形如函数y=1.x(x^2-1)的图像示意画法步骤及其性质解读B6

函数y=eq\f(68,x(49x2-66))的图像示意图主要内容：介绍分数函数y=eq\f(68,x(49x2-66))的定义域、值域、单调性、凸凹性、极限等主要函数性质，并通过导数知识求解计算函数的单调区间和凸凹区间，综合函数性质画出该函数图像的示意图。函数定义域：因为y=eq\f(68,x(49x2-66))，所以分母不为0，观察分母函数特征，可知自变量x不为0，且49x2-66≠0，即x2≠eq\f(66,49)，则x1≠-eq\r(eq\f(66,49))≈-1.16，x2≠eq\r(eq\f(66,49))≈1.16。所以函数的定义域为(-∞，-1.16)，(-1.16，0)，(0，1.16)，(1.16，+∞)。由于函数的分子为1，所有该函数y≠0，故函数的值域为(-∞，0),(0，+∞）。函数的单调性：由y=eq\f(68,x(49x2-66))，对x求导得：eq\f(dy,dx)=-68*eq\f((49x2-66)+x*98x,[x(49x2-66)]2)=-68*eq\f(147x2-66,[x(49x2-66)]2),令eq\f(dy,dx)=0,则147x2-66=0，此时有：x3=-eq\r(\f(22,49))≈-0.67，x4=eq\r(\f(22,49))≈0.67。所以函数的单调性及单调区间为：(1)当x∈(-∞，-1.16)，(-1.16，-0.67]，[0.67，1.16)，(1.16，+∞)时，eq\f(dy,dx)>0,函数为增函数。(2)当x∈(-0.67，0)，(0，0.67）时，eq\f(dy,dx)<0,函数为减函数。函数的凸凹性：由eq\f(dy,dx)=-68*eq\f(147x2-66,[x(49x2-66)]2)，再次对x求导得，eq\f(d2y,dx2)=-68*eq\f(294x[x(49x2-66)]2-2(147x2-66)[x(49x2-66)](49x2-66+98x2),[x(49x2-66)]4)=-68*eq\f(294x2(49x2-66)-2(147x2-66)(147x2-66),[x(49x2-66)]3)=68*eq\f(2[147x2(49x2-66)-(147x2-66)2],[x(49x2-66)]3)=68*eq\f(12(2401x4-1617x2+726),[x(49x2-66)]3),对于g(x)=2401x4-1617x2+726看做x2的二次函数，判别式=16172-4*2401*726<0,即分子为正数，所以eq\f(d2y,dx2)的符号取决于分母。(1)当x∈(-1.16，0)，(0，1.16)时，eq\f(d2y,dx2)>0，函数y为凹函数；(2)当x∈(-∞，-1.16)，(1.16，+∞)时，eq\f(d2y,dx2)<0,此时函数y为凸函数。函数的极限:lim(x→-∞)eq\f(68,x(49x2-66))=0，lim(x→0-)eq\f(68,x(49x2-66))=-∞，lim(x→0+)eq\f(68,x(49x2-66))=+∞，lim(x→+∞)eq\f(68,x(49x2-66))=0，lim(x→-1.16-)eq\f(68,x(49x2-66))=-∞，lim(x→-1.16+)eq\f(68,x(49x2-66))=+∞，lim(x→1.16-)eq\f(68,x(49x2-66))=-∞，lim(x→1.16+)eq\f(68,x(49x2-66))=+∞，函数的奇偶性因为f(x)=eq\f(68,x(49x2-66)),所以f(-x)=eq\f(68,(-x)[49(-x)2-66])，即：f(-x)=-eq\f(68,x(49x2-66))=-f(x).所以函数为奇函数，关于原点对称。函数五点图表x-4.06-3.48-2.90-2.32-1.7449x2-66741.7527.4346.1197.782.4y-0.023-0.037-0.068-0.148-0.474x-0.93-0.80-0.67-0.34-0.2749x2-66-23.6-34.6-44.0-60.3-62.4y3.102.462.313.324.04x0.270.540.670.800.9349x2-66-62.43-51.71-44.00-34.64-23.62y-4.03-2.44-2.31-2.45-3.10x1.742.322.903.484.0649x2-6682.4197.7346.1527.4741.7y0.4740.1480.0680.0370.023函数的示意图f(x)=eq\f(68,x(49x2-66))y(-0.27,4.04)(-0.93,3.10)(-0.67,2.31)(1.74,0.474)（-4