河北省石家庄市桥西区2023-2024学年八年级上学期期末数学试题（解析版）

第1页/共1页2023~2024学年度第一学期期末质量监测八年级数学注意事项：1．本试卷共6页，总分100分，考试时间90分钟．2．答题前，考生务必将学校、班级、姓名、考场、准考证号填写在试卷和答题卡相应位置上，将条形码粘在答题卡的对应位置上．3．答选择题时，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑：答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．4．考试结束后，将答题卡交回．一、选择题（本大题有16个小题，每小题各2分，共32分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.49的算术平方根是（）A.7 B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据算术平方根的概念即可得出答案.【详解】解：因为49的算术平方根是7，所以A选项正确；故答案选：A.【点睛】本题考查算术平方根的计算，注意一个是只有非负数才有平方根和算术平方根，另一个要区分算术平方根的结果是是非负的，而正数的平方根有一正一负两个.2.下列图形中是轴对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】此题考查了轴对称图形的概念，根据概念即可，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也可以说这个图形关于这条直线(成轴）对称，熟练掌握知识点是解题的关键．【详解】、是轴对称图形，故此选项符合题意；、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；故选：．3.使分式有意义的的取值范围是（）A.≠3 B.＞3 C.＜3 D.＝3【答案】A【解析】【分析】根据分式有意义的条件可得x-3≠0．【详解】根据分式有意义的条件可得x-3≠0，解得x≠3；故选：A【点睛】此题主要考查了分式有意义的条件，关键是掌握分式有意义，分母≠0．4.如图，，，，则等于（）A.4 B.3.5 C.3 D.2【答案】C【解析】【分析】本题考查全等三角形的性质，根据全等三角形的对应边相等求解即可．【详解】解：∵，∴，，∵，，∴，，∴，故选：C．5.在实数中，无理数的个数为（）A.2 B.3 C.4 D.5【答案】A【解析】【分析】此题主要考查了无理数的定义，无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，其中初中范围内学习的无理数有：，等；开方开不尽的数；以及像等有这样规律的数．先根据二次根式的性质化简，再根据无理数的定义逐个判断即可．【详解】解：∵，，∴在所给的数中，，，，是有理数，和是无理数，共2个，故选：A．6.下列分式变形正确的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据分式的基本性质逐一判断各个选项即可．【详解】解：A、分子分母开平方，等式不成立，原变形错误，故此选项不符合题意；B、分子分母都除以3，符合分式的基本性质，原变形正确，故此选项符合题意；C、分子分母都加上3，不符合分式的基本性质，原变形错误，故此选项不符合题意；D、分子分母都除以2时，分子有一项没有除以2，不符合分式的基本性质，原变形错误，故此选项不符合题意．故选：B．【点睛】本题考查了分式的基本性质．解题的关键是掌握分式的基本性质，无论是把分式的分子和分母扩大还是缩小相同的倍数，都不要漏乘（除）分子、分母中的任何一项，且扩大（缩小）的倍数不能为0．7.将数15.96用四舍五入法取近似数，若精确到十分位，则得到的近似数是（）A.16.1 B.16 C.16.0 D.15.9【答案】C【解析】【分析】本题考查近似数，近似数是指与准确数相近的一个数，即经过四舍五入、进一法或者去尾法等方法得到的一个与原始数据相差不大的一个数，据此逐项判断即可求解．【详解】解：将数15.96用四舍五入法取近似数，若精确到十分位，则得到的近似数是16.0，故选：C．8.下列命题的逆命题是假命题的是（）A.对顶角相等 B.若x＝±1，则x2＝1C.两直线平行，同位角相等 D.若x＝0，则x2＝0【答案】A【解析】【分析】分别写出原命题的逆命题，然后判断真假即可．【详解】解：A.对顶角相等，逆命题为：相等的角为对顶角，是假命题；

