2025年广东省茂名市电白区中考数学模拟试卷（3月份）(含答案)

2025年广东省茂名市电白区中考数学模拟试卷（3月份）一、单项选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（3分）下列实数中，无理数是（）A．﹣2 B．0 C．16 D．22．（3分）可乐中含有大量的咖啡因，世界卫生组织建议青少年每天咖啡因的摄入量不能超过0.000085kg．则数0.000085用科学记数法表示为（）A．8.5×10﹣5 B．0.85×10﹣4 C．8.5×105 D．85×10﹣63．（3分）下列运算正确的是（）A．a2•3a3＝3a6 B．（﹣2a2）3＝﹣6a8 C．（a+b）（b﹣a）＝b2﹣a2 D．a2+a3＝a54．（3分）如图，点A，B，C均在⊙O上，∠BOC＝100°，则∠BAC的度数为（）A．70° B．60° C．50° D．40°5．（3分）一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°，则这个多边形的边数是（）A．七 B．八 C．九 D．十6．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，以点B为圆心，适当长为半径画弧，交BA于点M，交BC于点N，分别以点M、N为圆心，大于12MN的长为半径画弧，两弧在∠ABC的内部相交于点P，画射线BP，交AC于点D，若AD＝BD，则∠AA．36° B．54° C．72° D．108°7．（3分）估计13A．3和4之间 B．4和5之间 C．5和6之间 D．6和7之间8．（3分）已知实数a满足|2025-a|+a-2026=a，那么a﹣2025A．2023 B．2024 C．2025 D．20269．（3分）如图，已知OP平分∠AOB，∠AOB＝60°，CP∥OA，PD⊥OA于点D，PE⊥OB于点E，CP＝2，如果点M是OP的中点，则DM的长是（）A．2 B．2 C．3 D．210．（3分）对称轴为直线x＝1的抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c为常数，且a≠0）如图所示，小明同学得出了以下结论：①b2＜4ac，②abc＞0，③3a+c＞0，④4a+2b+c＞0，⑤当x＜﹣1时，y随x的增大而减小．其中结论正确为（）A．①②④ B．②④⑤ C．①④⑤ D．②③⑤二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分．11．（3分）因式分解：4x2﹣4x+1＝．12．（3分）已知关于x的方程x2﹣2x+m＝0有两个相等的实数根，则m的值是．13．（3分）如果两个相似三角形的相似比是1：2，那么它们的面积之比是．14．（3分）元朝朱世杰的《算学启蒙》一书记载：“今有良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里．驽马先行一十二日，问良马几何日追及之．”如图是两匹马行走路程s关于行走时间t的函数图象，则两图象交点P的坐标是．15．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，点D在AC边上，且AD＝2，动点P在BC边上，将△PDC沿直线PD翻折，点C的对应点为E，则△AEB面积的最小值是．三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分．16．（7分）计算：（12）﹣1+（π﹣3）0﹣2cos30°+|3-17．（7分）解不等式组x-2≤03x-118．（7分）先化简，再求值：(2x+5x2-1-四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分．19．（9分）在深圳市宝安区“学习总理精神，担当时代责任”主题演讲比赛中，A、B两所学校各有10名学生进入决赛，现对他们的成绩（满分100分）进行整理分析，得到如图表信息：平均数众数中位数A学校85.580nB学校85.5m86根据以上信息，回答下列问题：（1）填空：m＝，n＝；（2）A、B两所学校决赛成绩的方差分别记为S12、S22，请判断S1（3）本次比赛的前4名分别来自A、B两所学校，该区决定从这4位学生（A校3位，B校1位）中随机选取2位学生参加市级竞赛，则选中的两位学生恰好在同一学校的概率为．20．（9分）某店销售某种进价为40元/kg的产品，已知该店按60元/kg出售时，每天可售出100kg，后来经过市场调查发现，单价每降低1元，则每天的销售量可增加10kg．