高考物理一轮复习 知识点13：单个物体模型的动力学问题（原卷版）（基础版）

知识点13：物体的动力学问题考点一：物体在五类光滑斜面上运动的特点及应用题型一：“等高斜面”模型的特点及应用问题【知识思维方法技巧】等高斜面模型的特点：倾角越小，时间越长。由L＝eq\f(1,2)at2，a＝gsinθ，L＝eq\f(h,sinθ)可得：t＝eq\f(1,sinθ)eq\r(\f(2h,g))，可知倾角越小，时间越长，图中t1＞t2＞t3.【典例1基础题】如图所示，一物体分别从高度相同、倾角不同的三个光滑斜面顶端由静止开始下滑。下列说法正确的是()A．滑到底端时的速度相同B．滑到底端所用的时间相同C．在倾角为30°的斜面上滑行的时间最短D．在倾角为60°的斜面上滑行的时间最短题型二：“同底斜面”模型的特点及应用问题【知识思维方法技巧】同底斜面模型的特点：倾角45°时，时间最短。由L＝eq\f(1,2)at2，a＝gsinθ，L＝eq\f(d,cosθ)可得：t＝eq\r(\f(4d,gsin2θ))，可见θ＝45°时时间最短，图中t1＝t3＞t2.【典例2基础题】如图，将光滑长平板的下端置于铁架台水平底座上的挡板P处，上部架在横杆上．横杆的位置可在竖直杆上调节，使得平板与底座之间的夹角θ可变．将小物块由平板与竖直杆交点Q处静止释放，物块沿平板从Q点滑至P点所用的时间t与夹角θ的大小有关．若由30°逐渐增大至60°，物块的下滑时间t将()A．逐渐增大B．逐渐减小C．先增大后减小 D．先减小后增大【典例2基础题对应练习】一间新房即将建成，现要封顶，若要求下雨时落至房顶的雨滴能最快地淌离房顶(假设雨滴沿房顶下淌时做无初速度、无摩擦的运动)，则必须要设计好房顶的高度，下列四种情况中最符合要求的是()题型三：“等时圆”模型的特点及应用问题【知识思维方法技巧】所谓“等时圆”就是物体沿着位于同一竖直圆上的所有光滑细杆由静止下滑，到达圆周的最低点（或从最高点到达同一圆周上各点）的时间相等，都等于物体沿直径做自由落体运动所用的时间。类型一：单个竖直圆圆周内同顶端的斜面模型【知识思维方法技巧】基本规律：物体从竖直圆环上最高点沿不同的光滑弦由静止开始滑到下端所用时间相等，如图所示。在竖直面内的同一个圆周上，各斜面的顶端都在竖直圆周的最高点，底端都落在该圆周上。如图所示．设某一条光滑弦与水平方向的夹角为α，圆的直径为d，根据物体沿光滑弦做初速度为零的匀加速直线运动，加速度为a＝gsinα，位移为x＝dsinα，所以运动时间为t0＝eq\r(\f(2x,a))＝eq\r(\f(2dsinα,gsinα))＝eq\r(\f(2d,g)).【典例3a基础题】如图所示，竖直半圆环中有多条起始于A点的光滑轨道，其中AB通过环心O并保持竖直．一质点分别自A点沿各条轨道下滑，初速度均为零．那么，质点沿各轨道下滑的时间相比较()A．无论沿图中哪条轨道下滑，所用的时间均相同B．质点沿着与AB夹角越大的轨道下滑，时间越短C．质点沿着轨道AB下滑，时间最短D．轨道与AB夹角越小（AB除外），质点沿其下滑的时间越短【典例3a基础题对应练习】如图为竖直面内的一个圆，从圆上最高点P到圆上A、B两个斜面PA和PB，斜面与竖直方向夹角为α和β，αβ，物块从P点由静止释放，沿PA经时间t1到A，沿PB经时间t2到B，则()A．若不计摩擦，则t1=t2B．若不计摩擦，则t1t2C．若有摩擦且动摩擦因数相同，则t1t2D．若有摩擦且动摩擦因数相同，则t1t2类型二：单个竖直圆圆周内同底端的斜面模型【知识思维方法技巧】基本规律：物体从竖直圆环上沿不同的光滑弦上端由静止开始滑到环的最低点所用时间相等，如图所示。