【消灭易错】中考真题-解答题必刷77道（原卷版）

消灭易错03解答题必刷77道A组中考真题数与式1．（2024·宁夏·中考真题）先化简，再求值：，其中．2．（2024·山西·中考真题）（1）计算：；（2）化简：．3．（2024·山东淄博·中考真题）化简分式：，并求值（请从小宇和小丽的对话中确定，的值）

方程（组）与不等式（组）4．（2024·宁夏·中考真题）解不等式组．5．（2024·江苏徐州·中考真题）（1）解方程：；（2）解不等式组．6．（2024·江苏镇江·中考真题）（1）解方程：；

（2）解不等式组：一次函数与反比例函数的综合7．（2024·西藏·中考真题）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于，两点．(1)求一次函数和反比例函数的解析式；(2)请直接写出满足的x取值范围．8．（2024·山东淄博·中考真题）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于，两点，与，轴分别相交于点，．且．(1)分别求这两个函数的表达式；(2)以点为圆心，线段的长为半径作弧与轴正半轴相交于点，连接，．求的面积；(3)根据函数的图象直接写出关于的不等式的解集．9．（2024·江苏镇江·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，一次函数的图像与x轴、y轴交于、B两点，与反比例函数（）的图像交于点．(1)求和的值；(2)已知四边形是正方形，连接，点在反比例函数（）的图像上．当的面积与的面积相等时，直接写出点P的坐标_________．10．（2024·山东济南·中考真题）已知反比例函数的图象与正比例函数的图象交于点，点是线段上（不与点A重合）的一点．

(1)求反比例函数的表达式；(2)如图1，过点作轴的垂线与的图象交于点，当线段时，求点的坐标；(3)如图2，将点A绕点顺时针旋转得到点，当点恰好落在的图象上时，求点的坐标．二次函数综合11．（2024·宁夏·中考真题）抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，点是第四象限内抛物线上的一点．(1)求抛物线的解析式；(2)如图，过作轴于点，交直线于点．设点的横坐标为，当时，求的值；(3)如图点，连接并延长交直线于点，点是轴上方抛物线上的一点，在（2）的条件下，轴上是否存在一点，使得以，，，为顶点的四边形是平行四边形．若存在，直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．12．（2024·山东日照·中考真题）已知二次函数（a为常数）．(1)求证：不论a为何值，该二次函数图象与x轴总有两个公共点；(2)当时，该二次函数的最大值与最小值之差为9，求此时函数的解析式；(3)若二次函数图象对称轴为直线，该函数图象与x轴交于两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C．点C关于对称轴的对称点为D，点M为的中点，过点M的直线l（直线l不过两点）与二次函数图象交于两点，直线与直线相交于点P．①求证：点P在一条定直线上；②若，请直接写出满足条件的直线l的解析式，不必说明理由．13．（2024·西藏·中考真题）在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于，两点，与y轴交于C点，设抛物线的对称轴为直线l．(1)求抛物线的解析式；(2)如图（甲），设点C关于直线l的对称点为点D，在直线l上是否存在一点P，使有最大值？若存在，求出的最大值；若不存在，请说明理由；(3)如图（乙），设点M为抛物线上一点，连接，过点M作交直线l于点N．若，求点M的坐标．14．（2024·山东德州·中考真题）已知抛物线，为实数．(1)如果该抛物线经过点，求此抛物线的顶点坐标．(2)如果当时，的最大值为4，求的值．(3)点，点，如果该抛物线与线段（不含端点）恰有一个交点，求的取值范围．15．（2024·江苏徐州·中考真题）如图，A、B为一次函数的图像与二次函数的图像的公共点，点A、B的横坐标分别为0、4．P为二次函数的图像上的动点，且位于直线的下方，连接、．(1)求b、c的值；(2)求的面积的最大值．16．（2024·山东淄博·中考真题）如图，抛物线与轴相交于，两点（点在点的左侧），其中，是方程的两个根，抛物线与轴相交于点．(1)求该抛物线对应的函数表达式；(2)已知直线与，轴分别相交于点，．①设直线与相交于点，问在第三象限内的抛物线上是否存在点，使得？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由；②过抛物线上一点作直线的平行线．与抛物线相交于另一点．设直线，相交于点．连接，．求线段的最小值．统计与概率17．（2024·宁夏·中考真题）尊老敬老是中华民族的传统美德，爱老是全社会的共同责任．为了解某地区老年人的生活状况，随机抽取部分65岁及以上的老年人进行了一次问卷调查．调查问卷以下问题均为单选题，请根据实际情况选择（例：65~70岁表示大于等于65岁同时小于70岁）．1．您的年龄范围（）A．65~70岁