（1）若该店销售这种产品计划每天获利2160元，单价应降价多少元？（2）当单价降低多少元时，该店每天的利润最大，最大利润是多少元？21．（9分）如图，△ABC的各顶点都在反比例函数y=kx的图象上，其中A（m﹣3，﹣4），B（4﹣（1）求反比例函数的解析式；（2）若反比例函数图象上的点C的横坐标为﹣12，将线段BC平移到线段AD（点B与点A重合），请判断四边形ABCD的形状．五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分．22．（13分）在古代，智慧的劳动人民已经会使用“石磨”，其原理为在磨盘的边缘连接一个固定长度的“连杆”，推动“连杆”带动磨盘转动，将粮食磨碎，物理学上称这种动力传输工具为“曲柄连杆机构”，如图①．小明受此启发设计了一个“双连杆机构”，设计图如图②，两个固定长度的“连杆”AP，BP的连接点P在⊙O上，当点P在⊙O上转动时，带动点A，B分别在射线OM，ON上滑动，OM⊥ON．当AP与⊙O相切时，点B恰好落在⊙O上，如图③．请仅就图③的情形解答下列问题．（1）求证：∠PAO＝2∠PBO；（2）若⊙O的半径为5，AP=203，求23．（14分）如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c的顶点为C，对称轴为直线x＝1，且经过点A（3，﹣1），与y轴交于点B．（1）求抛物线的解析式；（2）判断△ABC的形状，并说明理由；（3）经过点A的直线交抛物线于点P，交x轴于点Q，若S△OPA＝2S△OQA，试求出点P的坐标．

2025年广东省茂名市电白区中考数学模拟试卷（3月份）参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）题号12345678910答案DACCAABDCD一、单项选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（3分）下列实数中，无理数是（）A．﹣2 B．0 C．16 D．2【解答】解：A．﹣2是有理数，不符合题意；B．0是有理数，不符合题意；C．16=4D．2是无理数，符合题意．故选：D．2．（3分）可乐中含有大量的咖啡因，世界卫生组织建议青少年每天咖啡因的摄入量不能超过0.000085kg．则数0.000085用科学记数法表示为（）A．8.5×10﹣5 B．0.85×10﹣4 C．8.5×105 D．85×10﹣6【解答】解：0.000085＝8.5×10﹣5．故选：A．3．（3分）下列运算正确的是（）A．a2•3a3＝3a6 B．（﹣2a2）3＝﹣6a8 C．（a+b）（b﹣a）＝b2﹣a2 D．a2+a3＝a5【解答】解：A、a2•3a3＝3a5，不符合题意；B、（﹣2a2）3＝﹣8a6，不符合题意；C、（a+b）（b﹣a）＝b2﹣a2，符合题意；D、a2与a3不是同类项，不能合并，不符合题意．故选：C．4．（3分）如图，点A，B，C均在⊙O上，∠BOC＝100°，则∠BAC的度数为（）A．70° B．60° C．50° D．40°【解答】解：∵∠BAC为BC所对的圆周角，∠BOC为BC所对的圆心角，∴∠BAC=12∠BOC故选：C．5．（3分）一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°，则这个多边形的边数是（）A．七 B．八 C．九 D．十【解答】解：设这个多边形的边数是n，根据题意得，（n﹣2）×180°＝3×360°﹣180°，解得n＝7，故选：A．6．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，以点B为圆心，适当长为半径画弧，交BA于点M，交BC于点N，分别以点M、N为圆心，大于12MN的长为半径画弧，两弧在∠ABC的内部相交于点P，画射线BP，交AC于点D，若AD＝BD，则∠AA．36° B．54° C．72° D．108°【解答】解：由题意可得BP为∠ABC的角平分线，∴∠ABD＝∠CBD，∵AD＝BD，∴∠A＝∠ABD，∴∠A＝∠ABD＝∠CBD，∴∠ABC＝2∠A，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠C＝2∠A，∴∠A+∠ABC+∠C＝∠A+2∠A+2∠A＝180°，解得∠A＝36°．故选：A．7．（3分）估计13A．3和4之间 B．4和5之间 C．5和6之间 D．6和7之间【解答】解：∵原式=1=8∵4＜∴2＜8∴4＜8∴估计13故选：B．