江苏省无锡市辅仁中学2025~2026学年高三上册月考数学试题（9月）含答案

/2025-2026学年江苏省无锡市辅仁高级中学高三（上）9月月考数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设集合M={x|x2=xA.{1} B.(0,1] C.[0,1] D.(−∞,1]2.在△ABC中，内角A，B，c所对的边分别为a，b，c，则下列条件能确定三角形有两解的是(

)A.a=5，b=4，A=π6 B.a=4，b=5，A=π4

C.a=53.函数f(x)=A. B.

C. D.4.已知tan(π−α)=3A.2 B.−2 C.−87 5.已知函数f(x)=(a−1)x2A.2 B.−2 C.1 D.−16.若cos(15°+α)=2A.2149 B.±2147.已知函数f(x)的定义域为R，且f(x+2)−2为奇函数，f(3A.4050 B.4048 C.4044 D.40368.设a=221A.a<b<c B.c<b二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.函数f(x)=3sinA.函数f(x)的解析式为f(x)=3sin(2x+5π8)(x∈R)

B.函数f(x)的一条对称轴方程是x=−5π8

C.函数fA.BC=27

B.当AD为边BC上的高线时，AD=3217

C.当AD为边BC上的中线时，11.设函数f(x)=A.x=2是f(x)的极小值点

B.f(x)的对称中心是(0,0)

C.当x三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知正数a，b满足a+2b=1，则5a+1+113.函数y=sin(2x+π4)的图象与直线y=a在(0,914.设f(x)是R上的奇函数，在(−∞,0)上有2xf′(2四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

已知函数f(x)=cosx(3sinx+cosx)−12(x∈R)．16.(本小题15分)

已知函数f(x)=x3+ax2+bx+1(a,b∈R)在17.(本小题15分)

已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，其面积S=b2+c2−a24．

(1)若18.(本小题17分)

已知锐角△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.且ccosA+3csinA=b+a．

(1)求角C；

(2)如图，边AB的垂直平分线ED交AB于19.(本小题17分)

已知函数f(x)=lnx+x2+ax，a∈R．

(1)若函数f(x)在其定义域上为增函数，求a的取值范围；

(2)当参考答案1.C

2.B

3.C

4.D

5.D

6.D

7.A

8.C

9.BD

10.ACD

11.AD

12.7213.(514.(−1,0)∪(0,1)

15.解：(1)由题知：f(x)=3sinxcosx+cos2x−12=32(2sinxcosx)+2cos2x−12=32sin2x+12cos2x=sin(2x+π6)，

所以函数f(x)

的最小正周期为π.…(5分)

因为x∈[0,π2]，∴2x+π6∈[16.解：(1)f′(x)=3x2+2ax+b，

依题意，f′(1)=3+2a+b=0f(1)=1+a+b+1=3，解得a=−4b=5，

经检验，a=−4，b=5符合题意，

∴a，b的值分别为−4，5；

(2)由(1)可得，f(x)=x3−4x2+5x+117.解：(1)由余弦定理可得b2+c2−a2=2bccosA，

由三角面积公式可得S=12bcsinA，

∵S=b2+c2−a24，∴12bcsinA=2bccosA4，

∴sinA=cosA，∴tanA=sinAcosA=1，

∵A∈(0,π)，∴A=π4，

∵a=6，b=18.解：(1)由ccosA+3csinA=b+a，根据正弦定理得sinCcosA+3sinCsinA=sinB+sinA，

结合sinB=sin(π−B)=sin(A+C)，可得sinCcosA+3sinCsinA=sin(A+C)+sinA=sinAcosC+cosAsinC+sinA，

整理得3sinCsinA=cosCsinA+sinA.结合sinA>0，可得3sinC=cosC+1，

所以19.解：(1)：函数f(x)的定义域为(0,+∞)，

∵f(x)=lnx+x2+ax，∴f′(x)=1x+2x+a．

∵函数f(x)在(0,+∞)上单调递增，

∴f′(x)≥0，即1x+2x+a≥0对x∈(0,+∞)都成立．

∴−a≤1x+2x对x∈(0