B.若x=±1，则x2=1，逆命题为：若x2=1，则x=±1，是真命题；

C.两直线平行，同位角相等，逆命题为：同位角相等，两直线平行，真命题；

D.若x=0，则x2=0，逆命题为：若x2=0，则x=0，是真命题；

故选：A．【点睛】本题考查命题与定理，熟练掌握逆命题的求法是解题的关键．9.估计的值应在（）A.8和9之间 B.7和8之间 C.6和7之间 D.5和6之间【答案】C【解析】【分析】本题考查二次根式的乘法运算、无理数的估算，先根据二次根式的乘法运算法则计算，再估算即可求解．【详解】解：，∵，即，∴，故选：C．10.若方程﹣2＝会产生增根，则k的值为（）A.6﹣x B.x﹣6 C.﹣3 D.3【答案】D【解析】【分析】由于方程﹣2＝会产生增根，故x＝3，所以把x＝3代入x-2（x−3）＝k，求得k的值即可．【详解】解：∵所给的关于x的方程有增根，即有x−3＝0，∴增根是x＝3，而x＝3一定是整式方程x-2（x−3）＝k的解，将其代入，得3-2（3−3）＝k，解得：k＝3．故选：D．【点睛】本题考查对分式方程增根的理解，因为增根是使方程分母为零的数值，所以在解关于增根的方程时会形成一个关于另一个字母的整式方程，要注意体会二者之间的联系．11.如图，在中，，分别以点和点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点，作直线交于点，连接，则的大小为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本题考查线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质、三角形的内角和定理，由作图过程得到垂直平分，进而得到，根据等角对等边得到，然后根据三角形的内角和定理求得的度数即可．【详解】解：由作图过程得到垂直平分，∴，∴，在中，，∴，∴，故选：．12.八年级学生去距学校的科技馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍．设骑车学生的速度为，则所列方程正确的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据题目中的等量关系列出分式方程即可．【详解】解：由题意可得，-=，故选：C．【点睛】此题考查由实际问题抽象出分式方程，解题的关键是明确题意，找出题目中的等量关系，列出相应的方程．13.如图，在Rt中，，用圆规在上分别截取，，使，分别以为圆心，大于长为半径画弧，两弧在内交于点，连接并延长交于点，则面积是（）A. B.6 C. D.【答案】C【解析】【分析】本题考查角平分线的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理，根据作图过程得到平分，过G作于H，根据角平分线的性质得到，进而证明得到，则，然后根据勾股定理求得即可求解．【详解】解：∵在Rt中，，∴，由作图过程得平分，过G作于H，则，∴，又，∴，∴，∴，在中，由勾股定理得，解得，∴的面积是，故选：C．14.如图所示的方格纸中，每个小方格都是边长为1的正方形，是方格纸中的两个格点（即正方形的顶点）．在这张的方格纸中，找出格点，使是等腰三角形，则满足条件的格点的个数为（）A.3 B.4 C.5 D.6【答案】D【解析】【分析】本题考查等腰三角形的判定、勾股定理，根据网格特点和等腰三角形的判定可找出所求格点．【详解】解：如图，∵，，∴、是等腰三角形；∵，，∴、是等腰三角形；∵，，∴、是等腰三角形，综上，满足条件的格点有6个，故选：D．15.如图，在矩形中，为上一点，把沿折叠，使点落在边上的处，则的长为（）A. B. C.3 D.【答案】B【解析】【分析】设，则由折叠性质可知，，，所以，，在中，，即，解得．【详解】解：设，则由折叠性质可知，，，在中，，，，，在中，，即，解得．故选：B．【点睛】本题考查了矩形的性质、勾股定理以及折叠的性质，熟练掌握矩形的性质以及勾股定理是解题的关键．16.如图，中，，，，为的中点，若动点E以的速度从A点出发，沿着的方向运动，设E点的运动时间为t秒，连接，当是直角三角形时，的值为（）A.4 B.7或9 C.4或9 D.4或7或9【答案】D【解析】【分析】由条件可求得，可知E点的运动路线为从A到B，再从B到距离为2cm处，当为直角三角形时，只有或，再根据30°角直角三角形的性质，可求得t的值．【详解】在中，，，，∴，∵D为中点，∴，∵，∴E点的运动路线为从A到B，再从B到距离点B为处，按运动时间分为和两种情况，①当时，，，当时，∵∴∴，即，解得；当时，∵∴∴，即，解得；②当时，则此时E点又经过秒时的位置，此时；综上可知t的值为4或7或9．故选：D．【点睛】本题主要考查30°角直角三角形的性质，一元一次方程，解题的关键根据题意分情况讨论．二、填空题（本大题有3个小题，共10分．1718小题各3分；19小题有2个空，每空2分）17.使代数式有意义的x的取值范围是_______．【答案】【解析】【分析】根据二次根式被开方数必须是非负数的条件，要使在实数范围内有意义，必须，从而可得答案．【详解】解：代数式有意义，故答案为：18.如图，直线l经过正方形的顶点B，点A，C到直线l的距离分别是和，则正方形的边长是__________．【答案】【解析】【分析】由ABCD为正方形，利用正方形的性质得到∠ABC为直角，且AB=BC，利用平角的定义得到一对角互余，再由AE与CF都与直线l垂直，得到一对直角相等，在直角三角形ABE中，得到两个锐角互余，利用同角的余角相等得到一对角相等，利用AAS得到三角形ABE与三角形CBF全等，利用全等三角形的对应边相等得到AE=BF=2，EB=CF=4，利用勾股定理求出AB的长，即为正方形的边长．【详解】解：∵ABCD为正方形，