如图所示．设某一条光滑弦与水平方向的夹角为α，圆的直径为d，根据物体沿光滑弦做初速度为零的匀加速直线运动，加速度为a＝gsinα，位移为x＝dsinα，所以运动时间为t0＝eq\r(\f(2x,a))＝eq\r(\f(2dsinα,gsinα))＝eq\r(\f(2d,g)).即物体从竖直圆环上沿不同的光滑弦上端由静止开始滑到环的最低点所用时间相等。【典例3b基础题】(多选)如图所示，让物体分别同时从竖直圆上的P1、P2处由静止开始下滑，沿光滑的弦轨道P1A、P2A滑到A处，P1A、P2A与竖直直径的夹角分别为θ1、θ2。则()A．物体沿P1A、P2A下滑加速度之比为sinθ1∶sinθ2B．物体沿P1A、P2A下滑到A处的速度之比为cosθ1∶cosθ2C．物体沿P1A、P2A下滑的时间之比为1∶1D．若两物体质量相同，则两物体所受的合外力之比为cosθ1∶cosθ2【典例3b基础题对应练习】如图所示，在竖直平面内建立直角坐标系xOy，该平面内有AM、BM、CM三条光滑固定轨道，其中A、C、M三点处于同一个圆上，C是圆上任意一点，A、M分别为此圆与y轴、x轴的切点，B点在y轴上且在A点上方，O′为圆心。现将a、b、c三个小球分别从A、B、C点同时由静止释放，它们将沿轨道运动到M点。如所用时间分别为tA、tB、tC，则tA、tB、tC的大小关系是()A．tA<tC<tBB．tA＝tC<tBC．tA＝tC＝tBD．由于C点的位置不确定，无法比较时间大小关系类型三：双竖直圆周内斜面模型应用【知识思维方法技巧】基本规律：两个竖直圆环相切且两环的竖直直径均为切点，物体沿不同的光滑弦上端由静止开始滑到下端所用时间相等，如图所示。即在竖直面内两个圆，两圆心在同一竖直线上且两圆相切．各斜面过两圆的公共切点且顶端源自上方圆周上某点，底端落在下方圆周上的相应位置．有t＝2eq\r(\f(R＋r,g))，与θ无关。考点二：单个物体的多运动过程问题【知识思维方法技巧】单物体多运动过程动力学计算的技巧：（1）将“多过程”分解为许多“子过程”，各“子过程”间由“衔接点”连接。（2）对各“衔接点”进行受力分析和运动分析，必要时画出受力图和过程示意图，根据“子过程”“衔接点”的模型特点选择合理的物理规律列方程。（3）分析“衔接点”速度、加速度等的关联，确定各段间的时间关联，并列出相关的辅助方程．联立方程组，分析求解，对结果进行必要的验证或讨论。题型一：水平式多过程运动模型【典例1基础题】机动车礼让行人是一种文明行为．如图所示，质量m＝1.0×103kg的汽车以v1＝36km/h的速度在水平路面上匀速行驶，在距离斑马线s＝20m处，驾驶员发现小朋友排着长l＝6m的队伍从斑马线一端开始通过，立即刹车，最终恰好停在斑马线前．假设汽车在刹车过程中所受阻力不变，且忽略驾驶员反应时间．（1）求开始刹车到汽车停止所用的时间和所受阻力的大小；（2）若路面宽L＝6m，小朋友行走的速度v0＝0.5m/s，求汽车在斑马线前等待小朋友全部通过所需的时间；（3）假设驾驶员以v2＝54km/h超速行驶，在距离斑马线s＝20m处立即刹车，求汽车到斑马线时的速度．【典例1基础题对应练习】某次滑雪训练中，运动员(可视为质点)站在水平雪道上第一次利用滑雪杖对雪面的作用获得水平推力F＝84N而从静止向前滑行，其作用时间为t1＝1.0s，撤去水平推力F后经过时间t2＝2.0s，然后第二次利用滑雪杖对雪面的作用获得同样的水平推力，作用距离与第一次相同．