8．（3分）已知实数a满足|2025-a|+a-2026=a，那么a﹣2025A．2023 B．2024 C．2025 D．2026【解答】解：根据题意得a﹣2026≥0，解得a≥2026，∵|2025-a|+a-2026∴a﹣2025+a-2026=∴a-2026=∴a﹣2026＝20252，∴a﹣20252＝2026，故选：D．9．（3分）如图，已知OP平分∠AOB，∠AOB＝60°，CP∥OA，PD⊥OA于点D，PE⊥OB于点E，CP＝2，如果点M是OP的中点，则DM的长是（）A．2 B．2 C．3 D．2【解答】解：∵∠AOB＝60°，CP∥OA，∴∠PCE＝∠AOB＝60°，∵PE⊥OB于点E，∴∠CPE＝90°﹣60°＝30°，∴CE=12PC∴PE=3CE=∵OP平分∠AOB，∴∠POE=12∠∴PE=12∵PD⊥AO，∴∠PDO＝90°，∵M是OP的中点，∴DM=12∴DM＝PE=3故选：C．10．（3分）对称轴为直线x＝1的抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c为常数，且a≠0）如图所示，小明同学得出了以下结论：①b2＜4ac，②abc＞0，③3a+c＞0，④4a+2b+c＞0，⑤当x＜﹣1时，y随x的增大而减小．其中结论正确为（）A．①②④ B．②④⑤ C．①④⑤ D．②③⑤【解答】解：由图象可得，该图象与x轴有两个交点，则b2﹣4ac＞0，即b2＞4ac，故①错误，不符合题意；a＞0，b＜0，c＜0，则abc＞0，故②正确，符合题意；对称轴为直线x=-b2a=1，即b∴当x＝﹣1时，y＝a﹣b+c＝3a+c＞0，故③正确，符合题意；x＝2和x＝0时对应的函数值相等，则y＝4a+2b+c＝c＜0，故④错误，不符合题意；当x＜﹣1时，y随x的增大而减小，故⑤正确，符合题意；故选：D．二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分．11．（3分）因式分解：4x2﹣4x+1＝（2x﹣1）2．【解答】解：4x2﹣4x+1＝（2x﹣1）2．故答案为：（2x﹣1）2．12．（3分）已知关于x的方程x2﹣2x+m＝0有两个相等的实数根，则m的值是1．【解答】解：∵关于x的方程x2﹣2x+m＝0有两个相等的实数根，∴Δ＝（﹣2）2﹣4m＝4﹣4m＝0，解得：m＝1．故答案为：1．13．（3分）如果两个相似三角形的相似比是1：2，那么它们的面积之比是1：4．【解答】解：∵两个相似三角形的相似比是1：2，∴（12）2=故答案为：1：4．14．（3分）元朝朱世杰的《算学启蒙》一书记载：“今有良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里．驽马先行一十二日，问良马几何日追及之．”如图是两匹马行走路程s关于行走时间t的函数图象，则两图象交点P的坐标是（32，4800）．【解答】解：令150t＝240（t﹣12），解得，t＝32，则150t＝150×32＝4800，∴点P的坐标为（32，4800），故答案为：（32，4800）．15．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，点D在AC边上，且AD＝2，动点P在BC边上，将△PDC沿直线PD翻折，点C的对应点为E，则△AEB面积的最小值是32【解答】解：作DH⊥AB于H，在Rt△ABC中，由勾股定理得，AB＝5，∵∠CAB＝∠HAD，∠AHD＝∠ACB，∴△AHD∽△ACB，∴ADAB∴25∴DH=8∵DE＝DC＝1，∴当点E在DH上时，点E到AB的距离最小，∴点E到AB的距离最小值为35∴△AEB面积的最小值是12故答案为：32三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分．16．（7分）计算：（12）﹣1+（π﹣3）0﹣2cos30°+|3-【解答】解：原式＝2+1﹣2×32=-3=317．（7分）解不等式组x-2≤03x-1【解答】解：解不等式x﹣2≤0，得：x≤2，解不等式3x-12≥2x+1，得：将解集表示在数轴上如下：则不等式组的解集为x≤﹣3．18．（7分）先化简，再求值：(2x+5x2-1-【解答】解：(＝[2x+5(x+1)(x-1)-=2x+5-3x-3(x+1)(x-1)•=2-x=x-1∵﹣2＜x≤2且（x+1）（x﹣1）≠0，2﹣x≠0，∴x的整数值为﹣1，0，1，2且x≠±1，2，∴x＝0，当x＝0时，原式=0-1四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分．