备战高考物理推断题综合题专题复习【法拉第电磁感应定律】专题解析含详细答案

一、法拉第电磁感应定律1．如图所示，在垂直纸面向里的磁感应强度为B的有界矩形匀强磁场区域内，有一个由均匀导线制成的单匝矩形线框abcd，线框平面垂直于磁感线。线框以恒定的速度v沿垂直磁场边界向左运动，运动中线框dc边始终与磁场右边界平行，线框边长ad=l，cd=2l，线框导线的总电阻为R，则线框离开磁场的过程中，求：（1）线框离开磁场的过程中流过线框截面的电量q；（2）线框离开磁场的过程中产生的热量Q；（3）线框离开磁场过程中cd两点间的电势差Ucd．【答案】（1）（2）（3）【解析】【详解】(1)线框离开磁场的过程中,则有：联立可得：(2)线框中的产生的热量：解得：(3)

间的电压为：解得：2．如图所示，电阻不计的相同的光滑弯折金属轨道MON与均固定在竖直平面内，二者平行且正对，间距为L=1m，构成的斜面跟水平面夹角均为，两侧斜面均处在垂直斜面向上的匀强磁场中，磁感应强度大小均为B=0.1T．t=0时，将长度也为L=1m，电阻R=0.1Ω的金属杆ab在轨道上无初速释放．金属杆与轨道接触良好，轨道足够长．重力加速度g=10m/s2；不计空气阻力，轨道与地面绝缘．（1）求t=2s时杆ab产生的电动势E的大小并判断a、b两端哪端电势高（2）在t=2s时将与ab完全相同的金属杆cd放在MOO'M'上，发现cd杆刚好能静止，求ab杆的质量m以及放上cd杆后ab杆每下滑位移s=1m回路产生的焦耳热Q【答案】(1)；端电势高；(2)0.1kg；【解析】【详解】解：(1)只放杆在导轨上做匀加速直线运动，根据右手定则可知端电势高；杆加速度为：时刻速度为：杆产生的感应电动势的大小：(2)时ab杆产生的回路中感应电流：对杆有：解得杆的质量：则知ab杆的质量为0.1kg放上杆后，ab杆做匀速运动，减小的重力势能全部产生焦耳热根据能量守恒定律则有：3．如图甲所示，足够长的光滑平行金属导轨MN、PQ竖直放置，其宽度，一匀强磁场垂直穿过导轨平面，导轨的上端M与P之间连接一阻值为的电阻，质量为、电阻为的金属棒ab紧贴在导轨上现使金属棒ab由静止开始下滑，下滑过程中ab始终保持水平，且与导轨接触良好，其下滑距离x与时间t的关系如图乙所示，图象中的OA段为曲线，AB段为直线，导轨电阻不计，g取忽略ab棒运动过程中对原磁场的影响．判断金属棒两端a、b的电势哪端高；求磁感应强度B的大小；在金属棒ab从开始运动的内，电阻R上产生的热量．【答案】(1)b端电势较高(2)

(3)【解析】【详解】由右手定可判断感应电流由a到b，可知b端为感应电动势的正极，故b端电势较高。当金属棒匀速下落时，由共点力平衡条件得：金属棒产生的感应电动势为：则电路中的电流为：由图象可得：代入数据解得：

在，以金属棒ab为研究对象，根据动能定理得：解得：

则电阻R上产生的热量为：4．如图所示，两根相距为L的光滑平行金属导轨CD、EF固定在水平面内，并处在竖直向下的匀强磁场中，导轨足够长且电阻不计．在导轨的左端接入阻值为R的定值电阻，将质量为m、电阻可忽略不计的金属棒MN垂直放置在导轨上，可以认为MN棒的长度与导轨宽度相等，且金属棒运动过程中始终与导轨垂直并接触良好，不计空气阻力．金属棒MN以恒定速度v向右运动过程中，假设磁感应强度大小为B且保持不变，为了方便，可认为导体棒中的自由电荷为正电荷．（1）请根据法拉第电磁感应定律，推导金属棒MN中的感应电动势E；（2）在上述情景中，金属棒MN相当于一个电源，这时的非静电力与棒中自由电荷所受洛伦兹力有关．请根据电动势的定义，推导金属棒MN中的感应电动势E．（3）请在图中画出自由电荷所受洛伦兹力示意图．我们知道，洛伦兹力对运动电荷不做功．那么，金属棒MN中的自由电荷所受洛伦兹力是如何在能量转化过程中起到作用的呢？请结合图中自由电荷受洛伦兹力情况，通过计算分析说明．