形如函数y=1.x(x^2-1)的图像示意画法步骤及其性质解读B10

函数y=eq\f(26,x(77x2-68))的图像示意图主要内容：介绍分数函数y=eq\f(26,x(77x2-68))的定义域、值域、单调性、凸凹性、极限等主要函数性质，并通过导数知识求解计算函数的单调区间和凸凹区间，综合函数性质画出该函数图像的示意图。函数定义域：因为y=eq\f(26,x(77x2-68))，所以分母不为0，观察分母函数特征，可知自变量x不为0，且77x2-68≠0，即x2≠eq\f(68,77)，则x1≠-eq\r(eq\f(68,77))≈-0.94，x2≠eq\r(eq\f(68,77))≈0.94。所以函数的定义域为(-∞，-0.94)，(-0.94，0)，(0，0.94)，(0.94，+∞)。由于函数的分子为1，所有该函数y≠0，故函数的值域为(-∞，0),(0，+∞）。函数的单调性：由y=eq\f(26,x(77x2-68))，对x求导得：eq\f(dy,dx)=-26*eq\f((77x2-68)+x*154x,[x(77x2-68)]2)=-26*eq\f(231x2-68,[x(77x2-68)]2),令eq\f(dy,dx)=0,则231x2-68=0，此时有：x3=-eq\r(\f(68,231))≈-0.54，x4=eq\r(\f(68,231))≈0.54。所以函数的单调性及单调区间为：(1)当x∈(-∞，-0.94)，(-0.94，-0.54]，[0.54，0.94)，(0.94，+∞)时，eq\f(dy,dx)>0,函数为增函数。(2)当x∈(-0.54，0)，(0，0.54）时，eq\f(dy,dx)<0,函数为减函数。函数的凸凹性：由eq\f(dy,dx)=-26*eq\f(231x2-68,[x(77x2-68)]2)，再次对x求导得，eq\f(d2y,dx2)=-26*eq\f(462x[x(77x2-68)]2-2(231x2-68)[x(77x2-68)](77x2-68+154x2),[x(77x2-68)]4)=-26*eq\f(462x2(77x2-68)-2(231x2-68)(231x2-68),[x(77x2-68)]3)=26*eq\f(2[231x2(77x2-68)-(231x2-68)2],[x(77x2-68)]3)=26*eq\f(4(17787x4-7854x2+2312),[x(77x2-68)]3),对于g(x)=17787x4-7854x2+2312看做x2的二次函数，判别式=78542-4*17787*2312<0,即分子为正数，所以eq\f(d2y,dx2)的符号取决于分母。(1)当x∈(-0.94，0)，(0，0.94)时，eq\f(d2y,dx2)>0，函数y为凹函数；(2)当x∈(-∞，-0.94)，(0.94，+∞)时，eq\f(d2y,dx2)<0,此时函数y为凸函数。函数的极限:lim(x→-∞)eq\f(26,x(77x2-68))=0，lim(x→0-)eq\f(26,x(77x2-68))=-∞，lim(x→0+)eq\f(26,x(77x2-68))=+∞，lim(x→+∞)eq\f(26,x(77x2-68))=0，lim(x→-0.94-)eq\f(26,x(77x2-68))=-∞，lim(x→-0.94+)eq\f(26,x(77x2-68))=+∞，lim(x→0.94-)eq\f(26,x(77x2-68))=-∞，lim(x→0.94+)eq\f(26,x(77x2-68))=+∞，函数的奇偶性因为f(x)=eq\f(26,x(77x2-68)),所以f(-x)=eq\f(26,(-x)[77(-x)2-68])，即：f(-x)=-eq\f(26,x(77x2-68))=-f(x).所以函数为奇函数，关于原点对称。函数五点图表x-3.29-2.82-2.35-1.88-1.4177x2-68765.5544.3357.2204.185.1y-0.010-0.017-0.031-0.068-0.217x-0.75-0.65-0.54-0.27-0.2277x2-68-24.7-35.5-45.5-62.4-64.3y1.401.131.061.541.84x0.220.430.540.650.7577x2-68-64.27-53.76-45.55-35.47-24.69y-1.84-1.12-1.06-1.13-1.40x1.411.882.352.823.2977x2-6885.1204.1357.2544.3765.5y0.2170.0680.0310.0170.010函数的示意图f(x)=eq\f(26,x(77x2-68))y(-0.22,1.84)(-0.75,1.40)(-0.54,1.06)(1.41,0.217)（-3