已知该运动员连同装备的总质量为m＝60kg，在整个运动过程中受到的滑动摩擦力大小恒为Ff＝12N，求：(1)第一次利用滑雪杖对雪面的作用获得的速度大小及这段时间内的位移；(2)该运动员第二次撤去水平推力后滑行的最大距离．题型二：斜面式多过程运动模型【典例2基础题】物流公司通过滑轨把货物直接装运到卡车中，如图所示，倾斜滑轨与水平面成24°角，长度l1＝4m，水平滑轨长度可调，两滑轨间平滑连接．若货物从倾斜滑轨顶端由静止开始下滑，其与滑轨间的动摩擦因数均为μ＝eq\f(2,9)，货物可视为质点(取cos24°＝0.9，sin24°＝0.4，重力加速度g＝10m/s2)．(1)求货物在倾斜滑轨上滑行时加速度a1的大小；(2)求货物在倾斜滑轨末端时速度v的大小；(3)若货物滑离水平滑轨末端时的速度不超过2m/s，求水平滑轨的最短长度l2.【典例2基础题对应练习】一质量为m＝2kg的滑块能在倾角为θ＝30°的足够长的斜面上以a＝2.5m/s2匀加速下滑．如图所示，若用一水平向右恒力F作用于滑块，使之由静止开始在t＝2s内能沿斜面运动位移x＝4m．(g取10m/s2)求：(1)滑块和斜面之间的动摩擦因数μ；(2)恒力F的大小．题型三：竖直式多过程运动模型【典例3基础题】水平地面上方A处有一小物块，在竖直向上的恒力F作用下由静止开始竖直向上运动，如图所示．经过时间t到达B处，此时撤去力F，又经过2t时间物块恰好落到地面．已知重力加速度大小为g，A处离地面的高度h＝eq\f(1,2)gt2，忽略空气阻力，则物块的质量为()A.eq\f(5F,8g)B．eq\f(F,g)C.eq\f(3F,8g)D．eq\f(F,2g)【典例3基础题对应练习】如图所示，四旋翼无人机是一种能够垂直起降的小型遥控飞行器，目前得到越来越广泛的应用．一架质量m＝2kg的无人机，其动力系统所能提供的最大升力F＝36N，运动过程中所受空气阻力大小恒为f＝4N．g取10m/s2.(1)无人机在地面上从静止开始，以最大升力竖直向上起飞．求在t＝5s时离地面的高度h.(2)当无人机悬停在距离地面高度H＝100m处时，由于动力设备故障，无人机突然失去升力而坠落．求无人机坠落地面时的速度v.题型四：圆环直杆式多过程运动模型类型一：水平式运动模型【典例4a基础题】(多选)如图，穿在水平直杆上质量为m的小球开始时静止。现对小球沿杆方向施加恒力F0，垂直于杆方向施加竖直向上的力F，且F的大小始终与小球的速度成正比，即F＝kv(图中未标出)。已知小球与杆间的动摩擦因数为μ，小球运动过程中未从杆上脱落，球上小孔直径略大于直杆直径，且F0>μmg。下列说法正确的是()A．小球先做加速度减小的加速运动，后做加速度增大的减速运动直到静止B．小球先做加速度增大的加速运动，后做加速度减小的加速运动，直到最后做匀速运动C．小球的最大加速度为eq\f(F0,m)D．小球的最大速度为eq\f(F0＋μmg,μk)类型二：斜面式运动模型考点三：物体动力学的图象问题【知识思维方法技巧】单个物体动力学图象问题的解题的方法：（1）函数斜率面积法：先由牛顿运动定律推导出两个物理量间的函数表达式，再根据函数表达式的斜率、截距的意义求出相应的问题，特别是解决对于不太熟悉的如eq\f(x,t)－t、x－v2、a­t、F­t、F­a图像等要注意这种转化。①x－t图象的斜率表示速度的大小及方向，纵轴截距表示t＝0时刻的初始位置，横轴截距表示位移为零的时刻。②v－t图线(或切线)的斜率表示物体的加速度，v－t图线(或切线)的斜率表示物体的加速度。③a－t图线与t轴所围的“面积”代表速度改变量。