B．70~75岁

C．75~80岁

D．80岁及以上2．您的养老需求（）A．医疗服务

B．社交娱乐

C．健身活动D．餐饮服务

E．其他3．您的健康状况（）A．良好

B．一般

C．较差将调查结果绘制成如下统计图表请阅读相关信息，解答下列问题：健康状况统计表65～70岁70～75岁75～80岁80岁及以上良好65%58%50%40%一般25%30%359%40%较差10%12%15%20%(1)参与本次调查的老年人共有___________人，有“医疗服务”需求的老年人有___________人；(2)已知该地区65岁及以上的老年人人口总数约为6万人，估计该地区健康状况较差的老年人人口数；(3)根据以上信息，针对该地区老年人的生活状况，你能提出哪些合理化的建议？（写出一条即可）18．（2024·山西·中考真题）为激发青少年崇尚科学、探索未知的热情，学校开展“科学小博士”知识竞赛．各班以小组为单位组织初赛，规定满分为10分，9分及以上为优秀．数据整理：小夏将本班甲、乙两组同学（每组8人）初赛的成绩整理成如下的统计图．数据分析：小夏对这两个小组的成绩进行了如下分析：平均数（分）中位数（分）众数（分）方差优秀率甲组7.625a74.48乙组7.6257b0.73c请认真阅读上述信息，回答下列问题：(1)填空：，，；(2)小祺认为甲、乙两组成绩的平均数相等，因此两个组成绩一样好．小夏认为小祺的观点比较片面，请结合上表中的信息帮小夏说明理由（写出两条即可）．19．（2024·西藏·中考真题）为了纪念西藏民主改革65周年，弘扬爱国主义精神，学校举办了“感悟历史奇迹，担当时代使命”的历史知识竞赛活动．从七、八年级中各随机抽取了10名学生的竞赛成绩（单位：分）如下：七年级：80

96

82

92

89

84

73

90

89

97八年级：94

82

95

94

85

89

92

79

98

93请根据以上信息，解答下列问题：(1)七年级这10名学生成绩的中位数是________；八年级这10名学生成绩的众数是________；(2)若成绩90分以上（含90分）定为优秀等次，请估计八年级400名学生中有多少名学生能达到优秀等次；(3)根据本次竞赛成绩，七、八年级各推荐了两名学生，学校准备再从这四名学生中随机抽取两人参加市级竞赛，请用列表或画树状图的方法求抽到一名七年级学生和一名八年级学生的概率．全等与相似20．（2024·江苏徐州·中考真题）已知：如图，四边形为正方形，点E在的延长线上，连接．(1)求证：；(2)若，求证：．21．（2024·山东青岛·中考真题）如图，在四边形中，对角线与相交于点O，，于点E，于点F，且．