【答案】（1）；（2）（3）见解析【解析】【分析】(1)先求出金属棒MN向右滑行的位移,得到回路磁通量的变化量,再由法拉第电磁感应定律求得E的表达式;(2)棒向右运动时,电子具有向右的分速度,受到沿棒向下的洛伦兹力，,棒中电子在洛伦兹力的作用下,电子从M移动到N的过程中,非静电力做功,根据电动势定义计算得出E.（3）可以从微观的角度求出水平和竖直方向上的洛伦兹力做功情况，在比较整个过程中做功的变化状况．【详解】（1）如图所示，在一小段时间t内，金属棒MN的位移这个过程中线框的面积的变化量穿过闭合电路的磁通量的变化量根据法拉第电磁感应定律解得（2）如图所示，棒向右运动时，正电荷具有向右的分速度，受到沿棒向上的洛伦兹力，f1即非静电力在f的作用下，电子从N移动到M的过程中，非静电力做功根据电动势定义解得（3）自由电荷受洛伦兹力如图所示．设自由电荷的电荷量为q，沿导体棒定向移动的速率为．如图所示，沿棒方向的洛伦兹力，做正功垂直棒方向的洛伦兹力，做负功所以，即导体棒中一个自由电荷所受的洛伦兹力做功为零．做正功，将正电荷从N端搬运到M端，相当于电源中的非静电力，宏观上表现为“电动势”，使电源的电能增加；做负功，宏观上表现为安培力做负功，使机械能减少．大量自由电荷所受洛伦兹力做功的宏观表现是将机械能转化为等量的电能，在此过程中洛伦兹力通过两个分力做功起到“传递”能量的作用．【点睛】本题较难，要从电动势定义的角度上去求电动势的大小，并学会从微观的角度分析带电粒子的受力及做功情况．5．如图甲所示，光滑导体轨道PMN和P′M′N′是两个完全一样的轨道，是由半径为r的四分之一圆弧轨道和水平轨道组成，圆弧轨道与水平轨道在M和M′点相切，两轨道并列平行放置，MN和M′N′位于同一水平面上，两轨道之间的距离为L，PP′之间有一个阻值为R的电阻，开关K是一个感应开关(开始时开关是断开的)，MNN′M′是一个矩形区域内有竖直向上的磁感应强度为B的匀强磁场，水平轨道MN离水平地面的高度为h，其截面图如图乙所示．金属棒a和b质量均为m、电阻均为R，在水平轨道某位置放上金属棒b，静止不动，a棒从圆弧顶端PP′处静止释放后，沿圆弧轨道下滑，若两导体棒在运动中始终不接触，当两棒的速度稳定时，两棒距离，两棒速度稳定之后，再经过一段时间，b棒离开轨道做平抛运动，在b棒离开轨道瞬间，开关K闭合．不计一切摩擦和导轨电阻，已知重力加速度为g．求：(1)两棒速度稳定时的速度是多少？(2)两棒落到地面后的距离是多少？(3)从a棒开始运动至b棒离开轨道的过程中，回路中产生的焦耳热是多少？【答案】(1)(2)(3)【解析】【分析】【详解】（1）a棒沿圆弧轨道运动到最低点M时，由机械能守恒定律得：解得a棒沿圆弧轨道最低点M时的速度从a棒进入水平轨道开始到两棒达到相同速度的过程中，两棒在水平方向受到的安培力总是大小相等，方向相反，所以两棒的总动量守恒．由动量守恒定律得：解得两棒以相同的速度做匀速运动的速度（2）经过一段时间，b棒离开轨道后，a棒与电阻R组成回路，从b棒离开轨道到a棒离开轨道过程中a棒受到安培力的冲量大小：由动量定理：解得由平抛运动规律得，两棒落到地面后的距离（3）由能量守恒定律可知，a棒开始运动至b棒离开轨道的过程中，回路中产生的焦耳热：解得：6．如图(a)所示，一个电阻值为R、匝数为n的圆形金属线圈与阻值为2R的电阻R1连接成闭合回路，线圈的半径为r1,在线圈中半径为r2的圆形区域存在垂直于线圈平面向里的匀强磁场，磁感应强度B随时间t变化的关系图线如图(b)所示，图线与横、纵轴的截距分别为t0和B0，导线的电阻不计．求(1)0~t0时间内圆形金属线圈产生的感应电动势的大小E；(2)0~t1时间内通过电阻R1的电荷量q．【答案】（1）（2）【解析】【详解】（1）由法拉第电磁感应定律有①（2）由题意可知总电阻R总=R+2R=3R②由闭合电路的欧姆定律有电阻R1中的电流③0~t1时间内通过电阻R1的电荷量④由①②③④式得7．如图甲所示,两根足够长、电阻不计的光滑平行金属导轨相距为L1=1m,导轨平面与水平面成θ=30°角，上端连接阻值R=1.5Ω的电阻，质量为m=0.2Kg、阻值r=0.5Ω的金属棒放在两导轨上,距离导轨最上端为L2=4m,棒与导轨垂直并保持良好接触．