高考物理一轮复习 考点精讲 第7讲　牛顿第二定律 两类运动学问题（原卷版）

第7讲牛顿第二定律两类运动学问题目录考点一瞬时加速度的求解 1考点二动力学中的图象问题 1考点三连接体问题 6考点四动力学两类基本问题 7练出高分 9考点一瞬时加速度的求解1．牛顿第二定律(1)表达式为F＝ma.(2)理解：核心是加速度与合外力的瞬时对应关系，二者总是同时产生、同时消失、同时变化．2．两类模型(1)刚性绳(或接触面)——不发生明显形变就能产生弹力的物体，剪断(或脱离)后，其弹力立即消失，不需要形变恢复时间．(2)弹簧(或橡皮绳)——两端同时连接(或附着)有物体的弹簧(或橡皮绳)，特点是形变量大，其形变恢复需要较长时间，在瞬时性问题中，其弹力的大小往往可以看成保持不变．（2023•龙岩模拟）一倾角为θ的斜面体C始终静止在水平地面上，斜面光滑，底面粗糙，如图所示。轻质弹簧两端分别与质量相等的A、B两球连接。B球靠在挡板上，系统处于静止状态。重力加速度大小为g。当撤去挡板瞬间，下列说法正确的是（）A．球A的瞬时加速度沿斜面向下，大小为gsinθ B．球B的瞬时加速度沿斜面向下，大小为2gsinθ C．地面对斜面体C的支持力等于球A、B和C的重力之和 D．地面对斜面体C的摩擦力方向水平向右（2023•蚌埠模拟）如图所示，A、B两物体用两根轻质细线分别悬挂在天花板上，两细线与水平方向夹角分别为60°和45°，A、B间拴接的轻弹簧恰好处于水平状态，则下列计算正确的是（）A．A、B所受弹簧弹力大小之比为3：2 B．A、B的质量之比为mA：mB=3：1C．悬挂A、B的细线上拉力大小之比为1：2 D．同时剪断两细线的瞬间，A、B的瞬时加速度大小之比为3：6（多选）（2023•鄱阳县校级一模）如图所示，A、B、C三球的质量均为m，轻质弹簧一端固定在斜面顶端、另一端与A球相连，A、B间由一轻质细线连接，B、C间由一轻杆相连。倾角为θ的光滑斜面固定在地面上，弹簧、细线与轻杆均平行于斜面，初始系统处于静止状态，细线被烧断的瞬间，下列说法正确的是（）A．A球的加速度沿斜面向上，大小为2gsinθ B．C球的受力情况未变，加速度为0 C．B、C两球的加速度均沿斜面向下，大小均为gsinθ D．B、C之间杆的弹力大小不为0（多选）在光滑水平面上有一质量为1kg的物体，它的左端与一劲度系数为800N/m的轻弹簧相连，右端连接一细线．物体静止时细线与竖直方向成37°角，此时物体与水平面刚好接触但无作用力，弹簧处于水平状态，如图所示，已知sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，重力加速度g取10m/s2，则下列判断正确的是（）A．在剪断细线的瞬间，物体的加速度大小为7.5m/s2 B．在剪断弹簧的瞬间，物体所受合力为15N C．在剪断细线的瞬间，物体所受合力为零 D．在剪断弹簧的瞬间，物体的加速度大小为0考点二动力学中的图象问题1．动力学中常见的图象v－t图象、x－t图象、F－t图象、F－a图象等．2．解决图象问题的关键：(1)看清图象的横、纵坐标所表示的物理量及单位并注意坐标原点是否从零开始。(2)理解图象的物理意义，能够抓住图象的一些关键点，如斜率、截距、面积、交点、拐点等，判断物体的运动情况或受力情况，再结合牛顿运动定律求解．（多选）（2023•潮州二模）某高速公路上ETC专用通道是长为20m的直线通道，且通道前、后都是平直大道。安装有ETC的车辆通过ETC专用道时，可以不停车而低速通过，限速为5m/s。如图所示一辆小汽车先减速，当车头到达通道口时立即做匀速运动，车尾一到通道末端立即加速前进的v﹣t图象，则下列说法正确的是（）。A．由图象可知，小汽车的车身长度为5m B．图象中小汽车加速过程的位移大小为612.5m C．图象中小汽车减速过程的加速度大小为1.25m/s2 D．图象中小汽车加速过程的加速度比减速过程的加速度大（2023•南宁二模）a、b两小球在光滑水平面上沿同一直线相向运动，当小球间距小于或等于d时，会受到大小相等、方向相反的相互排斥的恒力作用。小球间距大于d时，相互排斥力消失。两小球始终未接触，运动的v﹣t图像如图所示。则下列说法正确的是（）A．b的最终速度值为2v0 B．t2时刻a、b间距离最小 C．a、b质量之比为2：1 D．