吉林省长春市外国语学校2025~2026学年高三上册（10月）月考数学试题（含答案）

/长春外国语学校2025-2026学年第一学期高三年级第一次月考数学试卷本试卷共12页。考试结束后，将答题卡交回。注意事项：1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一､选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知，则（）A． B． C． D．2．函数的单调递减区间为（

）A．（52,4） B． C． D．（-∞，52）3．已知是定义在上且周期为2的偶函数，当时，，则（

）A． B． C． D．4．若函数为偶函数，则取得最小值时，（

）A． B． C． D．5．化简（

）A．1 B． C．2 D．6．设函数.已知，，且的最小值为，则（

）A．1 B．2 C．3 D．47．科学家通过研究，已经对地震有所了解，例如，地震时释放出来的能量（单位：焦耳）与地震里氏震级之间的关系为．2025年1月7日西藏日喀则市发生里氏6.8级地震，释放出来的能量为，2025年1月10日山西临汾市发生里氏4.1级地震，释放出来的能量为，则（

）A．10 B．4.05 C． D．8．已知，是函数的图象上两个不同的点，则（

）A． B．C． D．二､选择题：（本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.）A．函数为增函数 B函数为偶函数C．若，则 D．若，则f(x1)+10.已知函数的图象关于直线对称，则（

）A．的图象关于点对称B．在区间上单调递减C．在区间内有两个极值点D．将的图象向下平移1个单位长度即可得到的图象11．已知函数，若方程有四个不等的实根且，则下列结论正确的是（

）A． B．C． D．三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12．若，则．13．已知函数在区间有且仅有3个零点，则的取值范围是．14.对于函数，若在定义域内存在实数，满足，则称为“局部奇函数”，已知函数在上为“局部奇函数”，则实数的最小值为.四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15．（13分）如图，在平面直角坐标系中，角，的顶点与原点重合，始边与轴的非负半轴重合，终边，分别与单位圆交于点A，B，已知，，，且点A的纵坐标为．(1)求的值；(2)求点B的坐标．16．（15分）已知函数.(1)求函数的单调递增区间及在上的值域；(2)若为锐角且，求的值.17．（15分）已知在△ABC中，．(1)求；(2)设，求边上的高．18．（17分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，．(1)求角C的值；(2)求+b的最大值；(3)若AB边上的中线CD长为，求△ABC的面积．19．（17分）已知函数为定义在上的奇函数.(1)求实数的值；(2)（i）证明：为单调递增函数；（ii），若不等式恒成立，求非零实数的取值范围.高三年级第一次月考数学参考答案题号1234567891011答案CAACCBDBACDABDAC填空题：12.−515．(1)(2)（1）由题意可知：，则，，，所以（2）由题意可知，∴，，∴.16．(1)单调递增区间为，值域为(2)（1）依题意，函数由，解得，所以函数的单调递增区间为；由，得，，所以当的值域为.（2）由（1）知，，由，得，由，得，所以，，所以.17．(1)(2)6（1），，即，又，，，，即，所以，.（2）由（1）知，，由，由正弦定理，，可得，，.18．(1)；(2)4；(3).（1）因为，由正弦定理,可得，整理可得，由余弦定理得，所以,所以.因为在中，，所以.（2）因为，由正弦定理可得，可得，.因为,所以.a+b=4（3）由题可知，，由(1)知，即，①因为为边上的中线，所以，两边平方得：，所以，②②①可得，可得，所以的面积．19．(1)1(2)（i）证明见解析；（ii）.（1）方法一：为定义在上的奇函数，，即，，，显然有为奇函数符合题意，实数的值为1.方法二：为定义在上的奇函数，，，此时为奇函数，符合题设（2）（i）任取实数，且，则，，又，即，为单调递增函数.（ii），令，则，且，只需不等式恒成立，即不等式恒成立，，为单调递增