整个装置处于一匀强磁场中,该匀强磁场方向与导轨平面垂直,磁感应强度大小随时间变化的情况如图乙所示．为保持ab棒静止,在棒上施加了一平行于导轨平面的外力F，g=10m/s2求：（1）当t=1s时,棒受到安培力F安的大小和方向;（2）当t=1s时,棒受到外力F的大小和方向;（3）4s后,撤去外力F，金属棒将由静止开始下滑,这时用电压传感器将R两端的电压即时采集并输入计算机,在显示器显示的电压达到某一恒定值后,记下该时刻棒的位置，测出该位置与棒初始位置相距2m,求棒下滑该距离过程中通过金属棒横截面的电荷量q.【答案】（1）0.5N；方向沿斜面向上（2）0.5N，方向沿斜面向上（3）1.5C【解析】【分析】【详解】（1）0-3s内，由法拉第电磁感应定律得：T=1s时，F安=BIL1=0.5N方向沿斜面向上（2）对ab棒受力分析，设F沿斜面向下，由平衡条件：F+mgsin30°-F安=0F=-0.5N外力F大小为0.5N．方向沿斜面向上（3）q=It,；；联立解得8．如图为电磁驱动与阻尼模型，在水平面上有两根足够长的平行轨道PQ和MN，左端接有阻值为R的定值电阻，其间有垂直轨道平面的磁感应强度为B的匀强磁场，两轨道间距及磁场宽度均为L．质量为m的金属棒ab静置于导轨上，当磁场沿轨道向右运动的速度为v时，棒ab恰好滑动．棒运动过程始终在磁场范围内，并与轨道垂直且接触良好，轨道和棒电阻均不计，最大静摩擦力等于滑动摩擦力．（1）判断棒ab刚要滑动时棒中的感应电流方向，并求此时棒所受的摩擦力f大小；（2）若磁场不动，将棒ab以水平初速度2v运动，经过时间停止运动，求棒ab运动位移x及回路中产生的焦耳热Q；（3）若t=0时棒ab静止，而磁场从静止开始以加速度a做匀加速运动，下列关于棒ab运动的速度时间图像哪个可能是正确的？请分析说明棒各阶段的运动情况．【答案】(1)；(2)；(3)丙图正确【解析】【详解】（1）根据右手定则，感应电流方向a至b依题意得，棒刚要运动时，受摩擦力等于安培力：f=FA又有FA=BI1L，联立解得：（2）设棒的平均速度为，根据动量定理可得：又有，，联立得：根据动能定理有：根据功能关系有：Q=WA得：Q=mv2（3）丙图正确当磁场速度小于v时，棒ab静止不动；当磁场速度大于v时，E=BLΔv，棒ab的加速度从零开始增加，a棒<a时，Δv逐渐增大，电流逐渐增大，FA逐渐增大，棒做加速度逐渐增大的加速运动；当a棒=a时，Δv保持不变，电流不变，FA不变，棒ab的加速度保持不变，开始做匀加速运动．9．如图所示，足够长的固定平行粗糙金属双轨MN、PQ相距d＝0.5m，导轨平面与水平面夹角α＝30°，处于方向垂直导轨平面向上、磁感应强度大小B＝0.5T的匀强磁场中。长也为d的金属棒ab垂直于导轨MN、PQ放置，且始终与导轨接触良好，棒的质量m＝0.1kg，电阻R＝0.1Ω，与导轨之间的动摩擦因数，导轨上端连接电路如图所示。已知电阻R1与灯泡电阻R2的阻值均为0.2Ω，导轨电阻不计，取重力加速度大小g＝10m/s2。(1)求棒由静止刚释放瞬间下滑的加速度大小a；(2)假若棒由静止释放并向下加速运动一段距离后，灯L的发光亮度稳定，求此时灯L的实际功率P和棒的速率v。【答案】(1)a＝2.5m/s2(2)v＝0.8m/s【解析】(1)棒由静止刚释放的瞬间速度为零，不受安培力作用根据牛顿第二定律有mgsinα－μmgcosα＝ma代入数据得a＝2.5m/s2(2)由“灯L的发光亮度稳定”知棒做匀速运动，受力平衡有mgsinα－μmgcosα＝BId代入数据得棒中的电流I＝1A由于R1＝R2，所以此时通过小灯泡的电流此时感应电动势得v＝0.8m/s【点睛】本题考查导体棒切割磁感线的过程中的最大值问题，综合了共点力的平衡、牛顿第二定律的应用、闭合电路的电路知识、电磁感应知识等知识点的内容，要注意正确理清题目设置的情景，注意电磁感应的过程中的能量转化的关系与转化的方向。10．