④由x＝v0t＋eq\f(1,2)at2可得eq\f(x,t)＝v0＋eq\f(1,2)at，由此知eq\f(x,t)－t图象的斜率为eq\f(1,2)a，纵轴截距为v0。⑤由v2－v02＝2ax可知v2＝v02＋2ax，故v2－x图象斜率为2a，纵轴截距为v02。⑥由v2－veq\o\al(2,0)＝2ax得x＝eq\f(1,2a)v2－eq\f(1,2a)veq\o\al(2,0)，故x－v2图象斜率为1/2a，纵轴截距为eq\f(1,2a)v02。⑦由x＝eq\f(1,2)at2，可知x－t2图线的斜率表示eq\f(1,2)a。（2）函数数据代入法：先由牛顿运动定律推导出两个物理量间的函数表达式，再把图像中的特殊位置或特殊时刻或特殊情况的特殊数据代入函数公式进行计算。题型一：根据动力学情境选择动力学图象问题【典例1基础题】一物块静止在粗糙的水平桌面上。从某时刻开始，物块受到一方向不变的水平拉力作用，假设物块与桌面间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力。以a表示物块的加速度大小，F表示水平拉力的大小。能正确描述F与a之间的关系的图象是()【典例1基础题对应练习】如图所示，M为AB的中点，人用水平恒力推着物体由A运动到M，然后撤去推力让物体自由滑到B停下．以推力的方向为正方向，则物体由A到B过程中的位移x、速度v、合力F、加速度a与时间t的关系图像可能正确的是()A. B.C. D.题型二：根据运动学图象分析计算动力学的问题类型一：根据运动学x­t图象分析计算动力学的问题【典例2a基础题】一质量为m的乘客乘坐竖直电梯下楼，其位移s与时间t的关系图像如图所示．乘客所受支持力的大小用FN表示，速度大小用v表示．重力加速度大小为g.以下判断正确的是()A．0～t1时间内，v增大，FN>mgB．t1～t2时间内，v减小，FN<mgC．t2～t3时间内，v增大，FN<mgD．t2～t3时间内，v减小，FN>mg类型二：根据运动学v­t图象分析计算动力学的问题【典例2b基础题】（多选）受水平外力F作用的物体，在粗糙水平面上做直线运动，其v­t图线如图2所示，则下列说法正确的是()A．在0～t1时间内，外力F大小不断增大B．在t1时刻，外力F为零C．在t1～t2时间内，外力F大小可能不断减小D．在t1～t2时间内，外力F大小可能先减小后增大【典例2b基础题对应练习】沿固定斜面下滑的物体受到与斜面平行向上的拉力F的作用，其下滑的速度－时间图线如图所示。已知物体与斜面之间的动摩擦因数为常数，在0～5s、5～10s、10～15s内F的大小分别为F1、F2和F3，则()A．F1<F2B．F2>F3C．F1>F3D．F1＝F3类型三：根据运动学v2－x图象分析计算动力学的问题类型五：根据运动学a－t图象分析计算动力学的问题【典例5e基础题】如图甲所示，一个物体放在粗糙的水平地面上．从t＝0时刻起，物体在水平力F作用下由静止开始做直线运动．在0到t0时间内物体的加速度a随时间t的变化规律如图乙所示．已知物体与地面间的动摩擦因数处处相等．则()A．在0到t0时间内，物体的速度逐渐变小B．t0时刻，物体速度增加到最大值C．在0到t0时间内，物体做匀变速直线运动D．在0到t0时间内，力F大小保持不变【典例5e基础题对应练习】（多选）一人乘电梯上楼，在竖直上升过程中加速度a随时间t变化的图线如图所示，以竖直向上为a的正方向，则人对地板的压力()A．t＝2s时最大 B．t＝2s时最小C．t＝8.5s时最大 D．