【课件】第1课时+代数式+课件+2025-2026学年人教版数学七年级上册

第1课时代数式第三章3.1列代数式表示数量关系1.了解代数式的概念及书写规范.2.能用代数式表示简单的数量关系.(重点)3.在具体情境中，能说出代数式的意义.(难点)学习目标在小学，我们学过用字母表示数，知道可以用字母或含有字母的式子表示数和数量关系，这样的式子在数学中有重要作用，并在解决实际问题中有着广泛的应用.回答下面的问题，要用到含有字母的式子，即本章将要研究的代数式.情境引入一、代数式的概念问题智能机器人的广泛应用是智慧农业的发展趋势之一，某品牌苹果采摘机器人平均每秒可以完成5

m2范围内苹果的识别，并自动对成熟的苹果进行采摘，它的一个机械手平均8

s可以采摘一个苹果.根据这些数据回答下列问题：(1)该机器人10

s能识别多大范围内的苹果？60

s呢？ts呢？提示50

m2，300

m2，5tm2.(2)该机器人识别nm2范围内的苹果需要多少秒？

(3)若该机器人搭载了m个机械手(m>1)，它与采摘工人同时工作1

h，已知工人平均5

s可以采摘一个苹果，则机器人比工人多采摘多少个苹果？

用运算符号把

或表示数的

连接起来的式子，我们称这样的式子为代数式.单独的一个数或字母也是代数式，例如，5，t都是代数式.注意点：(1)代数式中的运算包括加、减、乘、除、乘方、开方，开方将在以后学习；(2)代数式书写规范：①在含有字母的式子中如果出现乘号，通常将数放在字母前，乘号写作“·”或省略不写，如5×t写成5·t或5t，数字与数字相乘，乘号不能省略；数知识梳理字母②相同字母相乘，可以写成幂的形式，如a·a写成a2；③1或-1与字母相乘时，1通常省略不写；④式子中出现除法运算时，一般按分数形式来写；⑤带分数与字母相乘时，把带分数化成假分数；⑥若式子后面有单位且式子是和或差的形式，式子应用括号括起来.知识梳理

解(1)(3)(4)(6)是代数式；(2)(5)不是.例1(1)代数式中不含表示数量关系的符号，如“=”“>”“<”“≥”“≤”“≠”等.(2)单独的一个数或字母也是代数式.反思感悟

跟踪训练1二、用代数式表示简单的数量关系(1)苹果原价是p元/kg，现在按九折优惠出售，用代数式表示苹果的售价；解苹果的售价是0.9p元/kg.例2(2)一个长方形的长是0.9

m，宽是pm，用代数式表示这个长方形的面积；解长方形的面积是0.9pm2.(3)一个长方体包装盒的长和宽都是acm，高是hcm，用代数式表示它的体积；解由长方体的体积=长×宽×高，得这个长方体包装盒的体积是a·a·hcm3，即a2hcm3.(4)用代数式表示数n的相反数.解数n的相反数是-n.用字母表示数后，用一个代数式可以表示不同实际问题中的数量或数量关系.如在例2第(1)(2)题中，0.9p既可以表示苹果的售价，也可以表示长方形的面积.反思感悟(1)一条河的水流速度是2.5

km/h，船在静水中的速度是vkm/h，用代数式表示船在这条河中顺水行驶的速度；解顺水行驶的速度为(2.5+v)km/h.跟踪训练2(2)一个正方形的边长是a，这个正方形的周长L是多少？面积S呢？解周长L=4a，面积S=a2.三、代数式的意义(课本P71例2)说出下列代数式的意义：(1)2a+3；解2a+3的意义是a的2倍与3的和.例3(2)2(a+3)；解2(a+3)的意义是a与3的和的2倍.

(4)x2+2x+8.解x2+2x+8的意义是x的平方，x的2倍，与8的和.在叙述代数式的意义时，要注意运算顺序.反思感悟

解小明的年龄为a岁，父亲的年龄比小明年龄的2倍大3岁，则父亲的年龄为(2a+3)岁.一个足球a元，篮球比足球的单价高3元，买两个篮球花费2(a+3)元.(答案不唯一)跟踪训练33与m和n的差的商(2)举例说明2a+3和2(a+3)所表示的实际问题中的数量关系.1.代数式的概念及书写规范.2.用代数式表示简单的数量关系.3.代数式的意义.1.下列各式中，代数式的个数是①x+6；②a2+b=b+a2；③b；④4x+1>7；⑤10；⑥4a+3≠0.A.2 B.3 C.4

D.5√解析由代数式的概念可知，代数式是连接数与字母的运算的式子，①③⑤是代数式，②是等式，④和⑥是不等式.

√3.用式子表示下列数量：(1)5箱苹果重mkg，每箱重

kg；(2)一个数比a的2倍小5，则这个数为

；(3)全校学生总数是x，其中女生占总数的52%，则女生人数是

，男生人数是

；(4)某班有a名学生，现把一批图书分给全班学生阅读，如果每人分4本，还缺25本，则这批图书共

本.

4.说出下列代数式的意义：(1)2a+3c；解2a+3c的意义是a的2倍与c的3倍的和.(2)vt；解vt的意义是v与t的积.(3)a2-b2；解a2-b2的意义是a的平方与b的平方的差.

5.(课本P71练习第3题)代数