(1)求证：四边形是平行四边形；(2)若，当等于多少度时，四边形是矩形？请说明理由，并直接写出此时的值．22．（2024·宁夏·中考真题）如图，在中，点在边上，，连接并延长交的延长线于点，连接并延长交的延长线于点F．求证：．小丽的思考过程如下：参考小丽的思考过程，完成推理．23．（2024·山东日照·中考真题）如图，以的顶点为圆心，长为半径画弧，交于点，再分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，画射线，交于点，交的延长线于点．(1)由以上作图可知，与的数量关系是_______(2)求证：(3)若，，，求的面积．24．（2024·四川·中考真题）如图，在四边形中，，连接，过点作，垂足为，交于点，．(1)求证：；(2)若．①请判断线段，的数量关系，并证明你的结论；②若，，求的长．实际问题25．（2024·山东德州·中考真题）某校开设棋类社团，购买了五子棋和象棋．五子棋比象棋的单价少8元，用1000元购买的五子棋数量和用1200元购买的象棋数量相等．(1)两种棋的单价分别是多少？(2)学校准备再次购买五子棋和象棋共30副，根据学生报名情况，购买五子棋数量不超过象棋数量的3倍．问购买两种棋各多少副时费用最低？最低费用是多少？26．（2024·山东日照·中考真题）【问题背景】2024年4月23日是第18个“世界读书日”，为给师生提供更加良好的阅读环境，学校决定扩大图书馆面积，增加藏书数量，现需购进20个书架用于摆放书籍．【素材呈现】素材一：有两种书架可供选择，A种书架的单价比B种书架单价高；素材二：用18000元购买A种书架的数量比用9000元购买B种书架的数量多6个；素材三：A种书架数量不少于B种书架数量的．【问题解决】(1)问题一：求出两种书架的单价；(2)问题二：设购买a个A种书架，购买总费用为w元，求w与a的函数关系式，并求出费用最少时的购买方案；(3)问题三：实际购买时，商家调整了书架价格，A种书架每个降价m元，B种书架每个涨价元，按问题二的购买方案需花费21120元，求m的值．27．（2024·湖北·中考真题）如图，某校劳动实践基地用总长为80m的栅栏，围成一块一边靠墙的矩形实验田，墙长为42m．栅栏在安装过程中不重叠、无损耗，设矩形实验田与墙垂直的一边长为x(单位：m)，与墙平行的一边长为y(单位：m)，面积为S(单位：)．(1)直接写出y与x，S与x之间的函数解析式(不要求写x的取值范围)；(2)矩形实验田的面积S能达到吗？如果能，求x的值；如果不能，请说明理由．(3)当x的值是多少时，矩形实验田的面积S最大？最大面积是多少？几何综合28．（2024·宁夏·中考真题）如图，在中，点是边的中点，以为直径的经过点，点是边上一点（不与点重合）．请仅用无刻度直尺按要求作图，保留作图痕迹，不写作法．(1)过点作一条直线，将分成面积相等的两部分；(2)在边上找一点，使得．29．（2024·宁夏·中考真题）如图，是的外接圆，为直径，点是的内心，连接并延长交于点，过点作的切线交的延长线于点．(1)求证：；(2)连接，若的半径为2，，求阴影部分的面积（结果用含的式子表示）．30．（2024·山东德州·中考真题）如图，中，对角线平分．

(1)求证：是菱形；(2)若，，求菱形的边长．（参考数据：，，）31．（2024·西藏·中考真题）如图，是的直径，C，D是上两点，连接，，平分，，交延长线于点E．(1)求证：是的切线；(2)若的半径为5，，求的长．32．（2024·山东德州·中考真题）在中，，，点D是上一个动点（点D不与A，B重合），以点D为中心，将线段顺时针旋转得到线．(1)如图1，当时，求的度数；(2)如图2，连接，当时，的大小是否发生变化？如果不变求，的度数；如果变化，请说明理由；(3)如图3，点M在CD上，且，以点C为中心，将线CM逆时针转得到线段CN，连接EN，若，求线段EN的取值范围．B组中考模拟数与式1．（2025·山东东营·一模）（1）计算：；（2）化简求值：，再从，，0，1，2中选一个合适的数代入求值．2．（2024·25九年级上·黑龙江哈尔滨·期末）先化简，再求代数式的值，其中．3．（2025·河北保定·一模）定义新运算：对于任意都有，等式右边是通常的减法及乘法运算，例如：(1)计算；(2)若的值是0，求的值．方程（组）与不等式（组）4．（2025·安徽·一模）用适当的方法解方程．5．（2025·安徽·一模）解不等式组，并把解集在数轴上表示．6．（2025·河北邯郸·一模）小丁和小迪分别解方程过程如下：小丁：解：去分母，得去括号，得解得∴原方程的解是小迪：解：去分母，得去括号得合并同类项得解得经检验，是方程的增根，原方程无解(1)你认为小丁的解法_____，小迪的解法_____；（填“正确”或“错误”）(2)请写出你的解答过程．一次函数与反比例函数的综合7．（2025·山东济南·一模）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象分别交于点和点，且与x轴交于点．(1)求一次函数和反比例函数的解析式；(2)如图1，将直线向上平移个单位，平移后的直线与的图象在第一象限交于点，若，求平移距离；(3)如图2，是第二象限内一点，，连接，将绕点顺时针旋转，点的对应点恰好落在该反比例函数图象上，求点的坐标．8．（2025·山西朔州·一模）已知一次函数的图象与反比例函数的图象在第一象限交于点和点，连接，过点B作轴，垂足为D，的延长线与直线交于点C．(1)求一次函数和反比例函数的解析式；(2)求的面积．9．（2025·重庆·模拟预测）如图．在中，点从点出发，以每秒1个单位长度的速度沿运动到点停止，过点作交两腰于点，连接，设点的运动时间为(秒)，的面积为(1)直接写出与之间的函数关系式，并写出对应的的取值范围；(2)在给定的平面直角坐标系中画出这个函数的图象，并写出该函数的一条性质：(3)反比例函数的图象如下，直接写出时的取值范围．（误差小于)10．（2025·安徽·一模）已知一次函数与反比例函数的图象都经过点，．(1)求一次函数表达式；(2)在图中画出一次函数的图象，并根据图象，写出一次函数值大于反比例函数值时的取值范围．11．（2025·江苏镇江·一模）如图，在平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数的图象交于A、B两点，与x轴，y轴分别交于C、D两点，点，点C为线段的中点，连接、．

