江西省南昌一中教育集团2023-2024学年八年级上学期期末数学试题（原卷版）

第1页/共1页2023-2024学年第一学期期末阶段性学习质量检测初二数学试卷说明∶1．本卷共有六个大题，23个小题，全卷满分120分，考试时间100分钟．2．本卷分为试题卷和答题卡，答案要求写在答题卡上，写在试卷上的答案无效．一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1.年第届世界大学生运动会在成都举行，如图所示历届大运会会徽是轴对称图形的是（）A. B. C. D.2.下列计算正确的是（）A. B.C D.3.如图，将一个三角形剪去一个的内角，剩下图形的内角和是（

）A B. C. D.4.根据下列已知条件，能唯一画出的是（）A.，， B.，，C.，， D.，5.若，，则的值为（）A.3 B.4 C.12 D.186.两个分式，，其中，则A与B的关系是()A.相等 B.互为倒数 C.互为相反数 D.A大于B二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7.当______时，分式的值为0．8.分解因式：________．9已知，则______．10.如图，，且，且，请按照图中所标注的数据计算图中实线所围成的图形的面积_______．11.如图，△中，，将△沿折叠，使得点B落在边上的点F处，若，，则______度．12.在中，，点在线段上，若直线将分割成一个直角三角形和一个等腰三角形，则的度数是__________．三、简答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13.（1）分解因式：；（2）解方程：．14.化简求值：，并从，0，1中任意选一个数代入求值．15.已知，，求下列式子的值：（1）（2）16.如图是的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，仅用无刻度直尺在图①和图②中按要求作图．（1）在图①中，画等腰三角形，使其面积为3（画出一个即可）；（2）在图②中，画等腰直角三角形，使其面积为（画出一个即可）．17.如图，在中，，，求的度数．四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18.如图，于于，若．（1）求证：平分．（2）写出与之间的等量关系，并说明理由．19.第十九届亚运会于2023年9月23日在杭州开幕．学校准备用1600元购买A，B两种亚运会纪念徽章作为“魅力校园”的活动奖品，已知A种徽章比B种徽章每件多20元．（1）若700元用于购买A种徽章，剩下资金全部购买B种徽章，且购买B种徽章的数量是A种徽章数量的3倍．求A，B两种徽章每件的价格；（2）购买当日恰逢国庆促销，两种徽章均打八折销售，学校临时调整购买方案，在不超过原资金的前提下，准备购买A，B两种徽章共120件．问最多可以购买A种徽章多少件？20.定义：若i的平方等于，即，则i叫做虚数单位．我们把形如（a，b为实数）的数叫做复数，a叫这个复数的实部，b叫做这个复数的虚部．复数有如下特点：①它的加减法和乘法运算，与整式的加减法和乘法运算类似，如：；．②若两个复数的实部相等，且虚部互为相反数，则称这两个复数为共轭复数．如的共轭复数为．（1）填空：①；②；（2）若是的共轭复数，求的值；（3）已知，求的值．五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21.【母题呈现】观察图①，用等式表示下图中图形的面积的运算为．【类比探究】观察图②，用等式表示图中阴影部分图形的面积和为．【知识应用】（1）根据图②所得的公式，若，，则_____．（2）若x满足，求值．拓展应用】如图③，四边形中，于点E，，，，若E与的面积和为，则与的面积和为．

22.如图所示，三个相同的直角三角形拼成一个四边形．（1）写出图1中互相平行的线段：、、；（2）如图2，若点M是线段的三等分点，点P是线段上的一个动点，画出取得最小值时点P的位置，并说明理由；（3）如图3，若点M是直线上的一个动点，点P是线段上的一个动点．已知，求的最小值．六、解答题（本大题共12分）23.【感知】如图1，在四边形中，，且．求证：．【探究】如图2，在四边形中，