广西壮族自治区钦州市钦北区2024-2025学年上学期八年级数学期中试题（含答案）

钦北区2024年秋季学期学科素养监测（期中）八年级数学参考答案一、选择题(每小题3分,共36分)1-4CDAB5-8DCAC9-12BADB二、填空题(每小题2分,共12分)13．314．715．1516．1617．52°或128°18．90°三、解答题（本大题共8小题，共72分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）19．（6分）解：设这个正多边形的每个外角为，则每个内角为，………1分由题意，得，，.……………….2分解得，………………3分，………………5分故这个正多边形的边数为12．………………6分20．（6分）解：如图，射线BE即为所求作：………………6分21．（10分）解：∵∠B＝∠A+10°，∠C＝∠B+10°，∴∠C＝∠A+10°+10°＝∠A+20°，……2分由三角形内角和定理得，∠A+∠B+∠C＝180°，………4分所以，∠A+∠A+10°+∠A+20°＝180°，………………6分解得∠A＝50°，………8分所以，∠B＝50°+10°＝60°，…………………9分∠C＝50°+20°＝70°．…………………10分22．（10分）解：（1）如图1，即为所求；………3分由图知：，，；………6分（2）．………………10分23．（10分）证明：若添加∠CAB＝∠DEF，………………2分则在△ABC和△EFD中，AB=EF∠CAB=∠DEFAC=ED…∴△ABC≌△EFD（SAS），…………………7分∴∠ACB＝∠EDF，………9分∴AC∥DE．………10分24．（10分）解：∵，，∴，………2分∵，∴，………4分即，………5分在与中，……………6分∴，………8分∴，………9分∴．………10分25．(10分)（1）证明：∵△ABC是等边三角形，∴∠A＝∠B＝60°，………………1分∵∠DFB＝∠DFE+∠BFE＝∠ADF+∠A，……2分又∵∠DFE＝∠A∴∠BFE＝∠ADF，………………3分在△BFE和△ADF中，∠BFE=∠ADF∠B=∠ABE=AF…………∴△BFE≌△ADF（AAS），………………5分∴AD＝BF；………………6分（2）解：∵△BFE≌△ADF，∴FD＝FE，………………7分又∵∠DFE＝∠A＝60°，∴△DFE为等边三角形，………………8分又∵GF平分∠DFE，∴∠FGE＝90°，∠EFG＝30°，……………9分∴EF＝2EG＝4．………………10分26．(10分)解：（1）直接连接AB，与直线l相交于一点C，则使CA+CB最小．作图依据是两点之间线段最短（图略）．………………2分（2）如图2，作点A关于直线l的对称点A′，连接A′B交直线l于点P，连接AB，则PA+PB有最小值，点P即为所求；………………5分（3）如图3，作Q关于OA的对称点C，作点Q关于OB的对称点D，连接CD，分别交OA于点M，交OB于N，则△QMN的周长最小，………………6分理由是：连接OC、OD，∵点C和点Q关于OA对称，∴OC＝OQ＝6，∠MOC＝∠QOM，……………7分同理可得，OD＝OQ＝6，∠QON＝∠NOD，∴OC＝OD＝6，……………………8分∵∠AOB＝30°∴∠COD＝∠MOC+∠QOM+∠QON+∠NOD＝2∠QOM+2∠QON＝2（∠QOM+∠QON）＝2∠AO