19．（9分）在深圳市宝安区“学习总理精神，担当时代责任”主题演讲比赛中，A、B两所学校各有10名学生进入决赛，现对他们的成绩（满分100分）进行整理分析，得到如图表信息：平均数众数中位数A学校85.580nB学校85.5m86根据以上信息，回答下列问题：（1）填空：m＝85，n＝87；（2）A、B两所学校决赛成绩的方差分别记为S12、S22，请判断S1（3）本次比赛的前4名分别来自A、B两所学校，该区决定从这4位学生（A校3位，B校1位）中随机选取2位学生参加市级竞赛，则选中的两位学生恰好在同一学校的概率为12【解答】解：（1）由折线统计图可得，m＝85．将A学校的10名学生的成绩按照从小到大的顺序排列，排在第5名和第6名的成绩为86分，88分，∴n＝（86+88）÷2＝87．故答案为：85；87．（2）由折线统计图可知，A校学生成绩的波动幅度明显大于B校学生成绩的波动幅度，∴S1故答案为：＞．（3）将A校3位学生分别记为甲、乙、丙，将B校1位学生记为丁，列表如下：甲乙丙丁甲（甲，乙）（甲，丙）（甲，丁）乙（乙，甲）（乙，丙）（乙，丁）丙（丙，甲）（丙，乙）（丙，丁）丁（丁，甲）（丁，乙）（丁，丙）共有12种等可能的结果，其中选中的两位学生恰好在同一学校的结果有：（甲，乙），（甲，丙），（乙，甲），（乙，丙），（丙，甲），（丙，乙），共6种，∴选中的两位学生恰好在同一学校的概率为612故答案为：1220．（9分）某店销售某种进价为40元/kg的产品，已知该店按60元/kg出售时，每天可售出100kg，后来经过市场调查发现，单价每降低1元，则每天的销售量可增加10kg．（1）若该店销售这种产品计划每天获利2160元，单价应降价多少元？（2）当单价降低多少元时，该店每天的利润最大，最大利润是多少元？【解答】解：（1）设单价应降价x元，由题意得：（60﹣x﹣40）（100+10x）＝2160，整理得：x2﹣10x+16＝0，解得：x1＝2，x2＝8，∴单价应降价2元或8元；（2）设单价降低m元，总利润为w元，由题意得：w＝（60﹣m﹣40）（100+10m）＝﹣10m2+100m+2000＝﹣10（m﹣5）2+2250，∵a＝﹣10＜0，∴当m＝5时，w最大＝2250，∴当单价降低5元时，该店每天的利润最大，最大利润是2250元．21．（9分）如图，△ABC的各顶点都在反比例函数y=kx的图象上，其中A（m﹣3，﹣4），B（4﹣（1）求反比例函数的解析式；（2）若反比例函数图象上的点C的横坐标为﹣12，将线段BC平移到线段AD（点B与点A重合），请判断四边形ABCD的形状．【解答】解：（1）∵A（m﹣3，﹣4），B（4﹣m，6）恰好落到双曲线上，∴﹣4（m﹣3）＝6（4﹣m），解得m＝6．∴A（3，﹣4），将A（3，﹣4）代入y=kx，得到∴反比例函数解析式为y=-12（2）四边形ABCD是正方形．理由：∵反比例函数图象上的点C的横坐标为﹣12，∵点C（﹣12，1），线段BC沿BA平移到线段AD位置，可得BC∥AD，BC＝AD，所以四边形ABCD是平行四边形．过点A，C分别作x轴的垂线AG，FH，（即AG⊥x轴，FH⊥x轴）过点B作x轴的平行线FG．∴AG∥FH，∴FG⊥CF，FG⊥AG．∴G（3，6），F（﹣12，6），由坐标可知AG＝BF＝10，BG＝CF＝5，∴△BCF≌△ABG（SAS），∴BC＝AB，∠CBF＝∠BAG，∴四边形ABCD是菱形．∵∠BAG+∠ABG＝90°，∴∠CBF+∠ABG＝90°．∴∠ABC＝90°．∴四边形ABCD是正方形．五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分．22．（13分）在古代，智慧的劳动人民已经会使用“石磨”，其原理为在磨盘的边缘连接一个固定长度的“连杆”，推动“连杆”带动磨盘转动，将粮食磨碎，物理学上称这种动力传输工具为“曲柄连杆机构”，如图①．小明受此启发设计了一个“双连杆机构”，设计图如图②，两个固定长度的“连杆”AP，BP的连接点P在⊙O上，当点P在⊙O上转动时，带动点A，B分别在射线OM，ON上滑动，OM⊥ON．当AP与⊙O相切时，点B恰好落在⊙O上，如图③．请仅就图③的情形解答下列问题．（1）求证：∠PAO＝2∠PBO；（2）若⊙O的半径为5，AP=203，求【解答】（1）证明：如图②，连接OP，延长BO与圆交于点C，则OP＝OB＝OC，∵AP与⨀O相切于点P，∴∠APO＝90°，∴∠PAO+∠AOP＝90°，∵MO⊥CN，∴∠AOP+∠POC＝90°，∴∠PAO＝∠POC，∵O