如图所示，光滑、足够长的平行金属导轨MN、PQ的间距为l，所在平面与水平面成θ角，处于磁感应强度为B、方向垂直于导轨平面向上的匀强磁场中．两导轨的一端接有阻值为R的电阻．质量为m、电阻为r的金属棒ab垂直放置于导轨上，且m由一根轻绳通过一个定滑轮与质量为M的静止物块相连，物块被释放后，拉动金属棒ab加速运动H距离后，金属棒以速度v匀速运动．求：（导轨电阻不计）（1）金属棒αb以速度v匀速运动时两端的电势差Uab；（2）物块运动H距离过程中电阻R产生的焦耳热QR．【答案】1）（2）【解析】(1)金属棒ab以速度v匀速运动时，产生的感应电动势大小为：E=Blv由闭合电路欧姆定律得：

金属棒αb两端的电压大小为：U=IR解得：由右手定则可得金属棒ab中的电流方向由a到b，可知Uab为负值，故：(2)物块运动H距离过程中，设整个回路产生的焦耳热为Q，由能量守恒定律得：由焦耳定律得：解得：【点睛】本题是一道电磁感应与电路、运动学相结合的综合题，分析清楚棒的运动过程、找出电流的房你想、应用能量守恒和功能关系等相关知识，是正确解题的关键．11．如图所示，一个单匝矩形线圈水平放在桌面上，在线圈中心上方有一竖直的条形磁体，此时线圈内的磁通量为0.05Wb.在0.5s的时间内，将该条形磁体从图示位置竖放到线圈内的桌面上，此时线圈内的磁通量为0.10Wb，试求此过程：（1）线圈内磁通量的变化量；（2）线圈中产生的感应电动势大小。【答案】（1）（2）【解析】【详解】（1）磁通量的变化为：△Φ=Φ′-Φ=0.10-0.05=0.05Wb；（2）由法拉第电磁感应定律可得感应电动势为：12．如图，两根光滑平行金属导轨置于水平面(纸面)内，导轨间距为L，左端连有阻值为R的电阻。一金属杆置于导轨上，金属杆右侧存在一磁感应强度大小为B、方向竖直向下的匀强磁场区域。已知金属杆以速度v0向右进入磁场区域，做匀变速直线运动，到达磁场区域右边界(图中虚线位置)时速度恰好为零。金属杆与导轨始终保持垂直且接触良好。除左端所连电阻外，其他电阻忽略不计。求金属杆运动到磁场区域正中间时所受安培力的大小及此时电流的功率.【答案】,【解析】【详解】设金属杆运动的加速度大小为a，运动的位移为x，根据运动学公式，有设金属杆运动到磁场区域中间位置时的速度为v，根据运动学公式，有联立以上各式解得:金属杆运动到磁场区域中间位置时，产生的感应电动势为E=BLv通过金属杆的电流为金属杆受到的安培力为F=BIL解得：电流的功率为解得：13．如图1所示，固定于水平面的U形导线框处于竖直向下、磁感应强度为B0的匀强磁场中，导线框两平行导轨间距为l，左端接一电动势为E0、内阻不计的电源．一质量为m、电阻为r的导体棒MN垂直导线框放置并接触良好．闭合开关S，导体棒从静止开始运动．忽略摩擦阻力和导线框的电阻，平行轨道足够长．请分析说明导体棒MN的运动情况，在图2中画出速度v随时间t变化的示意图；并推导证明导体棒达到的最大速度为【答案】导体棒做加速度逐渐减小的加速运动，达到最大速度时，加速度a=0；【解析】【分析】导体棒在向右运动的过程中会切割磁感线产生感应电动势，与回路中的电源形成闭合回路，根据闭合电路的欧姆定律求得电流，结合牛顿第二定律判断出速度的变化；【详解】解：闭合开关s后，线框与导体棒组成的回路中产生电流，导体棒受到安培力开始加速运动，假设某一时刻的速度为v，此时导体棒切割产生的感应电动势为初始阶段回路中的电流为：导体棒受到的安培力为，方向水平向右因此,导体棒的加速度为，方向水平向右，即与v方向相同，随速度的增加，加速度减小，但仍与v同方向，因此，导体棒做加速度逐渐减小的加速运动，达到最大速度时，加速度a=0，即有：，解得图象为14．如图甲所示，倾角为θ=37∘足够长的倾斜导体轨道与光滑水平轨道平滑连接。轨道宽度d=0.5m，电阻忽略不计。在水平轨道平面内有水平向右的匀强磁场，倾斜轨道平面内有垂直于倾斜轨道向下的匀强磁场，大小都为B，现将质量m=0.4kg、电阻R=1Ω的两个相同导体棒ab和cd，垂直于轨道分别置于