a、b两小球在t1到t3的相对位移比t3到t4的相对位移要大（2023•通州区一模）如图甲所示，某同学利用橡皮筋悬挂手机的方法模拟蹦极运动，并利用手机的加速度传感器研究加速度随时间变化的图像，如图乙所示。手机保持静止时，图像显示的加速度值为0，自由下落时，图像显示的加速度值约为﹣10m/s2，忽略空气阻力，下列说法正确的是（）A．t＝0.6s时，手机已下降了约1.8m B．t＝0.8s时，手机正向上加速运动 C．加速度约为70m/s2时，手机速度为0 D．0.6﹣0.8s时间内，橡皮筋的拉力逐渐减小宇航员的训练、竞技体育的指导、汽车的设计等多种工作都用到急动度（jerk）的概念。加速度对时间的变化率称为急动度，其方向与加速度的变化量方向相同。一质点从静止开始竖直向下做直线运动，选向下为正方向，其加速度随时间的变化关系如图所示。下列说法正确的是（）A．0～1s内质点处于超重状态 B．1s～2s内的质点做减速运动 C．2s时质点速度方向改变 D．3s时质点的急动度为﹣2m/s3（2023•河北模拟）如图所示是一物体沿直线由静止开始运动的部分a﹣t图像，关于物体的运动，下列说法正确的是（）A．t0时刻物体的速度为零 B．t0至2t0物体沿负向做加速运动 C．物体在t0和3t0两个时刻的速度相同 D．4t0时刻物体返回到出发时的位置物体做直线运动的图像可以灵活选取横、纵轴所代表的物理量。下列说法正确的是（）A．甲图中，物体在0～t0这段时间内的平均速度等于v0B．乙图中，物体的加速度为1.0m/s2 C．丙图中，物体在0～4s内速度先增大后减小 D．丁图中，t＝3s时物体的速度为25m/s如图所示四幅图为物体做直线运动的图像，下列说法正确的是（）A．甲图中，物体在0～t0这段时间内的平均速度小于v0B．乙图中，物体的加速度为2m/s2 C．丙图中，阴影面积表示t1～t2时间内物体的加速度变化量 D．丁图中，t＝3s时物体的速度为25m/s考点三连接体问题1．整体法的选取原则若连接体内各物体具有相同的加速度，且不需要求物体之间的作用力，可以把它们看成一个整体，分析整体受到的合外力，应用牛顿第二定律求出加速度(或其他未知量)．2．隔离法的选取原则若连接体内各物体的加速度不相同，或者要求出系统内各物体之间的作用力时，就需要把物体从系统中隔离出来，应用牛顿第二定律列方程求解．3．整体法、隔离法的交替运用若连接体内各物体具有相同的加速度，且要求出物体之间的作用力时，可以先用整体法求出加速度，然后再用隔离法选取合适的研究对象，应用牛顿第二定律求作用力．即“先整体求加速度，后隔离求内力”．（2023•盐山县二模）如图所示，质量分别为1kg和2kg的A、B两个物体放在光滑水平面上，外力F1、F2同时作用在两个物体上，其中F1＝10﹣t（表达式中各个物理量的单位均为国际单位），F2＝10N。下列说法中正确的是（）A．t＝0时，物体A的加速度大小为10m/s2 B．t＝10s后物体B的加速度最小 C．t＝10s后两个物体运动方向相反 D．若仅将A、B位置互换，t＝0时物体A的加速度为8m/s2（2023•西湖区校级模拟）如图，质量相等的两滑块P、Q置于水平桌面上，二者用一轻弹簧水平连接，两滑块与桌面间的动摩擦因数均为μ。重力加速度大小为g。用水平向右的拉力F拉动P，使两滑块均做匀速运动，某时刻突然撤去该拉力，则从此刻开始到弹簧第一次恢复原长之前（）A．P的位移大小一定大于Q的位移大小 B．P的速度大小均不大于同一时刻Q的速度大小 C．P的加速度大小的最大值为μg D．Q的加速度大小的最大值为2μg（多选）（2023•滁州一模）如图甲所示，物块A、B中间用一根轻质弹簧相连，静止在光滑水平面上，弹簧处于原长，物块A的质量为1.5kg。t＝0时对物块A施加水平向右的恒力F，t＝1s时撤去，在0～1s内两物块的加速度随时间变化的情况如图乙所示。弹簧始终处于弹性限度内，则（）A．t＝1s时物块A的速度为0.8m/s B．t＝1s时弹簧弹力为0.6N C．物块B的质量为0.8kg D．F大小为1.5N（多选）（2023•峡江县校级一模）如图所示，带有固定挡板P和定滑轮的木板垫高后与水平面夹角为θ＝30°，质量为2m的物块A与挡板P之间有一轻质弹簧（弹簧与P、A不连接），细线跨过定滑轮，一端连接着质量为m的B，另一端连接着轻质挂钩（细线在滑轮左侧部分与木板平行、右侧部分竖直），A、B处于静止状态。