【课件】+第2课时+有理数的加减混合运算+课件+++2025-2026学年+人教版数学七年级上册

第2课时有理数的加减混合运算第二章2.1

2.1.2有理数的减法1.理解加减法统一成加法的意义，能熟练地进行有理数加减法的混合运算.(重点)2.会将有理数混合运算写成省略加号和括号的形式.3.会利用有理数的减法求数轴上两点间的距离.(难点)学习目标一口深3.5米的井，一只青蛙从井底沿井壁往上爬，第一次爬了0.7米又下滑了0.1米，第二次往上爬了0.42米又下滑了0.15米，第三次往上爬了1.25米又下滑了0.2米，第四次往上爬了0.75米又下滑了0.1米，第五次往上爬了0.65米.请问小青蛙爬出井了吗？情境引入一、有理数的加减混合运算问题1

计算(-9)+(+6)-(-11)-7.解：原式=(-9)+(+6)+(+11)+(-7)

(依据：有理数

法则)=[(-9)+(-7)]+[(+6)+(+11)]

(依据：加法

律和

律)=(-16)+17 (依据：有理数的

法则)=1. (依据：有理数的

法则)减法交换结合加法加法引入相反数后，加减混合运算可以统一为

运算.a+b-c=a+b+(-c).加法知识梳理(课本P32例5)计算(-20)+(+3)-(-5)-(+7).解原式=(-20)+(+3)+(+5)+(-7)=[(-20)+(-7)]+[(+3)+(+5)]=(-27)+(+8)=-19.例1运用加法交换律与结合律，可以使有理数的加减混合运算变得简便.反思感悟

跟踪训练1

二、有理数和式的简化写法问题2

(1)算式(-20)+(+3)+(+5)+(-7)是

这四个数的和.为书写简单，可以省略算式中的括号和加号，把它写成

.这个算式读作

的和，或读作

；(2)用省略加号和括号的和的形式再计算一下例1.提示原式=(-20)+(+3)+(+5)+(-7)=-20+3+5-7=-20-7+3+5=-27+8=-19.-20，+3，+5，-7-20+3+5-7负20、正3、正5、负7负20加3加5减7

计算：(1)(-15)+(+4)-(-5)-(+8)；解(-15)+(+4)-(-5)-(+8)=-15+4+5-8=-23+9=-14.例2(2)(课本P33例6)14-25+12-17.解14-25+12-17=14+12-25-17=26-42=-16.有理数加减混合运算的步骤(1)将减法转化为加法运算.(2)省略加号和括号.(3)运用加法交换律和结合律，将同号两数相加.(4)按有理数加法法则计算.反思感悟

将下列式子先改写成省略括号和加号的形式，再计算：(1)7.8+(-1.2)-(-0.2)；解原式=7.8-1.2+0.2=7.8-1=6.8.跟踪训练2(2)-5.3-(-6.1)-(-3.4)+7.解原式=-5.3+6.1+3.4+7=-5.3+16.5=11.2.三、数轴上两点之间的距离(课本P33探究)在数轴上，点A，B分别表示数a，b.对于下列各组数a，b：a=2，b=6；a=0，b=6；a=2，b=-6；a=-2，b=-6.(1)观察点A，B在数轴上的位置，你能得出它们之间的距离吗？解例3根据点A，B在数轴上的位置，可得A，B之间的距离分别是4，6，8，4.(2)利用有理数的运算，你能用含有a，b的算式表示上述各组点A，B之间的距离吗？一般地，你能发现点A，B之间的距离与数a，b之间的关系吗？解当a=2，b=6时，点A，B之间的距离用算式表示为b-a=6-2=4；当a=0，b=6时，点A，B之间的距离用算式表示为b-a=6-0=6；当a=2，b=-6时，点A，B之间的距离用算式表示为a-b=2-(-6)=8；当a=-2，b=-6时，点A，B之间的距离用算式表示为a-b=-2-(-6)=4.点A，B之间的距离等于这两点所表示的数中较大的数减去较小的数.在数轴上，点A，B分别表示数a，b，点A，B之间的距离即为较大的数减去较小的数.反思感悟

在数轴上，一只蚂蚁从原点出发，它先向右爬4个单位长度到达A点，再向右爬了2个单位长度到达B点，然后又向左爬了10个单位长度到达C点，最后向左爬了2个单位长度到达D点.(1)请问点D表示的数是多少？解(+4)+(+2)+(-10)+(-2)=6-12=-6.所以D点表示的数是-6.跟踪训练3(2)点A、点B到原点的距离分别是多少？可以列出怎么样的算式？解4-0=4，4+2-0=6.所以点A、点B到原点的距离分别是4个单位长度和6个单位长度.(3)点A到点C的距离是多少？可以怎么列算式？解点A：+4，点C：(+4)+(+2)+(-10)=-4，所以4-(-4)=8.即点A到点C的距离是8个单位长度.1.把(-2)-(+3)-(-5)+(-4)统一成几个有理数相加的形式，正确的为A.(-2)+(+3)+(-5)+(-4)B.(-2)+(-3)+(+5)+(-4)C.(+2)+(+3)+(+5)+(+4)D.(-2)+(+3)+(-5)+(+4)√2.某地一天早晨的气温是-7

℃，中午上升了11

℃，半夜又下降了9

℃，则半夜的气温是A.4

℃

B.-5

℃

C.13

℃

D.-13

℃√

4.计算：(1)1-4+3-0.5；解原式=-0.5.(2)-2.4+3.5-4.6+3.5；解原式=(-2.4-4.6)+(3.5+3.5)=0.(3)(-7)-(-5)+(-4)-(-10).解原式=-7+5-4+10=4.5.一名足球守门员练习折返跑，从球门线出发，向前记作正数，返回记作负数，他的记录如下：+5，-3，+10，-8，-6，+12，-10.(单位：米)(1)守门员最后是否回到了球门线的位置？解5-3+