S的最小值并求此时直线l的方程.题号12345678910答案CDCDACACABBC题号11答案ABD12．/13．/2.5