现将钩码C挂于挂钩上，静止释放后，发现C的速度最大时，A、B恰好分离。已知木板足够长，所有摩擦不计，弹簧劲度系数为k，重力加速度为g，则下列说法正确的是（）A．C质量大小为m B．C轻挂于挂钩瞬间，A、B间挤压力变为原来的一半 C．细绳张力最大值为12D．只要C的质量足够大，就可以在C挂上去的同时A、B就分离考点四动力学两类基本问题求解两类问题的思路，可用下面的框图来表示：分析解决这两类问题的关键：应抓住受力情况和运动情况之间联系的桥梁——加速度．（多选）（2023•海南一模）一种能垂直起降的小型遥控无人机如图所示，螺旋桨工作时能产生恒定的升力。在一次试飞中，无人机在地面上由静止开始以2m/s2的加速度匀加速竖直向上起飞，上升36m时无人机突然出现故障而失去升力。已知无人机的质量为5kg，运动过程中所受空气阻力大小恒为10N，取重力加速度大小g＝10m/s2。下列说法正确的是（）A．无人机失去升力时的速度大小为12m/s B．螺旋桨工作时产生的升力大小为60N C．无人机向上减速时的加速度大小为12m/s2 D．无人机上升的最大高度为36m（2023•山西模拟）2022年6月17日，中国第三艘航空母舰“福建舰”正式下水，其配备有三条电磁弹射器，电磁弹射器可额外为飞机提供恒定的推力助其短距离起飞，从而极大提升航空母舰的打击力。某舰载机，在地面测试时，发动机打开，飞机由静止匀加速滑跑距离为L时达到升空速度v，离地起飞。若该型飞机同等条件下，在福建舰弹射器的恒定推力辅助作用下仅需滑跑L3A．mv2L B．mv22L如图甲所示，倾角为37°的斜面上有A、B两滑块（可视为质点），在t＝0时，A、B两滑块相距1m，它们在斜面上运动的v﹣t图象如图乙所示。已知斜面足够长，两滑块均只受重力和斜面作用力，重力加速度g取10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，则下列说法正确的是（）A．滑块A与斜面间的动摩擦因数为0.2 B．滑块B与斜面间的动摩擦因数为0.5 C．在t＝1s时，滑块A追上滑块B D．在滑块A追上滑块B之前，它们之间的最大距离为3m（2023•涟源市二模）如图甲所示，一质量m＝5kg的粗细均匀的圆木棒竖直放置，在外力作用下保持静止状态，下端距水平弹性地面的高度为H＝5.25m，与地面相碰的物体会以原速率弹回，木棒上有一质量为2m的弹性小环。若t＝0时刻，小环从木棒上某处以竖直向上v0＝4m/s的初速度向上滑动，并对小环施加竖直向上的如图乙所示的外力F，与此同时撤去作用在木棒上的外力。当木棒第一次与弹性地面相碰时，撤去施加在小环上的外力。已知木棒与小环间的滑动摩擦力f＝1.2mg，小环可以看作质点，且整个过程中小环不会从木棒上端滑出，取g＝10m/s2，不计空气阻力，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，求：（1）当小环和木棒最初开始运动时的加速度的大小；（2）木棒第一次与弹性材料碰撞时的速度的大小；（3）若木棒恰好与地面第4次碰撞时弹性小环从木棒底端滑落，求小环开始运动时距木棒下端的距离l（结果可以用分数表示）。练出高分一．选择题（共10小题）1．（2023•潮阳区模拟）宇航员在图示的天宫空间站内将冰墩墩抛出，则（）A．冰墩墩处于完全失重状态，是因为其不受重力 B．冰墩墩在完全失重状态下，它的惯性没有发生变化 C．冰墩墩在飞行过程中，因为不受力，所以做匀速直线运动 D．抛掷瞬间，宇航员对冰墩墩的作用力大于冰墩墩对宇航员的作用力2．（2023•汕头一模）2022年4月16日，神舟十三号载人飞船返回舱成功着陆，已知返回舱总质量约为3100kg。快到地面时，返回舱的缓冲发动机向下喷气，落地时速度恰好为0。返回舱落地前最后一秒的v﹣t图像如图，g取10m/s2，下列描述正确的是（）A．返回舱距离地面1.2m时，缓冲发动机启动 B．最后一秒内的平均速度大小为5m/s C．返回舱减速过程中，航天员处于失重状态 D．缓冲发动机对返回舱的作用力约为3.2×105N3．（2023•嘉定区二模）小明同学站在力传感器上做下蹲—起立动作，如图所示是力传感器所受的压力F随时间t变化的图线，设该同学在下蹲过程中加速度的最大值为a，取g＝10m/s2，则由图线可知他在8s内共完成（）A．