(1)求反比例函数和一次函数的表达式；(2)求的面积；(3)点M为线段上一动点(不与点A、O重合)，过点M作直线，使得，交于点．若与的面积比为，则点M的坐标为．12．（2025·河南周口·一模）如图所示，一次函数：的图像与反比例函数的图像交于A，B两点，过点A作y轴的垂线，垂足为点，若的面积为3．(1)分别求出m和n的值；(2)求点B的坐标；(3)结合图像直接写出关于x的不等式的解集．二次函数综合13．（2025·安徽合肥·一模）已知抛物线与轴交于点（点在点的左侧），与轴交于点，对称轴是直线是第一象限内抛物线上一个动点，过点作轴于点，与线段交于点．(1)求抛物线的解析式．(2)当是以为底边的等腰三角形时．（i）求线段的长；（ii）已知是直线上一点，直线上是否存在一点，使得以为顶点的四边形是矩形？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．14．（2025·天津北辰·一模）在平面直角坐标系中，O为原点，是等边三角形，点，点B在第一象限，矩形的顶点，点C在y轴的正半轴上，点D在第二象限，射线经过边的中点．(1)如图①，点B的坐标为_______；点D的坐标为_______；(2)将矩形沿x轴向右平移，得到矩形点O，C，D，E的对应点分别为，，，，设，矩形与重叠部分的面积为S．①如图②，当点在的外部，且矩形与重叠部分为五边形时，，与分别相交于点F和点G，试用含有t的式子表示S，并直接写出t的取值范围；②当时，求S的取值范围．（直接写出结果即可）15．（2025·安徽·一模）如图，二次函数的图象与y轴交于点，与x轴的负半轴交于点B，与x轴的另一个交点为C，且的面积为6．(1)求b，c；(2)若点M为二次函数的图象第二象限内一点，求四边形的面积S的最大值；(3)如果点P在x轴上，且是等腰三角形，直接写出点P的坐标．16．（2025·河北保定·一模）已知抛物线过点．(1)用含的代数式表示；(2)当时，抛物线如图所示，小正方形的边长均为1个单位长度．①求抛物线的顶点坐标，并在图中补全平面直角坐标系；②若是抛物线上不同的两点，且，求的值；③图中有一个矩形框（四个顶点的横、纵坐标都是整数），将抛物线中对应的曲线记为图象，并将图象沿轴竖直向下平移个单位长度得到图象，当图象在矩形框内（包括边界）时，请直接写出的取值范围．17．（2025·山东济南·一模）抛物线交x轴于，B两点（B在A的右侧），交y轴于点，M是第四象限内抛物线上一动点．(1)求此抛物线的表达式；(2)如图1，连接，过动点M作，垂足为点D，连接．当时，求的长；(3)如图2，过动点M作的平行线交y轴于点N，若射线平分线段，求点M的坐标．18．（2025·安徽阜阳·一模）在平面直角坐标系中，为坐标原点，抛物线为常数，且）与轴交于两点（其中点在轴的负半轴上，点在轴的正半轴上），与轴交于点，(1)若，且．（i）求抛物线的函数表达式；（ii）平移抛物线，使平移后的抛物线的顶点在线段上，且经过点，求点的横坐标；(2)若，求的最小值．19．（2025·广东深圳·一模）已知二次函数．(1)若函数图象经过点，解决下列问题：①求该二次函数的表达式；②若将平面内一点向左平移个单位，到达图象上的点；若将点向右平移个单位，则到达图象上的点，求点坐标．(2)设点，是该函数图象上的两点，若，求证：．20．（2025·江苏镇江·一模）如图1，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与x轴交于、两点，与y轴相交于点C，抛物线的顶点为D，直线交y轴于点E，点P为点D右侧的抛物线上的一点，连接．