【课件】椭圆及其标准方程+课件-2025-2026学年高二上学期数学人教A版选择性必修第一册

圆锥曲线发展简史圆锥曲线最早由古希腊数学家阿波罗尼奥斯（约公元前262年-公元前190年），通过平面截圆锥发现，并通过几何法推导出圆锥曲线大部分重要性质。17世纪法国数学家笛卡尔提出平面直角坐标系后，使得圆锥曲线与平面直角坐标系相结合，发现了圆锥曲线的焦点、离心率。3.1.1椭圆及其标准方程普通高中教科书(人民教育出版社)选择性必修第一册第三章《圆锥曲线的方程》学有所需实验探究方程推导学有所获课后思考学有所需实验探究方程推导学有所获课后思考数形结合几何直观数学抽象数学运算学有所需实验探究方程推导学有所获课后思考学有所需实验探究方程推导学有所获课后思考学有所需实验探究方程推导学有所获课后思考学有所需实验探究方程推导学有所获课后思考平面内到定点的距离等于定长的点的轨迹是圆.平面内一个定点定长学有所需实验探究方程推导学有所获课后思考学有所需实验探究方程推导学有所获课后思考问题1

若一个动点的轨迹是圆，则该动点应满足什么条件？两个定点一个定点学有所需实验探究方程推导学有所获课后思考学有所需实验探究方程推导学有所获课后思考问题2：我们通过一个视频观察圆和椭圆有什么不同点？绳长大于两定点间的距离

学有所需实验探究方程推导学有所获课后思考绳长大于两定点间的距离

学有所需实验探究方程推导学有所获课后思考绳长等于两定点间的距离

绳长小于两定点间的距离平面内一个定点定长椭圆的焦距椭圆的焦点

这两个定点叫做，两焦点间的距离叫做.椭圆的定义

椭圆平面内圆椭圆学有所需实验探究方程推导学有所获课后思考平面内两个定点定值问题3

你能归纳出椭圆的定义吗？学有所需实验探究方程推导学有所获课后思考问题4

回忆一下我们是如何求圆轨迹方程的？建系建立适当的平面直角坐标系设点设曲线上任意一点M的坐标为(x,y)列式找出限制条件P(M)，并列出几何等式代换把坐标代入限制条件P(M)列出方程化简化简方程

类比这个方法，我们开始求椭圆的标准方程学有所需实验探究方程推导学有所获课后思考

c

建系

设点

任意点问题5

观察椭圆的形状，你认为怎样建立坐标系可使所得的椭圆方程形式简单?学有所需实验探究方程推导学有所获课后思考

想一想方程还能更简洁吗

两边再平方，得

整理得学有所需实验探究方程推导学有所获课后思考

焦距的一半

定长的一半

学有所需实验探究方程推导学有所获课后思考学有所获方程推导例1

解法1:(定义法)

你还能用其他方法求它的标准方程吗?试比较不同方法的特点.学有所需实验探究方程推导学有所获课后思考学有所获方程推导例1

解2:(待定系数法)

学有所需实验探究方程推导学有所获课后思考学有所获方程推导小结：求椭圆的标准方程，要先定“位”，

a,b,c满足的关系有：根据焦点位置设方程，代入计算出待定字母的值；通用性强，适用于已知椭圆上点的坐标或多个参数的题目。用定义寻找a,b,c的方程；小巧高效，适用于已知焦点坐标和定长的题目。(1)定义法：(2)待定系数法：即求a,b

的大小.即确定焦点的位置；其次是定“量”，求椭圆标准方程的主要方法有：学有所需实验探究方程推导学有所获课后思考学有所获方程推导课堂练习课本P109

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学有所需实验探究方程推导学有所获课后思考学有所获方程推导课堂小结本节课你学会了哪些主要内容？2.椭圆的标准方程：当焦点在x轴上时

1.椭圆的定义：

3.椭圆的标准方程的求法：定义法和待定系数法。学有所需实验探究方程推导学有所获课后