一次下蹲—起立的动作a＝4m/s2 B．一次下蹲—起立的动作a＝6m/s2 C．两次下蹲—起立的动作a＝4m/s2 D．两次下蹲—起立的动作a＝6m/s24．（2023•河东区一模）我国空降部队在抗震救灾过程中多次建立功勋，这与伞兵们平时严格的训练是分不开的。一伞兵从高空悬停的直升机上无初速度下落，5s后打开降落伞。规定竖直向下为正方向，其沿竖直方向运动的v﹣t图像如图所示，下列说法正确的是（）A．0～5s内伞兵处于完全失重状态 B．5～9s内，伞兵处于超重状态 C．伞兵下落50m时速度小于20m/s D．5～9s内伞兵所受的合力越来越大5．（2023•市中区校级模拟）图甲为门式起重机，它可以从列车上将静止的集装箱竖直向上提升到一定高度。若选竖直向上为正方向，测得集装箱竖直方向运动过程中的加速度a随位移x变化的规律如图乙所示。下列判断正确的是（）A．在0～4m内，集装箱运动的时间为4s B．在x＝4m时，集装箱的速度为4m/s C．在4m～6m内，集装箱处于超重状态 D．集装箱上升的最大高度为6m6．（2023•咸阳模拟）很多智能手机都有加速度传感器，能通过图像显示加速度情况。用手掌托着手机，打开加速度传感器，手掌从静止开始迅速上下运动，得到如图所示的竖直方向上加速度随时间变化的图像，该图像以竖直向上为正方向。由此可判断出（）A．手机在t1时刻改变运动方向 B．手机在t1时刻对手的压力最大 C．手机在t2时刻运动到最高点 D．手机在t1～t3时间内，受到的支持力先减小再增大7．（2023•重庆模拟）如图甲所示，绷紧的水平传送带始终以恒定速率v1运行，初速度大小为v2的小物块从与传送带等高的光滑水平地面上的A处滑上传送带，若从小物块滑上传送带开始计时，小物块在传送带上运动的v﹣t图像（以地面为参考系）如图乙所示，已知v2＞v1，则（）A．t2时刻，小物块离A处的距离达到最大 B．t2时刻，小物块相对传送带滑动的距离达到最大 C．0～t2时间内，小物块受到的摩擦力方向先向右后向左 D．0～t3时间内，小物块始终受到大小不变的摩擦力作用8．（2023•平谷区一模）如图甲所示，倾斜的传送带正以恒定速率v1沿顺时针方向转动，传送带的倾角为37°。一物块以初速度v0从传送带的底部冲上传送带并沿传送带向上运动，其运动的v﹣t图像如图乙所示，物块到传送带顶端时速度恰好为零，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8。g取10m/s2，则（）A．传送带的速度为16m/s B．摩擦力方向一直与物块运动的方向相反 C．物块与传送带间的动摩擦因数为0.25 D．传送带转动的速率越大，物块到达传送带顶端时的速度就会越大9．（2023•平谷区一模）为了研究超重与失重问题，某同学静止站在电梯中的体重计上观察示数变化。在电梯运动的某阶段，他发现体重计的示数大于自己实际体重，下列说法正确的是（）A．此时体重计对人的支持力大于人对体重计的压力 B．此时电梯可能正在匀速上升 C．此时电梯可能正在加速上升 D．此时电梯可能正在加速下降10．（2023•重庆模拟）如图甲为某风景旅游区的观光索道。某段时间其运行的简化示意图如图乙，缆索倾角为37°，缆车通过卡扣固定悬挂在缆索上，在缆索的牵引下一起斜向上匀速运动。已知缆车和卡扣的总质量为m，运行过程中缆车始终处于竖直方向，重力加速度为g，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8。下列说法正确的是（）A．缆索对卡扣的摩擦力为0.6mg B．缆索对卡扣的作用力为0.8mg C．卡扣受到的合外力为mg D．运行过程中缆车处于超重状态二．计算题（共3小题）11．（2023•重庆模拟）如图（a）所示，相距L＝11.5m的两平台位于同一水平面内，二者之间用传送带相接。传送带向右匀速运动，其速度的大小v可以由驱动系统根据需要设定。质量m＝10kg的载物箱（可视为质点），以初速度v0＝5.0m/s自左侧平台滑上传送带。载物箱与传送带间的动摩擦因数μ＝0.10，重力加速度取g＝10m/s2（1）若v＝4.0m/s，求载物箱通过传送带所需的时间；（2）求载物箱到达右侧平台时所能达到的最大速度和最小速度；（3）载物箱离开传送带时的速度与传送带匀速运动的速度