(1)求二次函数的函数表达式；(2)若，则点P的坐标为；(3)如图2，延长交x轴于点G，若．①求点G的坐标；②Q为线段上一点(不与A、D重合)，N为x轴上一点，其横坐标为n，若，则n的最大值为．21．（2025·江苏宿迁·一模）如图，抛物线与轴交于、两点，与轴交于点．点是第一象限内抛物线上的一个动点，过点作直线轴于点，交直线于点．(1)求抛物线的函数表达式；(2)求线段的最大值；(3)是否存在以点、、为顶点的三角形与相似，若存在，求点的坐标；若不存在，请说明理由．统计与概率22．（2025·安徽合肥·一模）某商场举办抽奖活动：在一个不透明的箱子中放入100个大小、材质均相同的小球，其中有4个球上分别写有“最”“美”“安”“徽”，其余球上都无字．顾客随机从箱中摸出一个球，若有字，则能获得一份小礼品．(1)某顾客随机从箱中摸出一个球，他获得小礼品的概率是_____．(2)取出分别写有“最”“美”“安”“微”，四个字的小球，放入一个不透明的袋子里，从中取出一个球，不放回，再从中取出一个球，请用列表或画树状图的方法求两次取出的球能组成“安徽”的概率．23．（2025·广东深圳·一模）为了提高学生的阅读能力，我市某校开展了“读好书，助成长”的活动，购书前，对学生喜欢阅读的图书类型进行了抽样调查，如图所示，请根据统计图回答下列问题：调查问卷（单项选择）你最喜欢阅读的图书类型是（）A．文学名著B．名人传记C．科学技术D．其他(1)本次调查共抽取了_____名学生，两幅统计图中的_____，____．(2)已知该校共有3600名学生，请你估计该校喜欢阅读“A”类图书的学生约有多少人？(3)学校将举办读书知识竞赛，九年级1班要在本班3名优胜者（2男1女）中随机选送2人参赛，求被选送的两名参赛者为一男一女的概率．24．（2025·河南驻马店·一模）为贯彻新时代党的教育方针政策、落实立德树人根本任务，某中学开展了人文、科技、艺术、体育和劳动五类特色社团课程、每人限选一类、学校为了解七年级学生对五类特色社团课程的选择情况，随机抽取m名七年级学生进行了问卷调查，并将调查统计结果制成如图所示的两幅不完整统计图．请根据图中提供的信息，解答下列问题：(1)________，扇形统计图中科技类对应的圆心角的度数为________；(2)请补全条形统计图；(3)若该校七年级有1200名学生，请你估计该校七年级选择科技和劳动两类特色社团课程的人数之和，25．（2025·安徽六安·一模）为了减轻学生的作业负担，要求七年级学生每晚的作业总量不超过1.5小时，一个月后，（1）班学习委员亮亮对本班每位同学晚上完成作业的时间进行了一次统计，并根据收集的数据绘制了下面两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息，解答下列问题：(1)该班共有学生_____人；(2)将图1的条形图补充完整；(3)说明完成作业时间的中位数在哪个时间段内？全等与相似26．（2025·安徽·一模）已知等边，点在上，点在延长线上，满足，为上一点，连接，．(1)若点为中点，求证：；(2)若，，求的度数．27．（2025·河北保定·一模）如图．在中，，，，是的中点，动点从点出发．沿边以每秒5个单位长度的速度向终点运动，连接，将线段绕点逆时针旋转得线段，连接．设点运动的时间为秒．(1)求的长度；(2)当的长度最小时，求的值；(3)嘉嘉：“在点由点运动到点的过程中．点到直线的距离逐渐减小．”判断嘉嘉的说法是否正确．并说明理由；(4)连接．当点在的内部（包括边界）时．直接写出点的运动路径长．28．（2025·山东济南·一模）如图，在菱形中，于点E，于点F．求证：．

