2025-2026学年江苏省苏州三中高一（上）月考数学试卷（10月份）（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年江苏省苏州三中高一（上）月考数学试卷（10月份）（1）一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列各组函数表示相同函数的是（）A.f（x）=x+1，g（x）=|x+1| B.f（x）=1，g（x）=x0

C. D.2.关于x的一元二次方程x2+x+m=0有实数解的一个必要不充分条件的是（）A. B. C. D.3.已知全集U=R，集合A={x|0≤x≤5}，B={x|（x-2）（x-7）＜0}，，则阴影部分对应的集合是（）

A.{x|2＜x≤5） B.{x|2＜x＜6} C.{x|5≤x＜7} D.{x|5＜x＜6}4.设f（x）为R上的奇函数，且当x＜0时，f（x）=3x-1，则f（0）+f（4）=（）A.12 B.-12 C.13 D.-135.设函数，则不等式f（x）＞f（1）的解集是（）A.（-∞，-4）∪（1，+∞） B.（-∞，-2）∪（1，+∞）

C.（-∞，-4）∪（2，+∞） D.（-∞，-2）∪（2，+∞）6.已知函数满足对任意x1，x2，当x1≠x2时都有成立，则a的取值范围是（）A. B. C.[2，+∞） D.[1，2]7.已知函数f（x）=，g（x）=x+（x＞0），则y=f（g（x））的值域为（）A.（-∞，2）∪（2，+∞） B.[5，+∞）

C.（2，+∞） D.（2，5]8.已知函数f（x）=x|x-4|，x∈[0，m]，其中m＞0，且函数f（x）的值域为[0，4]，则实数m的取值范围是（）A.[2，4] B.（0，4] C. D.二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9.命题p：∃x∈R，x2+bx+1≤0的否定是真命题，则实数b的值可能是（）A. B. C.2 D.10.已知m＞0，n＞0，关于x的不等式（2m+t）x2-（n-t）x-1＜0的解集为，则下列结论正确的是（）A.2m+n=2 B.mn的最大值为

C.的最小值为4 D.的最小值为11.已知定义域为R的奇函数f（x），满足，下列叙述正确的是（）A.函数f（x）的值域为[-2，2]

B.关于x的方程的所有实数根之和为11

C.关于x的方程f（x）=0有且只有两个不等的实根

D.当x∈[-3，0）时，f（x）的解析式为f（x）=-|x+1|三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.函数的定义域是______．13.已知f（x）=x2-2x,g（x）=x+4，令M（x）=max{f（x），g（x）}，则M（x）的最小值是______.14.已知A={a1，a2，a3，a4，a5}，，a1＜a2＜a3＜a4＜a5，ai∈Z，i=1，2，3，4，5，若A∩B={a1，a4}且a1+a4=10，a2＞2，A∪B中各元素的和为256，则集合A=______.四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

已知函数的定义域是（1，+∞）.

（1）用定义证明f（x）是（1，+∞）上的减函数；

（2）求不等式35f（x2-2x-2）＞6的解集.16.(本小题15分)

已知二次函数f（x）满足：①对任意实数x,都有f（x）≥x；②f（1）=1；③f（-1）=0.

（1）求函数f（x）的解析式；

（2）若在区间[m,1]上，f（x）的值域为[0，1]，求m的取值范围；

（3）若对任意的实数x∈（0，+∞），有恒成立，求m的取值范围.17.(本小题15分)

已知函数f（x）=ax+b满足f（1）=0，f（2）=3.

（1）求函数f（x）的解析式；

（2）求关于x的不等式的解集；

（3）若函数y=f（mx2+nx+2），x∈[2m+2，3-m]的图象关于y轴对称，求函数y=f（mx2+nx+2），x∈[2m+2，3-m]的值域.18.(本小题17分)

已知f（x）=|x-1|+|x+a|（a∈R）．

（Ⅰ）若a=1，求不等式f（x）＞4的解集；

（Ⅱ）∀m∈（0，1），∃x0∈R，，求实数a的取值范围．19.(本小题17分)

定义：若函数f（x）满足∀x1，x2∈[m,n]，|f（x1）-f（x2）|≤k|x1-x2|（k为常数，且k＞0），则称f（x）为[m,n]上的“k倍型线性函数”.