∴∠ABC=90°，AB=BC，

∴∠ABE+∠CBF=90°，

∵AE⊥l，CF⊥l，

∴∠AEB=∠BFC=90°，

∴∠ABE+∠BAE=90°，

∴∠BAE=∠CBF，

在△ABE和△CBF中，，∴△ABE≌△CBF（AAS），

∴AE=BF=2，EB=CF=4，

在Rt△ABE中，根据勾股定理得：，则正方形的边长为cm，故答案为：.【点睛】此题考查了全等三角形的判定与性质，勾股定理，以及正方形的性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．19.如图，在等腰直角三角形中，，边绕点逆时针旋转至线段的位置，点分别为直线上的动点．（1）的最小值为______；（2）的最小值为______．【答案】①.1②.【解析】【分析】（1）根据垂线段最短，当时的长最小，进而利用勾股定理求解即可；（2）作点A关于的对称点，连接，，，，则，当、M、D共线时取等号，利用勾股定理和等腰直角三角形的性质求得即可．【详解】解：（1）根据根据垂线段最短，当时最小，此时，，由旋转性质得，，∵，∴，∴等腰直角三角形，则，故的最小值为1，故答案为：1；（2）如图，作点A关于的对称点，连接，，，，则，当、M、D共线时取等号，∵在等腰直角三角形中，，，∴，设与交点为P，则，∴为等腰直角三角形，∴，∵，∴，∴，在中，，，∴，故的最小值为，故答案：【点睛】本题考查最短路径问题，涉及等腰直角三角形的判定与性质、旋转的性质、轴对称的性质、勾股定理、两点之间线段最短、垂线段最短、平行线的判定与性质等知识，综合性较强，解答的关键是明确垂线段最短和利用轴对称性质确定最短路径．三、解答题（本大题有7个小题，共58分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20.解分式方程（1）；（2）．【答案】20.21.原方程无解【解析】【分析】本题考查解分式方程，熟练掌握分式方程的解法，注意不要漏乘，结果要检验．（1）去分母化为整式方程，然后求解即可；（2）去分母化为整式方程，然后求解即可．【小问1详解】解：去分母，得，去括号，得，移项、合并同类型，得，化系数为1，得，检验：，∴是原方程的解；【小问2详解】解：去分母，得，去括号，得，移项、合并同类型，得，化系数为1，得，检验：，∴是原方程的增根，即原方程无解．21.计算（1）；（2）．【答案】（1）0（2）【解析】【分析】（1）先将各二次根式化简为最简二次根式，然后再合并即可．（2）先应用完全平方公式将展开，然后再合并同类二次根式即可．本题主要考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的化简是解题的关键．【小问1详解】．【小问2详解】．22.先化简，再求值：，其中．【答案】，【解析】【分析】先算括号里，再算括号外，然后把的值代入化简后的式子，进行计算即可解答．【详解】解：，当时，原式．【点睛】本题考查了分式的化简求值，涉及到实数的加减运算，熟练掌握因式分解是解题的关键．23.如图，点在同一条直线上，与交于点，已知，．（1）求证：；（2）若，求的度数．【答案】（1）见详解（2）【解析】【分析】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，及三角形内角和定理，熟练掌握以上知识是解题的关键．（1）先由等式的基本性质得，再根据证明即可；（2）由全等三角形对应角相等，可得，根据三角形内角和定理，可求出的度数．由可得的度数，进而可求出的度数．【小问1详解】，，即．在和中，，．【小问2详解】，，，，，．24.观察下列各式：；；．回答下列问题：（1）______；（2）当为正整数时，______；（3）计算的值．【答案】（1）（2）（3）10【解析】【分析】（1）仿照题目当中所给的分母有理化的方法进行计算即可．（2）仿照题目当中所给分母有理化的方法进行计算即可．（3）先将原式从后往前按倒序重新排列，再将每一个二次根式分母有理化，再用相邻抵消法计算即可求解．本题是二次根式的规律探索题，解决本题的关键是正确的对二次根式进行化简，找到结果与算式之间存在的关系和规律．【小问1详解】．故答案为：【小问2详解】．故答案为：【小问3详解】．25.某超市预测某饮料有发展前途，用1600元购进一批饮料，面市后果然供不应求，又用6000元购进这批饮料，第二批饮料的数量是第一批的3倍，但单价比第一批贵2元．（1）第一批饮料进货单价多少元？（2）若二次购进饮料按同一价格销售，两批全部售完后，获利不少于120