29．（2025·安徽阜阳·一模）在四边形中，与相交于点，．

(1)如图1，点在四边形外，为等边三角形，连接，已知．（i）求证：四边形为平行四边形；（ii）若，求的度数；(2)如图2，点在边上，分别连接交于，过作交的延长线于．已知：．求证：．30．（2025·贵州遵义·一模）【探索研究】在中，D为延长线上一点，，P为上一点，连接交于点E．(1)如图1，若，则________；(2)如图2，若P为中点，为等边三角形，求与间的数量关系，并说明理由；(3)如图3，连接，若，求与间的数量关系，并说明理由．31．（2025·贵州遵义·一模）如图，在平行四边形中，E，F分别是边上的点，连接与交于点O，．下面是两位同学的对话：(1)请选择一位同学的说法，并证明；(2)在（1）的条件下，若，求的周长．32．（2025·安徽·一模）如图①，在菱形中，点分别在上，．(1)求证：；(2)如图②，若为中点，连接．①求证：平分；②若，，求的值．实际问题33．（2025·河南驻马店·一模）如图，热爱生活的兰兰想对自家阳台上的栏杆进行装饰，把每根柱子下段涂色．测量发现长为，栏杆被12根柱子等分成13份，使每根柱子上涂有颜色部分的顶端及点A，B所在曲线呈抛物线形（柱子宽度忽略不计），且左起第4根柱子涂色部分的高度．请完成下列任务：(1)求左起第一根柱子涂色部分的高度；(2)爸爸想了想说，有两根相邻的柱子涂色部分的高度相差，请你帮兰兰求出这两根柱子分别是左起第几根．34．（2025·浙江·一模）在一条笔直的公路上依次有三地，小明、小红两人同时出发．小明从地骑自行车匀速去地拿东西，停留一段时间后，再以相同的速度匀速前往地，小红步行匀速从地至地．小明、小红两人距地的距离（米）与时间（分）之间的函数关系如图所示，请结合图象解答下列问题：(1)求小明、小红两人的速度．(2)求小明从地前往地过程中关于的函数表达式．(3)请求出经过多少时间后，小明与小红相距600米．35．（2025·安徽六安·一模）综合实践：投篮研究活动背景：学校组织班级间篮球比赛，九年级（2）班小玫发现自己投篮命中率较低，特请本班数学兴趣小组同学拍摄自己投篮图片（图1），并测量相应的数据进行研究．模型建立：如图2所示，以点O为坐标原点，水平方向为x轴，竖直方向为y轴建立平面直角坐标系，篮球运动轨迹可以看作是抛物线的一部分．信息整理：素材1：篮球（P）出手时离地面的高度为米，篮筐中心离地面的高度米，篮球出手位置与篮筐中心的水平距离米，篮球距地面的最大高度米，此时离篮球出手位置的水平距离米．素材2：当篮球（P）恰好经过篮筐中心点A时，我们称此次进球为“空心球”；由于篮球的直径大约是篮筐直径的一半，因此当篮球到达篮筐中心的水平位置时，篮球的高度（n米）满足时，篮球即可命中篮筐；篮球运动轨迹由投篮方向和出手速度决定，小玫在投篮过程中始终保持投篮方向和出手速度不变．解决问题：在初次投篮时，小玫在点O处起跳，数学兴趣小组同学测得相关数据为：米，米，米，米．

(1)计算说明小玫初次投篮时能否命中篮筐；(2)该班数学兴趣小组同学对小玫的初次投篮数据进行研究后，让小玫同学在原来位置向前走了t米后再次投篮，发现此次正好投进一个“空心球”，求t的值（保留根号）．36．（2025·河南周口·一模）2024年10月30日，神舟十九号载人飞船成功点火发射，将3名航天员送入太空．某航天模型商店看准商机，推出“神舟”和“天宫”模型的商品．已知商店老板购进1个“神舟”模型和3个“天宫”模型一共需要195元；购进2个“神舟”模型和1个“天宫”模型一共需要165元．(1)求“神舟”模型和“天宫”模型的进货单价；(2)该航天模型商店计划购进两种模型共200个，且“神舟”模型的数量不少于“天宫”模型数量的一半．若每个“神舟”模型的售价为80元，每个“天宫”模型的售价为68元，则购进多少个“神舟”模型时，销售这批模型的利润最大？最大利润是多少元？37．（2025·浙江宁波·模拟预测）某茶叶经销商以每千克30元的价格购进一批宁波白茶鲜茶叶加工后出售，该商户对该茶叶试销期间，销售单价不低于成本单价，且每千克获利不得高于成本单价的，经试销发现，每天的销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）符合一次函数关系，且时，时，．求：(1)y与x之间的表达式；(2)若该商户每天获得利润（不计加工费用）为W元，试写出利润W与销售单价x之间的关系式；销售单价每千克定为多少元时，商户每天可获得最大利润，最大利润是多