t＝8.5s时最小题型三：根据动力学图象分析计算动力学的问题【知识点的理解与应用】首先要根据具体的物理情境，对物体进行受力分析，然后根据牛顿第二定律推导出两个量间的函数关系式，根据函数关系式结合图像，明确图像的斜率、截距或面积的意义，从而由图像给出的信息求出未知量。类型一：根据动力学a－F图象分析计算动力学的问题【典例3a基础题】（多选）一个物块放在粗糙的水平面上，现用一个很大的水平力推物块，并且推力不断减小，结果物块运动中的加速度a随推力F变化的图像如图所示。重力加速度g＝10m/s2下列说法正确的是()A．物块的质量为0.5kgB．物块与水平面间的动摩擦因数为0.2C．当推力F减小为2N时，物块的速度最大D．当推力F减小为0时，物块的速度为零【典例3a基础题对应练习】如图甲所示，用一水平外力F推物体，使其静止在倾角为θ的光滑斜面上。逐渐增大F，物体开始做变加速运动，其加速度a随F变化的图像如图乙所示。取g＝10m/s2。根据图中所提供的信息不能计算出的是()A．物体的质量B．斜面的倾角C．使物体静止在斜面上时水平外力F的大小D．加速度为6m/s2时物体的速度类型二：根据动力学F－t图象分析计算动力学的问题【典例3b基础题】如图1所示，有一质量m＝200kg的物件在电机的牵引下从地面竖直向上经加速、匀速、匀减速至指定位置．当加速运动到总位移的eq\f(1,4)时开始计时，测得电机的牵引力随时间变化的F-t图线如图所示，t＝34s末速度减为0时恰好到达指定位置．若不计绳索的质量和空气阻力，求物件：(1)做匀减速运动的加速度大小和方向；(2)匀速运动的速度大小；(3)总位移的大小．【典例3b基础题对应练习】水平地面上质量为1kg的物块受到水平拉力F1、F2的作用，F1、F2随时间的变化如图所示，已知物块在前2s内以4m/s的速度做匀速直线运动，g取10m/s2，则()A.物块与地面的动摩擦因数为0.2B.3s末物块受到的摩擦力大小为3NC.4s末物块受到的摩擦力大小为1ND.5s末物块的加速度大小为3m/s2题型四：根据其他图象分析计算动力学的问题考点四：物体动力学的临界极值问题【知识思维方法技巧】（1）临界或极值条件的标志:①题目中有“刚好”“恰好”“正好”“最大”“最小”“至多”“至少”等字眼，即表明题述的过程存在着极值临界点.②题目中有“取值范围”“多长时间”“多大距离”等词语，表明题述的过程存在着“起止点”，而这些起止点往往对应临界状态.③题目要求“最终加速度”“稳定速度”等，即是求收尾加速度或收尾速度.（2）解决动力学临界极值问题的常用方法：①极限法：把物理问题(或过程)推向极端，从而使临界现象(或状态)暴露出来，以达到正确解决问题的目的。②物理分析法：通过对物理过程的分析，寻找过程中变化的物理量。探索物理量的变化规律。确定临界状态，分析临界条件，找出临界关系。③数学分析法：将物理过程转化为数学表达式，根据数学表达式解决临界极值问题。题型一：速度的临界极值问题【典例1基础题】公路上行驶的两汽车之间应保持一定的安全距离．当前车突然停止时，后车司机可以采取刹车措施，使汽车在安全距离内停下而不会与前车相碰．通常情况下，人的反应时间和汽车系统的反应时间之和为1s．当汽车在晴天干燥沥青路面上以108km/h的速度匀速行驶时，安全距离为120m．设雨天时汽车轮胎与沥青路面间的动摩擦因数为晴天时的eq\f(2,5).若要求安全距离仍为120m，求汽车在雨天安全行驶的最大速度．题型二：位移的临界极值问题【典例2基础题】质量为m＝1kg、大小不计的物块，在水平桌面上向右运动，经过O点时速度为v＝4m/s