（1）若f（x）=x2+ax+1为[1，3]上的“3倍型线性函数”，求a的取值范围；

（2）若f（x）是定义域为[m,n]的偶函数，且f（x）为定义域上的“2倍型线性函数”，证明：∀x1，x2∈[m,n]，|f（x1）-f（x2）|≤2n.

1.【答案】D

2.【答案】A

3.【答案】D

4.【答案】C

5.【答案】A

6.【答案】A

7.【答案】D

8.【答案】C

9.【答案】AB

10.【答案】BCD

11.【答案】ABD

12.【答案】[4，5）∪（5，+∞）

13.【答案】3

14.【答案】{1，3，5，9，11}

15.【答案】（1）证明：任取x2＞x1＞1，则，

则＞0，

即f（x1）-f（x2）＞0，所以f（x1）＞f（x2），

则f（x）是（1，+∞）上的减函数．

（2）解：不等式35f（x2-2x-2）＞6等价于不等式．

因为，所以不等式等价于不等式f（x2+3x-1）＞f（6）．

因为f（x）是（1，+∞）上的减函数，所以1＜x2-2x-2＜6，

解得-2＜x＜-1或3＜x＜4，即不等式35f（x2-2x-2）＞6的解集为（-2，-1）∪（3，4）．

16.【答案】f（x）=x2+x+；

[-3，-1]；

（-∞，]

17.【答案】解：（1）由题意得，

解得，

所以f（x）=3x-3；

（2）由，

可得3x2+4tx+t2＜0，

即（3x+t）（x+t）＜0，

方程（3x+t）（x+t）=0的根为，

当t＜0时，，所以，

当t=0时，x1=x2=0，不等式无解，

当t＞0时，，所以，

综上，当t＜0时，解集为；

当t=0时，解集为∅；

当t＞0时，解集为；

（3）因为函数y=f（mx2+nx+2），x∈[2m+2，3-m]的图象关于y轴对称，

所以2m+2+3-m=0，得m=-5，

所以f（mx2+nx+2）=f（-5x2+nx+2）=3（-5x2+nx+2）-3=-15x2+3nx+3，

因为f（mx2+nx+2）在x∈[-8，8]为偶函数，

则f（-x）=f（x），

即-15x2+3nx+3=-15x2-3nx+3，

解得n=0，

所以f（mx2+nx+2）=-15x2+3，x∈[-8，8]，

当x=0时，取最大值3；

当x=±8时，取最小值-957，

故值域为{y|-957≤y≤3}．

18.【答案】解：（Ⅰ）当a=1时，f（x）=|x-1|+|x+1|=，

∵f（x）＞4，∴或或，

∴x＞2或x＜-2

故不等式f（x）＞4的解集为（-∞，-2）⋃（2，+∞）．

（Ⅱ）f（x）=|x-1|+|x+a|≥|（x+a）-（x-1）|=|a+1|．

∀m∈（0，1），

=（当时等号成立）

依题意，∀m∈（0，1），∃x0∈R，有，

则|a+1|＜9，∴-10＜a＜8，

故实数a的取值范围是（-10，8）．

19.【答案】[-5，-3]；

由于函数f（x）是定义域为[m，n]的偶函数，

因此n=-m＞0，

又因为函数f（x）是定义域上的“2倍型线性函数”，

因此∀x1，x2∈[-n，n]，|f（x1）-f（x2）|≤2|x1-x2|，

当x1≠x2时，设x1＞x2，

根据x1，x2∈[-n，n]，可得x1-x2∈（0，2n]；

如果x1-x2∈（0，n]，那么根据|f（x1）-f（x2）|≤2|x1-x2|，

可得|f（x1）-f（x2）|≤2n；

如果x1-x2∈（n，2n]，

因为函数f（x）是偶函数，所以f（-n）=f（n），

那么|f（x1）-f（x2）|